【2022】贵州省中考数学模拟检测试卷(及答案解析)57081.pdf

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1、贵州省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1（4 分）在 0，1，2，3 这四个数中，最小的数是（）A2 B1 C0 D3 2（4 分）如图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A B C D 3（4 分）某市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2021 年全市共接待游客约1634 万人次，1634 万用科学记数法表示为（）A1.634108 B1.634107 C1.634106 D16.34106 4（4 分）如图，直

2、线 l1l2，CDAB 于点 D，1=50，则BCD的度数为（）A50 B45 C40 D30 5（4 分）下列运算中，正确的是（）A5a2a=3 B（x+2y）2=x2+4y2 Cx8x4=x2 D（2a）3=8a3 6（4 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、7 元、8元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一起，则售价应定为每千克（）A7 元 B6.8 元 C7.5 元 D8.6 元 7（4 分）关于 x 的方程无解，则 m 的值为（）A5 B8 C2 D5 8（4 分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D 9（4 分）如果多项式 p

3、=a2+2b2+2a+4b+5，则 p 的最小值是（）A1 B2 C3 D4 10（4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是（）A1 B C D2 11（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC，BD 的中点，若MPN=130，则NMP 的度数为（）A10 B15 C25 D40 12（4 分）如图，抛物线 m：y=ax2+b（a0，b0）与 x 轴于点 A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C 将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1

4、，与 x 轴的另一个交点为 A1若四边形 AC1A1C 为矩形，则 a，b 应满足的关系式为（）Aab=2 Bab=3 Cab=4 Dab=5 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13（4 分）计算：=14（4 分）若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 15（4 分）如图，ABC 中，AB=AC，BC=12cm，点 D 在 AC 上，DC=4cm 将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 cm 16（4 分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小

5、亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第 n 个数是 17（4 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 （结果保留）18（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在双曲线 y=（k 是常数，且 k0）上，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCy 轴于点 C，已知点 A 的坐标为（4，），四边形 ABCD 的面积为 4，则点 B 的坐标为 三、解答题（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分）19（10 分）（1）计算：（）2+（2018）0+sin60+|

6、2|（2）解方程：=20（10 分）如图是两张 1010 的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图 1 中，画出一个面积为 24，且它是中心对称图形不是轴对称图形（2）请在图 2 中，画出一个周长为 24，且既是中心对称图形也是轴对称图形 21（10 分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）

7、若 D 类男生有 1 名，请计算出 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率 22（10 分）如图所示，将AOB 绕着点 O 旋转 180 度得 到DOC，过点 O 的一条直线分别交 BA、CD 的延长线于点 E、F，求证：AE=DF 四、解答题（12 分）23（12 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的

8、单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用 五、解答题 24（12 分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（BAD90）沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD 操作发现（1）将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，

9、使=BAC，得到如图 2 所示的ACD，分别延长 BC 和 DC交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 ；（2）创新小组将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=2BAC，得到如图 3 所示的ACD，连接 DB，CC，得到四边形 BCCD，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现 结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到ACD，连接 BD，CC，使四边形 BCCD 恰好为正方形，求 a 的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD 在

10、同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明 六、解答题（本题满分 14 分）25（14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x，y），PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范

11、围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上 参考答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1（4 分）在 0，1，2，3 这四个数中，最小的数是（）A2 B1 C0 D3【解答】解：2013，最小的数是2，故选：A 2（4 分）如图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A B C D【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：3，1，故选 A 3

12、（4 分）某市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2021 年全市共接待游客约1634 万人次，1634 万用科学记数法表示为（）A1.634108 B1.634107 C1.634106 D16.34106【解答】解：1634 万=1.634107，故选：B 4（4 分）如图，直线 l1l2，CDAB 于点 D，1=50，则BCD的度数为（）A50 B45 C40 D30【解答】解：l1l2，1=ABC=50 CDAB 于点 D，CDB=90 BCD+DBC=90，即BCD+50=90 BCD=40 故选：C 5（4 分）下列运算中，正确的是（）

13、A5a2a=3 B（x+2y）2=x2+4y2 Cx8x4=x2 D（2a）3=8a3【解答】解：A、5a2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；C、x8x4=x4，故错误；D、正确；故选：D 6（4 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、7 元、8元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一起，则售价应定为每千克（）A7 元 B6.8 元 C7.5 元 D8.6 元【解答】解：售价应定为：6.8（元）；故选：B 7（4 分）关于 x 的方程无解，则 m 的值为（）A5 B8 C2 D5【解答】解：去分母得：3x2=2x+2+m，由分

14、式方程无解，得到 x+1=0，即 x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选：A 8（4 分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D【解答】解：解不等式 x+10 得：x1，解不等式 2x40 得：x2，则不等式的解集为：1x2，在数轴上表示为：故选：B 9（4 分）如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+5，则 p 的最小值是（）A1 B2 C3 D4【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+22，故选：B 10（4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 DA与对角线DB重合，点A落在点A处，

15、折痕为DE，则AE的长是（）A 1 B C D2【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A=90，BD=5，由折叠的性质，可得：AD=AD=3，AE=AE，DAE=90，AB=BDAD=53=2，设 AE=x，则 AE=x，BE=ABAE=4x，在 RtABE 中，AE2+AB2=BE2，x2+4=（4x）2，解得：x=AE=故选：C 11（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC，BD 的中点，若MPN=130，则NMP 的度数为（）A10 B15 C25 D40【解答】解：在四边形 ABCD 中，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，PN，PM

16、 分别是CDB 与DAB 的中位线，PM=AB，PN=DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN 是等腰三角形，MPN=130，PMN=25 故选：C 12（4 分）如图，抛物线 m：y=ax2+b（a0，b0）与 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C将抛物线 m 绕点 B 旋转180，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为A1若四边形 AC1A1C 为矩形，则 a，b 应满足的关系式为（）Aab=2 Bab=3 Cab=4 Dab=5【解答】解：令 x=0，得：y=bC（0，b）令 y=0，得：ax2+b=0，x=，A（，

17、0），B（，0），AB=2，BC=要使平行四边形 AC1A1C 是矩形，必须满足 AB=BC，2=4（）=b2，ab=3 a，b 应满足关系式 ab=3 故选：B 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13（4 分）计算：=【解答】解：原式=2=，故答案为：14（4 分）若关 于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 a 【解答】解：关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，=1242（a）=1+8a0，解得：a 故答案为：a 15（4 分）如图，ABC 中，AB=AC，BC=12cm，点 D 在 AC 上，DC=4c

18、m 将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 13 cm 【解答】解：将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF 的周长为：4+4+5=13（cm）故答案为：13 16（4 分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第 n 个数是 【解答】解：分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11

19、，24+3=19，第 n 个数是 故答案为：17（4 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 3（结果保留）【解答】解；如图，作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，延长 OD 交O 于 F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，OA=OF，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，阴影部分的面积=S扇形 AOC=3 故答案为：3 18（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在双曲线 y=（k 是常数，且 k0）上，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCy 轴于点

20、 C，已知点 A 的坐标为（4，），四边形 ABCD 的面积为 4，则点 B 的 坐标为（，）【解答】解：连接 BO、BD，点 A 在双曲线 y=（k 是常数，且 k0）上，点 A 的坐标为（4，），k=4=6，又BCy 轴于点 C，BCOD，BOC 的面积=BCD 的面积=3，又四边形 ABCD 的面积为 4，ABD 的面积=43=1，设 B（a，），ADx 轴于点 D，A 的坐标为（4，），AD=，（4a）=1，解得 a=，=，点 B 的坐标为（，）故答案为：（，）三、解答题（本 题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分）19（

21、10 分）（1）计算：（）2+（2018）0+sin60+|2|（2）解方程：=【解答】解：（1）原式=9+1+2=12；（2）两边都乘以（x+2）（x2），得：x+2=4，解得：x=2，检验：x=2 时，（x+2）（x2）=0，x=2 是分式方程的增根，原分式方程无解 20（10 分）如图是两张 1010 的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图 1 中，画出一个面积为 24，且它是中心对称图形不是轴对称图形（2）请在图 2 中，画出一个周长为 24，且既是中心对称图形也是轴对称图

22、形 【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：21（10 分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若 D 类男生有 1 名，请计算出 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率 【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）50%

23、=20（人）C 类学生人数：2025%=5（名），C 类女生人数：52=3（名），D 类学生占的百分比：115%50%25%=10%，D 类学生人数：2010%=2（名），D 类男生人数：21=1（名），补图如下：（2）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有 1 种 所以 P（所选两位同学恰好是两位男同学）=22（10 分）如图所示，将AOB 绕着点 O 旋转 180 度得到DOC，过点 O 的一条直线分别交 BA、CD 的延长线于点 E、F，求证：AE=DF 【解答】证明：AOB 绕着点 O 旋转

24、180 度得到DOC，OB=OC，AB=CD，B=C，在OBE 和OCF 中，OBEOCF，BE=CF，BEAB=CFCD，即 AE=DF 四、解答题 23（12 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你给出一种

25、费用最少的方案，并求出该方案所需费用【解答】解：（1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，由题意得，解得，答：直拍球拍每副 220 元，横拍球每副 260 元；（2）设购买直拍球拍 m 副，则购买横拍球（40m）副，由题意得，m3（40m），解得，m30，设买 40 副球拍所需的费用为 w，则 w=（220+20）m+（260+20）（40m）=40m+11200，400，w 随 m 的增大而减小，当 m=30 时，w 取最小值，最小值为4030+11200=10000（元）答：购买直拍球拍 30 副，则购买横拍球 10 副时，费用最少 五、解答题 24（12 分）综合与实践 问题情境

26、 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（BAD90）沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD 操作发现（1）将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=BAC，得到如图 2 所示的ACD，分别延长 BC 和 DC交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 菱形；（2）创新小组将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=2BAC，得到如图 3 所示的ACD，连接 DB，CC，得到四边形 BCCD，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3

27、 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到ACD，连接 BD，CC，使四边形 BCCD 恰好为正方形，求 a 的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD 在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明 【解答】解：（1）如图 2，由题意可得：1=2，2=3，1=4，AC=AC，故 ACEC，ACCE，则四边形 ACEC是平行四边形，故四边形 ACEC的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图 3，作 AECC于点 E，由

28、旋转得：AC=AC，则CAE=CAE=BAC，四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，BCA=BAC，CAE=BCA，AEBC，同理可得：AEDC，BCDC，则BCC=90，又BC=DC，四边形 BCCD 是平行四边形，BCC=90，四边形 BCCD 是矩形；（3）如图 3，过点 B 作 BFAC，垂足为 F，BA=BC，CF=AF=AC=10=5，在 Rt BCF 中，BF=12，在ACE 和CBF 中，CAE=BCF，CEA=BFC=90，ACECBF，=，即=，解得：EC=，AC=AC，AECC，CC=2CE=2=，当四边形 BCCD恰好为正方形时，分两种情况：点 C在边 CC 上，a=C

29、C13=13=，点 C在 CC 的延长线上，a=CC+13=+13=，综上所述：a 的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图 4，画出正确图形，平移及构图方法：将ACD 沿着射线 CA方向平移，平移距离为AC 的长度，得到ACD，连接 AB，DC，结论：BC=AD，BCAD，四边形 ABCD是平行四边形 六、解答题（本题满分 14 分）25（14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c经过 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE（1

30、）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x，y），PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上 【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，解得，解析式为 y=x22x+3 x22x+3=（x+1）2+4，抛物线顶点坐标 D 为（1，4）（2）A

31、（3，0），D（1，4），设 AD 为解析式为 y=kx+b，有，解得，AD 解析式：y=2x+6，P 在 AD 上，P（x，2x+6），SAPE=PEyP=（x）（2x+6）=x23x（3x1），当 x=时，S 取最大值 （3）如图 1，设 PF 与 y 轴交于点 N，过 P作 PMy 轴于点 M，PEF 沿 EF 翻折得PEF，且 P（，3），PFE=PFE，PF=PF=3，PE=PE=，PFy 轴，PFE=FEN，PFE=PFE，FEN=PFE，EN=FN，设 EN=m，则 FN=m，PN=3m 在 RtPEN 中，（3m）2+（）2=m2，m=SPEN=PNPE=ENPM，PM=在 RtEMP中，EM=，OM=EOEM=，P（，）当 x=时，y=（）22+3=，点 P不在该抛物线上