2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3B3CD2（4分）下列根式中，最简二次根式是（）ABCD3（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A（）2=aB若ab（ab0），则C|a|b|=|ab|D若m为整数，则（m+）2+是整数4（4分）抛物线y=（x+5）21先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay=x2+18x+84By=x2+2x+4Cy=x2+18x+76Dy=x2+2x25（4分）若一个正n变形（n为大于2的整数）的半径为r，则这

2、个正n变形的边心距为（）ArsinBrcosCrsinDrcos6（4分）下列命题中真命题的个数是（）斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦；平行于同一条直线的两直线互相平行A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7（4分）计算：a6（a2）= 8（4分）一次函数y=kx+2k（k0）的图象不经过第 象限9（4分）实数范围内因式分解：2x2+4xy3y2= 10（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根，则实数m的取值范围是 11（4分）正方形有 条对称

3、轴12（4分）如图，直线AB分别交直线a和直线b于点A，B，且ab，点C在直线b上，且它到直线a和到直线AB的距离相等，若ACB=77，则ABC= 13（4分）某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下（单位：cm）：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为 14（4分）一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的，若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则2道选择题答案全对的概率为 15（4分）点A，B分别是双曲线y=（k0）上的点，ACy轴正半轴于点C，BDy轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k=

4、 16（4分）ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是ABC的一条中位线，点G是ABC的重心，设=，=，则= （用含，的式子表示）17（4分）我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，在O中，直径AB=2，PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为 18（4分）在矩形ABCD中，P在边BC上，联结AP，DP，将ABP，DCP分别沿直线AP，DP翻折，得到AB1P，DC1P，且点B1，C1，P在同一直线上，线段C1P交边AD于点M，联结AC1，若AC1D=135，则= 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）计算：cot308+|cos30

5、2|2017020（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（10分）如图，在ABC中，A=90，AB=3，AC=4，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且四边形ADEF是正方形，联结AE（1）求AE的长；（2）求AEB的正弦值22（10分）小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价0.2元，这样用12元可以比上次多买3本，求小金第一次买的练习本的数量23（12分）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且CDAE=ACAG求证：（1）ABCAGE；（2

6、）AB2=GDDE24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A，B分别在x轴上（点A在原点左侧，点B在原点右侧），OB=4OA，经过点A，B的抛物线交y轴于点C（0，2），且ACB=90（1）求抛物线的解析式；（2）点N为该抛物线第一象限上一点，满足NOC=CBO，联结BN，NO，求BON的面积；（3）点D为抛物线对称轴上一点，且在x轴下方，点E在y轴负半轴上，当以B，E，D为顶点的三角形与ABC相似时（DBE与ABC为对应角），求点D的坐标25（14分）如图，在O中，半径OA长为1，弦BCOA，射线BO，射线CA交于点D，以点D为圆心，CD为半径的D交BC延长线于点E

7、（1）若BC=，求O与D公共弦的长；（2）当ODA为等腰三角形时，求BC的长；（3）设BC=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域2017年上海市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3B3CD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：如果a与3互为相反数，那么a等于3，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4分）下列根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的

8、就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A（）2=aB若ab（ab0），则C|a|b|=|ab|D若m为整数，则（m+）2+是整数【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：

9、A、（）2=a是必然事件，故A不符合题意；B、若ab0时（ab0），则，a0b时，是随机事件，故B符合题意；C、|a|b|=|ab是必然事件，故C不符合题意；D、若m为整数，则（m+）2+=m2+m+2是整数是必然事件，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（4分）抛物线y=（x+5）21先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay=x2+18x+84B

10、y=x2+2x+4Cy=x2+18x+76Dy=x2+2x2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式写出解析式即可【解答】解：抛物线y=（x+5）21的顶点坐标为（5，1），向右平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的抛物线顶点坐标为（1，3），所得抛物线的解析式是y=（x+1）2+3=x2+2x+4故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键5（4分）若一个正n变形（n为大于2的整数）的半径为r，则这个正n变形的边心距为（）ArsinBrcosCrsinDr

11、cos【分析】先根据题意画出图形，根据正n边形的半径为r，得出圆的半径为r，由垂径定理及锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：如图所示，过点O作OFAB于点F交圆O于点E，设正n边形的半径为r，则圆的半径为r，AOF=，OF=rcos ，边心距为rn=rcos ，故选：D【点评】本题考查的是正多边形和圆、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合是解答此题的关键6（4分）下列命题中真命题的个数是（）斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦；平行于同一条直线的两直线互相平行A1个B2个C3

12、个D4个【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可【解答】解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选：B【点评】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7（4分）计算：a6（a2）=a8【分析】根据同底数幂的乘法法则

13、即可求出答案【解答】解：原式=a8，故答案为：a8【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，本题属于基础题型8（4分）一次函数y=kx+2k（k0）的图象不经过第二象限【分析】根据一次函数的性质即可得到结论【解答】解：当k0时，k0，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故答案为二【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k0时，函数图象经过第一三象限，y随x的增大而增大；k0时，函数图象经过第二四象限，y随x的增大而减小9（4分）实数范围内因式分解：2x2+4xy3y2=（x+）（x）【分析】将原式在实数范围内分解即可【解答】解：令2x2+

14、4xy3y2=0，解得：x=，则原式=（x+）（x），故答案为：（x+）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根，则实数m的取值范围是m1【分析】将原方程变形为一般式，由方程有两个实数根，可得出=4+4m0，解之即可得出实数m的取值范围【解答】解：原方程可变形为x2+2xm=0方程x2+2x=m有两个实数根，=22+4m=4+4m0，解得：m1故答案为：m1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键11（4分）正方形有4条对称轴【分析】根据正方形是轴对称图形的性质

15、分析【解答】解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条故答案为：4【点评】此题主要考查正方形的性质12（4分）如图，直线AB分别交直线a和直线b于点A，B，且ab，点C在直线b上，且它到直线a和到直线AB的距离相等，若ACB=77，则ABC=26【分析】根据平行线的性质求出MAC，根据角平分线性质求出BAC，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ab，ACB=77，MAC=ACB=77，点C在直线b上，且它到直线a和到直线AB的距离相等，BAC=MAC=77，ABC=180BACACB=26，故答案为：26【点评】本题考查了角平分线性质

16、和平行线的性质，能根据角平分线性质求出BAC=MAC是解此题的关键13（4分）某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下（单位：cm）：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为6【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数是：（172+171+175+174+178）5=174（cn），则这组数据的方差为S2=（172174）2+（171174）2+（175174）2+（174174）2+（178174）2=6；故答案为：6【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S

17、2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14（4分）一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的，若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则2道选择题答案全对的概率为【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得2道选择题答案全对的概率【解答】解：假设第1道选择题选项分别为A、B、C、D，选项A是正确的，第2道选择题选项分别为A、B、C、D，选项A是正确的，如图所示：出现的可能性是16种，则2道选择题答案全对的概率为故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的

18、可能性15（4分）点A，B分别是双曲线y=（k0）上的点，ACy轴正半轴于点C，BDy轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k=6【分析】先根据四边形ACBD为平行四边形的性质和反比例函数的对称性得到A点与点B关于原点对称，然后根据平行四边形的性质和k的几何意义求解【解答】解：点A，B分别是双曲线y=（k0）上的点，ACy轴正半轴于点C，BDy轴于点D，ACBD，四边形ACBD是面积为12的平行四边形，AC=BD，A点与点B关于原点对称，OA=OB，OC=OD，S四边形ACBD=4SAOC=12，SAOC=3，k=6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数系数

19、k的几何意义，平行四边形的性质，正确的理解题意是解题的关键16（4分）ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是ABC的一条中位线，点G是ABC的重心，设=，=，则=（用含，的式子表示）【分析】延长AG交BC于点F，根据重心的性质可得出=，由DE为ABC的中位线可得出=，根据=，结合=，即可用含，的式子表示出【解答】解：延长AG交BC于点F，如图所示点G是ABC的重心，=2，=+=DE是ABC的一条中位线，=故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心、三角形中位线定理以及平面向量，根据三角形重心的性质找出=是解题的关键17（4分）我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形

20、”，在O中，直径AB=2，PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为1【分析】由梯形知ABPQ，据此可得AQ=BP，即四边形ABPQ是等腰梯形，再根据“倍边梯形”的定义分AB=2PQ和AB=2AQ两种情况求解可得【解答】解：如图，四边形ABPQ是梯形，PQAB，AQ=PB，四边形ABPQ是“倍边梯形”，且AB=2，当AB=2PQ时，PQ=1；当AB=2AQ=2时，AQ=PB=1，OA=OQ=OP=OB=1，AOQ、BOP均为等边三角形，AOQ=BOP=60，则POQ=60，OQ=OP=1，POQ也是等边三角形，PQ=1；综上，PQ=1，故答案为：1【点评】本题主要考查垂径定理定理

21、，解题的关键是掌握垂径定理、等腰梯形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点18（4分）在矩形ABCD中，P在边BC上，联结AP，DP，将ABP，DCP分别沿直线AP，DP翻折，得到AB1P，DC1P，且点B1，C1，P在同一直线上，线段C1P交边AD于点M，联结AC1，若AC1D=135，则=【分析】先设BP=B1P=1，CP=C1P=x，则B1C1=x1，AD=BC=1+x，根据题意得到RtABP中，AP2=AB2+BP2=（x1）2+12，RtDCP中，DP2=PC2+CD2=x2+（x1）2，RtADP中，AD2=AP2+DP2，进而得出AD2=AB2+BP2+PC2+CD2，据此

22、可得方程（1+x）2=（x1）2+12+x2+（x1）2，求得PC=，BC=AD=1+=，再根据DC1MAB1M（AAS），可得DM=AM=AD=，最后计算的值即可【解答】解：如图，设BP=B1P=1，CP=C1P=x，则B1C1=x1，AD=BC=1+x，由折叠可得，PC1D=C=90，而AC1D=135，AC1P=13590=45，当点B1，C1，P在同一直线上时，由B=AB1P=90，可得AB1C1=90，AB1C1是等腰直角三角形，即AB1=B1C1=x1，AB=AB1=x1=CD，由折叠可得，APD=APM+DPM=BPM+CPM=BPC=90，RtABP中，AP2=AB2+BP2=

23、（x1）2+12，RtDCP中，DP2=PC2+CD2=x2+（x1）2，RtADP中，AD2=AP2+DP2，AD2=AB2+BP2+PC2+CD2，即（1+x）2=（x1）2+12+x2+（x1）2，解得x1=，x2=（舍去），PC=，BC=AD=1+=，由折叠可得，AB=AB1=CD=CD1，DC1M=90=AB1M，在DC1M和AB1M中，DC1MAB1M（AAS），DM=AM=AD=，=，故答案为：【点评】本题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的运用以及等腰直角三角形的判定的综合应用，解决问题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式

24、表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）计算：cot308+|cos302|20170【分析】原式利用特殊角的三角函数值，分数指数幂，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=12+2=1【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式+，得：x1，解不等式+1，得：x，不等式组的解集为

25、x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（10分）如图，在ABC中，A=90，AB=3，AC=4，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且四边形ADEF是正方形，联结AE（1）求AE的长；（2）求AEB的正弦值【分析】（1）根据题意和相似三角形的对应边的比相等，可以求得AE的长；（2）根据题意可以求得BC的长，然后根据题意即可求得BC边上的高，进而可以求得AEB的正弦值【解答】解：（1）四边形ADEF是正方形，AD=DE=EF=FA，设AD=x，则

26、BD=3x，DE=x，BDE=BAC=90，AB=3，AC=4，DEAC，BDEBAC，即，解得，x=，AD=DE=，BAC=90，AE=；（2）作AHBC于点H，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，即，解得，AH=，AE=，AHBC，AHE=90，sinAEB=【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（10分）小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价0.2元，这样用12元可以比上次多买3本，求小金第一次买的练

27、习本的数量【分析】设小金第一次买了x本，则第二次买了（x+3）本，然后依据第二次每本比第一次每本降价0.2元，列方程求解即可【解答】解：设小金第一次买了x本，则第二次买了（x+3）本根据题意得：=0.2，解得：x=12或x=15（舍去）经检验，x=12是原方程的解，答：小金第一次买了12本练习本【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，依据题意列出关于x的分式方程是解题的关键23（12分）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且CDAE=ACAG求证：（1）ABCAGE；（2）AB2=GDDE【分析】（1）只要证明=，又BAC=GAE，即

28、可证明ABCAGE；（2）只要证明ADGEDA，可得=，推出AD2=DEDG即可证明；【解答】证明：（1）CDAE=ACAG=，四边形ABCD是菱形，AB=CD，=，BAC=GAE，ABCAGE，（2）ABCAGE，ACB=E，四边形ABCD是菱形，AB=AD，BCAD，ACB=CAD=E，ADG=ADE，ADGEDA，=，AD2=DEDG，AB2=DEDG【点评】本题考查相似三角形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A，B分别在x轴上（点A在原点左侧，点B在原点右侧），OB=4OA，

29、经过点A，B的抛物线交y轴于点C（0，2），且ACB=90（1）求抛物线的解析式；（2）点N为该抛物线第一象限上一点，满足NOC=CBO，联结BN，NO，求BON的面积；（3）点D为抛物线对称轴上一点，且在x轴下方，点E在y轴负半轴上，当以B，E，D为顶点的三角形与ABC相似时（DBE与ABC为对应角），求点D的坐标【分析】（1）如图1中，由题意OB=4OA，设OA=m，则OB=4m易知ACOCBO，可得OC2=OAOB，推出m=1或（1舍弃），可得A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），把（0，2）代入得到a=即可解决问题；（2）想办法求出直线ON的解析式，利

30、用方程组求出交点N的坐标即可解决问题；（3）分两种情形讨论：如图2中，当BED=90时，BEDBCA，如图3中，当EDB=90时，BDEBCA，分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，由题意OB=4OA，设OA=m，则OB=4m，ACB=90，易知ACOCBO，可得OC2=OAOB，4m2=4，m=1或（1舍弃），A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），把（0，2）代入得到a=，抛物线的解析式为y=x2+x+2（2）如图1中，设ON交BC于M作MHAB于HCOM=CBO，COM=OCB，OCMBCO，OC2=CMCB，4=CM2，CM=，MB=，MHOC，=，

31、=，MH=，BH=，OH=，M（，），直线ON的解析式为y=2x，由，解得，或，N（，1+），SOBN=4（1+）=2+2（2）如图2中，当BED=90时，BEDBCA，BE：DE=BC：AC=2：1，作DHy轴于H易证DHEEOB，OE：DH=BE：DE=2：1，DH=，OE=3，EH=OB=2，D（，5）如图3中，当EDB=90时，BDEBCA，BD：DE=BC：AC=2：1，作DHy轴于H，BNDH于N由HDENBD，可得BN：DH=BD：DE=2：1，BN=3，D（，3），综上所述，满足条件的点D的坐标为（，5）或（，3）【点评】本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、一次函数

32、的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25（14分）如图，在O中，半径OA长为1，弦BCOA，射线BO，射线CA交于点D，以点D为圆心，CD为半径的D交BC延长线于点E（1）若BC=，求O与D公共弦的长；（2）当ODA为等腰三角形时，求BC的长；（3）设BC=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域【分析】（1）如图1中，设CM是两圆的公共弦，CM交BD于N，交OA于K，BD交O于G，连接OC、CG交OA于H首先证明OH是三角形中位线，根据GCNGOH，可得=，由此求出相关线段即可解决问题；（2）只要证明OC

33、ADCO，设AC=x，则有OC2=CACD，可得1=x（x+1），即可解决问题；（3）首先证明BD=BE，再利用平行线的性质求出DG即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，设CM是两圆的公共弦，CM交BD于N，交OA于K，BD交O于G，连接OC、CG交OA于HBG是直径，BCG=90，BCOA，OHG=BCG=90，OACG，CH=HG，CMBD，ONK=CHK=90，OKN=CKH，KON=KCH，OG=OB，CH=HG，OH=BC=，OC=1，CH=HG=，OGH=CGN，GCN=GOH，GCNGOH，=，=，CN=，CM=2CN=（2）如图2中，当OAD是等腰三角形时，观察图形可知，只

34、有OA=AD，AOD=ADO=COA，OCA=OCD，OCADCO，设AC=x，则有OC2=CACD，1=x（x+1），x=或（舍弃），CD=CA+AD=，OABC，AOD=B=ODA，BC=CD=（3）如图3中，作DNCE于NDC=DE，DCE=E，BCOA，OAC=DCE=OCA，AOC=CDE=B，E=BDE，BE=BD，CGBE，DNBE，CGDN，=，=，DG=，BD=BE，2+=x+y，y=（1x2）【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题专心-专注-专业