2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷(理科)Word版含解析7021.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 U=1，2，3，4，集合 A=xN|x25x+40，则UA 等于（）A 1，2 B 1，4 C 2，4 D 1，3，4 2设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 的值为（）A1 B1 C2 D2 3设命题 p：x0（0，+），x0+3；命题 q：x（2，+），x22x，则下列命题为真的是（）Ap（q）B（p）q Cpq

2、 D（p）q 4等比数列 an 中，a33a2=2，且 5a4为 12a3和 2a5的等差中项，则 an 的公比等于（）A3 B2 或 3 C2 D6 5如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A9 B18 C36 D144 6 已知F1、F2为双曲线的焦点，过 F2垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点，BF1交 y 轴于点 C，若 ACBF1，则双曲线的离心率为（）A B C2 D2 7执行如图所示的程序框图，若输入 x=20，则输出的 y 的值为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网

3、（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A2 B1 C D 8若实数x、y 满足|x|y1，则 x2+y2+2x 的最小值为（）A B C D1 9已知函数 f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，得到的图象关于点（，1）对称，则 m 的最小值是（）A B C D 10定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：f（x+1）=f（x1），且当1x0 时，f（x）=2x1，则 f（log220）等于（）A B C D 11已知单位圆有一条长为的弦 AB，动点 P 在圆内，则使得2 的概率

4、为（）A B C D 12 已知函数 f（x）=，若存在 x1、x2、xn满足=，则 x1+x2+xn的值为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A4 B6 C8 D10 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若二项式（x）6的展开式中常数项为20，则 a=14正四面体 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BD 的中点，则异面直线 AF、CE所成角的余弦值为 15已知椭圆+=1（ab0）短轴的端点 P（0，b）、Q（0，b），长轴的一个端点为 M，

5、AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若 PA、PB 的斜率之积等于，则 P 到直线 QM 的距离为 16在ABC 中，三内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且 c=1，acosB+bcosA=2cosC，设 h 是边 AB 上的高，则 h 的最大值为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列 an 中，a1=2，a2=4，设 Sn为数列 an 的前 n 项和，对于任意的 n1，nN*，Sn+1+Sn1=2（Sn+1）（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=，求 bn 的前 n 项和 Tn 18在如图所示的五面体中，面 ABCD 为直角梯形，BAD=ADC

6、=，平面ADE平面 ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE 是边长为 2 的正三角形（）证明：BE平面 ACF；（）求二面角 ABCF 的余弦值 19据某市地产数据研究院的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制 （）地产数据研究院研究发现，3 月至 7 月的各月均价 y（万元/平方米）与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，试建立 y

7、 关于 x 的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望 参考数据：=25，=5.36，=0.64 回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=20已知抛物线 x2=2py（p0），F 为其焦点，过点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B两点，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 OA 于点 C，如图所示（）求点 C 的轨迹 M 的方程；（）直线 m 是抛物线的不

8、与 x 轴重合的切线，切点为 P，M 与直线 m 交于点Q，求证：以线段 PQ 为直径的圆过点 F 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 21已知函数 f（x）=，aR（1）若 a0，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若 a=0，x1xx22，证明：请考生在第 22、23 题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线 l 的极坐标方程是 sin（+）=2，且点 P是曲线

9、 C：（为参数）上的一个动点（）将直线 l 的方程化为直角坐标方程；（）求点 P 到直线 l 的距离的最大值与最小值 【选修 4-5：不等式选讲】23已知 f（x）=|x1|+|x+2|（1）若不等式 f（x）a2对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值的集合 T；（）设 m、nT，证明：|m+n|mn+3|7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设

10、集合 U=1，2，3，4，集合 A=xN|x25x+40，则UA 等于（）A 1，2 B 1，4 C 2，4 D 1，3，4【考点】补集及其运算【分析】化简集合 A，求出UA【解答】解：集合 U=1，2，3，4，集合 A=xN|x25x+40=xN|1x4=2，3，所以UA=1，4 故选：B 2设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 的值为（）A1 B1 C2 D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出 a 的值【解答】解：由题意得，=，因为复数为纯虚数，所以，解得 a=1，故选 A 3设命题 p：x0（0，

11、+），x0+3；命题 q：x（2，+），x22x，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 则下列命题为真的是（）Ap（q）B（p）q Cpq D（p）q【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题 p、q 的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题 p：x0（0，+），x0+3，是真命题，例如取x0=4；命题 q：x（2，+），x22x，是假命题，取 x=4 时，x2=2x 则下列命题为真的是 p（q）故选：A 4等比数列 an 中，a33a2=2，且 5a4为 1

12、2a3和 2a5的等差中项，则 an 的公比等于（）A3 B2 或 3 C2 D6【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式和等差中项，列出方程组，由此能求出 an 的公比【解答】解：等比数列 an 中，a33a2=2，且 5a4为 12a3和 2a5的等差中项，解得 a1=1，q=2 an 的公比等于 2 故选：C 5如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A9 B

13、18 C36 D144【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为 4，底面是一个直角边长分别为 2，4 的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为 4 的正方形，对角线相交于点 O1则球心 O 满足 OO1侧面 ABB1A1设 OO1=x，则x2+=（2x）2+，解得x可得该多面体外接球的半径 r【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为 4，底面是一个直角边长分别为 2，4 的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为 4 的正方形，对角线相交于点 O1 则球心 O 满足 OO1侧面 ABB1A1 设 OO1=x，则 x2+=（2x）2+

14、，解得 x=1 该多面体外接球的半径 r=3 表面积为 432=36 故选：C 6 已知 F1、F2为双曲线的焦点，过 F2垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 BF1交 y 轴于点 C，若 ACBF1，则双曲线的离心率为（）A B C2 D2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据中位线定理，求得 C 点坐标，由=0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：，（a0，b0）

15、，由 AB 为双曲线的通径，则 A（c，），B（c，），F1（c，0），由 OC 为F1F2B 中位线，则丨 OC 丨=，则 C（0，），则=（c，），=（2c，），由 ACBF1，则=0，则 2c2=0 整理得：3b4=4a2c2，由 b2=c2a2，3c410a2c2+3a4=0，椭圆的离心率 e=，则 3e410e2+3=0，解得：e2=3 或 e2=，由 e1，则 e=，故选 B 7执行如图所示的程序框图，若输入 x=20，则输出的 y 的值为（）A2 B1 C D【考点】程序框图 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网

16、，联系 QQ：372986183，78763217【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|yx|是否小于或等于2 是否继续循环 循环前 20/第一圈 20 8|820|=122 是 第二圈 8 2|28|=62 是 第三圈 21|12|=32 是 第四圈1|（1）|=2 否 故输出 y 的值为 故选：D 8若实数 x、y 满足|x|y1，则 x2+y2+2x 的最小值为（）A B C D1

17、【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值【解答】解：x，y 满足|x|y1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y21 它的几何意义是可行域内的点到（1，0）的距离的平方减去 1 显然 D（1，0）到直线 x+y=0 的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：，故选：D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 9已知函数 f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数 f（x）的图

18、象向左平移 m（m0）个单位后，得到的图象关于点（，1）对称，则 m 的最小值是（）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求出，由最值以及特殊点求 A、B，由五点法作图求出 的值，可得 f（x）的解析式；利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得 m 的最小值【解答】解：根据函数 f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象，可得 y 轴右侧第一条对称轴为 x=，故=，=2 x=时函数取得最小值，故有2+=，=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联

19、系 QQ：372986183，78763217 再根据 BA=3，且 Asin（2+）+B=+B=0，A=2，B=1，即 f（x）=2sin（2x+）1 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，得到 y=g（x）=2sin（2x+2m+）1 的图象，根据得到的函数 g（x）图象关于点（，1）对称，可得 2+2m+=k，kZ，m=，则 m 的最小值是，故选：A 10定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：f（x+1）=f（x1），且当1x0 时，f（x）=2x1，则 f（log220）等于（）A B C D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出 log220

20、（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x1）且 x（1，0）时，f（x）=2x1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到 f（log220）的值【解答】解：f（x+1）=f（x1）函数 f（x）为周期为 2 的周期函数 又log232log220log216 4log2205 f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x1 f（log2）=，故 f（log220）=故选：D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 11已知

21、单位圆有一条长为的弦 AB，动点 P 在圆内，则使得2 的概率为（）A B C D【考点】几何概型【分析】求出使得2 的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，取 A（1，0），B（0，1），设 P（x，y），则（x1，y）（1，1）2，xy+10，相应的面积为=，所求概率为，故选 A 12 已知函数 f（x）=，若存在 x1、x2、xn满足=，则 x1+x2+xn的值为（）A4 B6 C8 D10【考点】函数的值【分析】由题意函数 f（x）的图象关于点（2，0）对称，函数 f（x）与 y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，由此能求出 x1+x2+xn的值【解答

22、】解：函数 f（x）=，函数 f（x）的图象关于点（2，0）对称，结合图象知：x1、x2、xn满足=，函数 f（x）与 y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，除去点（2，0），故有 x1+x2+xn=x1+x2+x3+x4=8 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 故选：C 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若二项式（x）6的展开式中常数项为20，则 a=1 【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式 Tr

23、+1=（a）rx62r，令 62r=0，解得r=3（a）3=20，解得 a=1 故答案为：1 14正四面体 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BD 的中点，则异面直线 AF、CE所成角的余弦值为 【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算【解答】解：如图，连接 CF，取 BF 的中点 M，连接 CM，EM，则 MEAF，故CEM 即为所求的异面直线角 设这个正四面体的棱长为 2，在ABD 中，AF=CE=CF，EM=，CM=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c

24、 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 cosCEM=故答案为 15已知椭圆+=1（ab0）短轴的端点 P（0，b）、Q（0，b），长轴的一个端点为 M，AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若 PA、PB 的斜率之积等于，则 P 到直线 QM 的距离为 【考点】椭圆的简单性质【分析】利用直线的斜率公式，求得 kPAkPB=，由 A 在椭圆上，则=，即可求得=，求得 a=2b，利用三角形的面积相等，即丨PQ 丨丨 OM 丨=丨 PQ 丨d，即可求得 d 的值【解答】解：根据题意可得 P（0，b）、Q（0，b），设 A（x，y），B（x，y），由直线 PA、PB 的斜率

25、之积为，则 kPAkPB=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 由 A 在椭圆上可得+=1，则=，即 a=2b，PMQ 的面积 S=丨 PQ 丨丨 OM 丨=2ba=2b2，设 P 到直线 MQ 的距离 d，则 S=丨 PQ 丨d=d=d=2b2，解得：d=，P 到直线 QM 的距离，故答案为：16在ABC 中，三内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且 c=1，acosB+bcosA=2cosC，设 h 是边 AB 上的高，则 h 的最大值为 【考点】正弦定理【分析

26、】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得 cosC，进而求得 C根据余弦定理求得 a 和 b 的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用 a 和 b 的不等式关系求得三角形面积的最大值，进而得解【解答】解：acosB+bcosA=2cosC，且 c=1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 由题意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即 sinC=2sinCcosC，sinC0，cosC

27、=，可解得：sinC=，可得：cosC=，ab=a2+b212ab1，即 ab1，等号当 a=b 时成立，可得：SABC=absinC 又h 是边 AB 上的高，SABC=ch=h 解得：h，则 h 的最大值为 故答案为：三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列 an 中，a1=2，a2=4，设 Sn为数列 an 的前 n 项和，对于任意的 n1，nN*，Sn+1+Sn1=2（Sn+1）（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=，求 bn 的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出（2）利用“错位相减法”与等

28、比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）对于任意的 n1，nN*，Sn+1+Sn1=2（Sn+1），Sn+2+Sn=2（Sn+1+1），相减可得：an+2+an=2an+1（*）又 n=2 时，S3+S1=2（S2+1），即 2a1+a2+a3=2（a1+a2+1），a1=2，a2=4，解得 a3=6 n=1 时（*）也满足 数列 an 是等差数列，公差为 2，an=2+2（n1）=2n 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（2）bn=，bn 的前 n 项和 Tn=+，=+，

29、可得：=+=，Tn=18在如图所示的五面体中，面 ABCD 为直角梯形，BAD=ADC=，平面ADE平面 ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE 是边长为 2 的正三角形（）证明：BE平面 ACF；（）求二面角 ABCF 的余弦值 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）取 AD 中点 O，以 O 为原点，OA 为 x 轴，过 O 作 AB 的平行线为 y 轴，OE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明 BE平面 ACF（）求出平面 BCF 的法向量和平面 ABC 的法向量，利用向量法能求出二面角ABCF 的余弦值【解答】证明：（）取 AD 中点 O，以

30、O 为原点，OA 为 x 轴，过 O 作 AB 的平行线为 y 轴，OE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（1，2，0），F（0，4，），=（1，1，），=（1，4，），7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217=（2，2，0），=14+3=0，=22=0，BEAF，BEAC，又 AFAC=A，BE平面 ACF 解：（）=（2，1，0），=（1，3，），设平面 BCF 的法向量=（x，y，z），则，取 x=1，得=（1，2，）

31、，平面 ABC 的法向量=（0，0，1），设二面角 ABCF 的平面角为，则 cos=二面角 ABCF 的余弦值为 19据某市地产数据研究院的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 （）地产数据研究院研究发现，3 月至 7 月的各月均价 y（万元/平方米）与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到

32、0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望 参考数据：=25，=5.36，=0.64 回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线【分析】（）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（）X 的取值为 1，2，3，求出相应的概率，即可求 X 的分布列和数学期望【解答】解：（）由题意 月份 x 3 4 5

33、6 7 均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 =5，=1.072，=10，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 =0.064，=0.752，从 3 月到 6 月，y 关于 x 的回归方程为 y=0.06x+0.75，x=12 时，y=1.47即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为 1.47 万元/平方米；（）X 的取值为 1，2，3，P（X=1）=，P（X=3）=，P（X=2）=1P（X=1）P（X=3）=，X 的分布列为 X 1 2 3 P E（X

34、）=1+2+3=20已知抛物线 x2=2py（p0），F 为其焦点，过点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B两点，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 OA 于点 C，如图所示（）求点 C 的轨迹 M 的方程；（）直线 m 是抛物线的不与 x 轴重合的切线，切点为 P，M 与直线 m 交于点Q，求证：以线段 PQ 为直径的圆过点 F 【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【分析】（）判断直线 l 的斜率存在，设方程为：y=kx+，设

35、 A（x1，y1），B（x2，y2），动点 C（x，y）联立直线与抛物线的方程组，利用韦达定理可得 x1x2p2求出 OA；OB 方程；然后求解轨迹方程（）设直线 m 的方程为：y=kx+m，由，得=4p2k2+8pm，利用直线m 与抛物线相切，得 P（pk，m），求出 Q（），通过=0，说明以线段 PQ 为直径的圆过点 F【解答】解：（）由题意可得：直线 l 的斜率存在，设方程为：y=kx+，设 A（x1，y1），B（x2，y2），动点 C（x，y），由，可得 x22pkxp2=0可得 x1x2p2 OA：y=；OB：x=x2；由可得 y=，即点 C 的轨迹方程为 y=（）证明：设直线 m

36、的方程为：y=kx+m，由可得 x22pkx2pm=0 可得=4p2k2+8pm，因为直线 m 与抛物线相切，=0，可得 pk2+2m=0，可得 P（pk，m），又由，可得 Q（），=（pk，m）（）=（p+2m）+pm+=0，可得 FPFQ，以线段 PQ 为直径的圆过点 F 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 21已知函数 f（x）=，aR（1）若 a0，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若 a=0，x1xx22，证明：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间

37、上函数的最值【分析】（1）若 a0，求导数，分类讨论，即可求函数 f（x）的单调递增区间；（2）a=0，f（x）=，x1xx22，证明：，只要证明 g（x）=在（x1，2）上单调递减【解答】（1）解：f（x）=，f（x）=，x（，1）时，f（x）0，故函数的单调增区间为（，1）；a0，1，x（，1）（，+）时，f（x）0，故函数的单调增区间为（，1）和（，+）；（2）a=0，f（x）=，x1xx22，证明：，只要证明 g（x）=在（x1，2）上单调递减 g（x）=，设 h（x）=，h（x）=0，h（x）在（x1，2）上是减函数，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C

38、 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 h（x）0，g（x）0，g（x）=在（x1，2）上单调递减 x1xx22，请考生在第 22、23 题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线 l 的极坐标方程是 sin（+）=2，且点 P是曲线 C：（为参数）上的一个动点（）将直线 l 的方程化为直角坐标方程；（）求点 P 到直线 l 的距离的最大值与最小值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线 l 的极坐标方程转化为

39、sin+cos=4，由 sin=y，cos=x，能求出直线 l 的直角坐标方程（）由 题 意 P（），从 而 点 P 到 直 线 l 的 距 离d=，由此能求出点 P 到直线 l 的距离的最大值与最小值【解答】解：（）直线 l 的极坐标方程是 sin（+）=2，sin+cos=4，由 sin=y，cos=x，得 x+y1=0 直线 l 的直角坐标方程为 x+y1=0（）点 P 是曲线 C：（为参数）上的一个动点，P（），7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 点 P 到直线 l

40、的距离 d=，点 P 到直线 l 的距离的最大值 dmax=，点 P 到直线 l 的距离的最小值 dmin=【选修 4-5：不等式选讲】23已知 f（x）=|x1|+|x+2|（1）若不等式 f（x）a2对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值的集合 T；（）设 m、nT，证明：|m+n|mn+3|【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得 f（x）的最小值为 3，可得 3a2，由此求得实数 a 的取值的集合 T；（2）由（1）可得 m23，n23，再整理，即可证明结论【解答】（1）解：f（x）=|x1|+|x+2|x1x2|=3，不等式 f（x）a2对任意实数 x 恒成立，3a2，a，T=a|a；（2）证明：由（1）可得 m23，n23，（m23）（3n2）0，3（m+n）2（mn+3）2，|m+n|mn+3|7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 5 日