河南省名校联盟2020届高三数学11月教学质量检测试题理(含解析)42908.pdf

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1、-1-河南省名校联盟2020届高三数学11月教学质量检测试题 理（含解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合|20Ax x，2|20Bx xx，则AB（）A.()2，B.()1，C.(21)，D.(12)，【答案】D【解析】【分析】先求出集合=|12Bxx，再与集合A求交,【详解】本题主要考查集合的运算和一元二次不等式的解法 因为|20=|2Ax xx x，2|20Bx xx=|12xx，所以|12BxxA 故选：D【点睛】本题考查解二次不等式，考查集合的交集。属于基础题.2.复平面内表示复数1212i

2、zi的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再求出z的坐标得答案【详解】因为212i(12i)34i12i(12i)(12i)55z，所以复数1212izi所对应的复平面内的点为34,55Z，位于第三象限 故选：C.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的运算，属于基础题 -2-3.设两个单位向量ab，的夹角为23，则34ab（）A.1 B.13 C.37 D.7【答案】B【解析】【分析】由222349+24+16abaa bb，然后用数量积的定义，将a b，的模长和夹角代入即可求解.【详解】222234

3、9+24+16=9+24cos16133abaa bb，即3413ab.故选：B【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题.4.设有不同的直线a，b和不同的平面，给出下列四个命题：若/a，/b，则/ab；若/a，/a，则/；若a，b，则/ab；若a，a，则/其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解即可【详解】对于，若a，b，则直线a和直线b可以相交也可以异面，故错误；对于，若a，a，则平面a和平面可以相交，故错误；对于，若a，b，则根据线面垂直性质定理，ab，故正确；对于，若a，a，则成立；故选：

4、B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查推理判断能力，是基础题，解题时要认真审题，注-3-意空间思维能力的培养 5.如图是某市 10 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（）A.这 14 天中有 7 天空气质量优良 B.这 14 天中空气质量指数的中位数是 103 C.从 10 月 11 日到 10 月 14 日，空气质量越来越好 D.连续三天中空气质量指数方差最大的是 10 月 5 日至 10 月 7 日【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的折线图的信息对选项进行逐一判断即可得到答案.【

5、详解】这 14 天中空气质量指数小于 100 的有 7 天，所以这 14 天中有 7 天空气质量优良，故选项A正确；这 14 天中空气质量指数的中位数是86121103.52，故选项B不正确；从 10 月 11 日到 10 月 14 日，空气质量指数越来越小，所以空气质量越来越好，故选项C正确；连续三天中空气质量指数离散程度最大的是 10 月 5 日至 10 月 7 日，所以连续三天中空气质量指数方差最大的是 10 月 5 日至 10 月 7 日，故选项 D 正确 故选：B【点睛】本题主要考查统计中对折线图的认识，属于基础题.6.已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，

6、丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）A.甲不是海南人 B.湖南人比甲年龄小 C.湖南人比河南人年龄大 D.海南人年-4-龄最小【答案】D【解析】【分析】通过分析，排除即可【详解】由于甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年龄大，湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年龄丙（湖南人）的年龄甲（海南人）的年龄；所以ABC错，D对 故选：D【点睛】本题考查简单的逻辑推理，属于基础题 7.已知数列na对于任意正整数m，n，有m nmnaaa，若201a，则2020a（）A.101 B.1 C.

7、20 D.2020【答案】A【解析】【分析】由m nmnaaa，得11nnaaa，所以数列 na是以1a为首项，1a为公差的等差数列，从而得到答案.【详解】由m nmnaaa，令1m 得11nnaaa，所以数列 na是以1a为首项，1a为公差的等差数列，从而1nana因为201a，所以1120a，2020101a 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的概念，数列的递推关系，属于基础题.8.函数 3sin3xfxx的图像大致是（）-5-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据 3sin3xfxx得出3sin3xfxx，然后即可判断出函数是奇函数并排除 B 项，然后利用导数判断函数

8、的单调性，问题得解【详解】因 3sin3xfxx，33sinsin33xxfxxx，所以函数 f x是奇函数，排除 B，因为函数的解析式为 3sin3xfxx，所以2cosfxxx，2sinfxxx 2cos0fxx,2sinfxxx在0,递增 又0sin00f，所以2sin0fxxx在0,恒成立 所以2cosfxxx在0,递增，又200cos010f -6-所以 0fx在0,恒成立 所以 f x在0,为增函数，排除 A、C，综上所述，故选 D【点睛】本题考查如何判断函数的大致图像，可通过函数性质来判断，比如说函数的单调性、奇偶性、值域、特殊值的大小，考查推理能力，是中档题 9.已知1F，2F

9、分别为椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，P是C上一点，满足212PFFF，Q是线段1PF上一点，且12FQQP，120FP FQ，则C的离心率为（）A.622 B.21 C.22 D.62【答案】A【解析】【分析】根 据 条 件 在12PFF，可 得16FPc，则22F Pc，由 椭 圆 的 定 义 有12622FPF Pcca，可建立关于离心率的方程，从而解出离心率.【详解】因为在12PFF中，212PFFF，12PFQF，所以2211124FQ FPFFc，又1123FQFP，所以221243FPc，从而16FPc，进而22F Pc 所以12622FPF Pcca，椭圆C的离

10、心率为622cea 故选：A【点睛】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质,考查椭圆的离心率，属于中档题.10.函数()f x的定义域为R，若(1)f x与(1)f x 都是偶函数，则（）A.()f x是偶函数 B.()f x是奇函数 C.(3)f x是偶函数 D.()(2)f xf x -7-【答案】C【解析】【分析】首先由偶函数及图象平移的性质求得f（x）的周期，然后利用所求结论直接判断即可【详解】f（x+1）与f（x1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x）的图象关于x1，x1 对称，可得f（x）f（2x）f（4+x），即有f（x+4）f（x），函数的周期T4，f（x+3）f（x1）

11、f（x+3），则f（x+3）为偶函数，故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与周期性的证明，准确把握定义是解题的关键，属于中档题 11.将 6 名党员干部分配到 4 个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配 1 名党员干部，则不同的分配方案共有（）A.2640 种 B.4800 种 C.1560 种 D.7200 种【答案】C【解析】【分析】分两类考虑：第一类，其中 1 个贫困村分配 3 名党员干部，另外 3 个贫困村各分配 1 名党员干部,第二类，其中 2 个贫困村各分配 2 名党员干部，另外 2 个贫困村各分配 1 名党员干部.【详解】将 6 名党员干部分配到 4 个贫困村驻村扶贫，每

12、个贫困村至少分配 1 名党员干部.分两类考虑：第一类，其中 1 个贫困村分配 3 名党员干部，另外 3 个贫困村各分配 1 名党员干部，此类分配方案种数为3464480C A；第二类，其中 2 个贫困村各分配 2 名党员干部，另外 2 个贫困村各分配 1 名党员干部，此类分配方案种数为221146421422221080C C C CAAA 故不同的分配方案共有 1560 种 故选：C -8-【点睛】本题主要考查排列组合,考查分组分配问题，考查部分平均分组问题，属于中档题.12.已知函数()sinsin2f xxx，下列结论中错误的是（）A.()yf x的图像关于点(,0)2对称 B.()yf

13、 x的图像关于直线x对称 C.()f x的最大值为32 D.()f x是周期函数【答案】C【解析】【分析】根据对称性，周期性最值的概念结合三角函数的运算，逐项判断即可【详解】对于A，因为f（x）+f（x）sin（x）sin（22x）+sinxsin2x0，所以A正确；对于B，f（2x）sin（2x）sin（42x）sinxsin2xf（x），所以()yf x的图像关于直线x对称，所以B正确；对于C，f（x）sinxsin2x2sin2xcosx2（1cos2x）cosx2cosx2cos3x，令tcosx，则t1，1，f（x）g（t）2t2t3，令g（t）26t20，得，t33，34 339g

14、，34 339g，(1)0g，(1)0g，所以()g t的最大值是4 39，从而()f x的最大值是4 39，故C错误；对于D，因为(2)sin(2)sin(24)sinsin2()f xxxxxf x，即f（2+x）f（x），故 2为函数f（x）的一个周期，故D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角函数的周期性及其求法函数的单调性以及函数的对称性，考查命题的真假的判断与应用，考查分析和解决问题的能力，属于中档题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.若一个棱长为 2 的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为_ -9-【答案】

15、4 3【解析】棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即22 3R，3R 则该球的体积344 33VR 14.已知1F，2F分别为双曲线:C22221xyab()00ab，的左、右焦点，点P是以12FF为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段1PF的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为_【答案】y2x【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，由圆的性质可得PF1PF2，由三角形的中位线定理可得PF1OQ，OQ的方程设为bx+ay0，运用点到直线的距离公式可得F1（c，0）到OQ的距离，结合双曲线的定义可得b2a，进而双曲线的渐近线方程【详解】双曲线222

16、2100 xyCabab：，的渐近线方程为ybax，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得PF1PF2，线段PF1的中点Q在C的渐近线，可得OQPF2，且PF1OQ，OQ的方程设为bx+ay0，可得F1（c，0）到OQ的距离为22bcbab，即有|PF1|2b，|PF2|2|OQ|2a，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2b2a2a，即b2a，所以双曲线的渐近线方程为y2x 故答案为：y2x【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，三角形的中-10-位线定理和化简整理能力，属于中档题 15.若直线ykxb是曲线2xye的切线，也是曲线1xye的切线

17、，则b _ 【答案】11ln222【解析】【分析】分别设出直线ykxb与曲线2xye和曲线1xye的切点，然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案.【详解】设直线ykxb与曲线2xye切于点1211(,)xP x e，与曲线e1xy 切于点222(,1)xP x e，则有21122221(e1)xxxxekeexx，从而122xx，12k，212xe，2ln 2x 所以切线方程21111(ln2)1ln22222xyxex，所以11ln222b 故答案为：11ln222.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,两曲线的公切线问题，属于中档题 16.设等比数列na满足32a，10256a，则数

18、列24nn a的前n项和为_【答案】21(23)26nnn【解析】【分析】先求出等比数列na的通项公式为121222nnna，然后分析求和.【详 解】依题 意，有23191012256aa qaa q，解得11,22.aq所 以数列 na的 通项公式 为-11-121222nnna 设数列24nn a的前 n 项和为nT 则2122212222nnTn，(1)222321212222nnTn(2)用(1)-(2)，得12211 23 2(21)22nnnTnn，(3)2312221 23 2(21)22nnnTnn(4)用(3)-(4)，得122121211 22 22 22(221)2(23

19、)26nnnnnTnnnnn 故答案为：21(23)26nnn【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和数列求和的方法考查错位相减法求数列的和.属于中档题.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分 17.已知ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且cos4aB，sin3bA (1)求a；(2)若ABC的面积为 9，求ABC的周长【答案】（1）5；（2）1113.【解析】【分析】(1)由cos4aB，sin3bA，两式相除，再用正弦定理得答

20、案.(2)由（1）可求出3sin5B，进一步可求出边c，然后用余弦定理可计算出边b，得出答案.【详解】(1)ABC中，cos4aB，sin3bA 由正弦定理得sinsinsin3tancossincos4bABABaBAB -12-又cos4aB，所以cos0B，所以cos45B 所以5a (2)由(1)知，cos45B，所以3sin5B 因为ABC的面积1sin92ABCSacB，所以6c 由余弦定理得2222cos13bacacB，所以13b 所以ABC的周长为1113abc【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,属于中档题 18.九章算术中，将底面为直角三角形的直三棱柱

21、称为堑堵如图，在直三棱柱111ABCABC中，1AB，13ACAA，60ABC (1)证明：三棱柱111ABCABC是堑堵；(2)求二面角1AACB的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）155.【解析】【分析】(1)根据条件由正弦定理可求30ACB，从而可证明90BAC，可得证.（2）建立空间坐标系，用向量法求解二面角的余弦值即可.【详解】(1)在ABC中，1AB，3AC，60ABC，由正弦定理得sinsinACABABCACB,即312sin23ACB,-13-因在ABC 中，ABAC则ABCACB,30ACB，所以90BAC，即BAAC又三棱柱111ABCABC为直三棱柱.所以三棱柱11

22、1ABCABC是堑堵 (2)以点A为坐标原点，以AB，AC，1AA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 则(0,0,0)A，(1,0,0)B，(0,3,0)C，1(0,0,3)A 于是(1,0,0)AB，1(0,3,3)AC，(1,3,0)BC 设平面1ABC的一个法向量是(,)nx y z，则由10,0,n ACn BC 得330,30.yzxy 所以可取(3,1,1)n 又可取(1,0,0)mAB为平面1AAC的一个法向量，所以15cos,|5n mn mn m 所以二面角1AACB的余弦值为155 -14-【点睛】本题主要考查二面角的求法，同时考查数学文化本题还

23、可以由二面角的平面角的定义作出平面角直接求解,属于中档题.19.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点(10)F，的距离减去它到y轴距离的差都是 1 (1)求曲线C的方程；(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|8AB，求直线l的方程【答案】（1）24(0)yx x；（2）1yx 或1yx.【解析】【分析】(1)根据条件有22(1)1(0)xyxx化简得答案.(2)有抛物线过交点的弦长公式有12|+2=8xxAB，然后设出直线方程与抛物线方程联立求出12xx代入12|+2=8xxAB，可计算出k，得到直线方程.【详解】(1)设点(,)P x y是曲线C上任意一点，那么点(,)P

24、x y满足：22(1)1(0)xyxx 化简得曲线C的方程为24(0)yx x (2)由题意得，直线l的方程为(1)yk x，设11(,)A x y，22(,)B xy 由2(1),4yk xyx得2222(24)0k xkxk 因为216160k，故212224kxxk，所以122244|(1)(1)xkABAFBFkx 由题设知22448kk，解得1k 或1k 因此直线l的方程为1yx 或1yx【点睛】本题主要考查曲线与方程、直线与抛物线的位置关系，属于中档题.-15-20.已知函数sin2()(n)l 1f xxx，sin)2(g xxx(1)求证：()g x在区间(0,4上无零点；(2

25、)求证：()f x有且仅有 2 个零点【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)求出()2cos21g xx，再求出函数()g x的单调区间，从而分析其图像与x轴无交点即可.(2)显然0 x 是函数()f x的零点,再分析()f x在0,4上和在3,4上无零点,在3,44上有一个零点，从而得证.【详解】(1)sin)2(g xxx，()2cos21g xx 当0,6x时，()0g x；当,6 4x 时，()0g x，所以()g x在0,6上单调递增，在,6 4 上单调递减 而(0)0g，04g，所以当0,4x时，()0g x，所以()g x在区间0,4上无零点(2)()

26、f x的定义域为(1,)当(1,0)x 时，sin 20 x，ln(1)0 x，所以()sin2ln(1)0f xxx，从而()f x在(1,0)上无零点 当0 x 时，()0f x，从而0 x 是()f x的一个零点 -16-当0,4x时，由(1)知()0g x，所以sin2xx，又ln(1)xx，所以()sin2ln(1)0f xxx，从而()f x在0,4上无零点 当3,44x时，()sin2ln(1)f xxx，1()2cos201fxxx，所以()f x在3,44上单调递减 而04f，304f，从而()f x在3,44上有唯一零点 当3,4x时，ln(1)1x，所以()0f x，从而

27、()f x在3,4上无零点 综上，()f x有且仅有 2 个零点【点睛】本题主要考查利用导数判断函数单调性的方法和函数零点的概念,属于难题 21.一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、第 100 站，共 101站，设棋子跳到第n站的概率为nP，一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第 99 站(获胜)或第 100 站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数 1，2，3，4，5，6)(1)求0P，1P，2P，并根据棋子跳

28、到第n站的情况，试用2nP和1nP表示nP；(2)求证：112100()nnPPn，为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率【答案】（1）01P，112P，234P，211122nnnPPP；（2）证明见解析；（3）10021132.【解析】【分析】(1)在第 0 站是必然事件，所以01P 棋子跳到第 1 站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点,可求出1P，棋子跳到第 2 站，包括两种情形，第一次掷骰子岀现偶数点，前两次-17-掷骰子出现奇数点，可求出2P.棋子跳到第(299)nn站，包括两种情形，棋子先跳到第2n站，又掷骰子出现偶数点,棋子先跳到第1n 站，又掷骰子出现奇数点,进行求解.(2

29、)由(1)知，211122nnnPPP，所以112(1)2nnnnPPPP 可证.(3)该游戏获胜的概率,即求99P，由（2）用累加法可求解.【详解】(1)棋子开始在第 0 站是必然事件，所以01P 棋子跳到第 1 站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为12，所以112P 棋子跳到第 2 站，包括两种情形，第一次掷骰子岀现偶数点，其概率为12；前两次掷骰子出现奇数点，其概率为14，所以2113244P 棋子跳到第(299)nn站，包括两种情形，棋子先跳到第2n站，又掷骰子出现偶数点，其概率为212nP；棋子先跳到第1n 站，又掷骰子出现奇数点，其概率为112nP 故211122nn

30、nPPP(2)由(1)知，211122nnnPPP，所以112(1)2nnnnPPPP 又因为1012PP，所以1(1,2,100)nnPPn是首项为12，公比为12的等比数列 (3)由(2)知，11111222nnnnPP 所以9999989897100()()()PPPPPPPP 99981111222 -18-99111221112 10021132 所以玩该游戏获胜的概率为10021132【点睛】本题主要考查随机事件的概率和等比数列的概念、通项公式及前 n 项和公式考查累加法求和，属于难题.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题

31、计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221121txttyt，(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3 sin40 (1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最大值【答案】（1）C的普通方程为221(1)xyx l的直角坐标方程为340 xy（2）3【解析】【分析】（1）把曲线C的参数方程平方相加可得普通方程，把xcos，ysin代入cos3sin+40，可得直线l的直角坐标方程；（2）设出椭圆上动点的坐标（参数形式），再由点到直线的距离公式写出距离，利用三角函数求最

32、值 -19-【详解】（1）由2221121txttyt（t为参数），因为221111tt，且22222222()14111ttxytt，所以C的普通方程为221(1)xyx 由cos3sin+40，得x3y+40 即直线l的直角坐标方程为得x3y+40；（2）由(1)可设C的参数方程为cos,sinxy(为参数，)则P到直线得x3y+40 的距离为：C上的点到l的距离为2cos4|cos3sin4|322 当3时，2cos43取得最大值 6，故C上的点到l距离的最大值为 3【点睛】本题考查间单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题 选修 4-5：不等式

33、选讲 23.已知a，b为正数，且满足1ab(1)求证：11(1)(1)9ab；(2)求证：1125()()4abab【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）把a+b1 代入，用柯西不等式证明；（2）根据基本不等式求出ab的范围，再化简所求-20-结论，根据对勾函数的最值，求出即可【详解】已知a，b为正数，且满足a+b1，（1）（11a）（11b）111ababab122ab，（22ab）（a+b）（22）28，故11119ab；（2）a+b1，a0，b0，根据基本不等式 1a+b2ab0ab14，（a1a）（b1b）222222111aba babababab12ab，令tab（0，14，yt1t递减，所以117444miny，故（a1a）（b1b）2172544【点睛】考查基本不等式、柯西不等式的应用，构造函数法证明不等式，属于中档题