黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题文(含解析)42801.pdf

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1、-1-黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三数学上学期 10 月月考试题 文（含解析）一、选择题（共 12 题，每题 5 分）1.已知全集 1,2,3,4,5U，集合 1,2A，2,3B，则 CUAB（）A.3 B.4,5 C.1,2,3 D.2,3,4,5【答案】D【解析】【分析】先求出集合 A 的补集，进而进行并运算即可.【详解】全集 1,2,3,4,5U，集合 1,2A，C3,4,5UA，又2,3B CUAB2,3,4,5 故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，理解好题意是解题的关键，属于基础题.2.复数242(1)ii（）A.1 2i B.1 2i C.12i D.1 2i 【答

2、案】D【解析】试题分析：222424221 2(1)2iiiiiiii ,选 D.考点：复数的四则运算.3.下列正确的是()-2-A.若a，bR，则2baab B.若x0，则x4x24 xx4 C.若ab0，则22baabab D.若x2【答案】D【解析】对于 A，当ab0 时不成立；对于 B，若x0，则x4x4xx 24xx 4，当且仅当x2 时，等号成立，因此 B 选项不成立；对于 C，取a1，b2，2ba2ab92ab3，所以 C 选项不成立；对于 D，若x2 成立 故选 D.4.已知1213a，1ln2b，132c，则（）A.abc B.cab C.bac D.bca【答案】B【解析】

3、【分析】由1213a（0，1），bln12 ln20，103221c，即可得出大小关系【详解】1213a（0，1），bln12 ln20，103221c bac 故选：B -3-【点睛】本题考查了指数与对数运算性质及其指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5.已知ar与br均为单位向量，它们的夹角为60，那么3abrr等于（）A.7 B.10 C.13 D.4【答案】A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知=，所以应选 A。6.函数y=2xsin2x的图象可能是 A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(,)2上的符号，即可判断

4、选择.详解：令()2 sin 2xf xx，因为,()2sin 2()2 sin 2()xxxR fxxxf x ，所以()2 sin 2xf xx为奇函数，排除选项 A,B;-4-因为(,)2x时，()0f x，所以排除选项 C，选 D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复 7.已知函数1()22xxf x，则()f x为（）A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上

5、是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，结合奇偶性和单调性的性质进行判断即可【详解】解：f（x）2x2x（2x2x）f（x），f（x）是奇函数，y2x增函数y2x是减函数，y2x2x是增函数，故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用奇偶性的定义以及单调性的性质进行判断是解决本题的关键 8.等差数列 na中，2610aa，则127.aaa（）A.15 B.35 C.50 D.70【答案】B【解析】【分析】根据等差中项的性质，264102aaa，45a，再将7S转化为含有4a的算式即可 -5-【详

6、解】因为数列 na为等差数列，所以264102aaa，45a，则171274.77352aaaaaa，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差中项，等差数列的前n项和属于基础题 9.在ABC中，,a b c分别为内角,A B C的对边，若34 2,5,cos5abA，则B（）A.4 B.4或34 C.3 D.3或23【答案】A【解析】【分析】根据题意，有cosA的值求出sinA的值，结合正弦定理可得sinsinbABa，计算可得sinB的值，比较a、b的大小，分析可得答案【详解】根据题意，在ABC中，3cosA5，则4sin5A，且A为锐角；又由sinsinabAB，可得sin2sin2

7、bABa，又由4 25ab，则BA，则4B，故选：A【点睛】本题考查三角形中正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题 10.设,a b均为不等于1的正实数，则“1ab”是“log 2log 2ba”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】-6-【分析】首先通过对数运算可判断出1ab时，log 2log 2ba，得到充分条件成立；当log 2log 2ba时，可根据对数运算求出10ba 或1ab或01ba，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由1ab，可得：lglg0ab，则lg2lg2lglgab，即log 2

8、log 2ba 可知“1ab”是“log 2log 2ba”的充分条件 由log 2log 2ba可知lg2lg2lglgab，则11lglg0lglglglgbaabab lglg0lg lg0baab或lglg0lg lg0baab 10ba 或1ab或01ba 可知“1ab”是“log 2log 2ba”的不必要条件 综上所述：“1ab”是“log 2log 2ba”的充分不必要条件 本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.11.已知定义在R上的奇函数 f x满足2f xfx，当01x时，2f xx，则 1232019ffff（）A.2

9、019 B.1 C.0 D.-1【答案】C【解析】【分析】根据题意推导出函数 yf x的对称性和周期性，可得出该函数的周期为4，于是得出 123201950412341fffffffff 23ff可得出答案。-7-【详解】Q函数 yf x是R上的奇函数，则 2f xfxf x，42f xf xf xf x ，所以，函数 yf x的周期为4，且 2111f，200ff，33 4111ffff ，400ff，12341 0 1 00ffff ，2019504 43 Q，1232019ffff 5041234123fffffff 504 0 1 0 10 ，故选：C。【点睛】本题考查抽象函数求值问题

10、，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。12.已知函数 f x在0 x 上可导且满足 0 xfxf x，则下列一定成立的为（）A.eff e B.ff e C.ff ee D.ff e【答案】A【解析】【分析】构造函数 fxg xx，利用导数判断函数 yg x在0,上的单调性，可得出 g与 g e的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造函数 fxg xx，则 2xfxf xgxx，当0 x 时，0gx.所以，函数 yg x在0,上单调递增，eQ，gg e，即 ff ee

11、，即 eff e，故选：A.-8-【点睛】本题考查函数单调性的应用，根据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题（共 4 题，每题 5 分）13.已知实数,x y满足约束条件002xyxy,则24zxy的最大值为_.【答案】8【解析】【分析】画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线 02x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【详解】解：画可行域如图，z为目标函数纵截距四倍，画直线 02x+4y，平移直线过（0，2）点时z有最大值 8 故答案为 8【点睛】本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的形式及

12、图象作出正确判断找出最优解 14.已知函数 32454f xxxx.，则曲线 f x在点 22f,处的切线方程为_.【答案】40 xy【解析】-9-【分析】求得f（x）的导数，可令x2，可得切线的斜率，以及切点，再由点斜式方程可得切线方程 【详解】由题意可得：2385fxxx,2122ff，切线斜率为 1，切点坐标为：22，由点斜式可得切线方程：22yx，即40 xy.故答案为：40 xy【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题 15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222babc，23A，则角C等于_【答案】6【解析】2222221cos222

13、2bcacbccbAbcbcb，所以bc，则6BC。点睛：本题考查余弦定理在解三角形中的应用。本题条件为一个角，边的二次关系，则利用余弦定理解三角形。本题中，通过余弦定理，得到bc，求得角 C。解三角形题型关键是正确应用正弦定理和余弦定理。16.观察下列等式：-10-111221111112343411111111123456456L L 据此规律，第n个等式可写为 _【答案】111111111234212122nnnnn【解析】试题分析：由已知得，第n个等式含有2n项，其中奇数项为121n，偶数项为12n，其等式右边为后n项的绝对值之和，所以第n个等式为111111111234212122n

14、nnnnLL 考点：归纳推理 三、解答题（17、18、19、20、21 每题 12 分，22、23 每题 10 分）17.已知函数 22f xsin xcos x2 3sin xcosx xR（I）求2f3的值（II）求 f x的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）f x最小正周期是，2+k+kk63Z，.【解析】【分析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间 -11-【详解】（）f（x）sin2xcos2x2 3sin x cos x，cos2x3sin2x，226sinx，则

15、f（23）2sin（436）2，（）因为()2sin(2)6f xx 所以()f x的最小正周期是 由正弦函数的性质得 3222,262kxkkZ，解得2,63kxkkZ，所以，()f x的单调递增区间是2,63kkk Z，【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解 18.已知公差不为 0 的等差数列 na的前三项和为 12，且248,a a a成等比数列.（1）求数列 na的通项

16、公式；（2）设2nanb，求数列 nb的前 n 项和nS.【答案】（1）2nan；（2）4(41)3nnS 【解析】【分析】（1）设等差数列 na的首项为1a，公差为d，由题意列出方程组，求得1,a d，即可得到数列的通项公式（2）由（1）知24nannb，利用等比数列的前n项和公式，即可求解数列的和 -12-因为11144,44nnnnbbb，所以数列 nb是以 4 为首项，4 为公比的等比数列，【详解】（1）设等差数列 na的首项为1a，公差为d.依题意有123242812aaaaa a，即12140adda d.由0d，解得122ad，所以2nan.（2）由（1）知2224nannnb.

17、因为11144,44nnnnbbb，所以数列 nb是以 4 为首项，4 为公比的等比数列，所以4 1 44 411 43nnnS.【点睛】等差、等比数列的综合是高考考查的热点，一般都是突出基本量和方程思想，强调基本的运算.解题时，关键在于用好它们的有关知识，理顺两个数列间的关系.注意运用等差数列与等比数列的基本量，即1,a d与1,b q来表示数列中的所有项，还应注意等差数列与等比数列之间的相互转化.19.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos3 sinaBbAc（）求角A的大小；（）若1a，3AB ACuuu r uuu r，求bc的值【答案】（1）6（2）23.【解析

18、】（）由cos3 sinaBbAc，得sin cos3sin sinsinABBAAB，即3sin sincos sinBAAB，3tan3A，故6A（）由3AB ACuuu r uuu r，得cos36bc，即2 3bc，-13-又1a，2212cos6bcbc，由可得274 3bc，所以23bc【点睛】利用正、余弦定理进行“边转角”或“角转边”是近几年高考的热点，常求三角形的边、角及三角形的面积.要灵活运用正弦定理进行“边转角”或“角转边”，结合余弦定理和面积公式，注意运用22,bc bc bc 三者的关系解题.20.已知数列 na中，132a 且12na 11nan2nnN，（）求2a，

19、3a；并证明nan是等比数列；（）设2nnnba，求数列 nb的前n项和nS【答案】（）9 25,48，证明见解析；（）11 22nnn.【解析】【分析】（）根据递推式逐步代入算出2a和3a的值，再根据题意将na的递推式代入nan进行计算化简最终会得到nan和11nan的关系，最终得证数列nan是等比数列；（）先根据（）求得nb的通项公式，得到21nnbn，由nb通项公式的特点可根据错位相减法得到数列 nb的前n项和nS【详解】（）由题意，可知：2112 12aa 1392 1224，3213 12aa 19253 1248 当1n 时，1311122a ，当2n时，1112nnanann 1

20、111222nann 1111222nan 1112nan 1112nan 1112nan -14-数列nan是以12为首项，12为公比的等比数列（）由（），可知：12nnan，12nnan*nN 1222nnnnnban 122212nnnnnn 123nnSbbbbL 121 212 21 33 2121nnL 1231 22 23 22nnn L，2321 22 2nS L 11 222nnnnn -，可得：1231 21 21 2nS L+11 222nnnnn 1122212nnnn 1122nnn，11 22nnSnn【点睛】本题第（）题主要考查根据递推公式逐步代值，以及根据递推公

21、式求出通项公式；第（）题主要考查利用错位相减法来求数列的前n项和本题属中档题 21.已知函数 ln1f xaxx.（1）若1a，求函数 f x的单调区间；（2）对任意的0 x，不等式 xf xe恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,；（2）1a ae.【解析】【分析】-15-（1）求出函数 yf x的定义域与导数，然后在定义域内分别解不等式 0fx和 0fx，可得出函数 yf x的单调递减区间和单调递增区间；（2）由ln1xaxxe，利用参变量分离法得出ln1xexax在0,恒成立，令 ln1xexg xx，将问题转化为 minag x，然后利用导数

22、求出函数 yg x在0,上的最小值，可得出实数a的取值范围.【详解】（1）当1a 时，ln1f xxx，定义域为0,，111xfxxx.令 0fx，得01x；令 0fx，得1x.因此，函数 yf x的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,；（2）不等式ln1xaxxe 恒成立，等价于ln1xexax在0,恒成立，令 ln1xexg xx，0 x，则 21lnxxexgxx，令 1lnxh xxex，0 x，10 xh xxex.所以 yh x在0,单调递增，而 10h，所以0,1x时，0h x，即 0gx，yg x单调递减；1,x时，0h x，即 0gx，yg x单调递增.所以在1x 处 y

23、g x取得最小值 11ge，所以1ae，即实数a的取值范围是1a ae.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，解题的关键在于利用参变量分离转化为函数的最值来求解，避免了分类讨论，考查化归与转化思想，属于中等题.选修 4-4：坐标系与参数方程 22.以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的-16-长度为长度单位建立极坐标系.已知直线l的参数方程为2312xtyt （为参数），曲线的极坐标方程为2sin4cos.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线 与曲线C相交于A B、两点，求AB.【答案】（1）24yx（2）1

24、43【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)Q由2sin4cos，既22sin4 cos 曲线C的直角坐标方程为24yx.(2)Q l的参数方程为代入24yx，整理的24870tt，所以122tt，1 274t t 所以 22212121 2321341347143ABttttt t.选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 f xxaxb（）若1a，2b，求不等式 5f x 的解集；（）若0a，0b，且42abab，求证：92f x 【答案】（）3 2，；（

25、）证明见解析.【解析】【分析】（）利用分类讨论法解不等式求不等式 5f x 的解集；（）先用绝对值不等式的性质求得f xab（），再根据基本不等式可得92ab，利用不等式的传递性可得【详解】（）12ab，时，25125215xf xxxx 或2135x -17-或1215xx，解得32x，故不等式5f x（）的解集为32，；（）00ab，时f xxaxbxbxaab（）（）（），当且仅当bxa 时，取等.42abab，1212ba，122ababaa 125292222222ababbaba当且仅当4233ab，时取等 故 92f x 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了三角绝对值不等式的应用，考查了基本不等式求最值，属中档题