【最新】湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(含答案解析)57319.pdf

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1、湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1化简的结果为（）A5 B25 C5 D5 2若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列运算正确的是（）A3x2+4x27x4 B2x33x36x3 Cx6x3x2 D（x2）4x8 4五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、40 5运用乘法公式计算（a+3）（a3）的结果是（）Aa26a+9 Ba23a+

2、9 Ca29 Da26a9 6点P（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（2，5）7一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A B C D 8西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）Aasin26.5 B Cacos26.5 D 9如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y（

3、k0）的图象上，当m1 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 10如图，在 RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则 sinDMN为（）A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：cos45 12计算结果是 13将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 14如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE

4、与ABC的面积比为 15如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2ABA，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y（k0）的图象上，则k等于 16如图，等边三角形ABC中，AB3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且BADCBE，当BD1 时，则AE的长为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解方程组：18如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DEEF，连接CF 求证：FCAB 19 某校八（1）班同学为了解 2018 年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x频

5、数频率（t）（户）0 x5 6 0.12 5x10 12 0.24 10 x15 m 0.32 15x20 10 n 20 x25 4 0.08 25x30 2 0.04（1）本次调查采用的调杳方式是 （填“普査”或“抽样调查”），样本容量是 ；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角度数是 ；（4）若该小区有 5000 户家庭，求该小区月均用水量超过 20t的家庭大约有多少户？20 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于 0”称为“一次操作”（1）判断：（正确的打“”，错误的打“”）当输入x3 后，程

6、序操作仅进行一次就停止 当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大 （2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于 12？若存在，请求出所所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由 21如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，ABC的平分线交O于E，D为BE延长线上一点，且DAEFAE（1）求证：AD为O切线；（2）若 sinBAC，求 tanAFO的值 22矩形AOBC中，OB8，OA4分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y（k0）的图象与边AC交于点E （

7、1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EFAB；（3）如图 2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式 23ABC中，BC12，高AD8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M（1）求证：；（2）设EFx，EHy，写出y与x之间的函数表达式；（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值 24 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点

8、A、B、C （1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标 答案 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示 25 的算术平方根，即可得出答案【解答】解：表示 25 的算术平方根，5 故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择 A，应引起同学们的注意 2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2 故选：D【点评】此题主要

9、考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 3【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答【解答】解：A、3x2+4x27x27x4，故本选项错误；B、2x33x323x3+36x3，故本选项错误；C、x6和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x2）4x24x8，故本选项正确 故选：D【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 4【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据的众数和中位数分别 42，40 故选：D【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 也考查了中位数 5【

10、分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得【解答】解：（a+3）（a3）a232a29，故选：C【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（ab）a2b2是关键 6【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：点 P（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是：（2，5）故选：D【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 7【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解

11、答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：故选：C【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键 8【分析】根据题意和图形，可以用含 a 的式子表示出 BC 的长，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答 9【分析】首先利用 m 和 n 表示出 AC 和 CQ 的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：ACm1，CQn，则 S四边形ACQEA

12、CCQ（m1）nmnn P（1，4）、Q（m，n）在函数 y（x0）的图象上，mnk4（常数）S四边形ACQEACCQ4n，当 m1 时，n 随 m 的增大而减小，S四边形ACQE4n 随 m 的增大而增大 故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用 n 表示出四边形ACQE 的面积是关键 10【分析】连结 AD，如图，先利用勾股定理计算出 BC10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得 DADC5，则1C，接着根据圆周角定理得到点 A、D 在以 MN 为直径的圆上，所以1DMN，则CDMN，然后在 RtABC 中利用正弦定义求C 的正弦值即可得到 sinDMN【解答】

13、解：连结 AD，如图，A90，AB6，AC8，BC10，点 D 为边 BC 的中点，DADC5，1C，MDN90，A90，点 A、D 在以 MN 为直径的圆上，1DMN，CDMN，在 RtABC 中，sinC，sinDMN，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形 也考查了直角三角形斜边上的中线性质 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：

14、cos45 故答案为【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键 12【分析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果 【解答】解：原式 1，故答案为 1【点评】本题是基础题，考查了分式的加减法，同分母的分式相加减的法则：分母不变，分子相加 13【分析】依据3，以及1452，即可得到（18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452，（18052）64，故答案为：64 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 14【分析】根据三角形的中位线得出 DEBC，DEBC，推

15、出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：D、E 分别为 AB、AC 的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方 15【分析】设点 C 坐标为（a，），根据 AC 与 BD 的中点坐标相同，可得出点 D 的坐标，将点 D 的坐标代入函数解析式可得出 k 关于 a 的表达式，再由 BC2AB2，可求出 a 的值，继而得出 k 的值【解答】解：设点 C 坐标为（a，），（k0），点 D 的坐标为（x，y），四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 的中点坐

16、标相同，（，）（，），则 xa1，y，代入 y，可得：k2a2a2；在 RtAOB 中，AB，BC2AB2，故 BC2（0a）2+（2）2（2）2，整理得：a4+k24ka16a2，将k2a2a2，代入后化简可得：a24，a0，a2，k4812 故答案为：12 方法二：因为 ABCD 是平行四边形，所以点 C、D 是点 A、B 分别向左平移 a，向上平移 b 得到的 故设点 C 坐标是（a，2+b），点 D 坐标是（1a，b），（a0，b0）根据 K 的几何意义，|a|2+b|1a|b|，整理得 2a+abb+ab，解得 b2a 过点 D 作 x 轴垂线，交 x 轴于 H 点，在直角三角形 A

17、DH 中，由已知易得 AD2，AHa，DHb2a AD2AH2+DH2，即 20a2+4a2，得 a2 所以 D 坐标是（3，4）所以|K|12，由函数图象在第二象限，所以 k12 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：设出点 C 坐标，表示出点 D 坐标，代入反比例函数解析式；根据 BC2AB2，得出方程，难度较大，注意仔细运算 16【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；【解答】解：分四种情形：如图 1 中，当点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AC 上时 ABC 是等边三角

18、形，ABBCAC3，ABDBCE60，BADCBE，ABDBCE（ASA），BDEC1，AEACEC2 如图 2 中，当点 D 在边 BC 上，点 E 在 AC 的延长线上时作 EFAB 交 BC 的延长线于 F CEFCAB60，ECFACB60，ECF 是等边三角形，设 ECCFEFx，ABDBFE60，BADFBE，ABDBFE，x，AEAC+CE 如图 3 中，当点 D 在 CB 的延长线上，点 E 在 AC 的延长线上时 ABDBCE120，ABBC，BADFBE，ABDBCE（ASA），ECBD1，AEAC+EC4 如图 4 中，当点 D 在 CB 的延长线上，点 E 在边 AC

19、上时作 EFAB 交 BC 于 F，则EFC 是等边三角形 设 ECEFCFm，由ABDBFE，可得，x，AEACEC，综上所述，满足条件的 AE 的值为 2 或 4 或或 故答案为 2 或 4 或或【点评】本题是三角形综合题、考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3 得：10 x50，解得：x5，把 x5 代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题

20、考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18【分析】利用已知条件容易证明ADECFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明 FCAB【解答】证明：E 是 AC 的中点，AECE，又 EFDE，AEDFEC，在ADE 与CFE 中，ADECFE（SAS）EADECF FCAB【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用 19【分析】（1）由抽样调查的定义及第 1 组的频数与频率可得答案；（2）根据频数总数频率可得 m 的值，据此即可补全直方图；（3）先求得 n 的值，再

21、用 360乘以 n 可得答案；（4）用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案【解答】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为 60.1250，故答案为：抽样调查，50；（2）m500.3216，补全直方图如下：（3）n10500.2，月均用水量“15x20”的圆心角度数是 3600.272，故答案为：72；（4）该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 5000（0.08+0.04）600（户）【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本

22、估计总体 20【分析】（1）直接根据运算程序进而判断得出答案；（2）直接根据运算程序得出关于 x 的不等式进而求出答案【解答】解：（1）当输入 x3 后，程序操作进行一次后得到 3（2）+51，故不可能就停止，故此说法错误；故答案为：；当输入 x 为负数时，无论 x 取何负数，输出的结果总比输入数大，正确；故答案为：；（2）由题意可得：2x+50，且 02（2x+5）+512，解得：x，x 为正整数，符合题意的 x 为：3，4【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键 21【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明42，再利用 AB 为直径得到2+BAE90，

23、则4+BAE90，然后根据切线的判定方法得到 AD 为O 切线；（2）先利用圆周角定理得到ACB90，则 sinBAC，设 BC3k，AC4k，所以 AB5k连接 OE 交 OE 于点 G，如图，利用垂径定理得 OEAC，所以 OEBC，AGCG2k，则 OGk，EGk，再证明EFGBFC，利用相似比得到，于是可计算出 FGCGk，然后根据正切的定义求解【解答】（1）证明：BE 平分ABC，12，13，34，42，AB 为直径，AEB90，2+BAE90 4+BAE90，即BAD90，ADAB，AD 为O 切线；（2）解：AB 为直径，ACB90，在 RtABC 中，sinBAC，设 BC3k

24、，AC4k，则 AB5k 连接 OE 交 OE 于点 G，如图，12，OEAC，OEBC，AGCG2k，OGBCk，EGOEOGk，EGCB，EFGBFC，FGCGk，在 RtOGF 中，tanGFO3，即 tanAFO3 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形 22【分析】（1）首先确定点 B 坐标，再根据中点的定义求出点 E 坐标即可；（2）连接 AB，分别求出EFC，A

25、BC 的正切值即可解决问题；（3）先作出辅助线判断出 RtMEDRtBDF，再确定出点 E，F 坐标进而 EG8，GF4，求出 BD，最后用勾股定理建立方程求出 k 即可得出结论；【解答】解：（1）四边形 OACB 是矩形，OB8，OA4，C（8，4），AEEC，E（4，4），点 E 在 y上，E（4，4）（2）连接 AB，设点 F（8，a），k8a，E（2a，4），CF4a，EC82a，在 RtECF 中，tanEFC2，在 RtACB 中，tanABC2，tanEFCtanABC，EFCABC，EFAB （3）如图，设将CEF 沿 EF 折叠后，点 C 恰好落在 OB 上的 G 点处，EG

26、FC90，ECEG，CFGF，MGE+FGB90，过点 E 作 EMOB，MGE+MEG90，MEGFGB，RtMEGRtBGF，点 E（，4），F（8，），ECACAE8，CFBCBF4，EGEC8，GFCF4，EM4，GB2，在 RtGBF 中，GF2GB2+BF2，即：（4）2（2）2+（）2，k12，反比例函数表达式为 y【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用，利用图形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点（m，n）在函数 y的图象上，则 mnk 的利用是解本题的

27、关键 23【分析】（1）先判断出 AM 是AEF 的高，再判断出AEFABC，即可得出结论；（2）先判断出四边形 EMDG 是矩形，得出 DMEH，进而表示出 AM8y，借助（1）的结论即可得出结论；（3）由矩形的面积公式得出函数关系式，即可得出结论【解答】解：（1）四边形 EFGH 是矩形，EFBC，AD 是ABC 的高，ADBC，AMEF，EFBC，AEFABC，（相似三角形的对应边上高的比等于相似比）；（2）四边形 EFGH 是矩形，FEHEHG90，ADBC，HDM90FEHEHG，四边形 EMDH 是矩形，DMEH，EFx，EHy，AD8，AMADDMADEH8y，由（1）知，y8x

28、（0 x12）；（3）由（2）知，y8x，SS矩形EFGHxyx（8x）（x6）2+24，a0，当 x6 时，Smax24【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的面积公式，掌握相似三角形的性质是解本题的关键 24【分析】（1）根据正切函数，可得 OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定，可得答案，根据相似三角形的性质，可得 PM 与 ME的关系，根据解方程，可得 t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在 RtAOB 中，OA1，tanBAO3，OB3OA3 DOC 是由

29、AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB，OCOB3，ODOA1 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为 yx22x+3；（2）抛物线的解析式为 yx22x+3，对称轴为 l1，E 点坐标为（1，0），如图，当CEF90时，CEFCOD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于 M 点，EFCEMP，MP3ME，点 P 的横坐标为 t，P（t，t22t+3），P 在第二象限，PMt22t+3，ME1t，t22t+33（1t），解得 t12，t23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t2 时，y（2）22（2）+33 P（2，3），当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 MP3ME