(精品)第二章_逻辑代数基础.ppt
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1、数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.1 概述基本概念逻辑:事物的因果关系逻辑运算的数学基础:逻辑代数在二值逻辑中的变量取值:0/1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与与与与(ANDAND)或或或或(OROR)非非非非(NOTNOT)以以A A=1=1表示开关表示开关A A合上,合上,A A=0 0表示开关表示开关A A断开;断开
2、;以以Y Y=1 1表示灯亮,表示灯亮,Y Y=0 0表示灯不亮;表示灯不亮;三种电路的因果关系不同:三种电路的因果关系不同:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版与条件同时具备,结果发生条件同时具备,结果发生Y=A Y=A AND AND B =AB =A&B=AB=A B=ABB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 0 00 01 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版或条件之一具备,结果发生条件之一具备,结果发生Y=A Y=A OR OR B =A+B
3、 B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版非条件不具备,结果发生条件不具备,结果发生 A A Y Y0 0 1 11 10 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版几种常用的复合逻辑运算与非与非 或非或非 与或非与或非数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版几种常用的复合逻辑运算异或异或Y=A Y=A B=AB+AB B=AB+ABA BA BY Y0
4、00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 10 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版几种常用的复合逻辑运算同或同或Y=A Y=A B=AB+ABB=AB+ABA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 0 00 01 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.1 基本公式2.3.2 常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.1 基本公式根据与、或、非的
5、定义,得表根据与、或、非的定义,得表2.3.12.3.1的布尔恒等式的布尔恒等式序号序号公公 式式序号序号序号序号公公 式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7
6、7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明方法:推演 真值表数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版公式(17)的证明(公式推演法):数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版公式(公式(1717)的证明(真值表法):)的证明(真值表法):A B CA B CBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+
7、C(A+BA+B)(A+C)(A+C)0 0 00 0 00 00 00 00 00 00 0 10 0 10 00 00 01 10 00 1 00 1 00 00 01 10 00 00 1 10 1 11 11 11 11 11 11 0 01 0 00 01 11 11 11 11 0 11 0 10 01 11 11 11 11 1 01 1 00 01 11 11 11 11 1 11 1 11 11 11 11 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.2 若干常用公式序 号公 式21A+A B=A22A+A B=A+
8、B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A C+B C=A B+A CA B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中A的位置,则等式依然成立。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.1 代入定理应用举例:式(17)A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A
9、+C)(A+D)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.1 代入定理应用举例:式(8)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4 逻辑代数的基本定理2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式 变换顺序变换顺序 先括号,先括号,然后乘,最后加然后乘,最后加 不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变上的反号保留不变数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.2 反演定理应用举例:应用举例:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数
10、字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量作为输入,运算结果作为输出,则输入变量值确定以后,输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注:在二值逻辑中,注:在二值逻辑中,输入输入/输出都只有两种取值输出都只有两种取值0/10/1。2.5 逻辑函数及其表示方法数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.5.2 逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑式逻辑式逻辑图逻辑图波形图波形图卡诺图卡诺图计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换数字电子技术基础数字电子技术基
11、础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版真值表输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可遍历所有可能的输入变能的输入变量的取值组量的取值组合合输出对应输出对应的取值的取值A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 将输入将输入/输出之间的
12、逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与与/或或/非非的运算式表示的运算式表示就得到逻辑式。就得到逻辑式。逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系,与逻辑电路的实现用逻辑图形符号表示逻辑运算关系,与逻辑电路的实现相对应。相对应。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 波形图波形图波形图波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。画成时间波形。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版卡诺图EDA中的描述方式 HDL
13、(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VerilogVerilog HDL HDL 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版各种表现形式的相互转换:真值表真值表 逻辑式逻辑式例:奇偶判别函数的真值表例:奇偶判别函数的真值表 A=A=0 0,B=,B=1 1,C=,C=1 1使使 A ABC=BC=1 1 A=A=1 1,B=,B=0 0,C=,C=1 1使使 A
14、BABC=C=1 1 A=A=1 1,B=,B=1 1,C=,C=0 0使使 ABCABC=1 1这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y Y=1,=1,所以所以 Y Y=?=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版真值表真值表 逻辑式:逻辑式:1.找出真值表中使找出真值表中使 Y Y=1=1 的输入变量取值组合。的输入
15、变量取值组合。2.每组输入变量取值对应一个乘积项,其中取每组输入变量取值对应一个乘积项,其中取值为值为1 1的写原变量,取值为的写原变量,取值为0 0的写反变量。的写反变量。3.将这些变量相加即得将这些变量相加即得 Y Y。4.把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出中求出Y Y,列表,列表数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第
16、五版第五版第五版逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。的逻辑运算式。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版波形图波形图 真值表真值表数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小项最小项 m m:m m是乘积项是乘积项包含包含n n个因子个因子n n个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在m m中出中出现一次现一次对
17、于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2n n个最小项个最小项个最小项个最小项2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项最小项之和之和 最大项最大项之积之积数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小项举例:两变量两变量A,BA,B的最小项的最小项三变量三变量A,B,CA,B,C的最小项的最小项数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小项的编号:最小项最小项取值取值(最小最小项为一项为一)对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数0 0 00 0 0 0 0m
18、m0 00 0 10 0 1 1 1m m1 10 1 00 1 0 2 2m m2 20 1 10 1 1 3 3m m3 31 0 01 0 0 4 4m m4 41 0 11 0 1 5 5m m5 51 1 01 1 0 6 6m m6 61 1 11 1 1 7 7m m7 7数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小项的性质在输入变量任一取值下,有且仅有一个最小项的在输入变量任一取值下,有且仅有一个最小项的值为值为1 1。全体最小项之和为全体最小项之和为1 1。任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0。两个两个相邻相邻的最小项
19、之和可以的最小项之和可以合并合并,消去一对因子,消去一对因子,只留下公共因子。只留下公共因子。-相邻相邻:仅一个变量不同的最小项:仅一个变量不同的最小项 如如 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式:例:利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式:例:利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑
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