高一数学人教A版必修一精品教案：1.3.1函数的单调性Word版含答案5192.pdf

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1、课题：1.3.1 函数的单调性 教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性 教学重点：函数的单调性及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：一、引入课题 1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随 x 的增大，y 的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x)=x 1 从左至右图象上升还是下降 _?2 在区间 _

2、上，随着 x 的增 大，f(x)的值随着 _ 2f(x)=-2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 _?2 在区间 _ 上，随着 x 的增 大，f(x)的值随着 _ 3f(x)=x2 1在区间 _ 上，f(x)的值随 着 x 的增大而 _ 2 在区间 _ 上，f(x)的值随 着 x 的增大而 _ 二、新课教学（一）函数单调性定义 1增函数 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定

3、义说出减函数的定义（学生活动）注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2；当 x1x2时，总有 f(x1)f(x2)y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 2函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：1 任取 x1，x2D，且 x11 的解集