【最新】北京市丰台区九年级数学上册期末试卷(含答案解析)57328.pdf

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1、BODA北京市丰台区九年级数学上册期中试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.二次函数2(1)3yx的顶点坐标是 A（1，-3）B（-1，-3）C（1，3）D（-1，3）2如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点则CMN与CAB的面积之比是 A1:2 B 1:3 C1:4 D1:9 3如图，在O中，A，B，D为O上的点，AOB=52，则ADB的度数 是 A104 B52 C38 D26 4.如图，在ABC中，DEBC，若 13ADAB,AE=1,则EC等于 A1 B 2 C3

2、D4 5.如图，点P在反比例函数2yx的图象上，PAx轴于点A，则PAO的面积为 A1 B2 C4 D6 yxAOPEABCDNMCBABAOCE6.如图，在ABC中，BACD，若AD=2,BD=3,则AC长为 A 5 B 6 C10 D6 7.抛物线22yxxm与x轴有两个交点，则m的取值范围为 A1m B=1m C 1m D 4m 8.已知二次函数y1ax2bxc(a0)和一次函数y2kxn(k0)的图象如图所示，下面有四个推断:二次函数y1有最大值 二次函数y1的图象关于直线1x 对称 当2x 时，二次函数y1的值大于 0 过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别

3、 为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m-3 或m-1 其中正确的是 A B C D 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9.已知点A（1，a）在反比例函数12yx 的图象上，则a的值为 10请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_ 11.如图，在O中，AB为弦，半径OCAB于E，如果AB=8，CE=2，那么O的半径为 yx12312312123OBCAD12.把二次函数245yxx化为2ya xhk的形式，那么hk=_.13.如图，DAB=CAE，请你再添加一个条件_，使得ABCADE 14.若一个扇形的圆心角为 45，面积为 6，则这个扇形的半

4、径为 15.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE=0.5 米，EF=0.25 米，目测点D到地面的距离DG=1.5 米，到旗杆的水平距离DC=20 米按此方法，请计算旗杆的高度为 米 16如图 1，将一个量角器与一张等边三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，CDAB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE2cm，将量角器沿DC方向平移 1cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC，BC相切，如图yx12312312123OGEADCFBEDACB2,

5、则AB的长为 cm.三、解答题（共 12 道小题，共 68 分）17（5 分）解不等式组：18（5 分）计算：|1|+2sin45+tan260 19（5 分）如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点F，FGAD 交 AB 于点 G（1）填空：图中与CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似 20（5 分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm，O=O=90，

6、计算图中中心虚线的长度（取 3.14）图1CBADEEDABC图221（5 分）已知二次函数 y=x24x+3（1）在网格中，画出该函数的图象（2）（1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标 22（5 分）已知：如图，在ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点，且 AB：AC=AE：AD求证：BE=BD 23（5 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB

7、 的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，1.41，1.73）24（6 分）已知：如图，AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BFOC，连接 BC，CF 求证：OCF=ECB 25（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x2 与双曲线y=（k0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3（1）求 k 的值；（2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 y=x2 交于点 M，与双曲线 y=（k0）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围 26（7 分）已知：如图，在ABC 中，AB=

8、AC，以 AC 为直径作O 交BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB；（2）若 tanBDE=，CF=3，求 DF 的长 27（7 分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为 1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片ABC，ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90，EF=2DE，求出 DF 的长；（3）在（2）

9、的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长 28（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A（3，4）（1）求 b 的值；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值 答 案 一.选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)1-5ACDBA 6-8CCD 二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.-12 10.略 11.5 12.3 13.略 14.4 3 15.11.5 1

10、6.2 3 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分）17（5 分）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：由不等式得 x8 由不等式得 x1；不等式组的解集为1x8【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18（5 分）计算：|1|+2sin45+tan260【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=2【点评】本题主要考查了实数

11、的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算 19（5 分）如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点F，FGAD 交 AB 于点 G（1）填空：图中与CEF 相似的三角形有 ADF，EBA，FGA；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似 【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与CEF 相似的三角形；（2）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】（1）解：与CEF 相似的三角形有：ADF

12、，EBA，FGA；故答案为：ADF，EBA，FGA；（2）证明：ADFECF 四边形 ABCD 为平行四边形，BEAD，1=E，2=D，ADFECF 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键 20（5 分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm，O=O=90，计算图中中心虚线的长度（取 3.14）【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度 3000 即可【解答】解：，中心虚线的长度为 3000+5002=300

13、0+1000=3000+10003.14=6140【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记弧长公式为：l=（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）21（5 分）已知二次函数 y=x24x+3（1）在网格中，画出该函数的图象（2）（1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标 【分析】（1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴即可，然后令 y=0 解方程求出 x 的值，即可得到与 x 轴的坐标即可；（2）先去的 A、B 的坐标，然后根据三角形的面积求得高，进而求得C 的坐标【解答】解：（1）（2）令

14、 y=0，代入 y=x24x+3，则 x=1，3，A（0，1），B（0，3），AB=2，ABC 的面积为 3，AB 为底的高为 3，令 y=3，代入 y=x24x+3，则 x=0，4，C（0，3）或（4，3）【点评】本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，主要考查了顶点坐标的求解和与 x 轴的交点的求解方法，利用数形结合的思想求解是解题的关键 22（5 分）已知：如图，在ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点，且 AB：AC=AE：AD求证：BE=BD 【分析】由 AD 为角平分线得到一对角相等，再根据已知比例式，利用两边对应成比例且夹角相等得到三角形 ABE 与三角形 ACD

15、 相似，利用相似三角形的对应角相等及等角对等边即可得证【解答】证明：AD 是角平分线，1=2，又AB：AC=AE：AD，ABEACD，3=4，BED=BDE，BE=BD 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 23（5 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，1.41，1.73）【

16、分析】过点D作DEAB于点E，在RtADE中tan1=，1=30，可得 AE=DEtan1，代入相应数据可得 AE 长，在 RtDEB 中，tan2=，代入相应数据可得 EB 长，进而可得 AB=AE+BE 的长，【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中，AED=90，tan1=，1=30，AE=DEtan1=40tan30=40401.7323.1 在 RtDEB 中，DEB=90，tan2=，2=10，BE=DEtan2=40tan10400.18=7.2，AB=AE+BE23.1+7.2=30.3 米 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实

17、际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 24（6 分）已知：如图，AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BFOC，连接 BC，CF 求证：OCF=ECB 【分析】延长 CE 交O 于点 G，利用圆周角的性质进行解答即可【解答】证明：延长 CE 交O 于点 G AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BC=BG，G=2，BFOC，1=F，又G=F，1=2 即OCF=ECB【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答 25（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x2 与双曲线y=（k0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3（1）求 k 的值；（2）过点 P（0

18、，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 y=x2 交于点 M，与双曲线 y=（k0）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围 【分析】（1）把 A 横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出 A坐标，代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点 M 在 N 右边时 n 的取值范围即可【解答】解：（1）令 x=3，代入 y=x2，则 y=1，A（3，1），点 A（3，1）在双曲线 y=（k0）上，k=3；（2）联立得：，解得：或，即 B（1，3），如图所示：当点 M 在 N 右边时，n 的取值范围是 n1 或3n0【点评】此题考查了一次函数与

19、反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 26（7 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点F（1）求证：DEAB；（2）若 tanBDE=，CF=3，求 DF 的长 【分析】（1）连接 OD，由 EF 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD与 EF 垂直，又 OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 AB=AC，根据等边对等角得到另一对角相等，等量代换可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行可得出 OD 与 AB 平行，由与平行线中的一

20、条直线垂直，与另一条也垂直，即可得证；（2）连接 AD，根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）连接 OD，EF 切O 于点 D，ODEF，又OD=OC，ODC=OCD，AB=AC，ABC=OCD，ABC=ODC，ABOD，DEAB；（2）连接 AD，AC 为O 的直径，ADB=90，B+BDE=90，B+1=90，BDE=1，AB=AC，1=2 又BDE=3，2=3 FCDFDA，tanBDE=，tan2=，CF=3，FD=6【点评】此题考查了切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 27（7 分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻

21、两条平行线的距离为 1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片ABC，ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则 AB=；（2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90，EF=2DE，求出 DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出 AD=CE=3，BE=DC=2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点 E 作横线的垂线，交 l1，l2于点 M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即

22、可；（3）利用梯形的面积公式解答即可【解答】解：（1）如图 1，DAC+ACD=90，ACD+ECB=90，DAC=ECB，在ADC 与BCE 中，ADCBCE，AD=CE=3，BE=DC=2，AB=；故答案为：（2）过点 E 作横线的垂线，交 l1，l2于点 M，N，DME=EDF=90，DEF=90，2+3=90，1+3=90，1=2，DMEENF，EF=2DE，ME=2，EN=3，NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得 DE=2.5，EF=5，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG=2.5【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答 28

23、（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A（3，4）（1）求 b 的值；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值 【分析】（1）将点 A 的坐标代入二次函数解析式求得 b 的值；（2）根据对称的性质，结合点 A 的坐标求得点 P 的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求 BC 的最小值【解答】解：（1）抛物线经过点 A（3，4）令 x=3，代入，则，b=1；（2）如图：由对称性可知 OA=OC，AP=CP，APOC，1=2，又AOP=2，AOP=1，AP=AO，A（3，4），AO=5，AP=5，P1（2，4），同理可得 P2（8，4），OP 的表达式为 y=2x 或 如图：以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 C B（12，4），OB=，BC 的最小值为【点评】考查了二次函数综合题掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大