【最新】四川省中考数学模拟检测试卷(及答案)58081.pdf

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1、四川省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间：120 分钟 分数：120 分）一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1的相反数是（）A B C2 D2 22021 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000 元支持民生幸福工程，数 1800 000000 用科学记数法表示为（）A18108 B1.8108 C1.8109 D0.181010 3下列各式计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（ab2）3=a3b6 C2a2+3a2=5a4 D（b+2a）（2ab）=4a2b2 4如图所示，该几何体的俯视图是（）A B C D 5下面四个手机应用图标中是轴对称图形的

2、是（）A B C D 6在 2021 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方差为 20.3 7有下列 四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利

3、店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A小丽从 家到达公园共用时间 20 分钟 B公园离小丽家的距离为 2000 米 C小丽在便利店时间为 15 分钟 D便利店离小丽家的距离为 1000 米 9如果三角形满足一个角是另一个角的 4 倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）A1，1，B1，1，C1，2，D1，2，3 10 菱形 ABCD 的一条对角线的长为 6，边 AB 的长是方程 x27x+12=0的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（）A16 B12 C12 或 1

4、6 D无法确定 11如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，且AB=AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F下列结论中：ABCEAD；ABE 是等边三角形；AD=AF；SABE=SCEF其中正确的是（）A B C D 12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A B C D 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13分解因式：m23m=14为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2021 年 12 月11 日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同

5、学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 15若关于 x 的方程=1 无解，则 m 的值是 16矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A与 C 重合，设折痕为 EF，则重叠部分AEF 的面积等于 三解答题（共 4 小题，满分 23 分）17（5 分）计算：|+（2017）02sin30+31 18（6分）先化简，再求值：（x+1），其中x满足x2+7x=0 19（6 分）如图 1，在锐角ABC 中，ABC=45，高线 AD、BE 相交于点 F（1）判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由；（2）如图 2，将ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落

6、在 BD 上的点 M，AM 与BE 相交于点 N，当 DEAM 时，判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由 20（6 分）如图，已知直线 y=x 与双曲线 y=交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y=上点 C 的纵坐标为 3，求AOC 的面积；（3）在坐标轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 y=上有一点 N，若以 O、M、P、N 为顶点的四边形是有一组对角为 60的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标 四解答题（共 4 小题，满分 24 分）21（8 分）某小学开展 4 种课外兴趣小组活动，分别为 A；绘画：B；机器人：C；跳舞

7、：D；吉他每个学生都要选取一个兴趣小组参与活动，小明对同学们选取的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如下的统计图：（1）本次调查学生共 人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生 500 人，则选择“机器人”活动的学生估计有多少人？（3）学校让每班同学在 A，B，C，D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表法的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“绘画”和“机器人”的概率 22（8 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元

8、（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量 较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23（8 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏 南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？24将图 1，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A

9、与点 C 重合，这时 DE 为折痕，CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接 矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”（1）如图 2，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图 2 中画出折痕；（2）如图 3，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点 A 在格点上，且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那

10、么它必须满足的条件是 五解答题（共 1 小题,12 分）25如图，O 中，点 A 为中点，BD 为直径，过 A 作 APBC 交 DB的延长线于点 P（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 BC=8，AB=6，求 sinABD 的值 六解答 题（共 1 小题，13 分。）26如图，平面直角坐标系中，点 A、B、C 在 x 轴上，点 D、E 在 y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B 为线段 OA 的中点，直线 AD 与经过 B、E、C 三点的抛物线交于 F、G 两点，与其对称轴交于 M，点 P 为线段 FG上一个动点（与 F、G 不重合），PQy 轴与抛物线交于点 Q（1）求经过 B、E

11、、C 三点的抛物线的解析式；（2）判断BDC 的形状，并给出证明；当 P 在什么位置时，以 P、O、C 为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点 P 的坐标；（3）若抛物线的顶点为 N，连接 QN，探究四边形 PMNQ 的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 答 案 一选择题 1A2C3D4B5D6D7A8C 9B10A11B12C 二填空题 13m（m3）14151 或16 三解答题（共 4 小题，满分 23 分）17【解答】解：原式=+12+=18【解答】解：原式=（）=x2+7x=0 x（x+7）=0 x1=0，x2=7 当 x=0 时

12、，除式（x+1）=0，所以 x 不能为 0，所以 x=7 当 x=7 时，原式=19【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图 1，ADBC，BEAC，ADB=AEF=90，ABC=45，ABD 是等腰直角三角形，AD=BD，AFE=BFD，DAC=EBC，在ADC 和BDF 中，ADCBDF（AAS），BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图 2，由折叠得：MD=DC，DEAM，AE=EC，BEAC，AB=BC，ABE=CBE，由（1）得：ADCBDF，ADCADM，BDFADM，DBF=MAD，DBA=BAD=45，DBADBF=BADMAD，即ABE=BAN，ANE=ABE+BAN=2

13、ABE，NAE=2NAD=2CBE，ANE=NAE=45，AE=EN，EN=AC 20【解答】解：（1）把点 A 的横坐标为代入 y=x，其纵坐标为 1，把点（，1）代入 y=，解得：k=（2）双曲线 y=上点 C 的纵坐标为 3，横坐标为，过 A，C 两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，y=x+4，设 y=x+4 与 x 轴交点为 D，则 D 点坐标为（，0），AOC 的面积=SCODSAOD=31=来源:学,科,网（3）设 P 点坐标（a，a），由直线 AB 解析式可知，直线 AB 与 y轴正半轴夹角为 60，以 O、M、P、N 为顶点的四边形是有一组

14、对角为 60的菱形，P 在直线 y=x 上，当点 M 只能在 x 轴上时，N 点的横坐标为 a，代入 y=，解得纵坐标为：，根据 OP=NP，即得：|=|，解得：a=1 故 P 点坐标为：（1，）或（1，）当点 M 在 y 轴上时，同法可得 p（3，）或（3，）四解答题（共 4 小题，满分 24 分）21【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 12040%=300（人），a%=140%30%20%=10%，a=10，B 类别人数为 30010%=30，补全图形如下：（2）50010=50（人），答：选择“机器人”活动的学生估计有 50 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中某

15、班所抽到的两项方式恰好是“绘画”和“机器人”的结果数为 2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“绘画”和“机器人”的概率=22【解答】解：由题意得：（1）50+x40=x+10（元）（3 分）（2）设每个定价增加 x 元 列出方程为：（x+10）（40010 x）=6000 解得：x1=10 x2=20 要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个（3 分）（3）设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元 y=（x+10）（40010 x）=10 x2+300 x+4000=10（x15）2+6250 当 x=15 时，y 有最大值为 6250 所以每个定价为65元时得最大利润，可获

16、得的最大利润是6250元（4分）23【解答】解：过 P 作 PBAM 于 B，在 RtAPB 中，PAB=30，PB=AP=32=16 海里，1616，故轮船有触礁危险 为了安全，应该变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里，即这个距离至少为 16海里，设安全航向为 AC，作 PDAC 于点 D，由题意得，AP=32 海里，PD=16海里，sinPAC=，在 RtPAD 中，PAC=45，BAC=PACPAB=4530=15 答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行，才能安全通过这一海域 24【解答】解：（1）（2）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角

17、三角形或锐角三角形；（3 分）（4）对角线互相垂直（注：回答菱形、正方形不给分）（5 分）五解答题（共 1 小题）25【解答】解：（1）连接 AO，交 BC 于点 E，点 A 为的中点，AOBC，BCAP，APAO，AP 是圆 O 的切线；（2）AOBC，BC=8，BE=BC=4，AB=6，sinBAO=，OA=OB，ABD=BAO，sinABD=sinBAO=六解答题（共 1 小题）26【解答】解：（1）B（1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是 y=ax2+bx+c，可得，解得，y=x2+3x+4；（2）BDC 是直角三角形，BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，B

18、C2=（BO+CO）2=25 BD2+DC2=BC2，BDC 是直角三角形 点 A 坐标是（2，0），点 D 坐标是（0，2），设直线 AD 的解析式是 y=kx+b，则，解得：，则直线 AD 的解析式是 y=x+2，设点 P 坐标是（x，x+2）当 OP=OC 时 x2+（x+2）2=16，解得：x=1（不符合，舍去）此时点 P（1+，1+）当 PC=OC 时（x+2）2+（4x）2=16，方程无解；当 PO=PC 时，点 P 在 OC 的中垂线上，点 P 横坐标是 2，得点 P 坐标是（2，4）；当POC 是等腰三角形时，点 P 坐标是（1+，1+）或（2，4）；（3）点 M 坐标是（，点 N 坐标是（），MN=，设点 P 为（x，x+2），Q（x，x2+3x+4），则 PQ=x2+2x+2 若 PQNM 是菱形，则 PQ=MN，可得 x1=0.5，x2=1.5 当 x2=1.5 时，点 P 与点 M 重合；当 x1=0.5 时，可求得 PM=，所以菱形不存在 能成为等腰梯形，作 QHMN 于点 H，作 PJMN 于点 J，则 NH=MJ，则（x2+3x+4）=x+2，解得：x=2.5，此时点 P 的坐标是（2.5，4.5）