高二数学立体几何试题及答案36808.pdf

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1、-【模拟试题】一.选择题每题 5 分，共 60 分 1.给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 2.以下四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有_个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为 1：2：3，它的外表积为 88，则它的对角线长为 A.12 B.24 C.2 14 D

2、.4 14 4.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为 24cm，深为 8cm 的空穴，则该球的半径是 A.8cm B.12cm C.13cm D.8 2cm-5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是 A.122 B.144 C.12 D.142 6.直线lm平面，直线平面，有下面四个命题：/l m；lm/；lm/；l m/。其中正确的两个命题是 A.B.C.D.7.假设干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，假设将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 A.6 3cm B.6cm C.2 18

3、2 D.3 123 8.设正方体的全面积为242cm，一个球切于该正方体，则这个球的体积是 A.63cm B.3233cm C.833cm D.433cm 9.对于直线 m、n 和平面、能得出 的一个条件是 A.m nmn，/B.m nmn，C.mnnm/，D.mnmn/，10.如果直线l、m 与平面、满足：llmm，/，则必有 A.和l m B./，和m C.ml m/，且 D.且 11.正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的-体积与正方体的体积之比为 A.13：B.12：C.2：3 D.1：3 12.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h

4、的函数关系的图象如下图，则水瓶的形状是 二.填空题每题 4 分，共 16 分 13.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的外表积是_。14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 5：2：8，体积为143cm，则棱台的高为_。15.正三棱柱的底面边长为 a，过它的一条侧棱上相距为 b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为 _。16.、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn，n，m。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。三.解答题共 74 分 17.12 分正方体ABCDA B C D11

5、11中，E、F、G 分别是棱 DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面 EFG 平行的平面，并证明之。18.12 分球有相距 1cm 的两个平行截面，截面的面积分别是5822cmcm和，球心不在截面之间，求球的外表积与体积。19.12 分一个正三棱柱的三视图如下图，求这个正三棱锥的外表积。-20.12 分直角梯形的一个角为 45，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是52，求这个旋转体的体积。21.12 分有一块扇形铁皮 OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 剪下一块与

6、其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面。如图试求 1AD 应取多长？2容器的容积。22.14 分如图，正四棱柱ABCDA B C D1111中，底面边长为2 2，侧棱长为 4，E、F 分别为 AB、BC 的中点，EFBDG。1求证：平面B EFBDD B11平面；2求点D1到平面B EF1的距离 d；3求三棱锥BEFD11的体积 V。【试题答案】一.1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.B 二.13.22a 14.2cm 15.3ab 16.m nmnmnm n，（或，）-三.17.证明：过ACD、1的平面与平面 EFG 平行

7、，由 E、F、G 是棱 DA、DC、DD1的中点可得 GE/AD1，GF/CD1，GE 平面 EFG，GF 平面 EFG AD1/平面 AEG，CD1/平面 EFG 又ADCDD111 平面 EFG/平面ACD1 18.解：如图，设两平行截面半径分别为rrrr1221和，且 依题意，rr122258，19.解：由三视图知正三棱锥的高为 2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为2 3mm 设底面边长为 a，则322 34aa 正三棱柱的外表积 20.解：如图，梯形 ABCD，AB/CD，A=90，B=45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。设CDxABx，32 根据题设524

8、5222xx()，则 所以旋转体体积 21.解：如图，设圆台上、下底面半径分别为 r、R、AD=*，则ODx72 由题意得 2又圆台的高 h=xRr2222361266 35()()22.证明：1如图，连结 AC-正四棱柱ABCDA B C D1111的底面呈正方形 ACBD 又 ACD D1 AC平面BDD B11 E、F 分别为 AB、BC 的中点 EF/AC EF平面BDD B1 平面B EFBDD B111平面 解2在对角面BDD B11中，作D H B G11，垂足为 H 平面B EFBDD B111平面，且平面B EF1平面BDD BB G111 D HB EFH11平面，且垂足为 D H1为点D1到平面B EF1的距离 在 RtD HB11中，D HD BD B H1111sin 2VVVD H SBEFDDB EFB EF11111131