【北师大版】九年级数学上册第一单元检测试卷2套(含答案)57364.pdf

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1、北师大版九年级数学上册第一单元试卷（含答案）(满分：100 分，时间：90 分钟)一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形 2.下列命题中，真命题是()A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形 3.菱形的周长为 4，一个内角为 60，则较短的对角线长为()A2 B.3 C1 D.12 4.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形

2、，那么剪口线与折痕成()A22.5角 B30角 C45角 D60角 ,第 5 题图),第 6 题图),第 7 题图)5.如图，点 E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的是()A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图形 C可能是轴对称图形 D当 ACBD 时它是矩形 6.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别是 6 cm，8 cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是()A.485 cm B.245 cm C.125 cm D5 3 cm 7.如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点(与 B，C

3、两点不重合)，过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是()A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形 B若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形 C若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形 8.如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，AC 于点 E，O，连接 CE，则 CE 的长为()A3 B3.5 C2.5 D2.8,第 8 题图),第 9 题图),第 10 题图)9.如图，边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶

4、点 A 顺时针旋转 45，则这两个正方形重叠部分的面积是()A.12 B.33 C133 D.21 10.如图，点 E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线上一点，BEBC，点 P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于 R，则 PQPR 的值为()A.22 B.12 C.32 D.2 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.已知菱形的周长是 20 cm，一条对角线长为 8 cm，则菱形的另一条对角线长为（）cm.12.矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件 ABBC(答案不唯一)，使其成为正方形(只填一个即可

5、)13.如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，AEAD，ADE75，则AEB（）.,第 13 题图),第 15 题图),第 16 题图)14.直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 cm和 6 cm，则它的面积是（）cm2.15.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点为 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 OA，已知 AB5，BC12，则四边形 ABEO 的周长为（）.16.如图，MON45，OA11，作正方形 A1B1C1A2，周长记作 C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作 C3；点 A1，A2，A3，A4在射线

6、ON 上，点 B1，B2，B3，B4在射线 OM 上，依此类推，则第 n 个正方形的周长（）.三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的点，求证：AECE.18.如图，已知菱形 ABCD 两条对角线 BD 与 AC 的长度之比为 34，周长为 40 cm，求菱形的高及面积 19.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 边上一点，EFCE，交 AB 于点F，若 DE2，矩形的周长为 16，且 CEEF，求 AE 的长 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20.如图，已知平行

7、四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，OBCOCB.(1)求证：平行四边形 ABCD 是矩形；(2)请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形 21.如图，已知 BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为 E.(1)求证：DCAEAC；(2)只需添加一个条件，即 ADBC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形，请加以证明 22.如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于D，交 AB 于 E，F 在 DE 的延长线上，且 AFCEAE.(1)求证：四边形 ACEF 是平行四边形；(2)当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由 五、解答题

8、(三)(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF.(1)求证：BEBF；(2)若ABE20，求BFE 的度数；(3)若 AB6，AD8，求 AE 的长 24.如图，在RtABC 中，B90，AC60 cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 t s(0t15)过点 D 作 DFBC 于点

9、 F，连接 DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；(3)当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 25.已知正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 BC，CD 上的点，连接AE，BF 相交于点 H，且 AEBF.(1)如图 1，连接 AC 交 BF 于点 G，求证：AGFAEB45；(2)如图 2，延长 BF 到点 M，连接 MC，若BMC45，求证：AHBHBM；(3)如图 3，在(2)的条件下，若点 H 为 BM 的三等分点，连接 BD，DM，若 HE1，求BDM 的面积 答 案 一、选择题(

10、本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1-5 C D C C C 6-10 B D C D D 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.已知菱形的周长是 20 cm，一条对角线长为 8 cm，则菱形的另一条对角线长为 6cm.12.矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件 ABBC(答案不唯一)，使其成为正方形(只填一个即可)13.如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，AEAD，ADE75，则AEB30.,第 13 题图),第 15 题图),第 16 题图)14.直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 cm和 6 cm，

11、则它的面积是 30cm2.15.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点为 O，过点 O 作 OEBC于点 E，连接 OA，已知 AB5，BC12，则四边形 ABEO 的周长为 20.16.如图，MON45，OA11，作正方形 A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形 A2B2C2A3，周长记作 C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作 C3；点 A1，A2，A3，A4在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，B4在射线 OM 上，依此类推，则第 n 个正方形的周长 Cn2n1.三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17.如图，在正方形 ABCD

12、 中，点 E 是对角线 BD 上的点，求证：AECE.证明：四边形 ABCD 为正方形，ABCB，ABECBE.在ABE 和CBE 中，ABCB，ABECBE，BEBE，ABECBE(SAS)，AECE 18.如图，已知菱形 ABCD 两条对角线 BD 与 AC 的长度之比为 34，周长为 40 cm，求菱形的高及面积 解：BDAC34，设 BD3x，AC4x，BO3x2，AO2x，又AB2BO2AO2，AB52x，菱形的周长是 40 cm，AB40410(cm)，即52x10，x4，BD12 cm，AC16 cm，S菱形 ABCD12BDAC12121696(cm2)，又S菱形 ABCDAB

13、h，h96109.6(cm)，菱形的高是 9.6 cm，面积是 96 cm2 19.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 边上一点，EFCE，交 AB 于点 F，若 DE2，矩形的周长为 16，且 CEEF，求 AE 的长 解：EFEC，1390.在矩形 ABCD 中，AD90，3290，12.又EFEC，EFACED(AAS)，AECD.设 AEx，则 DCx.由矩形的周长为 16 得 2x28，x3，即 AE 的长为 3 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20.如图，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，OBCOCB.(1)求证

14、：平行四边形 ABCD 是矩形；(2)请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，OBCOCB，OBOC，ACBD，平行四边形 ABCD 是矩形(2)ABAD(或 ACBD 答案不唯一)理由：四边形 ABCD 是矩形，又ABAD，四边形 ABCD 是正方形(或：四边形 ABCD 是矩形，又ACBD，四边形 ABCD 是正方形)21.如图，已知 BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为 E.(1)求证：DCAEAC；(2)只需添加一个条件，即 ADBC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形，请加以证明 解：(1)在DCA 和EAC

15、中，DCEA，ADCE，ACCA，DCAEAC(SSS)(2)添加 ADBC，可使四边形 ABCD 为矩形理由：ABDC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形CEAE，E90，由(1)知DCAEAC，DE90，四边形 ABCD 为矩形 22.如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于D，交 AB 于 E，F 在 DE 的延长线上，且 AFCEAE.(1)求证：四边形 ACEF 是平行四边形；(2)当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由 解：(1)由题意知FDCDCA90，EFCA，AEFEAC.AFCEAE，FAEFEACECA.又AEEA，

16、AECEAF，EFCA，四边形 ACEF 是平行四边形(2)当B30时，四边形 ACEF 是菱形理由：B30，ACB90，AC12AB.DE 垂直平分 BC，BECE.AECE，AEBECE12AB，ACCE，由(1)得四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ACEF是菱形 五、解答题(三)(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF.(1)求证：BEBF；(2)若ABE20，求BFE 的度数；(3)若 AB6，AD8，求 AE 的长 解：(1)由题意得BEFDEF.四边形 ABCD 为矩

17、形，DEBF，BFEDEF，BEFBFE，BEBF(2)四边形 ABCD为矩形，ABF90；而ABE20，EBF902070；又BEFBFE，BFE 的度数为 55(3)由题意知 BEDE；设 AEx，则 BEDE8x，由勾股定理得(8x)262x2，解得 x74，即 AE 的长为74 24.如图，在RtABC 中，B90，AC60 cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 t s(0t15)

18、过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；(3)当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 解：(1)DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF(2)能，理由：ABBC，DFBC，AEDF，又AEDF，四边形 AEFD 为平行四边形，当 AEAD 时，四边形 AEFD为菱形，即 604t2t，解得 t10，当 t10 秒时，四边形 AEFD为菱形(3)当DEF90时，由(1)知四边形 AEFD 为平行四边形，EFAD，ADEDEF90，A60，AE

19、D30，AD12AEt，又 AD604t，即 604tt，解得 t12；当EDF90时，四边形 EBFD 为矩形，在RtAED 中A60，则ADE30，AD2AE，即 604t4t，解得 t152；若EFD90，则 E 与 B 重合，D 与 A 重合，此种情况不存在 综上所述，当 t152 s或 12 s时，DEF 为直角三角形 25.已知正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 BC，CD 上的点，连接 AE，BF 相交于点 H，且 AEBF.(1)如图 1，连接 AC 交 BF 于点 G，求证：AGFAEB45；(2)如图 2，延长 BF 到点 M，连接 MC，若BMC45，求证：AHBH

20、BM；(3)如图 3，在(2)的条件下，若点 H 为 BM 的三等分点，连接 BD，DM，若 HE1，求BDM 的面积 解：(1)四边形 ABCD 是正方形，ABCBCD90，ACBACD45，AEBF，AEBFBC90，FBCBFC90AEBBFC，AGFBFCACF，AGFAEB45(2)过 C 作 CKBM 于 K，BKCAHB90，BMC45，CKMK，四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABHBCK，ABHBCK(AAS)，BHCKMK，AHBK，BMBKMKAHBH(3)由(2)得，BHCKMK，H 为BM 的三等分点，BHHKKM，过 E 作 ENCK 于 N

21、，四边形 HENK是矩形，HKENBH，BHEENC，BHEENC(ASA)，HECNNK1，CKBH2，BM6，连接 CH，HKMK，CKMH，BMC45，CHCM，MCH90，BCHDCM，BHCDMC(SAS)，BHDM2，BHCDMC135，DMB90，BDM 的面积为12DMBM6 北师大版九年级数学上册第一单元试卷（含答案）第一章精选试卷(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1菱形的对称轴的条数为()A1 B2 C3 D4 2下列说法中，正确的是()A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形 C平行四边形的对角线互相平分

22、D矩形的对角线一定垂直 3 平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形 ABCD 是()A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 4下列命题是假命题的是()A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 5如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿 AE对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为()A6 cm B4 cm C2 cm D1 cm 6 如图，四边形 ABCD 是菱

23、形，AC8，DB6，DHAB 于 H，则DH 等于()A.245 B.125 C5 D4 错误!,第 6 题图),第 7 题图)7如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为()A90 B60 C45 D30 8已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直，则下列结论正确的是()A当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形 B当 ABAD，CBCD 时，四边形 ABCD 是菱形 C当 ABADBC 时，四边形 ABCD 是菱形 D当 ACBD，ADAB 时，四边形 ABCD 是正方形 9如图，矩形 ABCD 中，AD2，AB3，过点 A，C

24、作相距为 2的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是()A.5 B.136 C1 D.56,第9题图),第10题图)10如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE13AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是()A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11已知菱形的两条对角线长分别为 2 cm，3 cm，则它的面积是_cm2.12 如图，已知点 P 是正方形 ABCD

25、 对角线 BD 上一点，且 BPBC，则ACP 的度数是_度 13 如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_，使四边形 ABCD 为矩形,第 12 题图),第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图)14已知矩形 ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线 BD 的中点O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，则 AE 的长为_cm.15 如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E，F，AE3，则四边形 AECF 的周长为_ 16矩形 OABC 在平面

26、直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为(3，4)，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，则点 E 的坐标为_ _ 三、解答题(共 72 分)17(10 分)如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 cm，对角线长是 13 cm，那么矩形的周长是多少？18(10 分)如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为边 BC 上一点，以AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 19(10 分)如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延

27、长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO 的大小 20(10 分)如图，已知在ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，CD 的中点，BD 是对角线，AGBD 交 CB 的延长线于点 G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论 21(10 分)如图，已知菱形 ABCD，ABAC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 AE，CF.(1)求证：四边形 AECF 是矩形；(2)若 AB8，求菱形的面积 22(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，B

28、C 上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连接 DB 交 EF 于点 O，延长 OB 至 G，使 OGOD，连接 EG，FG，判断四边形 DEGF 是否是菱形，并说明理由 23(12 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，点 P，Q 分别是 BM，DN 的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形 MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由 答 案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1-5 BCBCC 6-10ACCDD 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11已知菱形的两条对角线长分别为 2 cm，3 cm，则它的面积是_3_cm2.12如

29、图，已知点 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BPBC，则ACP 的度数是_22.5_度 13如图所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA，添加一个条件_B90或BACBCA90_，使四边形 ABCD 为矩形,第 12 题图),第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图)14已知矩形 ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，则 AE的长为_78_cm.15如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延

30、长线于点 E，F，AE3，则四边形 AECF的周长为_22_ 16矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为(3，4)，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，则点 E 的坐标为_(3，43)_ 三、解答题(共 72 分)17(10 分)如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 cm，对角线长是 13 cm，那么矩形的周长是多少？AOB，BOC，COD 和AOD 四个小三角形的周长和为 86 cm，且 ACBD13 cm，ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)，即矩形 ABCD

31、的周长是 34 cm 18(10 分)如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为边 BC 上一点，以AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 (1)ABAC，BACB，又四边形 ABDE 是平行四边形，ABDE，ABDE，ABDEDC，ACDE，EDCACD，又 DCCD，ADCECD(2)若 BDCD，又ABAC，ADBC.又四边形 ABDE 是平行四边形，AE 綊 BD，AE 綊 DC，四边形 ADCE 是平行四边形，ADDC，ADCE是矩形 19(10 分)如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延

32、长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO 的大小 (1)四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形 BECD 是平行四边形，BDEC(2)BAO40 20(10 分)如图，已知在ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，CD 的中点，BD 是对角线，AGBD 交 CB 的延长线于点 G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论 (1)四边形 ABCD 是平行四边形，AD 綊 BC，AC，CDAB，又点 E，F 为 AB，DC 的中点，CFA

33、E，ADECBF(2)四边形 AGBD 是矩形连接 EF，BEDF 是菱形，BDEF，又 DF 綊 AE，四边形 ADFE 是平行四边形，EFAD，ADB90，又ADBC，DBAG，四边形 AGBD是平行四边形，AGBD 是矩形 21(10 分)如图，已知菱形 ABCD，ABAC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 AE，CF.(1)求证：四边形 AECF 是矩形；(2)若 AB8，求菱形的面积 (1)四边形 ABCD 是菱形，ABBC.又ABAC,ABC是等边三角形点 E 是 BC 的中点，AEBC，AEC90.点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，AF12AD，EC12BC.四

34、边形 ABCD 为菱形，AD 綊 BC，AF 綊 EC，四边形 AECF 是平行四边形又AEC90，四边形 AECF 是矩形(2)在 RtABE 中，AE82424 3，S菱形ABCD84 332 3 22(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连接 DB 交 EF 于点 O，延长 OB 至 G，使 OGOD，连接 EG，FG，判断四边形 DEGF 是否是菱形，并说明理由 (1)在正方形 ABCD 中，ADCD，AC90，在ADE和CDF 中，ADECDF，ADCD，AC90，ADECDF(ASA)，AECF(2

35、)四边形 DEGF 是菱形理由如下：在正方形 ABCD 中，ABBC，AECF，ABAEBCCF，即 BEBF，ADECDF，DEDF，BD 垂直平分 EF，EOFO.又OGOD，DEDF，四边形 DEGF 是菱形 23(12 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 M，N 分别是 AD，BC的中点，点 P，Q 分别是 BM，DN 的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形 MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由 (1)四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ADBC，AC90，在矩形 ABCD 中，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，AM12AD，CN12BC，AMCN.在MBA 和NDC 中，ABCD，AC90，AMCN，MBANDC(SAS)(2)四边形 MPNQ 是菱形，理由如下：连接 AN，易证：ABNBAM，ANBM.MABNCD，BMDN.点 P，Q 分别是 BM，DN 的中点，PMNQ.DMBN，DQBP，MDQNBP，MQDNPB(SAS)MQNP.四边形 MPNQ 是平行四边形点 M 是 AD 的中点，点 Q 是 DN 的中点，MQ12AN，MQ12BM.又MP12BM，MPMQ.四边形 MPNQ 是菱形