勾股定理同步训练37475.pdf

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1、 .-可修编.A B C D 第4题图 7cm 2.1 勾股定理（1）一、填一填 1、在 RtABC 中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC=_。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为 直角三角形)答：A=_，y=_，B=_。3、已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和 为_cm2。二、选一选 5、在 RtABC 中，C=90，周长为 60，斜边与一

2、条直角边之比为 135，则这个三角形三边长分别是 （）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10 6、如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程(取 3)是 ()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.7、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm,第三边长为 16 cm,那么第三边上的高为()A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm 三、你能用所学知识解决下列问题 8、如图，在ABC 中，ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CDAB 与 D,求：（1），AC 的长；（

3、2）ABC 的面积；（3）CD 的长。9、如图，在四边形ABCD中，90BAD，90DBC，12,4,3BCABAD，求CD.A B BCADDBCA178By361564289A .-可修编.（第 1 题）CBADE四、活学活用 10、要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）五、动手动脑 11、4 个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？12、在一 X 纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？baccba六、拓展提高 13、如图，有一

4、个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗？勾股定理 （2）1、右图是 2002 年 8 月在召开的国际数学家大会的会标，由四个全等 的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，且在直角三角形中，较短直角边的长为a，较长直角边的长为b，则（a+b）2的值是（）A13 B19 C25 D169 a a c c b c c b a a b .-可修编.2、如图，分别以直角ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，

5、则不难证明S1=S2+S3.(1)如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.3、如图 1，有一个面积为 1 的正方形，经过一

6、次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图 2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形再经过一次“生长”后，变成图 3；“生长”10 次后，4如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”图 1 图 2 图 3 图 4 （1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化若生长 n 次后，变成的图中所有正方形的面积用 Sn表示，则 Sn；（2）S0，S1，S2，S3；（3）S0S1S2S10。2.2 神秘的数组 一、选择题 1.在ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列条件中，能判断ABC 为直角三角形的是 ()A.abc B.a:b:c3:4:5 C.a

7、b2c D.ABC 2.若三角形三边长分别是 6,8,10,则它最长边上的高为 ()A.6 B.4.8 C.2.4 D.8 .-可修编.3.把三边分别 BC3,AC4,AB5 的三角形沿最长边 AB 翻折成ABC,则 CC的长为()A.512 B.125 C.524 D.245 4.在ABC 中,AB13,AC15,高 AD12,则 BC 的长为()A.14 B.4 C.14 或 4 D.以上都不对 二、填空题 5.在 RtABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+BC2+CA2=_ .6.已知|x12|xy25|与 z210z25 互为相反数，则以 x、y、z 为三边的三角形是_三角形.7.如

8、图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，先将直角 边 AC 沿 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD.三、解答题 8.若ABC 的三边 a、b、c 满足条件 a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状.9.如图，在四边形 ABCD 中，已知：AB1，BC2，CD2，AD3，且 ABBC.试说明 ACCD 的理由.10.已知：如图，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12.求图形的面积.11.欲将一根长 129cm 的木棒放在长、高、宽分别是 40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.ECABDACDBBCA

9、D .-可修编.2162562561625616 的平方根是，即2162562561625616 的平方根是，即2162562561625616的平方根是，即2162562561625616 的平方根是，即 2.3 平方根（1）1.121 的平方根是11的数学表达式是（）A.11121 B.11121 C.11121 D.11121 2.下列说法中正确的是（）A.24的平方根是 4 B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a没有平方根 D.正数a的平方根是a 3.能使5x有平方根的是（）A.0 xB.0 x C.5x D.5x 4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）A.大于 0

10、B.等于 0 C.小于 0 D.大于或等于 0 5.正数a的两个平方根的商为；若正数a的两个平方根的积为259，则a=6.下列各数：8，23，25，4.0，52，0，2中有平方根的数有个 7、下列求 256 的平方根的过程正确的是（）A、解：B、解：C、解：D、解：8、计算和解答题、求下列各数的平方根：，1316 。9、已知 2a+1 的一个平方根是 3，3a+b-1 的一个平方根是-4，求 a 和 b 的值。2.3 平方根（2）1、下列说法正确的是（）A、-8 是 64 的平方根，即864B、8 是28的算术平方根，即882 C、5 是 25 的平方根，即525 D、5 是 25 的平方根，

11、即525 2、下列计算正确的是（）A、451691 B、212214 C、05.025.0 D、525 .-可修编.3、81的算术平方根是（）A、9 B、9 C、3 D、3 4、下列说法错误的是（）A、3是 3 的平方根之一 B、3是 3 的算术平方根 C、3 的平方根就是 3 的算术平方根 D、3的平方是 3 5、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；6、若 3a+1 没有算术平方根，则 a 的取值 X 围是。若 3x-6 总有平方根，则 x 的取值 X 围是。若式子 x31的平方根只有一个，则 x 的值是。7、若 4a+1 的平方根是5，则 a=。8、一个正

12、数的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m=，n=。9、若aa则,2.1；若mm则,22；10、若的算术平方根是则xx5,162。11、在ABC 中，C=90，如果 AC=5，BC=12，则 AB=，如果 AB=13，BC=12，则 AC=，如果 AB=25，AC=24，则 BC=。12、已知直角三角形的 2 条直角边的长分别是 3 和 5，则斜边的长是，已知直角三角形的 2条边长分别是 3 和 5，则第三边的长是。13、已知ABC 的三边分别是 a,b,c,且满足04412bba，求 c 的取值 X 围 14、若的平方根求abba,094 2.4 立方根 1、填空题（1）(-1)2005的立

13、方根是，0.0027 的立方根是 。（2）已知 x2=64，则3x=。.-可修编.（3）38515=，312)1(n=。（4）a 为任何值时，则a,a2,3a,a 中，必是非负数的有 。2、选择题（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（）A 36 B-36 C -36 D36（2）若3x+3y=0，则 x 与 y 的关系是（）A x=y B x+y=0 C x-y=0 D xy=0 3、求下列各式中的 X 12583x 06433x 0216153x 4、如果一个正方体的体积增大为原来的 27 倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？5.算一算：38 ，38 ；3271 ，3271 .由上述计算，

14、你有什么发现？答：练一练：（1）3216 （2）3064.0 （3）（321）3.2.5 实数（1）（一）选择题 1下列四个数中，有理数是 （）A316 B2 C2 D04.083 2与数轴上的点具有一一对应关系的数是 （）A整数 B有理数 C无理数 D实数 3化简1|21|的结果是 （）A22 B22 C2 D2（二）填空题 1 和 统称为实数 .-可修编.C A 0 B 2.332.0010010001.0814.343459031、中，无理数有 3若yx、为实数，且03242yxx，则 yx 4若xx33在实数 X 围内有意义，则x（三）解答题 1计算3227225 1310051691

15、216.0 2已知052522xxyx，求yx的值 内容：2.5 实数（2）1下列四个数中，有理数是 （）A316 B2 C2 D04.083 2化简1|21|的 结果是 （）A22 B22 C2 D2 如图，数轴上表示 1，2的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C表示的实数为 （）A21 B12 C22 D22 435 的相反数，35 的绝对值 32 ；14.3 5若yx、为实数，且03242yxx，则 yx .-可修编.6比较大小（填、）（1）1.732 3 （2）417 23 （3）322 7计算 32272251310051691216.0 8、比较下列各

16、组数的大小：23与322与2127与3 2.6 近似数与有效数字 一、填空题 1近似数 0.20 精确到，有 个有效数字，分别是 近似数 31 精确到，有个有效数字，分别是 近似数 1 千精确到，有个有效数字，分别是 近似数 26 万精确到，有个有效数字，分别是 近似数 2.43103精确到，有 个有效数字，分别是 2用四舍五入法取近似值，3.14159 精确到百分位的近似值是_，精确到千分位近似值是 3用四舍五入法取近似值，486.7 精确到个位的近似值是_；保留两个有效数字的近似值是_ 42001 年 3 月，国家统计局公布我国人口总数是 1295330000 人，用科学记数法表示（结果保

17、留 2 个有效数字）约为人 二、选择题 1对于四舍五入得到的近似数 4.70104，下列说法正确的是（）A有 3 个有效数字，精确到百分位 B有 5 个有效数字，精确到个位 C有 2 个有效数字，精确到万位 D有 3 个有效数字，精确到百位 2由四舍五入得到的近似数 0.600 的有效数字是 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列说法正确的是 （）A近似数 25.0 精确度与近似数 25 的精确度一样；B近似数 25.0 和近似数 25 的有效数字个数一样；C近似数 28 万和近似数 28000 的精确度是一样的；D314 精确到百分位，有三个有效数字 3、1、4 4用四舍五入法，

18、取 l.2945 精确到百分位的近似值，得 （）A1.29；B1.290；C1.3；D1.30 .-可修编.5近似数x3.2，则x的取值 X 围是 （）A3.1x3.3 B3.15x3.25 C3.15x3.25 D3.15x3.20 2.7 勾股定理的应用（1）1、等腰直角三角形三边长度之比为（）A.1：1：2 B.1：1：2 C.1：2：3 D.不确定 若一个直角三角形的一条直角边长是 7cm，另一条直角边比斜边短 1cm，则斜边长为（）A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角 0.7m，如果梯子的顶端沿墙

19、下滑 0.4m，那么梯脚移动的距离是（）A.1.5m B.0.9m C.0.8m D.0.5m 如图，在锐角三角形 ABC 中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14.则 AB=_.如图是一个育苗棚，棚宽 a=6m，棚高 b=2.5m，棚长 d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_m2 在高 5m，长 13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要_m 甲、乙两人同时从同一地点匀速出发 1h，甲往东走了 4km，乙往南走了 6km 这时甲、乙两人相距多少 km？按这个速度，他们出发多少 h 后相距 13km？要登上 9m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子

20、固定在一个高 1m 的固定架上，并且底端离建筑物 6m，梯子至多需要多长？如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，C=45，BC=2AD，CD=102，求这个梯形的面积 A B C D(第 4 题)b d a(第 5 题)135m(第 6 题)A B C D .-可修编.一 X 长方形纸片宽 AB=8cm，长 BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点F 处(折痕为 AE)，求 EC 的长 自我提高：1如图，正方形网格中有一个ABC，若小方格边长为 1，判断ABC 的形状，并说明理由。2.如图，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面 1米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐

21、及水面.已知荷花移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米.3.如图，在 RtABC 中，C=90，D、E 分别为 BC、AC 的中点，AD=5，BE=210，求 AB 的长.内容：2.7 勾股定理的应用(2)已知：如图，在 RtABC 中，两直角边 AC、BC 的长分别为 6 和 8，现将直角边 AC沿 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 C B A E D A B C F E D ABC A C D E B 图 A C B D E 图 .-可修编.在上题中的 RtABC 折叠，使点 B 与 A 重合，折痕为 DE（如

22、图），则 CD 的长为 （）A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对 一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点 200m，他在水中实际游了 520m，那么该河的宽度为 （）A.440 m B.460 m C.480 m D.500 m 已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则其周长为_.旗杆上的绳子垂到地面还多出 1m，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部 5m 后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为_m.一架 5m 长的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物 1m，若梯子底部滑开 2m，则梯子顶部下滑的距离是_(结果可含根号).如图，已知：在 RtABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC 求 MN 的长.8、如图，A=D=90，AB=CD=24cm，AD=BC=50cm，E 是 AD 上一点，且 AE：ED=9：16，试猜想BEC 是锐角、钝角还是直角？并 证明你的猜想 C A B N M