2020届上海市普陀区高三上学期质量调研(一模)数学试题5577.pdf

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1、普陀区 2019 学年第一学期高三数学质量调研 2019.12 考生注意:1.本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.2.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分.1若抛物线2ymx的焦点坐标为1

2、(,0)2，则实数m的值为 .2.132lim31nnnn .3.不等式11x的解集为 .4.已知i为虚数单位，若复数1i1 izm是实数，则实数m的值为 .5.设函数()log(4)af xx（0a 且1a），若其反函数的零点为2，则a _.6.631(1)(1)xx展开式中含2x项的系数为_（结果用数值表示）.7.各项都不为零的等差数列 na（*Nn）满足22810230aaa，数列 nb是等比数列，且88ab，则4 9 11b b b _ .8.设椭圆：22211xyaa，直线l过的左顶点A交y轴于点P，交于点Q，若AOP是等腰三角形（O为坐标原点），且2PQQA，则的长轴长等于_.9.

3、记,a b c d e f为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则abcdef为偶数的排列的个数共有_.10.已知函数 22+815f xxxaxbxc,a b cR是偶函数，若方程21axbxc在区间1,2上有解，则实数a的取值范围是_.11.设P是边长为2 2的正六边形123456A A A A A A的边上的任意一点，长度为4的线段MN是该正六边形外接圆的一条动弦，则PM PN的取值范围为_.12.若M、N两点分别在函数 yf x与 yg x的图像上，且关于直线1x 对称，则称M、N是 yf x与 yg x的一对“伴点”（M、N与N、M视为相同的一对）.已知 222442xxf xxx

4、，1g xxa，若 yf x与 yg x存在两对“伴点”，则实数a的取值范围为 .二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13.“1,2m”是“ln1m”成立的 （）)A(充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 14.设集合1Ax xa，1,3,Bb，若AB，则对应的实数对(,)a b有（）)A(1对 B2对 C3对 D4对 15.已知两个不同平面，和三条不重合的直线a，b，c，则下列命题中正确的是（）)A(若/a，b，则/ab B若a，b在平面内

5、，且ca，cb，则c C若a，b，c是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a，b，c都相交 D若，分别经过两异面直线a，b，且c，则c必与a或b相交 16.若直线l：212xybaab经过第一象限内的点1 1(,)Pa b，则ab的最大值为 （）)A(76 B42 2 C52 3 D63 2 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 如图所示的三棱锥PABC的三条棱PA，AB，AC两两互相垂直，22ABACPA,点D在棱AC

6、上，且=ADAC(0).（1）当1=2时，求异面直线PD与BC所成角的大小；（2）当三棱锥DPBC的体积为29时，求的值.18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 设函数 221xxf xa.（1）当4a 时，解不等式 5f x；（2）若函数 f x在区间2+，上是增函数，求实数a的取值范围.19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改建.如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙A

7、B弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且=60OA米，=60AOB，设POB（1）求停车场面积S关于的函数关系式，并指出的取值范围；DCBAP第 17 题图 NMPBAO第 19 题图（2）当为何值时，停车场面积S最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）.20.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.已知双曲线：22221(0,0)xyabab的焦距为4，直线:40l xmy（mR）与交于两个不同的点D、E，且0m 时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）若坐标原点

8、O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；（3）设A、B分别是的左、右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.数列 na与 nb满足1aa，1nnnbaa，nS是数列 na的前n项和（*Nn）.（1）设数列 nb是首项和公比都为13的等比数列，且数列 na也是等比数列，求a的值；（2）设121nnnbb，若3a 且4naa对*Nn恒成立，求2a的取值范围；（3）设4a，2nb，22nnnSC（*N

9、n，2），若存在整数k，l，且1kl，使得klCC成立，求的所有可能值.5 普陀区 2019 学年第一学期高三数学质量调研评分标准（参考）一、填空题 1 2 3 4 5 6 2 3(0,1)12 2 9 7 8 9 10 11 12 8 2 5 432 1 18 3，64 6,8+8 2 32 21+2 2，二、选择题 13 14 15 16 A D D B 三、解答题 17.（1）当1=2时，ADDC，取棱AB的中点E，连接ED、EP，则/EDBC，即PDE是异面直线PD与BC所成角或其补角，2 分 又PA，AB，AC两两互相垂直，则1PDDEEP,即PDE是正三角形，则3PDE.5 分 则

10、异面直线PD与BC所成角的大小为3.6 分 （2）因为PA，AB，AC两两互相垂直，所以AB 平面PAC,3 分 则11112233239D PBCB PDCPDCVVAB SPA DCDC，即23DC,7 分 又=ADAC（0），2AC，则23.8 分 说明：利用空间向量求解请相应评分.18.（1）当4a 时，由22541xx得24 250 xx，2 分 令2xt，则2540tt，即14t，4 分 即02x，则所求的不等式的解为(0,2).6 分（2）任取122xx，因为函数()22xxf xa在区间2+，上单调递增，所以12()()0f xf x在2+，上恒成立，2 分 EDCBAP17

11、题图 6 则1122222+20 xxxxaa恒成立，即1212122222+02xxxxxxa，1212221+02xxxxa，4 分 又12xx，则1222xx，即122xxa 对122xx恒成立，6 分 又12216xx，即16a ，则所求的实数a的取值范围为 16,).8 分 19.（1）由平行四边形OMPN得，在OPN中，120ONP,60OPN,则sinsinsinONOPPNOPNONPPON，即60sin(60)sin120sinONPN，即40 3sin(60)ON，=40 3sinPN，4 分 则停车场面积sin2400 3sinsin(60)SON PNONP，即2400

12、 3sinsin(60)S，其中060.6 分（2）由（1）得312400 3sinsin(60)2400 3sin(cossin)22S，即23600sincos1200 3sin=1800sin 2600 3cos2600 3S，4 分 则1200 3sin(230)600 3S.6 分 因为060，所以30230150，则23090时，max1200 3 1 600 3600 31039.2S 平方米.故当30时，停车场最大面积为1039.2平方米.8 分 说明：（1）中过点P作OB的垂线求平行四边形面积，请相应评分.20（1）当0m 直线:4l x 与C的两条渐近线围成的三角形恰为等边

13、三角形，由根据双曲线的性质得，2221tan 303ba，又焦距为4，则224ab，3 分 7 解得3a，1b，则所求双曲线的方程为2213xy.4 分（2）设11(,)D x y，22(,)E xy，由221340 xyxmy，得22(3)8130mymy，则12283myym，122133y ym，且2226452(3)12(13)0mmm，2 分 又坐标原点O在以线段DE为直径的圆内，则0OD OE，即12120 x xy y，即1212(4)(4)0mymyy y，即212124()(1)160m yymy y，则22221313816033mmmm，4 分 即223503mm，则15

14、33m 或1533m，即实数m的取值范围1515(3,)(,3)33.6 分（3）线段PQ在x轴上的射影长是pqxx.设00(,)D xy，由（1）得点(3,0)B，又点P是线段BD的中点，则点003(,)22xyP，2 分 直线BD的斜率为003yx，直线AD的斜率为003yx ，又BDPQ，则直线PQ的方程为000033()22yxxyxy，即2000003322xxyyxyy，又直线AD的方程为00(3)3yyxx，联立方程200000003322(3)3xxyyxyyyyxx，消去y化简整理，得222000003(3)(3)223xyyx xxx，又220013xy，代入消去20y，得

15、20002(3)1(3)(3)(3)33xxxxx，8 即02(3)1(3)33xxx，则0234xx，即点Q的横坐标为0234x，5 分 则003233244pqxxxx.故线段PQ在x轴上的射影长为定值.6 分 说明：看作是PQ在OB或(1,0)i 方向上投影的绝对值，请相应评分.21.（1）由条件得1()3nnb ，*Nn，即11()3nnnaa，1 分 则2113aa，23211()39aa，设等比数列 na的公比为q，则322113aaqaa，又1(1)3a q，则14a.3 分 当14a，13q 时，111()43nna，*Nn，则111111111111()()()()()434

16、334433nnnnnnaa 满足题意，故所求的a的值为14.4 分（2）当2n 时，1121nnnbb，21221nnnbb，212 1bb，以上1n个式子相加得，12312222(1)nnnnbbn，2 分 又12123baaa，则1222(12)(1)32412nnnbnana，即224nnbna.由1210nnnbb 知数列 nb是递增数列，4 分 又1nnnbaa，要使得4naa对*Nn恒成立，则只需34345400baabaa，即32421080baba，则281a .6 分（3）由条件得数列 na是以4为首项，2为公差的等差数列，则42(1)22nann，2(422)32nnnS

17、nn，则223222nnnnSnnC.2 分 9 则222111(1)3(1)23242222nnnnnnnnnnnCC，当3n 时，224233428282(2)40nn ，即3n 时，1nnCC，则当3kl 时，klCC与klCC矛盾.4 分 又1l，即2l 时，232522kkk.当5k 时，2253253 52202216kkk ，又205207207(2)3016216168 ，即当5k，2l 时，232522kkk，与232522kkk矛盾.又2kl，则3k 或4，当3k 时，2233233 325222kkk ，解得1；当4k 时，2243243 425222kkk，解得2.综上得的所有可能值为1和2.8 分