第05讲群决策理论与方法_2.pptx

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1、决策理论与方法决策理论与方法 群决策理论与方法群决策理论与方法合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院20232023年年年年4 4月月月月9 9日日日日*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策概论群决策概论群决策概念群决策概念vv群体决策指具有不同知识结构、不同经验、共同责群体决策指具有不同知识结构、不同经验、共同责群体决策指具有不同知识结构、不同经验、共同责群体决策指具有不同知识结构、不同经验、共同责任、相同或不同目标的群体对管理问题进行求解的任、相同或不同目标的群体对管理问题进行求解的任、相同或不同目标的群体对管理问题

2、进行求解的任、相同或不同目标的群体对管理问题进行求解的过程。过程。过程。过程。vv由于参与决策的群体成员在知识、经验、判断能力由于参与决策的群体成员在知识、经验、判断能力由于参与决策的群体成员在知识、经验、判断能力由于参与决策的群体成员在知识、经验、判断能力等个人特征以及决策目标、优先观念等方面存在差等个人特征以及决策目标、优先观念等方面存在差等个人特征以及决策目标、优先观念等方面存在差等个人特征以及决策目标、优先观念等方面存在差异，对方案优劣的认识也就不尽相同，如何集结群异，对方案优劣的认识也就不尽相同，如何集结群异，对方案优劣的认识也就不尽相同，如何集结群异，对方案优劣的认识也就不尽相同，

3、如何集结群中各位成员的意见是群决策研究的关键，解决此问中各位成员的意见是群决策研究的关键，解决此问中各位成员的意见是群决策研究的关键，解决此问中各位成员的意见是群决策研究的关键，解决此问题的核心在于群决策题的核心在于群决策题的核心在于群决策题的核心在于群决策机制机制机制机制的设计。的设计。的设计。的设计。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策概论群决策概论分类分类群群群群决决决决策策策策集集集集体体体体决决决决策策策策冲冲冲冲突突突突分分分分析析析析一般对策论一般对策论一般对策论一般对策论协商与谈判协商与谈判协商与谈判协商与谈判主从对策与激励主从对策与激励主从对

4、策与激励主从对策与激励仲裁与调解仲裁与调解仲裁与调解仲裁与调解亚对策论亚对策论亚对策论亚对策论委委委委 员员员员 会会会会Team TheoryTeam Theory一般均衡理论一般均衡理论一般均衡理论一般均衡理论组织机构决策组织机构决策组织机构决策组织机构决策社会选择社会选择社会选择社会选择专家判断和群体参与专家判断和群体参与专家判断和群体参与专家判断和群体参与*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制vv票决是一个票决是一个票决是一个票决是一个多准则多准则多准则多准则决策过程：投票决策过程：投票决策过程：投票决策过程：投票+计票。计票。

5、计票。计票。vv非排序式选举非排序式选举非排序式选举非排序式选举（1 1）只有一个方案获胜的情形）只有一个方案获胜的情形）只有一个方案获胜的情形）只有一个方案获胜的情形绝对多数获胜机制绝对多数获胜机制绝对多数获胜机制绝对多数获胜机制(多轮决胜多轮决胜多轮决胜多轮决胜)：只有某方案获得票决人半：只有某方案获得票决人半：只有某方案获得票决人半：只有某方案获得票决人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等

6、进行可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行第二轮投票直至决出胜负。第二轮投票直至决出胜负。第二轮投票直至决出胜负。第二轮投票直至决出胜负。简单多数获胜机制简单多数获胜机制简单多数获胜机制简单多数获胜机制(一轮决胜一轮决胜一轮决胜一轮决胜)：所有备选方案中得票最多：所有备选方案中得票最多：所有备选方案中得票最多：所有备选方案中得票最多者获胜。者获胜。者获胜。者获胜。特点特点特点特点：一人一票，不分权重；：一人一票，不分权重；：一人一票，不分权重；：一人一票，不分权重；只有第一，不考虑第二只有

7、第一，不考虑第二只有第一，不考虑第二只有第一，不考虑第二。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制投票人投票人ABCDEFGHIJK偏偏好好次次序序1aaabbbbcccd2cccaaaaaaaa3dddccccdddc4bbbddddbbbb简单多数获胜机制简单多数获胜机制*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制投票人投票人ABCDEFGHIJK偏偏好好次次序序1bbbbbbaaaaa2aaaaaacccdd3cccddddddcc4dddcccbbbbb绝对多数获胜机制绝对多数获

8、胜机制*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制投票人投票人ABCDEFGHIJK偏偏好好次次序序1bbbccccddaa2aaaaaaaaabd3dcdbbbdcbdc4cdcdddbbccb绝对多数获胜机制：多轮决胜绝对多数获胜机制：多轮决胜*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制（2 2）同时有两个或多个方案获胜）同时有两个或多个方案获胜）同时有两个或多个方案获胜）同时有两个或多个方案获胜一次性非转移式票决：一次性非转移式票决：一次性非转移式票决：一次性非转移式票决：投票人仅选一

9、个方案，得票多的前投票人仅选一个方案，得票多的前投票人仅选一个方案，得票多的前投票人仅选一个方案，得票多的前两个或多个方案获胜。两个或多个方案获胜。两个或多个方案获胜。两个或多个方案获胜。复式票决：复式票决：复式票决：复式票决：要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。(不适合完全

10、对立的政治选举不适合完全对立的政治选举不适合完全对立的政治选举不适合完全对立的政治选举)受限的复式票决：受限的复式票决：受限的复式票决：受限的复式票决：投票人的投票数少于当选数，然后按得投票人的投票数少于当选数，然后按得投票人的投票数少于当选数，然后按得投票人的投票数少于当选数，然后按得票多少确定胜负。票多少确定胜负。票多少确定胜负。票多少确定胜负。(并不能完全解决复式票决中的问题而并不能完全解决复式票决中的问题而并不能完全解决复式票决中的问题而并不能完全解决复式票决中的问题而很少被采用很少被采用很少被采用很少被采用)累加式票决：累加式票决：累加式票决：累加式票决：投票人的投票数等于当选数，且

11、可以任意支投票人的投票数等于当选数，且可以任意支投票人的投票数等于当选数，且可以任意支投票人的投票数等于当选数，且可以任意支配选票。配选票。配选票。配选票。(有利于小党派有利于小党派有利于小党派有利于小党派)*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制名单制：名单制：名单制：名单制：由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当

12、票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值法和最大余额法。法和最大余额法。法和最大余额法。法和最大余额法。vv最大均值法：最大均值法：最大均值法：最大均值法：设第

13、设第设第设第i i个政党的得票数为个政党的得票数为个政党的得票数为个政党的得票数为n ni i，且已经获得，且已经获得，且已经获得，且已经获得k ki i个个个个席位。则下一个席位分配给席位。则下一个席位分配给席位。则下一个席位分配给席位。则下一个席位分配给n ni i/(k/(ki i+1)+1)为最大的政党。该方法为最大的政党。该方法为最大的政党。该方法为最大的政党。该方法对大党有利。对大党有利。对大党有利。对大党有利。vv最大余额法：最大余额法：最大余额法：最大余额法：设第设第设第设第i i个政党的得票数为个政党的得票数为个政党的得票数为个政党的得票数为n ni i，总席位数为，总席位数

14、为，总席位数为，总席位数为mm，Q=Q=(i in ni i)/m)/m。则第。则第。则第。则第i i个政党第一轮获得个政党第一轮获得个政党第一轮获得个政党第一轮获得nni i/Q/Q个席位。剩余席位个席位。剩余席位个席位。剩余席位个席位。剩余席位数为数为数为数为m-m-i inni i/Q/Q，按各政党剩余票数，按各政党剩余票数，按各政党剩余票数，按各政党剩余票数n ni i-Qn-Qni i/Q/Q的多少分配。的多少分配。的多少分配。的多少分配。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制可转移式票决可转移式票决可转移式票决可转移式票决(

15、多轮决胜多轮决胜多轮决胜多轮决胜)：每投票人仅投一票，得票数超：每投票人仅投一票，得票数超：每投票人仅投一票，得票数超：每投票人仅投一票，得票数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为Q=n/(m+1)Q=n/(m+1)，n n为总票数，为总票数，为总票数，为总票数，mm为剩余席位数。为剩余席位数。为剩余席位数。为剩余席位数。认可选举认可选举认可选举认可选举：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选

16、：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。*决策理论与方法决策理论与方法群决策票决机制举例（名单制）群决策票决机制举例（名单制）vv例：例：例：例：某国家议会选举将选出某国家议会选举将选出某国家议会选举将选出某国家议会选举将选出450450名议员。选举采用名单制投名议员。选举采用名单制投名议员。选举采用名单制投名议员。选举采用名单制投票策略。票策略。票策略。票策略。A A党得票率为党得票率为党得票

17、率为党得票率为49.29%49.29%，B B党为党为党为党为19.20%19.20%，C C党为党为党为党为13.25%13.25%，D D党为党为党为党为11.68%11.68%，其余各党派均未超过，其余各党派均未超过，其余各党派均未超过，其余各党派均未超过5%5%的国家议的国家议的国家议的国家议会入围线。会入围线。会入围线。会入围线。（1 1）试应用最大余额法分析入围议会的四个政党各得到多）试应用最大余额法分析入围议会的四个政党各得到多）试应用最大余额法分析入围议会的四个政党各得到多）试应用最大余额法分析入围议会的四个政党各得到多少席位。少席位。少席位。少席位。（2 2）如第一轮分配采用

18、最大余额法，剩余名额采用最大均）如第一轮分配采用最大余额法，剩余名额采用最大均）如第一轮分配采用最大余额法，剩余名额采用最大均）如第一轮分配采用最大余额法，剩余名额采用最大均值法，则四个政党的席位是否有变化？值法，则四个政党的席位是否有变化？值法，则四个政党的席位是否有变化？值法，则四个政党的席位是否有变化？*决策理论与方法决策理论与方法群决策票决机制举例（名单制）群决策票决机制举例（名单制）vv解：解：解：解：首先计算四个政党的总得票率：首先计算四个政党的总得票率：首先计算四个政党的总得票率：首先计算四个政党的总得票率：49.29%+19.20%+13.25%+11.68%=93.42%49

19、.29%+19.20%+13.25%+11.68%=93.42%；Q=93.42%/450Q=93.42%/450 （1 1）采用最大余额法分配席位）采用最大余额法分配席位）采用最大余额法分配席位）采用最大余额法分配席位 1 1）第一轮席位分配）第一轮席位分配）第一轮席位分配）第一轮席位分配A A党：党：党：党：49.29/Q=237.4277549.29/Q=237.42775 237237席；席；席；席；B B党：党：党：党：19.20/Q=92.4855519.20/Q=92.48555 9292席；席；席；席；C C党：党：党：党：13.25/Q=63.8246613.25/Q=63.

20、82466 6363席；席；席；席；D D党：党：党：党：11.68/Q11.68/Q=56.26204=56.26204 5656席席席席 2 2）第二轮席位分配（余）第二轮席位分配（余）第二轮席位分配（余）第二轮席位分配（余2 2个席位）：个席位）：个席位）：个席位）：A A党剩余：党剩余：党剩余：党剩余：49.29-Q*237=0.088849.29-Q*237=0.0888；B B党剩余：党剩余：党剩余：党剩余：19.20-Q*92=0.100819.20-Q*92=0.1008；C C党剩余：党剩余：党剩余：党剩余：13.25-Q*63=0.171213.25-Q*63=0.1712

21、；D D党剩余：党剩余：党剩余：党剩余：11.68-Q*56=0.054411.68-Q*56=0.0544；根据剩余大小关系，剩下的根据剩余大小关系，剩下的根据剩余大小关系，剩下的根据剩余大小关系，剩下的2 2个名额依次分配给个名额依次分配给个名额依次分配给个名额依次分配给C C党和党和党和党和B B党。党。党。党。最终席位数：最终席位数：最终席位数：最终席位数：A A党获得党获得党获得党获得237237席，席，席，席，B B党获得党获得党获得党获得9393席，席，席，席，C C党获得党获得党获得党获得6464席，席，席，席，D D党获得党获得党获得党获得5656席。席。席。席。*决策理论与

22、方法决策理论与方法（2 2）剩余席位采取最大均值法分配）剩余席位采取最大均值法分配）剩余席位采取最大均值法分配）剩余席位采取最大均值法分配 已知第一轮席位分配为已知第一轮席位分配为已知第一轮席位分配为已知第一轮席位分配为A A党党党党237237席；席；席；席；B B党党党党9292席；席；席；席；C C党党党党6363席；席；席；席；D D党党党党5656席。剩余席。剩余席。剩余席。剩余2 2个席位。则按照最大均值法，分配过程及结个席位。则按照最大均值法，分配过程及结个席位。则按照最大均值法，分配过程及结个席位。则按照最大均值法，分配过程及结果如下表。果如下表。果如下表。果如下表。最终席位数

23、：最终席位数：最终席位数：最终席位数：A A党党党党获得获得获得获得238238席，席，席，席，B B党党党党获得获得获得获得9292席，席，席，席，C C党获得党获得党获得党获得6464席，席，席，席，D D党获得党获得党获得党获得5656席席席席。党派党派党派党派(ni/ki)(ni/ki)ni/(ki+1)ni/(ki+1)党派党派党派党派(ni/ki)(ni/ki)ni/(ki+1)ni/(ki+1)席位数席位数席位数席位数A A党党党党（49.29/23749.29/237）0.20710.2071A A党（党（党（党（49.29/49.29/238238）0.20620.20622

24、38238B B党（党（党（党（19.20/9219.20/92）0.20650.2065B B党（党（党（党（19.20/9219.20/92）0.20650.20659292C C党（党（党（党（13.25/6313.25/63）0.20700.2070C C党（党（党（党（13.25/6313.25/63）0.20700.20706464D D党（党（党（党（11.68/5611.68/56）0.20490.2049D D党（党（党（党（11.68/5611.68/56）0.20490.20495656群决策票决机制举例（名群决策票决机制举例（名单制）单制）*决策理论与方法决策理论与方法

25、-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制vv排序式（偏好）选举排序式（偏好）选举排序式（偏好）选举排序式（偏好）选举投票规则投票规则投票规则投票规则：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏好的记好的记好的记好的记1 1，其次记，其次记，其次记，其次记2 2，.，直至最后一个候选人。，直至最后一个候选人。，直至最后一个候选人。，直至最后一个候选人。vv排序式选举的排序式选举的排序式选举的排序式选举的CondorcetCondorcet计票法与投票悖论计

26、票法与投票悖论计票法与投票悖论计票法与投票悖论CondorcetCondorcet计票法（过半数决策规则）计票法（过半数决策规则）计票法（过半数决策规则）计票法（过半数决策规则）：如群中认为方案：如群中认为方案：如群中认为方案：如群中认为方案x x优于方案优于方案优于方案优于方案y y的人数多于认为方案的人数多于认为方案的人数多于认为方案的人数多于认为方案y y优于方案优于方案优于方案优于方案x x的人数，则的人数，则的人数，则的人数，则称称称称x x群优于群优于群优于群优于y y。若对于任意方案。若对于任意方案。若对于任意方案。若对于任意方案y y均有均有均有均有x x群优于群优于群优于群优

27、于y y，则，则，则，则x x获胜。获胜。获胜。获胜。投票悖论投票悖论投票悖论投票悖论：若出现：若出现：若出现：若出现x x群优于群优于群优于群优于y,yy,y群优于群优于群优于群优于z,zz,z群优于群优于群优于群优于x x，则称其，则称其，则称其，则称其为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制第一种投票结果：谁胜选？第一种投票结果：谁胜选？第一种

28、投票结果：谁胜选？第一种投票结果：谁胜选？排序排序排序排序S S CLCLSLCSLCCSLCSLCLSCLSLSCLSCLCSLCS得票数得票数得票数得票数23230 02 216160 01919第二种投票结果：谁胜选？第二种投票结果：谁胜选？第二种投票结果：谁胜选？第二种投票结果：谁胜选？排序排序排序排序S S CLCLSLCSLCCSLCSLCLSCLSLSCLSCLCSLCS得票数得票数得票数得票数0 0232310108 82 21717思考：对于有思考：对于有思考：对于有思考：对于有3 3个备选方案的排序投票，什么条件下会出现个备选方案的排序投票，什么条件下会出现个备选方案的排序

29、投票，什么条件下会出现个备选方案的排序投票，什么条件下会出现CondorcetCondorcet投票悖论？计算出现投票悖论的概率的极限值。设投票悖论？计算出现投票悖论的概率的极限值。设投票悖论？计算出现投票悖论的概率的极限值。设投票悖论？计算出现投票悖论的概率的极限值。设参与投票的总人数为参与投票的总人数为参与投票的总人数为参与投票的总人数为N N。GarmanGarman（19681968）THE PARADOX OF VOTING PROBABILITY CALCULATIONSTHE PARADOX OF VOTING PROBABILITY CALCULATIONSNiemiNiemi

30、（19681968）A MATHEMATICAL SOLUTION FOR THE PROBABILITY OF THE PARADOX OF VOTING A MATHEMATICAL SOLUTION FOR THE PROBABILITY OF THE PARADOX OF VOTING*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制vv排序式选举的排序式选举的排序式选举的排序式选举的BordaBorda计票法计票法计票法计票法BordaBorda计票法计票法计票法计票法：设备选方案数为：设备选方案数为：设备选方案数为：设备选方案数为n n

31、，第，第，第，第i i个投票人将方案个投票人将方案个投票人将方案个投票人将方案x x排排排排于第于第于第于第k ki i位，则方案位，则方案位，则方案位，则方案x x的得分为的得分为的得分为的得分为 i i(n-k(n-ki i)。最后按得分多少从。最后按得分多少从。最后按得分多少从。最后按得分多少从高到低选择。高到低选择。高到低选择。高到低选择。第一种投票结果：谁胜选？第一种投票结果：谁胜选？第一种投票结果：谁胜选？第一种投票结果：谁胜选？排序排序排序排序S S CLCLSLCSLCCSLCSLCLSCLSLSCLSCLCSLCS得票数得票数得票数得票数23230 02 216160 019

32、19第二种投票结果：谁胜选？第二种投票结果：谁胜选？第二种投票结果：谁胜选？第二种投票结果：谁胜选？排序排序排序排序S S CLCLSLCSLCCSLCSLCLSCLSLSCLSCLCSLCS得票数得票数得票数得票数0 0232310108 82 21717*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制vv策略性（操纵性）投票策略性（操纵性）投票策略性（操纵性）投票策略性（操纵性）投票谎报偏好而获益谎报偏好而获益谎报偏好而获益谎报偏好而获益：为了保护某个方案：为了保护某个方案：为了保护某个方案：为了保护某个方案A A，明知竞争方案，明知竞争方案

33、，明知竞争方案，明知竞争方案B B优于无威胁方案优于无威胁方案优于无威胁方案优于无威胁方案C C，但投票时作出，但投票时作出，但投票时作出，但投票时作出C C优于优于优于优于B B的投票策略。的投票策略。的投票策略。的投票策略。换票交易换票交易换票交易换票交易：相互支持以牺牲第三者的利益。：相互支持以牺牲第三者的利益。：相互支持以牺牲第三者的利益。：相互支持以牺牲第三者的利益。小集团操控小集团操控小集团操控小集团操控：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人放弃其偏好或利益。放

34、弃其偏好或利益。放弃其偏好或利益。放弃其偏好或利益。次序效应次序效应次序效应次序效应：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如ab,bc,caab,bc,ca。那么谁最后参与表决谁获利。那么谁最后参与表决谁获利。那么谁最后参与表决谁获利。那么谁最后参与表决谁获利。BlackBlack证明证明证明证明在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他

35、方案表决次序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越大。大。大。大。FarquharsonFarquharson研究发现在偏好信息完全已知时结论研究发现在偏好信息完全已知时结论研究发现在偏好信息完全已知时结论研究发现在偏好信息完全已知时结论正好相反。正好相反。正好相反。正好相反。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数vv票决制票决制票决制票决制(投票与计票投票与计票投票与计票投

36、票与计票)有其存在的民主基础，但也存在着一定有其存在的民主基础，但也存在着一定有其存在的民主基础，但也存在着一定有其存在的民主基础，但也存在着一定的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，可以从反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，可以从反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，可以从反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，可以从“社会社会社会社会选择选择选择选择”和和和和“社会福利社会福利

37、社会福利社会福利”两个角度来加以分析。两个角度来加以分析。两个角度来加以分析。两个角度来加以分析。vv社会选择函数社会选择函数社会选择函数社会选择函数：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标(投票计票规则投票计票规则投票计票规则投票计票规则)来反映群对各候选人的总体评价来反映群对各候选人的总体评价来反映群对各候选人的总体评价来反映群对各候选人的总体评价(偏好集结偏好集结偏好集结偏好集结)。这种指标称为社会选择函数这种指标称为社会选择函数这种指标称为社会选择函数这种指标称为社会

38、选择函数F(D)F(D)。其中。其中。其中。其中D D是每个投票人的偏是每个投票人的偏是每个投票人的偏是每个投票人的偏好集合；好集合；好集合；好集合；F(D)F(D)是群的偏好。偏好可以用是群的偏好。偏好可以用是群的偏好。偏好可以用是群的偏好。偏好可以用1 1，0 0，-1-1表示，对于表示，对于表示，对于表示，对于给定方案对给定方案对给定方案对给定方案对(x,y)(x,y)，1 1表示表示表示表示x x优于优于优于优于y y，0 0表示表示表示表示x x与与与与y y无差异，无差异，无差异，无差异，-1-1表示表示表示表示y y优于优于优于优于x x。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理

39、论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数vv社会选择函数应具备的性质社会选择函数应具备的性质社会选择函数应具备的性质社会选择函数应具备的性质：明确性明确性明确性明确性：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一的：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一的：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一的：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一的排序。排序。排序。排序。中性中性中性中性(对偶性对偶性对偶性对偶性)：对候选人的公平性，社会选择机制应同样：对候选人的公平性，社会选择机制应同样：对候选人的公平性，社会选择机制应同样：对候选人的公平性，社会选择机制应同样对待所有候

40、选人。对待所有候选人。对待所有候选人。对待所有候选人。匿名性匿名性匿名性匿名性(平等原则平等原则平等原则平等原则)：对投票人的公平性，每个投票人权重：对投票人的公平性，每个投票人权重：对投票人的公平性，每个投票人权重：对投票人的公平性，每个投票人权重相同。相同。相同。相同。单调性单调性单调性单调性(正的响应正的响应正的响应正的响应)：若某个投票人将：若某个投票人将：若某个投票人将：若某个投票人将A A的位置往前排，而的位置往前排，而的位置往前排，而的位置往前排，而其他投票人的偏好不变，则其他投票人的偏好不变，则其他投票人的偏好不变，则其他投票人的偏好不变，则A A的相对地位不比原来差。的相对地

41、位不比原来差。的相对地位不比原来差。的相对地位不比原来差。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数一致性一致性一致性一致性(弱弱弱弱ParetoPareto性性性性)：即当所有投票人认为：即当所有投票人认为：即当所有投票人认为：即当所有投票人认为A A优于优于优于优于B B时，时，时，时，A A应取胜。应取胜。应取胜。应取胜。齐次性齐次性齐次性齐次性：若某投票人：若某投票人：若某投票人：若某投票人a a认为认为认为认为A A与与与与B B无差异，则等价于两个投无差异，则等价于两个投无差异，则等价于两个投无差异，则等价于两个投票

42、人票人票人票人a1a1和和和和a2a2，其中，其中，其中，其中a1a1认为认为认为认为A A优于优于优于优于B B，a2a2认为认为认为认为B B优于优于优于优于A A，除，除，除，除此之外，此之外，此之外，此之外，a1,a2a1,a2的偏好与的偏好与的偏好与的偏好与a a的偏好均相同。的偏好均相同。的偏好均相同。的偏好均相同。ParetoPareto性性性性：当每个投票人都认为：当每个投票人都认为：当每个投票人都认为：当每个投票人都认为A A不劣于不劣于不劣于不劣于B B时，则群应持时，则群应持时，则群应持时，则群应持同样的态度。同样的态度。同样的态度。同样的态度。vv可依据这些性质判断社会

43、选择函数的优劣。可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。设计优设计优设计优设计优良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数vv常见的社会选择函数常见的社会选择函数常见的社会选择函数常见的社会选择函数CondorcetCondorcet函数函数函数函数：若：若：若：若x x与所

44、有候选人逐一比较均能按过半与所有候选人逐一比较均能按过半与所有候选人逐一比较均能按过半与所有候选人逐一比较均能按过半数获胜，则数获胜，则数获胜，则数获胜，则x x应当获胜，称应当获胜，称应当获胜，称应当获胜，称x x为为为为CondorcetCondorcet候选人。若不候选人。若不候选人。若不候选人。若不存在存在存在存在CondorcetCondorcet候选人，则按候选人，则按候选人，则按候选人，则按 值的大小从高到低排序。其中值的大小从高到低排序。其中值的大小从高到低排序。其中值的大小从高到低排序。其中N(xy)N(xy)表示支持表示支持表示支持表示支持x x优于优于优于优于y y的的的

45、的票数，票数，票数，票数，U U为方案集。为方案集。为方案集。为方案集。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数BordaBorda函数函数函数函数：设备选方案数为：设备选方案数为：设备选方案数为：设备选方案数为n n，第，第，第，第i i个投票人将方案个投票人将方案个投票人将方案个投票人将方案x x排排排排于第于第于第于第k ki i位，则方案位，则方案位，则方案位，则方案x x的得分为：的得分为：的得分为：的得分为：最后按得分多少从高到低选择。最后按得分多少从高到低选择。最后按得分多少从高到低选择。最后按得分多少从高到低选

46、择。*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数vv社会选择函数计票举例社会选择函数计票举例社会选择函数计票举例社会选择函数计票举例其他社会选择函数有其他社会选择函数有其他社会选择函数有其他社会选择函数有Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Kemeny(),Cook-Seiford(),Kemeny(),Cook-Seiford(),特征向量函数特征向量函数特征向量函数特征向量函数,Bernardo().,Bernardo().S SC CL LF

47、 FC C(X)(X)排序排序排序排序F FB B(X)(X)排序排序排序排序S S-2525333325252 258582 2C C3535-181818183 353533 3L L27274242-27271 169691 1排序排序排序排序S S CLCLSLCSLCCSLCSLCLSCLSLSCLSCLCSLCS得票数得票数得票数得票数0 0232310108 82 21717*决策理论与方法决策理论与方法-群决策理论与方法群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会福利函数社会福利函数vv社会福利函数社会福利函数社会福利函数社会福利函数：从符合社会福利、伦理标准的角度将群中个：从符合

48、社会福利、伦理标准的角度将群中个：从符合社会福利、伦理标准的角度将群中个：从符合社会福利、伦理标准的角度将群中个体成员的偏好序映射成群的偏好序。体成员的偏好序映射成群的偏好序。体成员的偏好序映射成群的偏好序。体成员的偏好序映射成群的偏好序。vv社会福利函数的社会福利函数的社会福利函数的社会福利函数的ArrowArrow条件条件条件条件(应具备的性质应具备的性质应具备的性质应具备的性质)：公理公理公理公理1 1：连通性：连通性：连通性：连通性：任意两个方案任意两个方案任意两个方案任意两个方案x x与与与与y y均可比较优劣。均可比较优劣。均可比较优劣。均可比较优劣。公理公理公理公理2 2：传递性

49、：传递性：传递性：传递性：x x优于优于优于优于y y，y y优于优于优于优于z z，那么，那么，那么，那么x x优于优于优于优于z z。完全域完全域完全域完全域(条件条件条件条件1)1)：(1)(1)方案数不少于方案数不少于方案数不少于方案数不少于3;(2)3;(2)社会福利函数定义社会福利函数定义社会福利函数定义社会福利函数定义在所有可能的个人偏好分布上在所有可能的个人偏好分布上在所有可能的个人偏好分布上在所有可能的个人偏好分布上;(3);(3)群中至少有两个成员。群中至少有两个成员。群中至少有两个成员。群中至少有两个成员。社会与个人价值的正的联系社会与个人价值的正的联系社会与个人价值的正

50、的联系社会与个人价值的正的联系(“(“单调性单调性单调性单调性”,条件条件条件条件2 2)：对除：对除：对除：对除x x以以以以外的方案进行成对比较时偏好不变，而在外的方案进行成对比较时偏好不变，而在外的方案进行成对比较时偏好不变，而在外的方案进行成对比较时偏好不变，而在x x与其他方案进与其他方案进与其他方案进与其他方案进行成对比较时要么偏好不变要么行成对比较时要么偏好不变要么行成对比较时要么偏好不变要么行成对比较时要么偏好不变要么x x变得更有利，则变得更有利，则变得更有利，则变得更有利，则x x的社的社的社的社会位置不比原来差。会位置不比原来差。会位置不比原来差。会位置不比原来差。*决策