高一数学人教A版必修四教案：3.1.1两角差的余弦公式Word版含答案5108.pdf

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1、3.1.1 两角差的余弦公式 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点 1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、学法与教学用具 1.学法：启发式教学 2.教学用具：多媒体 四、教学设想：（一）导入：我们在初中时就知道 2cos452，3cos302，由此我们能否得到cos15cos 4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos3

2、0呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为1P，cos等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索cos与cos、cos、sin、sin之间的关系，由此得到cos()coscossinsin，认识两角差余弦公式的结构.思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结

3、合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件 比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.思考：cos?，coscos，再利用两角差的余弦公式得出 coscoscoscossinsincoscossinsin （三）例题讲解 例 1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.232162cos75cos 4530cos45 cos30sin45 sin3022224 232162cos15cos 4530cos45 cos30sin45

4、 sin3022224 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos 6045，要学会灵活运用.例 2、已知4sin5，5,cos,213 是第三象限角，求cos的值.解：因为,2，4sin5由此得2243cos1 sin155 又因为5cos,13 是第三象限角，所以22512sin1 cos11313 所以3541233cos()coscossinsin51351365 点评：注意角、的象限，也就是符号问题.（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（五）作业：15012.PTT