中北大学概率统计习题册第五章完整答案(详解)11452.pdf

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1、1.设随机变量X的数学期望()E X，方差2()D X，则由契比雪夫不等式 3XP19。2.设随机变量X和Y的数学期望都是 2，方差分别为 1 和 4，相关系数为，则根据契比雪夫不等式6YXP112。3.在一次试验中，事件 A 发生的概率为21，利用契比雪夫不等式估计是否可以用大于的概率确信，在 1000 次独立重复试验中，事件A 发生的次数在 400600 的范围内 解：X表示在1000次重复独立试验中事件A发生的次数,则11000,2XB.于是:1()1000500,2E Xnp11()100025022D X (400600)(500100)PXPX 2250(100)10.975100

2、PXEX.因此可以用大于的概率确信，在 1000 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数在 400600的范围内.4.用契比雪夫不等式确定当掷一均匀铜币时，需投多少次，才能保证使得正面出现的频率在和 之间的概率不小于 90%解：设n表示掷n次铜币正面出现的次数，则1(,)2nB n，1()2nEn，1()4nDn 0.40.60.50.1nnPPnn 2()25110.90.1nDnn 250n 注：事实上，由中心极限定理 0.40.60.40.6 nnPPnnn0.60.50.40.5*0.25*0.25nnnnnn 20.210.9n 0.20.951.96n 0.21.96n 解之得 9

3、6.0365n，所以，至少需投掷 97次，才能保证使得正面出现的频率在和 之间的概率不小于 90%。5.一个复杂的系统，由 100 个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为，为了使整个系统起作用，至少需 85 个部件工作，求整个系统工作的概率。解：设整个系统中有X个部件能正常工作，则100,0.9XB，系统工作的概率为 85184P XP X 84 100 0.91100 0.9 0.1 1220.9772 6.设,21nXXX为独立随机变量序列，且(1,2,)iX i 服从参数为的指数分布，试求：xnnXPniin1lim。解：因iX服从参数为的指数分布,故:211,.iiEXDX 211(),().nniiiinnEXDX xnnXPniin1lim 12limniinnXPxn 111limnniiiinniiXEXPxDX 221ed()2txtx.