2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)Word版含解析7812.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+2i，则=（）A5 B5+4i C3 D34i 2已知集合A=x|x22x30，则 AB=（）A x|1x3 B x|1x3 C x|1x0 或 0 x3 D x|1x0 或 1x3 3设 a，b 均为实数，则“a|b|”是“a3b3”的（）A充分不必要条件

2、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若点 P 为抛物线上的动点，F 为抛物线 C 的焦点，则|PF|的最小值为（）A2 B C D 5已知数列 an 满足 an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9 B15 C18 D30 6 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则 z=2x+y 的最大值是（）A6 B4 C2 D0 7某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4 B C D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 8将一枚硬币连续

3、抛掷 n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n 的最小值为（）A4 B5 C6 D7 9运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A B C D 10若方程在上有两个不相等的实数解 x1，x2，则x1+x2=（）A B C D 11已知向量，（m0，n0），若 m+n 1，2，则的取值范围是（）A B C D 12已知定义在 R 上的函数 f（x）=ex+mx2m（m0），当 x1+x2=1 时，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，则实数 x1的取值范围是（）A（，0）B C D（1，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13现将 5 张连

4、号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）14函数 f（x）=exsinx 在点（0，f（0）处的切线方程是 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 15我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在 100 至 200 之间，那么这个数 16过双曲线的焦点 F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于 A，B 两点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题（

5、本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知点，Q（cosx，sinx），O 为坐标原点，函数（1）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的值；（2）若 A 为ABC 的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC 的周长的最大值 18某手机厂商推出一次智能手机，现对 500 名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户 分值区间 50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数 45 75 90 60

6、 30（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意取 3 名用户，求 3 名用户评分小于 90分的人数的分布列和期望 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，AD=AP，E 为棱 PD 中点（1）求证：PD平面 ABE；（2

7、）若 F 为 AB 中点，试确定 的值，使二面角 PFMB 的余弦值为 20已知点 P 是长轴长为的椭圆 Q：上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，点 M 为线段 PA 的中点，且直线 PA与 OM 的斜率之积恒为（1）求椭圆 Q 的方程；（2）设过左焦点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 C，D 两点，线段 CD的垂直平分线与 x 轴交于点 G，点 G 横坐标的取值范围是，求|CD|的最小值 21已知函数 f（x）=（x2）ex+a（x+2）2（x0）（1）若 f（x）是（0，+）的单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（2）当时，求证：函数 f（x）有最小值，并

8、求函数 f（x）最小值的7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 取值范围 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为=4cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）若曲线 C2的参数方程为（为参数），曲线 C1上点 P 的极角为，Q 为曲线 C2上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值 选修

9、4-5：不等式选讲 23已知 a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）求证：2a+b=2；（2）若 a+2btab 恒成立，求实数 t 的最大值 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+2i，则=（）A5 B5+4i C3 D34i【考点】复数代数

10、形式的乘除运算【分析】由已知直接利用求解【解答】解：z=1+2i，=|z|2=故选：A 2已知集合A=x|x22x30，则 AB=（）A x|1x3 B x|1x3 C x|1x0 或 0 x3 D x|1x0 或 1x3【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合 A，B，由此利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x22x30=x|1x3，=x|x0 或 x1，AB=x|1x0 或 1x3 故选：D 3设 a，b 均为实数，则“a|b|”是“a3b3”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充

11、分必要条件的定义判断即可 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【解答】解：由 a|b|”能推出“a3b3”，是充分条件，反之，不成立，比如 a=1，b=2，不是必要条件，故选：A 4若点 P 为抛物线上的动点，F 为抛物线 C 的焦点，则|PF|的最小值为（）A2 B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质直接求解即可【解答】解：点 P 为抛物线上的动点，F 为抛物线 C 的焦点，则|PF|的最小值为：故选：D 5已知数列 an 满足 an+1an=2，a1=5

12、，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9 B15 C18 D30【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得an，Sn，对 n 分类讨论即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列 an 是公差为 2 的等差数列 an=5+2（n1）=2n7 数列 an 的前 n 项和 Sn=n26n 令 an=2n70，解得 n3 时，|an|=an n4 时，|an|=an 则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18 故选：C 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义

13、：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 6 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则 z=2x+y 的最大值是（）A6 B4 C2 D0【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 z=x+y的最优解，然后求解z 最大值即可【解答】解：根据不等式，画出可行域，由，可得 x=3，y=0 平移直线 2x+y=0，当直线 z=2x+y 过点 A（3，0）时，z 最大值为 6 故选：A 7某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系

14、 QQ：372986183，78763217 A4 B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为 2，所以四棱锥的体积 故选 D 8将一枚硬币连续抛掷 n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n 的最小值为（）A4 B5 C6 D7【考点】n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率【分析】由题意，1，即可求出 n 的最小值【解答】解：由题意，1，n4，n 的最小值为 4，故选 A 9运行如图所示的程序框图，则输

15、出结果为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A B C D【考点】程序框图【分析】由程序框图知，程序运行的功能是 用二分法求函数 f（x）=x22 在区间 1，2 上的零点，且精确到 0.3；模拟运行过程，即可得出结果【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是 用二分法求函数 f（x）=x22 在区间 1，2 上的零点，且精确到 0.3；模拟如下；m=时，f（1）f（）=（1）0，b=，|ab|=d；m=时，f（1）f（）=（1）（）0，a=，|ab|=d；程序运行终止，

16、输出 m=故选：B 10若方程在上有两个不相等的实数解 x1，x2，则x1+x2=（）A B C D【考点】正弦函数的对称性【分 析】由 题 意 可 得2x+，根 据 题 意 可 得=，由此求得 x1+x2 值【解答】解：x 0，2x+，方程在上有两个不相等的实数解 x1，x2，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217=，则 x1+x2=，故选：C 11已知向量，（m0，n0），若 m+n 1，2，则的取值范围是（）A B C D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数

17、量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令 t=，将 m+n 1，2 的关系在直角坐标系表示出来，分析可得 t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得 t 的取值范围，又由=t，分析可得答案【解答】解：根据题意，向量，=（3m+n，m3n），则=，令 t=，则=t，而 m+n 1，2，即 1m+n2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：t2，又由=t，故2；故选：D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联

18、系 QQ：372986183，78763217 12已知定义在 R 上的函数 f（x）=ex+mx2m（m0），当 x1+x2=1 时，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，则实数 x1的取值范围是（）A（，0）B C D（1，+）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】通过变形可知问题转化为不等式f（x1）f（1x1）f（1）f（11）恒成立，设 g（x）=f（x）f（1x）并求导可知 g（x）在 R 上单调递增，利用单调性即得结论【解答】解：不等式 f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，不等式 f（x1）f（x2）f（1）f（0）恒成立，又x1+x2=1，

19、不等式 f（x1）f（1x1）f（1）f（11）恒成立，设 g（x）=f（x）f（1x），f（x）=ex+mx2m（m0），g（x）=exe1x+m（2x1），则 g（x）=ex+e1x+2m0，g（x）在 R 上单调递增，不等式 g（x1）g（1）恒成立，x11，故选：D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，且甲乙分得的电影票7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 连号，则共有 48 种不同的

20、分法（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有 42=8 种情况，其余 3 人，有=6 种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有 42=8 种情况，其余 3 人，有=6种情况，共有 86=48 种不同的分法 故答案为 48 14函数 f（x）=exsinx 在点（0，f（0）处的切线方程是 y=x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出 f（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x=0 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f（x）=exsinx，f（x）=ex（sinx

21、+cosx），f（0）=1，f（0）=0，函数 f（x）的图象在点 A（0，0）处的切线方程为 y0=1（x0），即 y=x 故答案为：y=x 15我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在 100 至 200 之间，那么这个数 128 【考点】数列的应用【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被 3 和 5 整除；第二个数能同时被 3 和 7 整除；第三个数能同时被 5和 7 整除，将这三个数分别乘以被 7、5、3 除的余数再相加即可求出答案【解答】解：我们首先需要先求出三个数：

22、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 第一个数能同时被 3 和 5 整除，但除以 7 余 1，即 15；第二个数能同时被 3 和 7 整除，但除以 5 余 1，即 21；第三个数能同时被 5 和 7 整除，但除以 3 余 1，即 70；然后将这三个数分别乘以被 7、5、3 除的余数再相加，即：152+213+702=233 最后，再减去 3、5、7 最小公倍数的整数倍，可得：2331052=23或 105k+23（k 为正整数）由于物数量在 100 至 200 之间，故当 k=

23、1 时，105+23=128 故答案为：128 16过双曲线的焦点 F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于 A，B 两点，若，则双曲线的离心率为 【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，设出过右焦点且与第一三象限的渐近线垂直的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把 A，B 表示出来，再由，求出 a，b，c 的关系，然后求双曲线的离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为 y=x，设焦点 F（c，0），与 y=x 垂直的直线为 y=（xc），由可得 A（，）；由可得 B（，），再由，可得 0（）=2（0），化为 a2=3b2=3（c2a2），即为 3c2=4a2，7C 教育资源

24、网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 则 e=故答案为：三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知点，Q（cosx，sinx），O 为坐标原点，函数（1）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的值；（2）若 A 为ABC 的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC 的周长的最大值【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值（2）利

25、用函数的解析式求解 A，然后利用余弦定理求解即可，得到 bc 的范围，然后利用基本不等式求解最值【解答】解：（1），当时，f（x）取得最小值 2（2）f（A）=4，又BC=3，9=（b+c）2bc，当且仅当 b=c 取等号，三角形周长最大值为 18某手机厂商推出一次智能手机，现对 500 名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 女性用户 分值区间 50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数 20

26、 40 80 50 10 男性用户 分值区间 50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数 45 75 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意取 3 名用户，求 3 名用户评分小于 90分的人数的分布列和期望 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）求出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（）运用分层抽

27、样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，其中评分小于 90 分的人数为 4，从 6 人人任取 3 人，记评分小于 90 分的人数为 X，则 X 取值为 1，2，3，分别求出相应在的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望【解答】解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，其中评分

28、小于 90 分的人数为 4，从 6 人人任取 3 人，记评分小于 90 分的人数为 X，则 X 取值为 1，2，3，所以 X 的分布列为 X 1 2 3 P 或 19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，AD=AP，E 为棱 PD 中点（1）求证：PD平面 ABE；（2）若 F 为 AB 中点，试确定 的值，使二面角 PFMB 的余弦值为 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I

29、）证明 AB平面 PAD，推出 ABPD，AEPD，AEAB=A，即可证明 PD平面 ABE（II）以 A 为原点，以为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，求出相关点的坐标，平面 PFM 的法向量，平面 BFM 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（I）证明：PA底面 ABCD，AB 底面 ABCD，PAAB，又底面 ABCD 为矩形，ABAD，PAAD=A，PA 平面 PAD，AD 平面PAD，AB平面 PAD，又 PD 平面 PAD，ABPD，AD=AP，E 为 PD 中点，AEPD，AEAB=A，AE 平面 ABE，AB 平面 ABE，PD平面 ABE（II

30、）以 A 为原点，以为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，令|AB|=2，则 A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），M（2，2，22）设平面 PFM 的法向量，即，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 设平面 BFM 的法向量，即，解得 20已知点 P 是长轴长为的椭圆 Q：上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，点 M 为线段 PA 的中点，且直线 PA与 OM 的斜率之积

31、恒为（1）求椭圆 Q 的方程；（2）设过左焦点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 C，D 两点，线段 CD的垂直平分线与 x 轴交于点 G，点 G 横坐标的取值范围是，求|CD|的最小值【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆 Q 的长轴长为，求出设 P（x0，y0），通过直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为，化简求出 b，即可得到椭圆方程（2）设直线 l 方程为 y=k（x+1）（k0），代入有（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），AB 中点 N（x0，y0），利用韦达定理求出CD 的垂直平分线方程，推出，利用弦长

32、公式化简，推出|CD|的最小值【解答】解：（1）椭圆 Q 的长轴长为，设 P（x0，y0），直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217，b=1，故椭圆的方程为（2）设直线 l 方程为 y=k（x+1）（k0），代入有（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），AB 中点 N（x0，y0），CD 的垂直平分线方程为，令 y=0，得，=，21已知函数 f（x）=（x2）ex+a（x+2）2（x0）（1）若 f（

33、x）是（0，+）的单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（2）当时，求证：函数 f（x）有最小值，并求函数 f（x）最小值的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数 f（x）=ex+（x2）ex+2ax+4a，通过 f（x）0在（0，+）上恒成立得到，构造函数，利用导函数的单调性以及最值求解即可（2）通过 f（x）=xex+2a0，数码 y=f（x）在（0，+）上单调递增，利7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 用

34、零 点 判 定 定 理 说 明 存 在 t （0，1）使 f（t）=0，判 断 x=t，推出即在 t（0，+）上单调递减，通过求解函数的最值，求解 f（x）的最小值的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ex+（x2）ex+2ax+4a，函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增，f（x）0 在（0，+）上恒成立 ex+（x2）ex+2ax+4a0，令，（2）f（x）=xex+2a0，y=f（x）在（0，+）上单调递增又 f（0）=4a10，f（1）=6a0，存在 t（0，1）使 f（t）=0 x（0，t）时，f（x）0，x（t，+）时，f（x）0，当 x=t 时，且有 f（t）=et（t1）+2

35、a（t+2）=0，由（1）知在 t（0，+）上单调递减，且，t（0，1），f（1）f（t）f（0），ef（t）1，f（x）的最小值的取值范围是（e，1）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为=4cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）若曲线 C2的参数方程为（为

36、参数），曲线 C1上点 P 的极角为，Q 为曲线 C2上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线 C1的极坐标方程为=4cos，即 2=4cos，可得直角坐标方程直线 l 的参数方程为（t 为参数），消去参数 t 可得普通方程（2），直角坐标为（2，2），利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值【解答】解：（1）曲线 C1的极坐标方程为=4cos，即 2=4cos，可得直角坐标方程：直线 l 的参数方程为（t 为参数），消去参数 t 可得普通方程：x+2y3=0（2），直角坐标为（2，2），M 到 l

37、 的距离，从而最大值为 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 选修 4-5：不等式选讲 23已知 a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）求证：2a+b=2；（2）若 a+2btab 恒成立，求实数 t 的最大值【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出 f（x）的最小值，得到 x=时取等号，证明结论即可；法二：根据 f（x）的分段函数的形式，求出 f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t 恒

38、成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出 t 的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当 x=时取等号，即 f（x）的最小值为 a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然 f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为 f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab 恒成立，t 恒成立，=+=（+）（2a+b）=（1+4+），当 a=b=时，取得最小

39、值，t，即实数 t 的最大值为；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 方法二：a+2btab 恒成立，t 恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数 t 的最大值为；方法三：a+2btab 恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40 恒成立，（3+2t）23260，t，实数 t 的最大值为 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 15 日