甘肃省会宁县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文42498.pdf

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1、 1 甘肃省会宁县第一中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合062xxxA，集合01xxB，则BACR)(（）A,3 B3,1 C 3,1 D,3 2.抛物线218yx 的准线方程是（）A132x B2y C12x D4y 3.下列命题的说法错误的是（）A对于命题2:,10,pxR xx 则2000:,10pxR xx B“1x”是”2320 xx”的充分不必要条件 C“22acbc”是”ab”的必要不充分条件 D命题”若2320 xx，则1x”

2、的逆否命题为：”若1x，则2320 xx”4.已知函数31(),3f xxaxb a bR在2x 处取得极小值43，则ba,的值分别为（）A-4,4 B4，-4 C4,4 D-4，-4 5.已知等差数列 na的前n项和为Sn，且S24，S416，数列 nb满足1nnnbaa，则数列 nb的前 9 和9T为（）A80 B180 C20 D166 6.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花 3 朵，花瓣总数为 99，假设这种雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能

3、有（）层.A5 B6 C7 D8 7.若1a1b0，给出下列不等式：1ab1ab；|a|b0；a1ab1b；ln a2ln b2.2 其中正确的不等式是（）A B C D 8.设A，B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（）A(0,19,)B(0,39,)C(0,14,)D(0,34,)9.设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy 的图象如图所示，则导函数)(xfy的图象可能是（）A B C D 10.设等差数列 ,nnab的前n项和分别为,nnS T，若3333nnSnTn，则使nnaZb的n的个数为（）A3 B4 C5 D6 11.在A

4、BC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若3sincos()62AA，4bc，则ABC周长的取值范围是（）A6,8)B6,8 C4,6)D(4,6 12.已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为21,FF,以21FF为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）3 A.2 B.22 C.2 D.22 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.13.已知椭圆2212516xy与双曲线2215xym有共同的焦点12,F F,则m _.14.曲线2lnyx在点1,0处的切线方程为_ 15.已知双曲线22143yx，则该双

5、曲线的渐近线方程为_.16.设函数()lnln(2)f xxxax(0)a，若()f x在(0,1上的最大值为12，则a=_.三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题 10 分）已知Rm，命题p：对任意 1,0 x，不等式mmx32)1(log22恒成立；命题q：存在1,1x，使得121xm成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若qp为假，qp为真，求m的取值范围 18.（本小题 12 分）在ABC中,角,A B C所对的边分别是,a b c且2,cos3sin.32,BCbA（1）求边AB的长；（2）若点D是边BC上的一点，且ACD的面积为3 3

6、4，求ADC的正弦值.19.（本小题 12 分）已知函数2()21f xxmx，m为实数.（1）若函数()f x在区间 1,3上是单调函数，求实数m的取值范围；（2）若11x ，求函数()f x的最小值.20.（本小题 12 分）已知函数 2222 ln0f xxaxax a.（1）当1a 时，证明：f x有且只有一个零点；（2）求函数 f x的极值.4 21.（本小题 12 分）等比数列 na中，15314aaa，（1）求 na的通项公式；（2）记nS为 na的前n项和若63mS，求m 22.（本小题 12 分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab经过点4 1(,)3 3M，且点M到椭

7、圆的两焦点的距离之和为2 2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为12且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线 5 2019-2020 学年第一学期期末考试 高二数学（文科）答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ABCAB CCAAC AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.13.4 14.22yx 15.2 33yx 16.12a 三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题 10

8、分）（1）对任意x0，1，不等式恒成立，当x0，1，由对数函数的性质可知当x0 时，ylog2（x+1）2 的最小值为2，2m23m，解得 1m2 因此，若p为真命题时，m的取值范围是1，2（2）存在x1，1，使得成立，命题q为真时，m1 p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题 当p真q假时，则解得 1m2；当p假q真时，即m1 综上所述，m的取值范围为（，1）（1，2 18.（本小题 12 分）（1）cos3sincos3sin3BCCC 133cossin3sintan,2236CCCCC 2BCbc 6 （2）13 3=sin264ACDSb CD 解得3 3=2CD

9、 在ACD中，由余弦定理得2223 33 37=2+()22 cos2264AD 72AD 在ACD中，由正弦定理得2 7sinsinsin7ADACADCCADC.535 3122AB 19.（本小题 12 分）解：f（x）2x2+mx1 开口向上，对称轴x4m，（1）函数f（x）在区间1，3上是单调函数，14m或34m，解可得，m4 或m12；（2）若14m 即m4 时，函数()f x单调递增，f（x）minf（1）1m，若14m即m4 时，函数()f x单调递减，f（x）minf（1）1+m，若114m即4m4 时，f（x）minf（4m）128m 20.（本小题 12 分）7 解（）当

10、1a 时，242lnxxxxf，定义域为0,，212422xxxxxf22212(1)20 xxxxx，f x在0,上单调递增，f x至多有一个零点.又 11 4030f ，416 162ln42ln40f，则 140ff，f x在0,上有且只有一个零点.（）由题意得，0,x，212222xxaafxxaxx，当01a时，当0,xa时，0fx，当,1xa时，0fx，当1,x时，0fx，函数 f x在0,a和1,上单调递增，在,1a上单调递减，极大值为 22222 ln22 lnaaaaaaaaaf a ，极小值为 11 221 2faa ；当1a 时，2210 xfxx，函数 f x在0,上单

11、调递增，无极值；当1a 时，当0,1x时，0fx，当1,xa时，0fx，当,xa时，0fx，函数 f x在0,1和,a 上单调递增，在1,a上单调递减，极大值为 11 2fa，极小值为 222 lnaafaaa .21.（本小题 12 分）解：（1）设na的公比为q，由题设得1nnaq 8 由已知得424qq，解得0q（舍去），2q 或2q 故12nna 或12nna（2）若12nna，则 123nnS 由63mS 得2188m，此方程没有正整数解 若12nna，则21nnS 由63mS 得264m，解得6m 综上，6m 22.（本小题 12 分）（1）解：点M到椭圆的两焦点的距离之和为2 2

12、，22 2a，解得2a，又椭圆C经过点4 1(,)3 3M，222241()()331ab，解得21b 椭圆C的标准方程为2212xy；.5 分（2）证明：线段RS的中垂线l的斜率为12，直线RS的斜率为2，可设直线RS的方程为2yxm 联立22212yxmxy，得2298220 xmxm 设点1(R x，1)y，2(S x，2)y，0(P x，0)y，12121212882,222()222999mmmxxyyxmxmxxmm ，则1212004,2929xxyymmxy0014yx，0014yx，点P在直线14yx上，又点4 1(0,0),(,)3 3OM也在直线14yx上，P，O，M三点共线