2013年广州二模数学理科试题48767.pdf

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1、2013 年广州二模数学理科试题 考生须知：1全卷分试题卷、试题卷和答题卷试题卷有三个大题，26 个小题满分为 130 分，考试时间为 120 分钟 2请用蓝、黑圆珠笔或水笔答题，并按要求将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 4抛物线 的顶点坐标为 试 题 卷 一选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的值等于 （）A4 B C D2 2据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达 680 000 000 元，这个数用科学记数法可表示为().A.B.C.D.

2、3计算 的结果是（）A B C D 4.在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，那么 cosB 的值是（）A B C D 5如图，身高为 1.5 米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去 当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3 米,CA=1 米,则树的高度为（）A.4.5 米 B.6 米 C.3 米 D.4 米 6如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（）Ar B22 r C10 r D3r 7小兰画了一个函数 的图象如图，那么

3、关于 x 的 分式方程 的解是（）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 8从长度分别为 3、5、7、9 的 4 条线段中任取 3 条作边，能组成三 角形的概率为（）A B C D 9 如图，直线 l1l2，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B点 M 和点 N 分别是 l1 和l2 上的动点，MN 沿 l1 和 l2 平移 O 的半径为 1，160 下列结论错误的是（）A B若 MN 与O 相切，则 Cl1 和 l2 的距离为 2 D若MON90，则 MN 与O 相切 10.如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 与 y 轴交于点 B，连接 AB，若a=75，则 b的值为()A

4、3 B C D 11 如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线（a0）的图象上，则 a 的值为 （）A B C D 12.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从 5 这点开始跳，则经过 2012 次后它停在哪个数对应的点上 （）A1 B2 C3 D5 试 题 卷 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13在函数 y=1 x2 中，自变量 x 的取值范围是 .14已知关于 x 的方程 的一个根是 1，则 k=15.如图，在长为 8，宽为

5、4 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 .16抛物线 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 17如图，在 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切 的动圆与 CA，CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是 18.如图,已知点 A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点 C 向右作平行于 x 轴的射线,点 P 是射线上的动点,连结 AP,以 AP 为边在其左侧作等边APQ,连结 PB、BA.若四边形 ABPQ 为梯形,则（1）当 AB 为梯形的底时,点 P 的横坐标是

6、 ；（2）当 AB 为梯形的腰时,点 P 的横坐标是 .三解答题（第 19 题 6 分，第 20-22 题各 8 分，第 23-24 题 10 分，第 25 题 12 分，第 26题 14 分，共 76 分）19.（本题 6 分）计算:20.先化简再求值：，其中 21（本题 8 分）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了 720 名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过 1小时”的学生的概率是多少？（2

7、）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012 年宁波市区初二学生约为 2 万人，按此调查，可以估计 2012 年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.22.（本题 8 分）如图，AB 为量角器（半圆 O）的直径，等腰直角BCD 的斜边 BD 交量角器边缘于点 G，直角边 CD 切量角器于读数为 60的点 E 处（即弧 AE 的度数为 60），第三边交量角器边缘于点 F 处（1）求量角器在点 G 处的读数（0 90）；（2）若 AB=10cm，求阴影部分面积 23宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了 30 亩水塘，分

8、别养殖甲鱼和桂鱼有关成本、销售额见下表：(1)2011 年，陈某养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩求陈某这一年共收益多少万元？（收益销售额成本）(2)2011 年，陈某继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70 万元 若每亩养殖的成本、销售额与 2011 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次 求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg

9、?24.(1)动手操作：如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 处，折痕为 EF，若ABE=20，那么 的度数为 。（2）观察发现：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （3）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 EF，折痕与 AD 边交于点 E，与BC 边交于点 F；将矩形 ABFE 与矩形 EFCD 分

10、别沿折痕 MN 和 PQ 折叠，使点 A、点 D 都与点 F 重合，展开纸片，此时恰好有 MP=MN=PQ（如图）,求MNF 的大小。25.（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（4，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，OD=t，点 E 在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为 F（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段 EF、OF 的长（用含 t 的代数式表示）；（3）当ECA 为直角三角形时，求 t 的值 26.（本题 14 分）在半径为 4 的O 中，点 C 是以 AB 为直径的半圆

11、的中点，ODAC，垂足为 D，点 E 是射 线 AB 上的任意一点，DF/AB，DF 与 CE 相交于点 F，设 EF=，DF=(1)如图 1，当点 E 在射线 OB 上时，求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；(2)如图 2，当点 F 在O 上时，求线段 DF 的长；(3)如果以点 E 为圆心、EF 为半径的圆与O 相切，求线段 DF 的长 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A A B B A A B C C D 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分）13.x2 14._ _ 15

12、_8_ 16_ 17_4.8_ 18（1）（2）0，三解答题 19.解：原式1+23-1-33-4 分 =-3-6 分 20.解：原式=2 分 =4 分 =6 分 当 时，原式=3 8 分 21 解：(1).2 分 (2)540-140=400 人 图略（计算和作图各得 1 分）.4 分 （3）2=1.5 万人.6 分 （4）说明:内容健康，能符合题意可。.8 分 22.解：连接 OE，OF，（1）CD 切半圆 O 于点 EOECD，BD 为等腰直角BCD 的斜边，BCCD，D=CBD=45，OEBCABC=AOE=60，ABG=ABC-CBD=60-45=15 弧 AG 的度数=2ABG=3

13、0，量角器在点 G 处的读数=弧 AG 的度数=30 （4分）（2）OF=OB=0.5AB=5cm，ABC=60，OBF 为正三角形，BOF=60，S 扇形=（cm2），SOBF=S 阴影=S 扇形-SOBF=（8 分）23（1）（万元）2 分 （2）设甲鱼养殖 亩，则养殖桂鱼 亩，由题意知，3 分 解得 4 分 设收益为 万元，则 5 分 当 时，最大值 17.5 万元 6 分(3)4000 千克，（分式方程不检验扣 1 分）10 分 24.解：（10 分）解：（1）125 2 分（2）同意 3 分 如图，设 AD 与 EF 交于点 G 由折叠知，AD 平分BAC，所以BAD=CAD 由折叠

14、知，AGE=DGE=90，所以AGE=AGF=90，5 分 所以AEF=AFE所以 AE=AF，即AEF 为等腰三角形 6 分（3）过 N 作 NHAD 于 H 设 由折叠知，7 分 8 分 MPF 为等边三角形 MFE=30，MFN=60，又MN=MF=MNF 为等边三角形 9 分 MNF=60，10 分 25.解：（1）二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（4，0）、B（1，0），解得，这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8；4 分（2）EFD=EDA=90 DEF+EDF=90，EDF+ODA=90，DEF=ODA EDFDAO 5 分 ，=，EF=t 同理，DF=2，

15、OF=t28 分（3）抛物线的解析式为：y=2x2+6x+8，C（0，8），OC=8 如图，过 E 点作 EMx 轴于点 M，则在 RtAEM 中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，当CEA=90时，CE2+AE2=AC2 10 分 当ECA=90时，CE2+AC2=AE2 即点 D 与点 C 重合.12 分 26.解：（1）联结 OC，AC 是O 的弦，ODAC，OD=AD.DF/AB，CF=EF，DF=点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点，COAB EF=，AO=CO=4,CE=2,OE=.4 分 自变量的取值范围为 5 分（2）当点 F 在O 上时，联结 OC、OF，EF=，OC=OB=AB=4 DF=2+=2+2 8 分（3）当E 与O 外切于点 B 时，BE=FE，）DF=10 分 当E 与O 内切于点 B 时，BE=FE，）DF=12 分 当E 与O 内切于点 A 时，AE=FE，）DF=14 分（注：其他解法按步给分）