2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学(文)试题(解析版)5712.pdf

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1、第 1 页 共 18 页 2020 届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题 一、单选题 18811ii()A0 B32i C-32 D32【答案】A【解析】先求 221,1ii，即可求解.【详解】8811ii224444(1)(1)(2)(2)0iiii.故选:A【点睛】本题考查复数的指数幂运算，属于基础题.2已知全集为R，集合112xAx，2|60Bx xx，则AB=()A0 x x B23xx C|20 xx D03xx【答案】C【解析】化简集合,A B，再由交集定义即可求解.【详解】11|02xAxx x，2|60|23Bx xxxx，|20ABxx.故选:C

2、【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3某学校组织高三年级的 300 名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取 10 名学生进行考场状态追踪现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中 001030 号在第一考场，031060 号在第二考场，271300 号在第十考场若第 2 页 共 18 页 在第五考场抽取的学生编号为 133，则在第一考场抽到的学生编号为()A003 B013 C023 D017【答案】B【解析】根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔 30，即可求得结果.【详解】设第一考场抽到的学生编号为x，则120133x，13x.故选:B【点睛】本题考查系统抽样的抽取方

3、法，属于基础题.4设变量x，y满足不等式组1010,5,xyy则23xy的最大值等于()A15 B20 C25 D30【答案】C【解析】作出可行域，即可求出目标函数的最大值.【详解】作出不等式所表示的可行域，如下图示：令23zxy，当目标函数过A点是，取得最大值，由105xyy，得55xy，即A点坐标为(5,5)，23zxy的最大值为 25.故选:C 【点睛】第 3 页 共 18 页 本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，求线性目标函数的最值，属于基础题.5如图所示程序框图的功能为计算数列2n-1前 6 项的和，则判断框内应填()A5i?B5i？C6i?D6i?【答案】D【解析】根据满足条

4、件退出循环体，即可求解.【详解】程序框图的功能为计算数列2n-1前 6 项的和，故7n 时,退出循环体.故选:D【点睛】本题考查程序框图中的条件语句，认真审题是解题的关键，属于基础题.6函数 sin6f xx的单调增区间是()A25,33kkkZ B2,33kkkZ C22,233kkkZ D5,22233kkkZ【答案】D【解析】将函数化为 sin6f xx，求sin6yx的单调减区间，即可求解.【详解】sinsin66f xxx，f x的递增区间需满足 322,()262kxkkZ，第 4 页 共 18 页 解得2522,()33kxkkZ.故选:D【点睛】本题考查三角函数的单调区间，注意

5、“x”的系数为负数，要先化为正数，然后再求单调区间，属于易错题.7已知双曲线222210,0 xyabab的渐近线与圆22430 xyx相切，则双曲线的离心率为()A2 33 B3 C2 D63【答案】A【解析】利用渐近线与圆22430 xyx相切，求出渐近线的斜率，再由渐近线的斜率与离心率关系，即可求解.【详解】2222430,(2)1xyxxy圆心为(2,0)，半径为 1，故渐近线的斜率为33，即2234,1()33bbeaa，2 33e.故选:A【点睛】本题考查直线圆的位置关系，双曲线的渐近线与离心率的关系，属于基础题,8在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且23bcab，5

6、6acab，则此三角形最大内角的余弦值为()A32 B12 C22 D0【答案】B【解析】根据已知条件把,a b用c表示，判断最大边，用余弦定理求出最大边所对的角余弦，即可求解.【详解】第 5 页 共 18 页 211,33bccacaababab ，3()abca 56,()65acabacab 由可得75,33ac bc，所以a边最大，故最大内角为A，22222549199cos5223cccAc.故选:B【点睛】本题考题考查余弦定理解三角形，判断边的关系是解题的关系，属于中档题.9已知tancos24，则sin2=()A0 或 1 B0 或-1 C0 D1【答案】A【解析】tan4cos

7、2sin(2)2，化切为弦以及二倍角公式，求出sin4或cos4，再利用sin2cos22结合二倍角公式，即可求解.【详解】tancos24，可得，2sinsin(2)cos2sin()cos42444，21sin()0()442或cos，22sin2cos212sin()2cos()1244，sin210 或.故选:A【点睛】本题考查条件等式求三角函数值，化简是解题的关键，灵活应用诱导公式和二倍角公式化同角尤为重要，属于中档题.10已知0 xyz，设cosyax，cosyzbxz，cosyzcxz，则下列不等关系中正确的是()Aabc Bcba 第 6 页 共 18 页 Ccab Dbac【

8、答案】D【解析】先比较出,yz y yzxz x xz大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论.【详解】(),0()()yyzxyyzxyxzz xyxyzxxzx xzx xz，yzyxzx，同理yyzxxz，01yzyyzxzxxz，cosyx在区间(0,)2上是单调递减，coscoscosyzyyzxzxxz，即bac.故选:D【点睛】本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题.11某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为()A286 5 B306 5 C3012 5 D606 5【答案】B【解析】根据三视图作出直观图，即可求解.【详解】由三视图得出三棱锥的直观图，如下图所示

9、:其中DE 平面ABC，BC 平面ACD，可求得10ABCBCDACDSSS，在ABD中，41,2 5ABBDAD，第 7 页 共 18 页 可求AD边上的高为 6，所以6 5ABDS.故选:B 【点睛】本题考查三视图求三棱锥的表面积，将三视图还原为直观图是解题的关键，属于中档题 12在平面四边形ABCD中，ABBD，BCD=30，2246ABBD，若将ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是()A4 B5 C6 D8【答案】C【解析】根据已知条件折叠后，平面ABD 平面BCD，转化为线面垂直关系，再结合球的的性质，确定球心位置，求出半径，即可求解.【详解】取,

10、AD BD中点,E F，设BCD的外心为M，连,MB MF EF，则01,30,22MFBDBMFDMBBCDBMBFBD 分别过,E M作,MF EF的平行线，交于O点，即/,/OEMF OMEF，,BDABE为ABD的外心，平面ABD 平面BCD，AB 平面BCD，/,EFABEF平面BCD，OM平面BCD，同理OE 平面ABD，,E M分别为ABD，BCD外心，O为三棱锥的外接球的球心，OB为其半径,22222221342OBBMOMBDEFBDAB，246SOB球.第 8 页 共 18 页 故选:C 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，属于

11、中档题.二、填空题 13 已知函数 3f xx在点P处的切线与直线31yx平行，则点P坐标为_ 【答案】1,1 1,1【解析】设00(,)P xy，利用 03fx，结合P在曲线上，即可求解.【详解】设00(,)P xy，220003,33,1fxxfxxx，当01x 时，01y；当01x 时，01y ；故点P坐标为1,1 1,1.故答案为:1,1 1,1.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14桌子上有 5 个除颜色外完全相同的球，其中 3 个红球，2 个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为_【答案】310 第 9 页 共 18 页【解析】对 5 个球编号，列

12、出所有随机拿起两个球取法，再求出两球都是红球的取法个数，根据古典概型概率求法，即可求解.【详解】3 个红球记为,a b c，2 个白球记为1,2，随机拿起两个球放入一个盒子所有情况，,1,2,1,2,1a ba caab cbbc，,1,1,2c共有 10 种取法，其中都是红球有 3 种，放入的球均是红球的概率为310.故答案为:310【点睛】本题考查古典概型的概率求法，属于基础题.15若,a b是两个互相垂直的单位向量，则向量ab在向量b方向上的投影为_【答案】-1【解析】根据数量的积的几何意义，即可求解.【详解】向量ab在向量b方向上的投影为2()1|abba bbb.故答案为:-1【点睛

13、】本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来计算是解决问题的关键，属于基础题.16已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点，M，N为C上的点，点D(5，0)满足0MDDN，向量MN的模等于实轴长的 2 倍，则MNF的周长为_【答案】36【解析】D(5，0)为双曲线的右焦点，0MDDN，直线MN过右焦点且与右支交于两点，利用双曲线的定义，即可求出结论.【详解】M，N为C上的点，点D(5，0)满足0MDDN，第 10 页 共 18 页 所以直线MN过右焦点且与右支交于两点，|2|6|,|2|6|MFaMDMDNFaNDND ，|12|121224MFNFMN，MNF周长为 36.故答案为:3

14、6【点睛】本题考查双曲线定义在解题的中应用，属于中档题.三、解答题 17 下表列出了 10 名 5 至 8 岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y与x的关系：体重x 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 体积y 16.70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 (1)求y关于x的线性回归方程ybxa(系数精确到 0.01)；(2)某 5 岁儿童的体重为 13.

15、00kg，估测此儿童的体积 附注：参考数据：101140.00iix，101137.00iiy，1011982.90iiix y，10212026.08iix，102166.08iixx，102164.00iiyy，13714=1918.00 参考公式：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxnxxx，aybx【答案】（1）0.980.05yx；（2）312.69()dm.【解析】（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解；（2）将5x 代入（1）中的回归方程，即可得出结论.【详解】（1）由参考公式和参考数据可得

16、：第 11 页 共 18 页 101102221101982.9010 14 13.7064.900.9822026.0810 1466.0810iiiiix yxybxx，13.700.982 140.0480.05aybx ，所以，y关于x的线性回归方程0.980.05yx；（2）将某 5 岁儿童的体重13.00 x 代入回归方程得：30.98 13.000.0512.69()ydm，所以预测此儿童的体积是312.69()dm.【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.18已知数列 na是等比数列，其前n项和122nnS(1)求数列 na的通项公式；

17、(2)设22log1nnnbaa，求数列 nb的前n项和nT【答案】（1）2nna；（2）12(21)2nnTn.【解析】（1）根据前n项和与通项关系，即可求解；（2）求出 nb的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和.【详解】（1）当1n 时，12a，当2n 时，212nnnnaSS，因为数列na是等比数列，1212,22nnaaaa，解得214,2,422nnnaa；（2）(21)2nnbn，则123 252(21)2nnTn，2nT=213 2(21)2(21)2nnnn，2162222(21)2nnnTn 第 12 页 共 18 页 =1118(12)6(21)22(12)212nn

18、nnn ，12(21)2nnTn.【点睛】本题考查前n项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前n项和，考查计算能力，属于中档题.19如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CDAB，ADAB，BCPC，且112ADDCPAAB (1)求证：平面PBC平面PAC；(2)若点M是线段PB的中点，且PAAB，求四面体MPAC的体积【答案】（1）证明见详解；（2）16.【解析】（1）由已知可证ACBC，结合BCPC，可证BC 平面PAC，即可证结论；（2）点M是线段PB的中点，四面体MPAC的体积等于四面体BCPA体积的一半，利用（1）中的结论，求出PAC面积，即可求出结果.【详解】（

19、1）在平面ABCD内，过点C作CEAB，垂足为E，由已知，在四边形ABCD中，,/,ADAB CDAB ADDC 所以四边形是正方形，所以1,2,2CEACBC，2222,ABACBCABACBC，又,BCPC ACPCC ACPC，平面PAC，BC平面PAC，BC 平面PBC，平面PBC 平面PAC；（2）由题意知，M为PB中点，第 13 页 共 18 页 所以M到平面PAC的距离等于12BC，12MPACB PACVV，由（1）得BC 平面PAC，BCPA，又,PAAB ABBCB ABBC、平面ABCD，PA平面,ABCDPAAC，121222PACS，11 1121222 3626MP

20、ACB PACPACVVBC S.【点睛】本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体的体积，要充分利用等体积转化，属于中档题.20已知平面内一个动点M到定点F(3，0)的距离和它到定直线l：x=6 的距离之比是常数22(1)求动点M的轨迹T的方程；(2)若直线l：x+y-3=0 与轨迹T交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线与T交于C，D两点，试问A，B，C，D是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由【答案】（1）221189xy；（2）,A B C D四点共圆，圆方程为2221104()()339xy.【解析】（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系

21、式表示，化简，即可求解；（2）先求出直线AB与椭圆交点坐标，再求出直线AB垂直平分线方程，若四点共圆，此圆以CD为直径，故只需证明CD中点与,A B的距离是否等于1|2CD.【详解】第 14 页 共 18 页（1）设d是点M到直线l的距离，M的坐标为(,)x y，由题意，所求的轨迹集合是|2|2MFPMd，由此得22(3)2|6|2xyx，化简得T：221189xy；（2）将直线AB方程与椭圆方程联立，由22118930 xyxy，得(0,3),(4,1)AB，AB中点(2,1),1CDNk，AB的垂直平分线方程为:10CD xy，由22118910 xyxy 消去y得234160,0 xx，

22、设1122(,),(,)C x yD xy，则1212416,33xxx x，2212124164 26|(1 1)()42()4()333CDxxx x，设线段CD的中点为E，则1|2ECEDCD，1221,1233EEExxxyx ，所以21(,)33E，22212 261|()(3)|3332EACDEB，所以,A B C D四点在以E为圆心，以2 263为半径的圆上，此圆方程为2221104()()339xy.【点睛】本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，注意韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题.21已知函数 1 ln211f xmxmx(1)讨论

23、f(x)的单调性；(2)若 xF xef x恰有两个极值点，求实数m的取值范围【答案】（1）当1m 时，()f x为常数函数，无单调性；当1m 时，()f x单调增第 15 页 共 18 页 区间是1(0,)2，单调减区间是1(,)2；当1m 时，()f x单调增区间是1(,)2，单调减区间是1(0,)2；（2）(,1)e .【解析】（1）先求导，对m分类讨论，即可求解；（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的图像，即可求解.【详解】（1）()f x的定义域为(0,)，121()2

24、(1)(1)mxfxmmxx，当1m 时，()f x为常数函数，无单调性；当1m 时，令11()0,0,()0,22fxxfxx；当1m 时，令11()0,()0,022fxxfxx；综上所述，当1m 时，()f x为常数函数，无单调性；当1m 时，()f x单调增区间是1(0,)2，单调减区间是1(,)2；当1m 时，()f x单调增区间是1(,)2，单调减区间是1(0,)2；（2）由题意，()F x的定义域为(0,)，且1()(1)(2)xF xemx，若()F x在(0,)上有两个极值点，则()0F x在(0,)上有两个不相等的实数根，即1(1)(2)0 xemx 有两个不相等的正的实数

25、根，当12x 时，1211()0,22Fex不是()0F x的实数根，当12x 时，由式可得112xxemx，令()1 2xxeg xx，2(1)(21)()(1 2)xexxg xx，1(0,),()0,()2xg xg x单调递增，又(0)0,()0gg x；1(,1),()0,()2xg xg x单调递增，且()0g x；第 16 页 共 18 页(1,),()0,()xg xg x单调递减，且()0g x；因为()12xeg xx；所以12x 左侧，120,()xeeg xx；12x 右侧，120,(),(1)xeeg xgex ；x，122,()xeg xx ；所以函数的图像如图所示

26、：要使112xxemx 在(0,)上有两个不相等的实数根，则1(1),1mgeme 所以实数m的取值范围是(,1)e .【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，涉及到函数的单调性、函数的图像、函数的零点，分离参数构造函数是解题的关键，考查分类讨论、等价转化等数学方法，考查数形结合思想，是一道较难的综合题.22在平面直角坐标系中，曲线12cos:2sinxCy(为参数)经过伸缩变换2xxyy得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C2的普通方程；(2)设曲线C3的极坐标方程为2 sin33，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，第 17 页 共 18 页 点P(1，0)

27、，求11|PMPN的值【答案】（1）2214xy；（2）2 103.【解析】（1）先将1C方程消去参数化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结论；（2）将C3的极坐标方程化为直角坐标方程，点P在曲线C3上，再将C3化为过定P(1，0)的直线参数方程，代入曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由2212cos:42sinxCxyy,22xxxxyyyy，代入224xy，得2214xy 2C的普通方程是2214xy；（2）由2 sin33，得3C的普通方程为330 xy，点(1,0)P在曲线3C上，且此直线的倾斜角为060，所以3C的参数方程为112(32xttyt 为参数

28、），将3C的参数方程代入曲线2C得2134120tt，121 24120,1313ttt t ，2121 21212121 2()4|11112 10|3ttt tttPMPNttttt t.【点睛】本题考查参数方程普通方程互化，伸缩变换后的曲线方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，考查应用直线参数的几何意义求解线段长度问题，属于中档题.23设不等式|1|2|3xx的解集与关于x的不等式20 xaxb的解集相同(1)求a，b的值；第 18 页 共 18 页(2)求函数yxabx的最大值【答案】（1）1,2ab;（2）2.【解析】（1）分类讨论去绝对值，求出|1|2|3xx的解，利用一元二次不等式

29、的解与二次函数的关系，即可求出,a b值；（2）利用柯西不等式即可求解.【详解】（1）当2x 时，不等式|1|2|3xx 可化为213,2,xxx ；当21x 时，不等式|1|2|3xx 可化为33,21x；当1x 时，不等式|1|2|3xx 可化为213,1,xxx ；综上所述，原不等式的解集为 2,1；所以20 xaxb的解集为 2,1，22(2)(1)2,1,2xaxbxxxxab.（2）由（1）知12yxx 定义域为1,2，且0y，2212(11)(12)2yxxxx ，当且仅当12xx时，即32x 时，函数有最大值2.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解与二次函数的关系，考查利用柯西不等式求最值，所以中档题.