2020-2021学年人教版九年级数学上册期末检测试卷(含答案)46193.pdf

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1、2020-2021 学年九年级数学上册期末试卷 一、单选题（每小题 4 分，共计 48 分）1（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2（4 分）如果，那么（）A B C D 3（4 分）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（）A B C D 4（4 分）已知反比例函数 y，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，1）5（4 分）下列命题正确的个数有（）两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；对角线相等的四边形是矩形；任意四边形的中点四边形是平行四边形；两个相似多边形的面积比为 2

2、：3，则周长比为 4：9 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6（4 分）如图，A 为反比例函数 y的图象上一点，AB 垂直 x 轴于 B，若 SAOB2，则k 的值为（）A4 B2 C2 D1 7（4 分）如图，已知12，那么添加一个条件后，仍不能判定ABC 与ADE 相似的是（）ACAED BBD C D 8（4 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 9（4 分）二次函数 yx2+4x+3 的图象可以由二次函数 yx2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再先

3、向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再先向下平移 1 个单位 C先向右平移 2 个单位，再先向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再先向下平移 1 个单位 10（4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 yax2bx 的图象可能是（）A B C D 11（4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，则 ax2+bx+c+40 的解的情况为（）A有唯一解 B有两个解 C无解 D无法确定 12（4 分）在矩形 ABCD 中，AB12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E，且在

4、 AD 上，BE 交 PC 于点 F，那么下列选项正确的是（）BPBF；如图 1，若点 E 是 AD 的中点，那么AEBDEC；当 AD25，且AEDE 时，则 DE16；在的条件下，可得 sinPCB；当 BP9 时，BEEF108 A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共计 16 分）13（4 分）设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）12，则这个直角三角形的斜边长为 14（4 分）如图，已知直线 ymx 与双曲线 y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 15（4 分）古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比

5、是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为 165cm，肚脐到头顶高度为 65cm，则其应穿鞋跟为 cm 的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到 1cm）16（4 分）如图，抛物线 y1a（x+2）2+m 过原点，与抛物线 y2（x3）2+n 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为 5；x0 时，y25；当 x3 时，y1y20；y 轴是线段 BC的中垂线正确结论是 （填写正确结论的序号）三、解答题（共计 86 分）17（5 分）计算题：|3|+tan30（2017）0

6、+（）1 18（5 分）解分式方程：19（5 分）如图，ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上（1）画出位似中心 O；（2）ABC 与ABC的相似比为 ，面积比为 20（6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanBcosDAC（1）求证：ACBD；（2）若 sinC，BC12，求ABC 的面积 21（7 分）如图所示，有一电路 AB 是由如图所示的开关控制，闭合 a，b，c，d 四个开关中的任意两个开关（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率 22（7 分）如图所示，AD、BC

7、为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在 P 处，小亮站在 Q 处，小明在路灯 C 下的影长为 2m，已知小明身高 1.8m，路灯 BC 高 9m 计算小亮在路灯 D 下的影长；计算建筑物 AD 的高 23（7 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？24（7 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2

8、，且 O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）25（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m3）xm0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22x1x27，求 m 的值 26（8 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线 ykx+b 交于 A，B 两点，点 A的坐标为（3，2），BCy 轴于点 C，且 OC6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集 27（10 分）如图所示，在等腰ABC 中，ABAC10cm，BC16cm点 D 由点

9、 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，同时点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 DE，设运动时间为 t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，BDE 的面积为 7.5cm2；（2）在点 D，E 的运动中，是否存在时间 t，使得BDE 与ABC 相似？若存在，请求出对应的时间 t；若不存在，请说明理由 28（11 分）如图 1，已知二次函数 ymx2+3mxm 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），顶点 D 和点 B 关于过点 A 的直线 l：yx对称（1）求 A、B 两点的坐标及二次函数解析式；（

10、2）如图 2，作直线 AD，过点 B 作 AD 的平行线交直线 1 于点 E，若点 P 是直线 AD 上的一动点，点 Q 是直线 AE 上的一动点连接 DQ、QP、PE，试求 DQ+QP+PE 的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移 3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点 M，其横坐标为 3，在 y 轴上是否存在点 F，使得MAF45？若存在，请求出点 F 坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、单选题（每小题 4 分，共计 48 分）1（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形、中心对

11、称图形的定义，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项中图形为轴对称的有 A、C、D 根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有 B、D 综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 故选：D 2（4 分）如果，那么（）A B C D【分析】直接利用已知进行变形进而得出答案【解答】解：，3x+3y5x，则 3y2x，那么 故选：D 3（4 分）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（）A B C D【分析】找到ABC 所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC 的邻边与斜边之比即可【解答】解：由格点可

12、得ABC 所在的直角三角形的两条直角边为 2，4，斜边为2 cosABC 故选：B 4（4 分）已知反比例函数 y，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，1）【分析】根据 y得 kx2y2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于 2，就在函数图象上【解答】解：A、1222，故在函数图象上；B、12（2）22，故不在函数图象上；C、22282，故不在函数图象上；D、22142，故不在函数图象上 故选：A 5（4 分）下列命题正确的个数有（）两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；对角线相等的四边形是矩形；任意四边形的中点四边形是平行四边形；两个

13、相似多边形的面积比为 2：3，则周长比为 4：9 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；两个相似多边形的面积比为 2：3，则周长比为：，故错误，正确的有 1 个，故选：A 6（4 分）如图，A 为反比例函数 y的图象上一点，AB 垂直 x 轴于 B，若 SAOB2，则k 的值为（）A4 B2 C2 D1【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段

14、、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S|k|【解答】解：由于点 A 是反比例函数图象上一点，则 SAOB|k|2；又由于函数图象位于一、三象限，则 k4 故选：A 7（4 分）如图，已知12，那么添加一个条件后，仍不能判定ABC 与ADE 相似的是（）ACAED BBD C D【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：解：12 DAEBAC A，B，D 都可判定ABCADE 选项 C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C 8（4 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有两个不相等的实数根，则 k 的

15、取值范围是（）Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有两个不相等的实数根，解得：k且 k1 故选：C 9（4 分）二次函数 yx2+4x+3 的图象可以由二次函数 yx2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再先向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再先向下平移 1 个单位 C先向右平移 2 个单位，再先向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再先向下平移 1 个单位【分析】把二次函数 yx2

16、+4x+3 化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数 yx2的图象平移而得到【解答】解：根据题意 yx2+4x+3（x+2）21，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数 yx2先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 故选：B 10（4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 yax2bx 的图象可能是（）A B C D【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【解答】解：A、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物

17、线yax2bx 来说，对称轴 x0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx来说，对称轴 x0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx来说，图象开口向上，对称轴 x0，应在 y 轴的右侧，故符合题意；D、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误；故选：C 11（4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，则 ax2+bx

18、+c+40 的解的情况为（）A有唯一解 B有两个解 C无解 D无法确定【分析】此题实际上是求直线 y4 与抛物线 yax2+bx+c 的交点情况【解答】解：如图，直线 y4 与抛物线 yax2+bx+c 没有交点，即 ax2+bx+c+40 的解的情况为：无解 故选：C 12（4 分）在矩形 ABCD 中，AB12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E，且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F，那么下列选项正确的是（）BPBF；如图 1，若点 E 是 AD 的中点，那么AEBDEC；当 AD25，且AEDE 时，则

19、DE16；在的条件下，可得 sinPCB；当 BP9 时，BEEF108 A B C D【分析】利用折叠的性质，得出PGCPBC90，BPCGPC，进而判断出GPFPFB 即可得出结论；先判断出AD90，ABDC 再判断出 AEDE，即可得出结论；判断出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出 AE9，DE16；再判断出ECFGCP，进而求出 PC，即可得出结论；判断出四边形 BPGF 是菱形，即可得出结论【解答】解：在矩形 ABCD，ABC90，BPC 沿 PC 折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正确；在矩形 AB

20、CD 中，AD90，ABDC，E 是 AD 中点，AEDE，在ABE 和DCE 中，ABEDCE（SAS）；故正确；当 AD25 时，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设 AEx，DE25x，x9 或 x16，AEDE，AE9，DE16；故正确；由知：CE20，BE15，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设 BPBFPGy，y BP，在 RtPBC 中，PC，sinPCB，故不正确；如图，连接 FG，由知 BFPG，BFPGPB，BPGF 是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1

21、29108；故正确，所以本题正确的有，共 4 个，故选：C 二、填空题（每小题 4 分，共计 16 分）13（4 分）设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）12，则这个直角三角形的斜边长为 【分析】根据勾股定理 c2a2+b2代入方程求解即可【解答】解：a，b 是一个直角三角形两条直角边的长 设斜边为 c，（a2+b2）（a2+b2+1）12，根据勾股定理得：c2（c2+1）120 即（c23）（c2+4）0，c2+40，c230，解得 c或 c（舍去）则直角三角形的斜边长为 故答案为：14（4 分）如图，已知直线 ymx 与双曲线 y的一个交点坐标为（

22、3，4），则它们的另一个交点坐标是（3，4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：因为直线 ymx 过原点，双曲线 y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，4）15（4 分）古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为 165cm，肚脐到头顶高度为 65cm，则其应穿鞋跟为 5 cm 的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到 1cm）【分析】根据黄金

23、分割的概念，列出方程直接求解即可【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是 xcm，则0.618，解得：x5，且符合题意 故答案为：5 16（4 分）如图，抛物线 y1a（x+2）2+m 过原点，与抛物线 y2（x3）2+n 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为 5；x0 时，y25；当 x3 时，y1y20；y 轴是线段 BC的中垂线正确结论是 （填写正确结论的序号）【分析】把点 A 坐标与原点坐标代入 y1，求出 a、m 的值，即可得到函数解析式，把点 A坐标代入 y2，求出 n 的值，即可得到函数解析式，再判定；令

24、x0，求出 y2与 y 轴的交点，判定；令 y3，求出 A、B、C 的横坐标，然后求出 AB、AC 的长，判定判定两个抛物线在直线 x3 的右侧有没有交点，可得结论错误【解答】解：抛物线 y1a（x+2）2+m 与抛物线 y2（x3）2+n 的对称轴分别为 x2，x3，两条抛物线的对称轴距离为 5，故正确；y1a（x+2）2+m 经过点 A（1，3）与原点，解得，y1（x+2）2，y2（x3）2+n 经过点 A（1，3），（13）2+n3，解得 n1，y2（x3）2+1，当 x0 时，y（03）2+15.5，故错误；由图象得，当 x1 时，两个抛物线在直线 x3 的右侧可能有交点，所以 y1y

25、2不一定成立，故错误；过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C，令 y3，则（x+2）23，整理得，（x+2）29，解得 x15，x21，AB1（5）6，A（1，3），B（5，3）；令 y3，则（x3）2+13，整理得，（x3）24，解得 x15，x21，C（5，3），AC514，BC10，y 轴是线段 BC 的中垂线，故正确 故答案为 三、解答题（共计 86 分）17（5 分）计算题：|3|+tan30（2017）0+（）1【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+21+3 3+18（5 分）解

26、分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+1）x2+12，去括号得：x2+xx2+12，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解 19（5 分）如图，ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上（1）画出位似中心 O；（2）ABC 与ABC的相似比为 2：1，面积比为 4：1 【分析】（1）根据位似的性质，延长 AA、BB、CC，则它们的交点即为位似中心O；（2）根据位似的性质得到 AB：ABOA：OA2：1，则ABC 与ABC的相似比为 2：1，然后根据相

27、似三角形的性质得到它们面积的比【解答】解：（1）如图，点 O 为位似中心；（2）因为 AB：ABOA：OA12：62：1，所以ABC 与ABC的相似比为 2：1，面积比为 4：1 故答案为 2：1；4：1 20（6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanBcosDAC（1）求证：ACBD；（2）若 sinC，BC12，求ABC 的面积 【分析】（1）根据锐角三角函数的定义，即可求出答案（2）设 ACBDx，由三角函数定义列出方程求出 x 的值，得出 AD 的长，再由三角形面积公式即可得出答案【解答】（1）证明：AD 是 BC 边上的高，ADBADC90，tanBcosDAC，

28、BDAC；（2）解：设 ACBDx，CDBCBD12x，sinC，cosC，tanC，即，解得：x，CD12x，ADCD8，ABC 的面积BCAD12848 21（7 分）如图所示，有一电路 AB 是由如图所示的开关控制，闭合 a，b，c，d 四个开关中的任意两个开关（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率 【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据表格可求得使电路形成通路（即灯泡亮）的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：a b c d a ab ac ad b ba bc bd c

29、ca cb cd d da db dc 则共有 12 种等可能的结果；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的有 8 种情况，使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是 22（7 分）如图所示，AD、BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在 P 处，小亮站在 Q 处，小明在路灯 C 下的影长为 2m，已知小明身高 1.8m，路灯 BC 高 9m 计算小亮在路灯 D 下的影长；计算建筑物 AD 的高 【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解【解答】解：EPAB，CBAB，EPACBA90 EAPCAB，EAPCAB AB

30、10 BQ1026.51.5；FQAB，DAAB，FQBDAB90 FBQDBA，BFQBDA DA12 23（7 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？【分析】设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（1004x）米 根据题意得（1004x）x400，解得 x120，x25 则 1004x20 或 1004x80 8025，x25 舍去 即 AB20，BC20

31、答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米 24（7 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2，且 O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【分析】在图中共有三个直角三角形，即 RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用 60、45以及坡度比，分别求出 CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作 PEOB 于点 E，PFCO 于点

32、F，在 RtAOC 中，AO100，CAO60，COAOtan60100（米）设 PEx 米，tanPAB，AE2x 在 RtPCF 中，CPF45，CF100 x，PFOA+AE100+2x，PFCF，100+2x100 x，解得 x（米）答：电视塔 OC 高为 100米，点 P 的铅直高度为（米）25（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m3）xm0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22x1x27，求 m 的值【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于 0 即可；（2）根据根与系数的关系

33、可以得到关于 m 的方程，从而可以求得 m 的值【解答】（1）证明：x2（m3）xm0，（m3）241（m）m22m+9（m1）2+80，方程有两个不相等的实数根；（2）x2（m3）xm0，方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22x1x27，（m3）23（m）7，解得，m11，m22，即 m 的值是 1 或 2 26（8 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线 ykx+b 交于 A，B 两点，点 A的坐标为（3，2），BCy 轴于点 C，且 OC6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集 【分析】（1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出反比例解析

34、式，根据OC6BC，且 B 在反比例图象上，设 B 坐标为（a，6a），代入反比例解析式中求出 a的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点 A 与 B 的横坐标，以及 0，将 x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时 x 的范围即可【解答】解：（1）点 A（3，2）在双曲线 y上，2，即 m6，双曲线的解析式为 y，点 B 在双曲线 y上，且 OC6BC，设点 B 的坐标为（a，6a），6a，解得：a1（负值舍去），点 B 的坐标为（1，6），直线 ykx+b 过点 A

35、，B，解得：直线的解析式为 y2x4；（2）根据图象得：不等式kx+b 的解集为3x0 或 x1 27（10 分）如图所示，在等腰ABC 中，ABAC10cm，BC16cm点 D 由点 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，同时点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 DE，设运动时间为 t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，BDE 的面积为 7.5cm2；（2）在点 D，E 的运动中，是否存在时间 t，使得BDE 与ABC 相似？若存在，请求出对应的时间 t；若不存在，请说明理由 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似

36、三角形的判定和性质求三角形 BDE 边 BE 的高即可求解；（2）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可【解答】解：（1）分别过点 D、A 作 DFBC、AGBC，垂足为 F、G 如图 DFAG，ABAC10，BC16BG8，AG6 ADBEt，BD10t，解得 DF（10t）SBDEBEDF7.5（10t）t15 解得 t5 答：t 为 5 秒时，BDE 的面积为 7.5cm2（2）存在理由如下：当 BEDE 时，BDEBCA，即，解得 t，当 BDDE 时，BDEBAC，即，解得 t 答：存在时间 t 为或秒时，使得BDE 与ABC 相似 28（11 分）如图 1，已知二

37、次函数 ymx2+3mxm 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），顶点 D 和点 B 关于过点 A 的直线 l：yx对称（1）求 A、B 两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图 2，作直线 AD，过点 B 作 AD 的平行线交直线 1 于点 E，若点 P 是直线 AD 上的一动点，点 Q 是直线 AE 上的一动点连接 DQ、QP、PE，试求 DQ+QP+PE 的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移 3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点 M，其横坐标为 3，在 y 轴上是否存在点 F，使得MAF45？若存在，请求出点 F 坐标；

38、若不存在，请说明理由 【分析】（1）令 y0，可求 A，B 点坐标，由直线：yx与 x 轴所成锐角为30，可求 D 点坐标，代入可求解析式（2）由 A，D 两点可求 AD 解析式，BEAD，可求 BE 解析式，即可求 E 点坐标，作点P 关于 AE 的对称点 P，作点 E 关于 x 轴的对称点 E，由对称性可得 PQPQ，PEEPPE，则 DQ+PQ+PEDQ+PQ+PE，所以当 D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE 值最小，即求 DE的长度（3）以 AM 为直角边作等腰三角形，M 点为直角顶点作等腰直角三角形，分在直线 AM上方或下方讨论【解答】解：（1）令 y0，0mx2+3mxm x1

39、，x2 A（，0），B（，0）顶点 D 的横坐标为 直线 yx与 x 轴所成锐角为 30，且 D，B 关于 yx对称 DAB60，且 D 点横坐标为 D（，3）3mmm m 抛物线解析式 yx2+x（2）A（，0），D（，3）直线 AD 解析式 yx 直线 BEAD 直线 BE 解析式 yx+xx+x E（，3）如图 2，作点 P 关于 AE 的对称点 P，作点 E 关于 x 轴的对称点 E 根据对称性可得 PQPQ，PEEPPE DQ+PQ+PEDQ+PQ+PE 当 D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE 值最小 即 DQ+PQ+PE 最小值为 DE D（，3），E（，3）DE12 DQ+P

40、Q+PE 最小值为 12（3）抛物线 y（x+）23图象向右平移个单位，再向上平移 3个单位 平移后解析式 yx2 当 x3 时，y3，M （3，3）如图 3，若以 AM 为直角边，点 M 是直角顶点，在 AM 上方作等腰直角AME，则EAM45，直线 AE 交 y 轴于 F 点，作 MGx 轴，EHMG，则EHMAMG A（，0），M（3，3）E（33，3+）直线 AE 解析式：yx+F（0，）若以 AM 为直角边，点 M 是直角顶点，在 AM 上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，）1、三人行，必有我师。20.12.1912.19.202006:4006:40:42Dec-2006:40

41、 2、书是人类进步的阶梯。二二年十二月十九日 2020 年 12 月 19 日星期六 3、会当凌绝顶，一览众山小。06:4012.19.202006:4012.19.202006:4006:40:4312.19.202006:4012.19.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。12.19.202012.19.202006:4006:4006:40:4306:40:43 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Saturday,December 19,2020December 20Saturday,December 19,202012/19/2020 6、路遥知马力日久见人心。6 时 40 分 6 时 40 分 19-Dec-2012.19.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.12.1920.12.1920.12.19。2020 年 12 月 19 日星期六二二年十二月十九日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。06:4006:40:4312.19.2020Saturday,December 19,2020 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。