2019高考数学(文)六大解答题突破高考解答题突破(二)三角函数与解三角形5670.pdf
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1、高考解答题突破(二)三角函数与解三角形 突破“三变”变角、变式、变名 思维流程 技法点拨 1常用的变角技巧:(1)已知角与特殊角的变换;(2)已知角与目标角的变换;(3)角与其倍角的变换;(4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用如:()(),2()(),2()(),22,222.2常用的变式技巧:主要从函数名、次数、系数方面入手,常见有:(1)讨论三角函数的性质时,常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论;(2)涉及 sinxcosx、sinxcosx的问题,常做换元处理,如令tsinxcosx 2,2,将原问题转化为关于t的函数来处理;(3)在解决三角形的问题时,常利用正、余弦
2、定理化边为角或化角为边等 3常用的变名技巧:(1)诱导公式如 sin2cos,sin32cos.(2)切弦互化tansincos.考向一 三角变换与三角函数的性质 1三角函数的恒等变形的通性通法是:从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有:切化弦、降幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等 2研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质,首先要将函数解析式化为标准形式,再结合图形求解 解(1)f(x)的定义域为x x2k,kZ.(2)令z2x3,则函数y2sinz的单调递增区间是22k,22k,kZ.由22k2x322k,kZ,得12kx512k,kZ.设A4
3、,4,B12k,512k,kZ,易知AB12,4.所以当x4,4时,f(x)在区间12,4上单调递增,在区间4,12上单调递减 解答此类问题的关键在于“变”,其思路为“一角二名三结构”升幂(降幂)公式口诀:“幂降一次,角翻倍,幂升一次,角减半”对点训练 1(2018黄冈中学模拟)已知函数f(x)2 3sinxcosx2cos2x(0),且f(x)的最小正周期为.(1)求的值及函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象,求当x0,2时,函数g(x)的最大值 解(1)由题意知f(x)3sin2x1cos2x 2sin2x61,T,22,1,f
4、(x)2sin2x61,令22k2x6322k,kZ,得 6kx23k,kZ.函数f(x)的单调递减区间为6k,23k,kZ.(2)g(x)2sin2x661 2sin2x61,当x0,2时,62x656,当 2x62,即x3时,g(x)max2113.考向二 解三角形 1利用正弦、余弦定理完成边与角的互化,结合三角公式达到求值的目的 2利用正弦、余弦定理进行有关的判断或证明 解 题 指 导 (1)acosC 3asinCbc0正弦定理化为角的关系式 求出A AD2AB2BD22ABBDcosB,即129425x21449x225x127x17,解得x1,所以a7,c5,故SABC12acsi
5、nB10 3.解答此类题目思路是“先变后解”,一是优先判断所给的等式的特点,正确分析已知等式的边角关系,合理地判断边往角化,还是角往边化;二是利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等进行三角形中边角关系的互化 对点训练 2已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ctanC 3(acosBbcosA)(1)求角C;(2)若c2 3,求ABC面积的最大值 解(1)ctanC 3(acosBbcosA),sinCtanC 3(sinAcosBsinBcosA),sinCtanC 3sin(AB)3sinC,0C,sinC0.tanC 3,C60.(2)c2 3,C60,由余弦定理c2a2
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