【最新】人教版九年级数学上册期末检测试卷(及答案)58240.pdf

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1、人教版九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（4，3），如果射线OA 与 x 轴正半轴的夹角为，那么 的正弦值是（）A B C D 2右图是某个几何体，它的主视图是（）A B C D 3 已知ABC，AC=3，CB=4，以点 C 为圆心 r 为半径作圆，如果点 A、点 B 只有一个点在圆内，那么半径 r 的取值范围是（）Ar3 Br4 C3r4 D3r4 4如果，那么的结果是（）A B C D 5将抛物线 y=x2的图象

2、向上平移 3 个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）Ay=（x3）2 By=（x+3）2 Cy=x23 Dy=x2+3 6 如图，DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，如果DCE=75，那么BAD 的度数是（）A65 B75 C85 D105 7一个不透明的盒子中装有 20 张卡片，其中有 5 张卡片上写着“三等奖”；3 张卡片上写着“二等奖”，2 张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A B C D 8李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有 50 升油，出发后先后走了城市路、高

3、速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A此车一共行驶了 210 公里 B此车高速路一共用了 12 升油 C此车在城市路和山路的平均速度相同 D以此车在这三个路段的综合油耗判断 50 升油可以行驶约 525公里 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9二次函数 y=3x2+5x+1 的图象开口方向 10 已知线段 AB=5cm，将线段 AB 以点 A 为旋转中心，逆时针旋转 90得到线段 AB，则点 B、点 B的距离为 11 如图，在平面直角坐标系 xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一

4、反比例函数 y=（k0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为 12 如图，在ABC 中，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，且 DEBC，如果，那么=13如图，在ABC 中，A=60，O 为ABC 的外接圆如果 BC=2，那么O 的半径为 14下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是 m 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 L2可以看作是由图形 L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形 L1得到图形 L2的过程

5、16下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 已知：O 求作：O 的内接正方形 作法：如图，（1）作O 的直径 AB；（2）分别以点 A，点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于 M、N 两点；（3）作直线 MN 与O 交于 C、D 两点，顺次连接 A、C、B、D即四边形 ACBD 为所求作的圆内接正方形 请回答：该尺规作图的依据是 CB A 三、解答题(本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17已知：53ab.求：abb.18计算：2cos30-

6、4sin45+8.19已知二次函数y=x2-2x-3.（1）将y=x2-2x-3 化成y=a(xh)2+k的形式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标.20如图，在ABC中，B为锐角，AB32，BC7，sin22B，求AC的长 21.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.求证：DEC=90 22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.已知:ABC.求作:在BC边上求作一点 P,使得PACABC.作法:如图，作线段 AC 的垂直平分线 GH；作线段 AB 的垂直

7、平分线 EF,交 GH 于点 O；以点 O 为圆心，以 OA 为半径作圆；以点 C 为圆心，CA 为半径画弧，交O于点 D(与点 A 不重合)；连接线段 AD 交 BC 于点 P.所以点 P 就是所求作的点.HGABCEDCBAABC根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明:CD=AC，CD=.=.又=，PACABC()(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线 y=x+2 与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时.直接写出点

8、P的坐标 24.如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点 A，C，D 分别为O的三等分点，yx12345612345612341234OOMFEDCBA连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD 交 AB 于点 F.（1）求证：/CDBM；（2）连接OE，若 DE=m，求OBE的周长.25.在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点 P 作 PCAB于点 P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是

9、小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当APC有一个角是 30时，AP的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yaxaxc（其中a、c为常数，且a0）与 x 轴交于点 A3,0，与

10、 y 轴交于点 B，此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4（1）求抛物线的表达式；（2）求CAB的正切值；（3）如果点P是 x 轴上的一点，且ABPCAO，直接写出点 P 的坐标 27.在菱形ABCD中，ADC=60，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，在 BD 上取一点 H，使 HQ=HD，连接HQ，AH，PH.（1）依题意补全图 1；（2）判断AH与PH的数量关系及AHP的度数，并加以证明；yx123123412341234O（3）若141AHQ，菱形ABCD的边长为 1，请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）2

11、8.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB，则称点Q是线段AB的“倍分点”（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”求点Q的坐标；若点A关于直线y=x的对称点为 A，当点 B 在第一象限时，求QAQB；（2）T的圆心T（0，t），半径为 2，点Q在直线33yx上，T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围 ABCDP图 1 ABCD备用图 yxO1答 案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1【分析】画出图形，根据直角三角形的解法解答即可【解

12、答】解：过 A 点作 ABx 轴，在 RtOAB 中，OA=，的正弦值=，故选：A【点评】此题考查解直角三角形的问题，关键是画出图形，利用勾股定理解答 2 【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3【分析】由于 AC=3，CB=4，当以点 C 为圆心 r 为半径作圆，如果点 A、点 B 只有一个点在圆内时，那么点 A 在圆内，而点 B 不在圆内 当点 A 在圆内时点 A 到点 C 的距离小于圆的半径，点 B 在圆上或圆外时点 B 到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围【解答】解

13、：当点 A 在圆内时点 A 到点 C 的距离小于圆的半径，即：r3；点 B 在圆上或圆外时点 B 到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：r4；即 3r4 故选：C【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系 4【分析】根据合分比例性质，可得答案【解答】解：由合分比性质，得=，故选：B【点评】本题考查了比例的性质，利用合分比性质是解题关键 5【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线 y=x2的图象向上平移 3 个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是 y=x2+3，故选：D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则

14、是解答此题的关键 6【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，BAD=DCE=75，故选：B【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键 7【分析】能中奖的卡片有 5+3+2=10 张，根据概率公式计算即可【解答】解：能中奖的卡片有 5+3+2=10 张，能中奖的概率=，故选：A【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可【解答】解：A、此车一共行驶了 210 公里，正

15、确；B、此车高速路一共用了 4533=12 升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是 30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9二次函数 y=3x2+5x+1 的图象开口方向 向下 【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数 a=30，可知抛物线开口向上【解答】解：二次函数 y=3x2+5x+1 的二次项系数 a=30，抛物线开

16、口向下 故答案为：向下【点评】本题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系当a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下 10 已知线段 AB=5cm，将线段 AB 以点 A 为旋转中心，逆时针旋转 90得到线段 AB，则点 B、点 B的距离为 5cm 【分析】根据旋转变换的性质得到BAB=90，BA=BA=5cm，根据勾股定理计算即可【解答】解：由旋转变换的性质可知，BAB=90，BA=BA=5cm，由勾股定理得，BB=5，故答案为：5cm 【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理，旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 11

17、如图，在平面直角坐标系 xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数 y=（k0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为 y=【分析】找出经过（1，1）与（4，3）两点的反比例函数 k 的值，根据反比例与矩形没有交点确定出 k 的范围，写出一个满足题意的解析式即可【解答】解：当反比例函数图象经过（1，1）时，k=1，当反比例函数经过（4，3）时，k=12，反比例函数 y=（k0）它的图象与此矩形没有交点，反比例函数 k 的范围是 k1 或 k12 且 k0，则该表达式可以为 y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式

18、，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 12 如图，在ABC 中，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，且 DEBC，如果，那么=【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，根据相似三角形的性质结合，即可求出的值【解答】解：DEBC，ADEABC，=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据找出的值是解题的关键 13如图，在ABC 中，A=60，O 为ABC 的外接圆如果 BC=2，那么O 的半径为 2 【分析】连接 OC、OB，作 ODBC，利用圆心角与圆周角的关系得出BOC=120，再利用含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：连接 OC、OB，作 OD

19、BC，A=60，BOC=120，DOC=60，ODC=90，OC=，故答案为：2【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出BOC=120 14下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是 4 m 【分析】过 C 作 CEAB，交 AB 的延长线于 E，在 RtBCE 中，易求得CBE=30，已知了斜边 BC 为 8m，根据直角三角形的性质即可求出 CE 的长，即 h 的值【解答】解：过 C 作 CEAB，交 AB 的延长线于 E；在 R

20、tCBE 中，CBE=180CBA=30；已知 BC=8m，则 CE=BC=4m，即 h=4m 【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 L2可以看作是由图形 L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程 由图形L1绕B点顺时针旋转90，并向左平移 7 个单位得到图形 L 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：图形 L2可以看作是由图形 L1绕 B 点顺时针旋转 90，并向左平移 7 个单位得到图形 L2 故答案为：由图形 L1绕 B 点顺时针

21、旋转 90，并向左平移 7 个单位得到图形 L【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 已知：O 求作：O 的内接正方形 作法：如图，（1）作O 的直径 AB；（2）分别以点 A，点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于 M、N 两点；（3）作直线 MN 与O 交于 C、D 两点，顺次连接 A、C、B、D即四边形 ACBD 为所求作的圆内接正方形 请回答：该尺规作图的依据是 相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角 【分析】根据作图知 CD 为 AB

22、的垂直平分线，据此得AOC=BOC=BOD=AOD=90，依据相等的圆心角所对的弦相等可判断四边形 ACBD 是菱形，再根据直径所对的圆周角是直角可得四边形 ACBD是正方形【解答】解：由作图知 CD 为 AB 的垂直平分线，AB 为O 的直径，CD 为O 的直径，且AOC=BOC=BOD=AOD=90，则 AC=BC=BD=AD（相等的圆心角所对的弦相等），四边形 ACBD 是菱形，由 AB 为O 的直径知ACB=90（直径所对的圆周角是直角），四边形 ACBD 是正方形，故答案为：相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角

23、定理和圆周角定理及正方形的判定 三、解答题(本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分)17解：53ab，1ababb=53+1=83.5 分 32=2-4+2 22218.解：原式3 分=3-2 2+2 24 分=35 分 19解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-32 分=(x-1)2-43 分（2）y=(x-1)2-4，该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）5 分 20.解：作ADBC于点D，ADB=ADC=90.sin22B，B=BAD=45.2分 CDBAAB32，AD=BD=3.3 分 B

24、C7，DC=4.在 RtACD中，225ACADDC.5 分 21.（1）证明：ABBC，B=90 ADBC，A=90A=B2 分 AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，121.53.ADAEBEBC ADEBEC.3=23 分 1+3=90,1+2=90 DEC=905 分 22.（1）补全图形如图所示:2分（2）AC,CAP=B，ACP=ACB，有两组角对应相等的两个三角形相似.5 分 23.解：(1)直线 y=x+2 与双曲线kyx相交于CBAEFGHOPDyx12345671234567123451234AO点A（m，3）.3=m+2，解得 m=1.A（1，3）1 分 把A（1，

25、3）代入kyx解得 k=3，3yx2 分(2)如图4 分(3)P(0，6)或P(2，0)6 分 24.证明：(1)点 A、C、D 为O的三等分点，ADDCAC,AD=DC=AC.AB是O的直径，ABCD.过点B作O的切线BM，BEAB./CDBM.3 分(2)连接 DB.由双垂直图形容易得出DBE=30，在 RtDBE 中，由 DE=m，解得BE=2m，DB=3m.在 RtADB 中利用 30角，解得 AB=23m，OB=3m.4 分 在 RtOBE 中，由勾股定理得出 OE=7m.5 分 计算出OBE周长为 2m+3m+7m.6 分 25.（1）3.001 分 ABCDEFMO（2）4 分（

26、3）1.50 或 4.502 分 26解：（1）由题意得，抛物线22yaxaxc的对称轴是直线212axa .1 分 a0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，抛物线的顶点 C 在 x轴的上方.由于抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4，因此顶点 C 的坐标是1,4.可设此抛物线的表达式是214ya x，由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是3,0，可得1a .因此，抛物线的表达式是223yxx.2 分（2）点 B 的坐标是0,3.联结BC.218AB，22BC，220AC，得222ABBCAC.ABC为直角三角形，90ABC.所以1tan3BCCABAB.即CAB的正切值等于13.4分（3）点 p

27、的坐标是（1，0）.6 分 27.（1）补全图形，如图所示.2 分（2）AH与PH的数量关系：AH=PH，AHP=120.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.四边形ABCD是菱形，ADC=60，AD=DC，ADB=BDQ=30.AD=PQ.HQ=HD，HQD=HDQ=30.ADB=DQH，DHQ=120.ADHPQH.AH=PH，AHD=PHQ.AHD+DHP=PHQ+DHP.AHP=DHQ.DHQ=120，AHP=120.5 分（3）求解思路如下：由AHQ=141，BHQ=60解得AHB=81.a.在ABH 中，由AHB=81，ABD=30，解得BAH=69.b.在AHP 中，由AHP=12

28、0，AH=PH，解得PAH=30.c.在ADB 中，由ADB=ABD=30，解得BAD=120.由 a、b、c 可得DAP=21.在DAP 中，由ADP=60，DAP=21，AD=1，可解DAP，从而求得DP长.7 分 ABCDPHQ28.解：（1）A（1，0），AB=3 B（1，3）或B（1，-3）12QAQB Q（1，1）或Q（1，-1）3 分（2）点A（1，0）关于直线y=x的对称点为 A（0，1）QA=QA QBAQ215 分（3）-4t47 分 三、解答题（本题共 68 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值

29、计算即可求出值【解答】解：原式=1+224=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，然后求出ADB=CEB=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明【解答】证明：在ABC 中，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，xy(0,1)(1,3(1,0)QBAAOADB=CEB=90，又B=B，ABDCBE 19【分析】（1）利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；（2）根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；【解答】解：（1）y=x2+2x3=x2+2x+14 =（x+

30、1）24 （2）y=（x+1）24，该二次函数图象的顶点坐标是（1，4）20【分析】根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可【解答】解：原式=m（m+1）=m2+m，m 是方程 x2+x3=0 的根，m2+m3=0，即 m2+m=3，则原式=3 21【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）直线 y1=kx（k0）与双曲 y2=（m0）的一个交点为 A（2，2），k=1，m=4，（2）直线 y1=x，y2=，由题意：x=x 或 x=，解得 x=或，x0，x=或 2，P（，0）或（2，0）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题

31、，解题的关键是学会利用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型 22【分析】如图，由题意AMN，BMQ 都是直角三角形，作 AHBQ于 H，只要求出 AH、BH 即可利用勾股定理求出 AB 的长【解答】解：如图，由题意AMN，BMQ 都是直角三角形，作 AHBQ 于 H，只要求出 AH、BH 即可利用勾股定理求出 AB 的长 易知四边形 ANQH 是矩形，可得 AH=NQ=30 米，在 RtAMN 中，根据 AN=QH=MNtan30=20米，在 RtMBQ 中，BQ=MQtan60=90，可得 BH=BQQH=70米，由此即可解决问题 【点评】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键

32、是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 23【分析】（1）根据根的判别式可得结论；（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与 x 轴交点的横坐标均为整数，且 k 为整数，可得 k=1【解答】（1）证明：=（k+1）24k1=（k1）20 无论 k 取任何实数时，该函数图象与 x 轴总有交点；（2）解：当 y=0 时，kx2+（k+1）x+1=0，x=，x=，x1=，x2=1，该函数的图象与 x 轴交点的横坐标均为整数，且 k 为整数，k=1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0

33、根之间的关系：=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点也考查了二次函数与一元二次方程的关系 24【分析】（1）连接 OE，由 AC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OE垂直于 AC，再由 BC 垂直于 AC，得到 OE 与 BC 平行，根据 O 为 DB 的中点，得到 E 为 DF 的中点，即 OE 为三角形 DBF 的中位线，利用中位线定理得到 OE 为 BF 的一半，再由 OE 为 DB 的一半，等量代换即可得证；（2）设 BC=3

34、x，根据题意得：AC=4x，AB=5x，根据 cosAOE=cosB，可得=，即=，解方程即可；【解答】（1）证明：连接 OE，AC 与圆 O 相切，OEAC，BCAC，OEBC，又O 为 DB 的中点，E 为 DF 的中点，即 OE 为DBF 的中位线，OE=BF，又OE=BD，则 BF=BD；（2）解：设 BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x 又CF=2，BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，BD=3x+1，OE=OB=，AO=ABOB=5x=，OEBF，AOE=B，cosAOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆 O 的半径为=5 【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函

35、数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 25【分析】（1）如图 11 中，连接 OD，BD、AN利用勾股定理求出 DM，致力于相似三角形的性质求出 MN 即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用图象寻找图象与直线 y=x 的交点的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）如图 11 中，连接 OD，BD、AN AC=4，OA=3，OC=1，在 RtOCD 中，CD=，在 RtCDM 中，DM=，由AMNDMB，可得 DMMN=AMBM，MN=3，故答案为 3 （2）函数图象如图所示，（3）观察图象可知，当 AC=MN 上，x 的取值约为 2.7 故答案为 2.7【点评】本

36、题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、描点法画函数图象等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题 26【分析】（1）利用图中信息，根据待定系数法即可解决问题；（2）求出 y=3 时的自变量 x 的值即可解决问题；（3）当 x2x1=3 时，易知 x1=，此时 y=2+3=，可得点 P 坐标，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由图象知抛物线与 x 轴交于点（1，0）、（3，0），与 y 轴的交点为（0，3），设抛物线解析式为 y=a（x1）（x3），将（0，3）代入，得：3a=3，解得：a=1，抛物线解析式为 y=（x1）（x3）=x

37、24x+3；（2）当 y=3 时，x24x+3=3，解得：x1=0，x2=4，x2x1=4；当 x2x1=3 时，易知 x1=，此时 y=2+3=观察图象可知当 2x2x13，求 y 的取值范围 0y【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 27（7 分）如图 1 有两条长度相等的相交线段 AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为 60，为了探究 AD、CB 与 CD（或 AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得 ADBC，如图 2，将线段 AB 沿AD 方向平移 AD 的长度，得到线段 DE，然后联结

38、 BE，进而利用所学知识得到 AD、CB 与 CD（或 AB）之间的关系：AD+BC=AB；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图 1 的情况（AD 与 CB 不平行）进行尝试，写出 AD、CB 与 CD（或 AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：AD+BCAB 【分析】（1）先判断出 BE=AD，DE=AB，利用过直线外一点作已知直线的平行线只有一条判断出点 C，B，E 在同一条直线上，再判断出 CE=AB，即可得出结论；（2）先判断出 BE=AD，DE=AB，进而判断出点 C，B，E 在同一条直线上，再判断出 CE=AB，即可得出结论；（

39、3）结合（1）（2）得出的结论即可【解答】解：（1）如图 2，平移 AB 到 DE 的位置，连接 BE，四边形 ABED 是平行四边形，AD=BE，ADBD，ADBC，点 C，B，E 在同一条直线上，CE=BC+BE，DEAB，CDE=1=60，AB=DE，AB=CD，CD=DE，CDE 是等边三角形，CE=AB，BC+AD=AB；故答案为：AD+BC=AB；（2）如图 1，平移 AB 到 DE 的位置，连接 BE，四边形 ABED 是平行四边形，AD=BE，ADBD，AD 不平行 BC，点 E 不在直线 BC 上，连接 CE，BC+BECE，DEAB，CDE=2=60，AB=DE，AB=CD

40、，CD=DE，CDE 是等边三角形，CE=AB，BC+ADAB；（3）由（1）（2）直接得出，BC+ADAB 故答案为：BC+ADAB 28【分析】（1）根据点 P 的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点 P 的摇摆角；（3）如果W上的所有点都在点P的摇摆角为60时的摇摆区域内，此时W 与射线 PN1相切，设直线 PN1与 x 轴交于点 M，W 与射线 PN1相切于点 N，P 为端点竖直向下的一条射线 PN 与 x 轴交于点 Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出 OM，OW 的长度，从而可求出 a 的范围【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出

41、图形，如图所示，将 O、A、B、C 四点在平面直角坐标系中描出，后，可以发现，B、C 在点 P 的摇摆区域内，故属于点 P 的摇摆区域内的点是 B、C（2）如图所示，当射线 PN1过点 D 时，由对称性可知，此时点 E 不在点 P 的摇摆区域内，当射线 PN2过点 E 时，由对称性可知，此时点 D 在点 P 的摇摆区域内，易知：此时 PQ=QE，EPQ=45，如果过点 D（1，0），点 E（5，0）的线段完全在点 P 的摇摆区域内，那么点 P 的摇摆角至少为 90（3）如果W上的所有点都在点P的摇摆角为60时的摇摆区域内，此时W 与射线 PN1相切，设直线 PN1与 x 轴交于点 M，W 与射线 PN1相切于点 N，P 为端点竖直向下的一条射线 PN 与 x 轴交于点 Q，由定义可知：PMW=60，NW=1，PQ=3，sinPMW=，tanPMW=MW=，MQ=，OM=2，OW=OM+MW=2+=2 此时 W 的坐标为：（2，0）由对称性可知：当W 与射线 PN2相切时，此时 W 的坐标为：（2+，0）a 的范围为：2a2+【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，锐角三角函数，圆的切线判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识