2017全国各地中考数学压轴题汇编之(共27页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017全国各地中考数学压轴题汇编之二1(2017浙江杭州分)如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB，ACB，EAGEBA，点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：若135，CD3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长.【分析】（1）根据表格数出a90，180a. 连接CG，由AG是直径得出ACG90，利用DE

2、垂直平分BC，可得出EBCECB，BEDCED. 由同弧所对的圆周角相等，可得BAGBCG，由此得出a90；ACG90，DEBC，可知，BCGBCECEDBCE，即BCGCED，进一步可以推出180a.（2）因为135，所以a45，135，可得出ECB是等腰直角三角形，从而求出BE、CE的长，ABE的面积为ABC的面积的4倍，故AE：AC4：1，求出AB的长，连接BG，利用直角所对的圆周角等于90，构建RtABG，得出O半径的长.【解答】（1）结论如下：a90，180a. 连接CG，AG是直径，ACG90，DE垂直平分BC，EBEC， EBCECB，BEDCED.a90的证明如下：BAGBCG

3、，BCGACGBAGACGa90，即a90.180a的证明如下：ACG90，DEBC，BCGCED，BEC2a，EAGEBABAGEABEBABAG（180BEC）180a.即180a.（2）135，a45，135，ECBEBC45，ECB是等腰直角三角形，又CD3，BC6，CEBE，ABE的面积为ABC的面积的4倍，AE：AC4：1，AE4，在RtABE中，AB5，连接BG，AG是直径，ABG90，在RtABG中，BAGa45，AGAB10，O半径的长为5.2(2017浙江湖州，2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为(4，0)，(4，0)，C(m，0)是线段A B上一点

4、(与 A，B点不重合)，抛物线L1：yax2b1xc1(a0)经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：yax2b2xc2(a0)经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F【来源：21cnj*y.co*m】(1)若a，m1，求抛物线L1，L2的解析式；(2)若a1，AFBF，求m的值；(3)是否存在这a0)，无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由【版权所有：21教育】【分析】（1）把、代入得到已知点坐标，利用待定系数法求出函数解析式（2）如图，过点D作DG轴于点G，过点E作EH轴于点H,把代入函数解析式，然后结合，代入求出函数

5、解析式L1，然后分别求出D点坐标，得到DG,AG的长，同理得到L2，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解.（3）由（1）（2）的解答，直接写出答案.【解答】解：(1)将A、C点带入yax2b1xc1中，可得：，解得：，抛物线L1解析式为yx2x2；同理可得：，解得：，抛物线L2解析式为yx2x2；(2)如图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，由题意得：，解得：，抛物线L1解析式为yx2(m4)x4m；点D坐标为(，)，DG，AG；同理可得：抛物线L2解析式为yx2(m4)x4m；EH，BH，AFBF，DGx轴，EHx轴，AFBAGDEHB90，DAGADG90，DAGEBH9

6、0，ADGEBH，在ADG和EBH中， ，ADGEBH， ，化简得：m212，解得：m2；(3)存在，例如：a，；当a时，代入A，C可以求得：抛物线L1解析式为yx2(m4)xm；同理可得：抛物线L2解析式为yx2(m4)xm；点D坐标为(，)，点E坐标为(，)；直线AF斜率为，直线BF斜率为；若要AFBF，则直线AF，BF斜率乘积为1，即1，化简得：m220，无解；同理可求得a亦无解3(2017浙江金华，24，12分)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A（3，3），B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以

7、1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，（单位长度/秒）当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动21*cnjy*com(1)求AB所在直线的函数表达式(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值(3)在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值图1 图2【分析】(1)用待定系数法可直接即可；(2)由题意知，OPt，PC14t，PC边上的高线为x2，可得S与t二次函数表达式，用配方法或公式法求得的最大值；(3)本小题应注意t的取值范围，分4种情况分类讨论，得

8、到有关t的有关方程，求得相应的t值【解答】（1）设AB所在直线的函数表达式为ykxb，把A(3，3)，B(9，5)代入ykxb，得解得AB所在直线的函数表达式为yx2（2）由题意知，OPt，PC14t，PC边上的高线为t2，S(14t)(t2)t2t14(2t6) 当t5时，S有最大值为（3）当0t2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图3），可得方程 解得t1，t20（舍去），此时t当2t6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图4），可得方程 解得t1，t2（舍去），此时t当6t10时，10线段PQ的中垂线经过点C（如图5），可得方程14t25t，解得t 图3 图4 图520线段PQ的中垂线经过点B

9、（如图6），可得方程 解得t1，t2（舍去），此时t 综合上述，t的值为， 图64（12分）（2017浙江丽水，24，12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设n21*cnjy*com（1）求证：AEGE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出FGAEFG，即可得出EGEF，代换即可；（2）先判断出ABEDAC，得出比例式用ABDC代换化简

10、即可得出结论；（3）先判断出只有CFG90或CGF90，分两种情况建立方程求解即可【解答】解：设AEa，则ADna，（1）由对称知，AEFE，EAFEFA，GFAF，EAFFGAEFAEFG90，FGAEFG，EGEF，AEEG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BEAF，ABEBAC90，DACBAC90，ABEDAC，BAED90，ABEDAC，ABDC，AB2ADAEna2，AB0，ABa，；（3）若AD4AB，则ABa，如图2，当点F落在线段BC上时，EFAEABa，此时aa，n4，当点F落在矩形内部时，n4，点F落在矩形内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90，当CFG

11、90时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，n16，当CGF90时，则CGDAGF90，FAGAGF90，CGDFAGABE，BAED90，ABEDGC，ABDCDGAE，DGADAEEGna2a（n2）a，（a）2（n2）aa，n84或n84（舍），当n16或n84时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形5（2017浙江宁波，26，14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，BD，CA，求B与C的度数之和；（2）如图2，内接于O，若边AB上存在一点D，使得BDBO，OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，AFE2

12、EAF求证：四边形DBCF是半对角四边形；21教育名师原创作品（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G，当DHBG时，求BGH与ABC的面积之比【分析】（1）根据题意得出BD，CA，代入ABCD360求出即可；（2）求出BEDBEO，BDEBOE，连接OC，设EAF，则AFE2EAF2，求出EFC1802，AOC1802，即可得出等答案；（3）过点O作OMBC于M，求出ABCACB120，求出OBCOCB30，根据直角三角形的性质得出BC2BMBOBD，求出DBGCBA，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：（1）在半对角四边形ABCD中，BD，CA，ABCD36

13、0，3B3C360，BC120，即B与C的度数和为120；（2）证明：在BED和BEO中 BEDBEO，BDEBOE，BCFBOE，BCFBDE，连接OC，设EAF，则AFE2EAF2，EFC180AFE1802，OAOC，OACOCA，AOC180OACOCA1802，ABCAOCEFC，四边形DBCF是半对角四边形；（3）解：过点O作OMBC于M，四边形DBCF是半对角四边形，ABCACB120，BAC60，BCO2BAC120，OBOC，OBCOCB30，BC2BMBOBD，DGOB，HGBBAC60，DBGCBA，DBGCBA，DHBG，BG2HG，DG3HG，6（2017浙江衢州，2

14、4，1坐标系中，过原点O及点A（8，0）C（0，6）作矩形OABC连结OB，点D为OB的中点，点E时线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒www-2-1-cnjy-com（1）如图1，当t3时，求DF的长（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分面积之比为12时，求相应t的值【分析】（1）当t3时，点E为AB中点DE为ABO的中位线（2）过D作DMOA，DNAB，垂足分

15、别为M、N利用DMFDNE即可求解（3）AD将DEF分成的两部分面积之比为12即可转化为AD与EF交点G为EF的三等分点，注意讨论G点所处的位置【出处：21教育名师】【解答】（1）当t3时，如图1，点E为AB中点点D为中点，DEOA，DEOA4OAAB，DEABOABDEA90又DFDE，EDF90四边形DFAE是矩形，DFAE3（2）DEF的大小不变如图2：过D作DMOA，DNAB，垂足分别为M、N四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN90，DMAB，DNOA，点D为OB中点，M，N分别是OA，AB中点DMAB3，DNOA4，EDF90，FDMEDN又DMFDNE90，

16、DMFDNE，EDF90，tanDEF（3）过D作DMOA，DNAB，垂足分别为M、N若AD将DEF的面积分成12的两部分，设AD交EF于点G，则易得点G为EF的三等分点当E到达中点之前时，NE3t，由DMFDNE得MF（3t）AF4MFtG1为EF的三等分点，G1（，）由点A（8，0），D（4，3）得直线AD的解析式为yx6G1（，）代入，得t当E越过中点之后，NEt3，由DMFDNE得MF（t3）AF4MFtG2为EF的三等分点，G2（，）代入直线AD解析式yx6，得t21教育网7（2017浙江绍兴，24，1，已知ABCD，ABx轴，AB6，点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（3，4），

17、点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点（1）若点P在边BC上，PDCD，求点P的坐标（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx1上，求点P的坐标（3）若点P在边CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形当点P在边AD上时，当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形如图1中，当点P在线段CD上时如图2中，当点P在AB上时如图

18、3中，当点P在线段AD上时分别求解即可；【解答】解：（1）CD6，点P与点C重合，点P坐标为（3，4）（2）当点P在边AD上时，直线AD的解析式为y2x2，设P（a，2a2），且3a1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a2）在直线yx1上，2a2a1，解得a3，此时P（3.4）若点P关于y轴的对称点Q3（a，2a2）在直线yx1上时，2a2a1，解得a1，此时P（1，0）当点P在边AB上时，设P（a，4）且1a7， 若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线yx1上，4a1，解得a5，此时P（5，4），若点P关于y轴的对称点Q4（a，4）在直线yx1上，4a1，解得a3，此时P（3，4），综

19、上所述，点P的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4）（3）如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）在RtPNM中，PMPM6，PN4，NM2，在RtOGM中，OG2OM2GM2，22（2m）2m2，解得m，P（，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM是正方形，边长为2，此时P（2，4）如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R易证MRGMGR，推出MRMGGM，设MRMGGMx21世纪教育网版权所有直线AD的解析式为y2x2，R（1，0），在RtOGM中，有x222（x1）2，解得x，P（，3）点P坐标为（2，4）或（，

20、3）或（，4）或（，4）8（2017浙江台4分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程x25x20，操作步骤是：21世纪*教育网第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角

21、板两条直角边的痕迹）； （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x25x20的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个，若要以此方法找到一元二次方程ax2bxc0（a0，b24ac0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（2）过点B作BDx轴于点D，根据AOCCDB，可得，进而得出，即m25m20，据此可得m是方程x25x20的实数根；（3）方程ax2bxc0（a0）可化

22、为x2x0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得，进而得到x2（m1m2）xm1m2n1n20，再根据ax2bxc0，可得x2x0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系www.21-cn-【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B作BDx轴于点D，根据AOCCDB90，ACOCBD，可得AOCCDB，m（5m）2，m25m20，m是方程x25x20的实数根；（3）方程ax2bxc0（a0）可化为x2x0，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（，）或A（0，），B（，c）等；（4）如图，P（m1，n1），

23、Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得，上式可化为x2（m1m2）xm1m2n1n20，又ax2bxc0，即x2x0，比较系数可得m1m2，m1m2n1n29（2017浙江温州分）如图，已知线段AB2，MNAB于点M，且AMBM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB28时，求B和的度数；（2）求证：ACAB（3）在点P的运动过程中当MP4时，取四一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为

24、点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数，再连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDBAPB28，进而得到2MDB56；（2）根据BAPACB，BAPB，即可得到ACBB，进而得出ACAB；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2MR2AR2AC2CR2，即可得到PR，MR，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ90时，当QCD90时，当QDC90时，当AEQ90时，即可求得MQ的值为或或；先判定DEG是等边三角形，再根据GMDGDM，得到GMG

25、D1，过C作CHAB于H，由BAC30可得CHAC1MG，即可得到CGMH 1，进而得出SACGCGCH，再根据SDEG，即可得到ACG和DEG的面积之比【解答】解：（1）MNAB，AMBM，PAPB，PABB，APB28，B76，如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDBAPB28，2MDB56；（2）BACMDCAPB，又BAP180APBB，ACB180BACB，BAPACB，BAPB，ACBB，ACAB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DMDP，DPMDMPRCD，RCRP，ACRAMR90，AM2MR2AR2AC2CR2，12MR222

26、PR2，12（4PR）222PR2，PR，MR，当ACQ90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQMR；如图3，当QCD90时，在RtQCP中，PQ2PR，MQ；如图4，当QDC90时，BM1，MP4，BP，DPBP，cosMPB，PQ，MQ；如图5，当AEQ90时，由对称性可得AEQBDQ90，MQ；综上所述，MQ的值为或或；ACG和DEG的面积之比为理由：如图6，DMAF，DFAMDE1，又由对称性可得GEGD，DEG是等边三角形，EDF90 6030，DEF75MDE，GDM756015，GMDPGDGDM15，GMDGDM，GMGD1，过C作CHAB于H，由BAC30可得CHACAB1M

27、G，AH，CGMH1，SACGCGCH，SDEG，SACG：SDEG10（2017浙江舟山，24，12分）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示其中：“11：40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：st2btc（b，c是常数）刻画（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？21cnjycom（3）相遇后，小红立即调转车头，沿

28、江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度vv0（t30），v0是加速前的速度）【分析】（1）根据起始时间结合到达乙地时间，即可求出m值，再根据速度路程时间，即可求出潮头从甲地到乙地的速度；21cnjy（2）根据小红出发时间结合路程速度时间，可求出此时潮头离乙地的距离，再根据时间路程二者速度和即可求出小红需多长时间与潮头相遇；【来源：21世纪教育网】（3）根据点B、C的坐数法可求出二次函数解析式，令潮头的速度小红的最高速度，可求出小红开始落后的时间，利用二次函数图象上点

29、的坐标特征可求出此时潮头离开乙地的距离，再根据潮头离乙地的距离小红离乙地的距离1.8千米，即可求出t值，用其减去25即可得出结论2-1-c-n-j-y【解答】解：（1）12时10分11时40分30分，12300.4（千米/分）答：m的值为30，m的值为30潮头从甲地到乙地的速度为0.4千米/分（2）0.4（304059）4.4（千米），114（0.40.48）5（分钟）答：小红出发五分钟后与潮头相遇（3）将B（30，0）、C（55，15）代入st2btc中，得：，解得：，曲线BC的函数关系式为st2t令0.4（t30）0.48，解得：t35，当t35时，st2t2.2根据题意得：t2t0.48（t35）2.21.8，整理得：t270t10000，解得：t50或t20（不合题意，舍去），5030525（分钟），小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需25分钟专心-专注-专业