应用数理统计之参数估计.pptx

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1、本资料来源第三章 参数估计一、矩法估计二、估计量的评选标准三、参数的区间估计统计是关于收集、整理、分析数据，从而对所考察的现象或问题进行描述，作出一定结论的方法和理论。统计工作的领域可分位三个方面。其一是统计的应用，即应用统计方法解决各种实际问题。其二是统计方法的研究。在统计的应用中会遇到一些新问题，已有的统计方法不适用或不完全适用，这就需要去研究和探索新的统计方法，或是改进已有的统计方法使之适应新的情况。其三是统计理论的研究。一项统计方法的合理性与科学性当然需要经过实践的检验。统计方法分为两大类描述统计方法和推断统计方法。描述统计方法主要是对已经获得的数据进行整理、概括，使之系统化、条理化，

2、以便更好地刻画总体或样本所具有的特性。如:直方图、频率分布表等。推断统计方法则是根据所获得的样本数据，在一定的可信程度上对总体的特征进行估计和推测，检验与总体有关的假设，判定总体中不同变量之间的关系。如：本章的点估计与区间估计；第四章的有关假设检验。一、参数的点估计(point estimation)在许多情况下总体分布类型是已知的，未知的仅仅是其中的一个或几个参数，此时需要根据样本对总体中所包含的未知参数或总体的数字特征作出数值上的估计，这就是参数估计问题。其估计方法主要有：点估计和区间估计。1、点估计的概念2、点估计的方法(确定未知参数估计量的方法)有矩估计法和最大似然估计法二、估计量的评

3、选标准参数的点估计受样本容量、样本观察值及所构造的统计量的影响。如何才能得到尽可能接近参数真值的估计是进行点估计时必须考虑的问题。当然在抽取足够多的样本，科学地收集其观察值的基础上，选择一个好的统计量是获得好的估计值的关键。好的标准是什么呢？通常有三个，即：无偏性、有效性和一致性。1、无偏估计量2、估计量的有效性 同一参数的无偏估计量未必是唯一的(如例3、4)，他们中哪一个更好？3、一致估计量 当样本容量无限增大时，一个好的估计量的估计值应稳定地趋于参数值。这就是矩法估计的理论依据。三、正态总体参数的区间估计1、区间估计的概念2、正态总体均数 的区间估计例6：见教材82页例1。例7：见教材83页例2。例8：见教材85页例4。