(精品)应用经济学课件 第4章数据分布特征的测度.ppt

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1、描述统计描述统计统计数据统计数据的收集的收集数据分布特征数据分布特征的测度的测度统计数据统计数据的整理与显示的整理与显示第四章第四章 数据分布特征的测度数据分布特征的测度 主要内容和学习目标主要内容和学习目标 集中趋势的测度集中趋势的测度（掌握）（掌握）离散程度的测度离散程度的测度（掌握）（掌握）偏度与峰度的测度偏度与峰度的测度（了解）（了解）一、集中趋势的测度一、集中趋势的测度 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 中位数中位数 众众 数数 概念与测度指标概念与测度指标 集中趋势的概念：集中趋势的概念：是指一组数据向某一中心值靠拢是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向

2、，的倾向，它反映了数据聚集的中心所在它反映了数据聚集的中心所在。集中趋势的测度：集中趋势的测度：平均指标（平均数）平均指标（平均数）众数、众数、中位数、算术平均数、调和平均数、几何平均数中位数、算术平均数、调和平均数、几何平均数集中趋势的概念集中趋势的概念 与测度指标与测度指标 平均数的种类平均数的种类静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数位置平均数位置平均数数值平均数数值平均数众数众数中位数中位数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数定义定义：是指一组数据中出现是指一组数据中出现次数最多次数最多的变量值的变量值，用用MO表示。表示。作用：作用：主要用来测度分类数据的集

3、中趋势主要用来测度分类数据的集中趋势 也适用于测度顺序数据和数值型数据的集中趋势也适用于测度顺序数据和数值型数据的集中趋势特点：特点：不受数据中极端值的影响不受数据中极端值的影响 众众 数数(Mode)1 1、未分组数据的众数、未分组数据的众数 MO次数最多的变量值次数最多的变量值 2 2、已分组数据的众数已分组数据的众数(1)(1)分类数据、顺序数据和单项式分组的数值型数据分类数据、顺序数据和单项式分组的数值型数据 MO 频数最多组的变量值频数最多组的变量值(2)(2)组距式分组的数值型数据组距式分组的数值型数据 下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：众数的计算方法众数的计算方法某生产车间

4、某生产车间5050名工人日加工零件数原始资料（单位：个）名工人日加工零件数原始资料（单位：个）1171171221221241241291291391391071071171171301301221221251251081081311311251251171171221221331331261261221221181181081081101101181181231231261261331331341341271271231231181181121121121121341341271271231231191191131131201201231231271271351351371371141141

5、20120128128124124115115139139128128124124121121众数：众数：122ExcelExcel在众数计算中的应用在众数计算中的应用 方法一：利用统计函数方法一：利用统计函数“MODE”MODE”计算计算 方法二：利用方法二：利用“描述统计描述统计”工具计算工具计算 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型广告类型人数（人）人数（人）频率（）频率（）商品广告商品广告11211256.056.0服务广告服务广告515125.525.5金融广告金融广告9 94.54.5房地产广告房地产广告16168.08.0招生招聘广告招生招聘广

6、告10105.05.0其其 他他 广广 告告2 21.01.0合合 计计200200100.0100.0众数：商品广告众数：商品广告 甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布 满意满意 程度程度户数户数（户）（户）百分比百分比（）（）向上累积向上累积向下累积向下累积户数户数（户）（户）百分比百分比（）（）户数（户）户数（户）百分比百分比（）（）非常非常不满意不满意24248 824248.08.0300 300 100100不满意不满意108108363613213244.044.0276 276 9292一般一般9393313122522575.075.0

7、168 168 5656满意满意4545151527027090.090.075 75 2525非常非常满意满意30301010300300100.0100.030 30 1010合计合计300300100100众数：不满意众数：不满意某某200200名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表更换手机数量更换手机数量人数（人）人数（人）频率（）频率（）0 06 63 31 1828241412 2767638383 3及以上及以上36361818合合 计计200200100100众数：众数：1 某地区农民家庭年人均收入资料某地区农民家庭年人均收入资料 按年

8、人均收入按年人均收入 分组（元）分组（元）农民家庭数农民家庭数 （户）（户）1000100012001200 1200 120014001400 1400140016001600 1600 160018001800 1800 180020002000 2000 200022002200 2200 220024002400 2400 24002600260024024048048010501050600600270270210210120120 30 30 合合 计计 30003000=1511.8=1511.8（元）（元）解：从表中的资料可以看出，出现频数最多的是解：从表中的资料可以看出，出现

9、频数最多的是10501050，即众数组为即众数组为1400140016001600，且，且根据众数公式可得：根据众数公式可得：众数的计算过程众数的计算过程 定义定义：是一组数据按从小到大排序后，处于是一组数据按从小到大排序后，处于 中间位置上的变量值中间位置上的变量值，用，用M Me e 表示。表示。作用：作用：主要用于测度顺序数据的集中趋势主要用于测度顺序数据的集中趋势 也适用于测度数值型数据的集中趋势也适用于测度数值型数据的集中趋势 特点：特点：不受数据中极端值的影响不受数据中极端值的影响 中位数中位数(Median)1 1、未分组数据的中位数、未分组数据的中位数第一步：排序第一步：排序第

10、二步：确定中位数的位置第二步：确定中位数的位置 中位数的位置中位数的位置 第三步：计算中位数的值第三步：计算中位数的值中位数的计算方法中位数的计算方法某生产车间某生产车间5050名工人日加工零件数原始资料（单位：个）名工人日加工零件数原始资料（单位：个）11711712212212412412912913913910710711711713013012212212512510810813113112512511711712212213313312612612212211811810810811011011811812312312612613313313413412712712312311811

11、8112112112112134134127127123123119119113113120120123123127127135135137137114114120120128128124124115115139139128128124124121121中位数：中位数：123排序表排序表107107108108108108110110112112112112113113114114115115117117117117117117118118118118118118119119120120120120121121122122122122122122122122123123123123123123

12、123123124124124124124124125125125125126126126126127127127127127127128128128128129129130130131131133133133133134134134134135135137137139139139139ExcelExcel在中位数计算中的应用在中位数计算中的应用 方法一：利用统计函数方法一：利用统计函数“MEDIN”MEDIN”计算计算 方法二：利用方法二：利用“描述统计描述统计”工具计算工具计算2 2、已分组数据的中位数、已分组数据的中位数(1)(1)顺序顺序数据和数据和单项式分组的数值型数据单项式分组的数

13、值型数据 第一步，确定中位数的第一步，确定中位数的位置位置 中位数的位置中位数的位置 第二步，确定中位数所在的第二步，确定中位数所在的组组 累积频数中首次大于或等于累积频数中首次大于或等于 的组的组 第三步，确定中位数的第三步，确定中位数的值值 中位数组的变量值中位数组的变量值 甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布 满意满意 程度程度户数户数（户）（户）百分比百分比（）（）向上累积向上累积向下累积向下累积户数户数（户）（户）百分比百分比（）（）户数（户）户数（户）百分比百分比（）（）非常非常不满意不满意24248 824248.08.0300 300 1

14、00100不满意不满意108108363613213244.044.0276 276 9292一般一般9393313122522575.075.0168168 5656满意满意4545151527027090.090.075 75 2525非常非常满意满意30301010300300100.0100.030 30 1010合计合计300300100100中位数：一般中位数：一般某某200200名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表更换手机数更换手机数量量人数（人）人数（人）频率（）频率（）向上累积向上累积向下累积向下累积0 06 63 36 62002

15、001 18282414188881941942 2767638381641641121123 3及以上及以上363618182002003636合合 计计200200100100-中位数：中位数：2 2(2)(2)组距式分组的数值型数据组距式分组的数值型数据 第一步，确定中位数的第一步，确定中位数的位置：位置：中位数的位置中位数的位置 第二步，确定中位数所在的第二步，确定中位数所在的组组 累积频数中首次大于或等于累积频数中首次大于或等于 的组的组 第三步，确定中位数的第三步，确定中位数的值值 下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：某地区农民家庭年人均收入资料某地区农民家庭年人均收入资料 按

16、年人均收入按年人均收入 分组（元）分组（元）农民家庭数农民家庭数 （户）（户）向上累积向上累积 频数频数向下累积向下累积 频数频数 1000100012001200 1200 120014001400 1400140016001600 1600 160018001800 1800 180020002000 2000 200022002200 2200 220024002400 2400 24002600260024024048048010501050600600270270210210120120 30 302402407207201770177023702370264026402850285

17、0297029703000300030003000276027602280228012301230 630 630 360 360 150 150 30 30 合合 计计 30003000 解：解：由表中资料可知，中位数的位置由表中资料可知，中位数的位置=中位数在中位数在1400140016001600组，且组，且，根据中位数的公式，得根据中位数的公式，得中位数的计算过程中位数的计算过程 算术平均数算术平均数(arithmetic mean)定义定义：是将一组数据的总和除以这组数据的个数是将一组数据的总和除以这组数据的个数，用用 表示。表示。作用：作用：用于测度数值型数据的集中趋势用于测度数值

18、型数据的集中趋势特点：特点：易受数据中极端值的影响易受数据中极端值的影响 1 1、简单算术平均数、简单算术平均数适用于适用于未分组未分组整理的数值型数据整理的数值型数据算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法2 2、加权算术平均数、加权算术平均数适用于适用于已分组已分组整理的数值型数据整理的数值型数据某生产车间某生产车间5050名工人日加工零件数原始资料（单位：个）名工人日加工零件数原始资料（单位：个）1171171221221241241291291391391071071171171301301221221251251081081311311251251171171221221331331

19、26126122122118118108108110110118118123123126126133133134134127127123123118118112112112112134134127127123123119119113113120120123123127127135135137137114114120120128128124124115115139139128128124124121121算术平均数：算术平均数：122.98ExcelExcel在算术平均数计算中的应用在算术平均数计算中的应用 1 1、计算简单算术平均数、计算简单算术平均数 方法一：利用统计函数方法一：利用统计函数

20、“AVERAGE”AVERAGE”计算计算 方法二：利用方法二：利用“描述统计描述统计”工具计算工具计算 2 2、计算加权算术平均数、计算加权算术平均数 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材见教材P59)P59)某地区农民家庭年人均收入资料某地区农民家庭年人均收入资料 按年人均收入按年人均收入 分组（元）分组（元）农民家庭数农民家庭数 （户）（户）1000100012001200 1200 120014001400 1400 140016001600 1600 160018001800 1800 180020002000 2000 200022002200 2

21、200 220024002400 2400 24002600260024024048048010501050600600270270210210120120 30 30 合合 计计 30003000求算术平均数。求算术平均数。调和平均数调和平均数(Harmonic mean)定义定义：是各变量值的倒数的算术平均数是各变量值的倒数的算术平均数，用用H表示。表示。作用：作用：用于测度数值型数据的集中趋势用于测度数值型数据的集中趋势特点：特点：易受数据中极端值的影响易受数据中极端值的影响 1 1、简单调和平均数、简单调和平均数适用于适用于未分组未分组整理的数值型数据整理的数值型数据调和平均数的计算方

22、法调和平均数的计算方法2 2、加权调和平均数、加权调和平均数适用于适用于已分组已分组整理的数值型数据整理的数值型数据 例例 某商品有三种不同的规格，销售单价与销售额某商品有三种不同的规格，销售单价与销售额如下表所示，求这三种不同规格商品的平均销售单价。如下表所示，求这三种不同规格商品的平均销售单价。某商品三种规格的销售数据某商品三种规格的销售数据商品规格商品规格销售单价（元销售单价（元/件）件）销售额（元）销售额（元）销售量（件）销售量（件）A A型型B B型型C C型型 45 45 38 38 22 22 27002700 2736 2736 1936 1936606072728888 合合

23、 计计 73727372 220220解：解：ExcelExcel在调和平均数计算中的应用在调和平均数计算中的应用 1 1、计算简单调和平均数、计算简单调和平均数 方法：利用统计函数方法：利用统计函数“HARMEAN”HARMEAN”计算计算 2 2、计算加权调和平均数、计算加权调和平均数 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材见教材P62)P62)原则：原则：当计算算术平均数其当计算算术平均数其分子分子资料未知时，资料未知时，就采用加权算术平均数计算平均数；就采用加权算术平均数计算平均数；当计算算术平均数其当计算算术平均数其分母分母资料未知时，资料未知时，就采

24、用加权调和平均数计算平均数。就采用加权调和平均数计算平均数。调和平均数与算术平均数的关系：调和平均数与算术平均数的关系：调和平均数是算术平均数的变形调和平均数是算术平均数的变形调和平均数和算术平均数在本质上是一致的调和平均数和算术平均数在本质上是一致的惟一的区别是计算时使用了不同的数据惟一的区别是计算时使用了不同的数据 几何平均数几何平均数(Geometric mean)定义定义：是是n个变量值的连乘积的个变量值的连乘积的n次方根次方根，用用G表示。表示。作用：作用：用于测度数值型数据的集中趋势用于测度数值型数据的集中趋势 用于计算平均比率和平均速度用于计算平均比率和平均速度特点：特点：易受数

25、据中极端值的影响易受数据中极端值的影响 1 1、简单几何平均数、简单几何平均数适用于适用于未分组未分组整理的数值型数据整理的数值型数据几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法2 2、加权几何平均数、加权几何平均数适用于适用于已分组已分组整理的数值型数据整理的数值型数据 例例 某产品需经三个车间连续加工，已知某产品需经三个车间连续加工，已知三个车间制品的合格率分别三个车间制品的合格率分别95%95%、90%90%、98%98%，求三个车间平均合格率。求三个车间平均合格率。解：解：例例 某地区某地区GDP 1991GDP 199119951995年平均发展速度为年平均发展速度为107.2%107.

26、2%，1996199619981998年平均发展速度为年平均发展速度为108.7%108.7%，1999199920002000年平均年平均发展速度为发展速度为110%110%，求该地区，求该地区1991199120002000年间的平均发展速年间的平均发展速度。度。108.2%解：解：ExcelExcel在几何平均数计算中的应用在几何平均数计算中的应用 1 1、计算简单几何平均数、计算简单几何平均数 方法：利用统计函数方法：利用统计函数“GEOMEAN”GEOMEAN”计算计算 2 2、计算加权调和平均数、计算加权调和平均数 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见

27、教材见教材P63)P63)算术平均数、调和平均数和几何平均数的比较算术平均数、调和平均数和几何平均数的比较 2 2它们都是数值型数据集中趋势的代表值它们都是数值型数据集中趋势的代表值 算术平均数适用于各变量值之间存在相加关系的场合算术平均数适用于各变量值之间存在相加关系的场合 调和平均数通常是作为算术平均数的变形形式使用调和平均数通常是作为算术平均数的变形形式使用 几何平均数适用于各变量值之间存在连乘积关系的场合几何平均数适用于各变量值之间存在连乘积关系的场合 平均数的比较平均数的比较 1 1它们都是数值平均数，都易受极端值的影响它们都是数值平均数，都易受极端值的影响 算术平均数的影响最大算术

28、平均数的影响最大 极端值极端值 调和平均数的影响次之调和平均数的影响次之 几何平均数的影响最小几何平均数的影响最小众数、中位数与算术平均数的比较众数、中位数与算术平均数的比较1 1众数和中位数都是位置平均数，不受极端值的影响众数和中位数都是位置平均数，不受极端值的影响2 2众数、中位数与算术平均数之间存在以下关系众数、中位数与算术平均数之间存在以下关系 各变量值与其算术平均数的离差之和等于零，即各变量值与其算术平均数的离差之和等于零，即 或或 各变量值与其算术平均数的离差平方和最小，即各变量值与其算术平均数的离差平方和最小，即（最小）（最小）（最小（最小)算术平均数的数学性质算术平均数的数学性

29、质返回返回二、离散程度的测度二、离散程度的测度 离散系数离散系数 方差方差 极差极差 概念与测度指标概念与测度指标 标准差标准差离散程度的概念离散程度的概念 与测度指标与测度指标 离散程度的概念：离散程度的概念：是指一组数据远离其中心值的程是指一组数据远离其中心值的程度，也称为度，也称为“离中趋势离中趋势”，反映了数据之间的变异程反映了数据之间的变异程度。度。离散程度的测度：离散程度的测度：标志变异指标标志变异指标极差、方差、极差、方差、标准差和离散系数标准差和离散系数 集中趋势的代表值集中趋势的代表值平均数，是对一组数据水平的平均数，是对一组数据水平的概括性度量，但其代表性的优劣取决于离散程

30、度的大小。概括性度量，但其代表性的优劣取决于离散程度的大小。越大，其平均数的代表性就越大，其平均数的代表性就越差越差 离散程度离散程度 越小，其平均数的代表性就越小，其平均数的代表性就越好越好集中趋势与离散程度的关系集中趋势与离散程度的关系 极差极差（Range）定义定义：是指一组数据的最大值与最小值之差是指一组数据的最大值与最小值之差，用用R表示。表示。作用：作用：反映一组数据的绝对变异程度反映一组数据的绝对变异程度特点：特点：不能准确描述出数据的离散程度不能准确描述出数据的离散程度 最高组上限值最低组下限值最高组上限值最低组下限值1 1未分组整理或单项式分组整理的数据未分组整理或单项式分组

31、整理的数据组距式分组整理的数据组距式分组整理的数据极差的计算方法极差的计算方法某生产车间某生产车间5050名工人日加工零件数原始资料（单位：个）名工人日加工零件数原始资料（单位：个）11711712212212412412912913913910710711711713013012212212512510810813113112512511711712212213313312612612212211811810810811011011811812312312612613313313413412712712312311811811211211211213413412712712312311911

32、9113113120120123123127127135135137137114114120120128128124124115115139139128128124124121121极差：极差：32ExcelExcel在极差计算中的应用在极差计算中的应用 方法一：利用统计函数方法一：利用统计函数“MAX”MAX”和和“MIN”MIN”计计算算 方法二：利用方法二：利用“描述统计描述统计”工具计算工具计算 方差方差（Variance）标准差标准差(Standard deviationStandard deviation)定义定义：方差是各变量值与其均值离差平方的算术平均数方差是各变量值与其均值离

33、差平方的算术平均数 标准差是方差的平方根标准差是方差的平方根作用：作用：反映一组数据的绝对变异程度反映一组数据的绝对变异程度 说明平均数的代表性的强弱说明平均数的代表性的强弱特点：特点：能够准确描述出数据的离散程度能够准确描述出数据的离散程度总体的方差和标准差总体的方差和标准差（未分组整理）（未分组整理）（已分组整理）（已分组整理）方差和标准差的计算方法方差和标准差的计算方法样本的方差和标准差样本的方差和标准差（未分组整理）（未分组整理）（已分组整理）（已分组整理）某生产车间某生产车间5050名工人日加工零件数原始资料（单位：个）名工人日加工零件数原始资料（单位：个）1171171221221

34、24124129129139139107107117117130130122122125125108108131131125125117117122122133133126126122122118118108108110110118118123123126126133133134134127127123123118118112112112112134134127127123123119119113113120120123123127127135135137137114114120120128128124124115115139139128128124124121121求总体方差和标准差、样本方

35、差和样本标准差。求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。某地区农民家庭年人均收入资料某地区农民家庭年人均收入资料 按年人均收入按年人均收入 分组（元）分组（元）农民家庭数农民家庭数 （户）（户）1000100012001200 1200 120014001400 1400 140016001600 1600 160018001800 1800 180020002000 2000 200022002200 2200 220024002400 2400 24002600260024024048048010501050600600270270210210120120 30 30 合合 计计 300

36、03000求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。ExcelExcel在方差和标准差计算中的应用在方差和标准差计算中的应用 1 1、未分组整理的数据、未分组整理的数据 方法一：利用统计函数计算方法一：利用统计函数计算 总体方差：总体方差：VARP VARP 总体标准差：总体标准差：STDEVPSTDEVP 样本方差：样本方差：VAR VAR 样本标准差：样本标准差：STDEVSTDEV 方法二：利用方法二：利用“描述统计描述统计”工具计算工具计算 注意：注意：“描述统计描述统计”结果中的结果中的“方差方差”是指是指 “样本方差样本方差”，“标准差标准

37、差”是指是指“样本标准差样本标准差”。2 2、已分组整理的数据、已分组整理的数据 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材见教材P66P66和和P68)P68)离散系数离散系数（coefficient of variation）定义定义：是各变异指标与其算术平均数的比值是各变异指标与其算术平均数的比值,用用V表示。表示。作用：作用：反映一组数据的相对变异程度反映一组数据的相对变异程度 用于比较多组数据的平均值的代表性的强弱用于比较多组数据的平均值的代表性的强弱特点：特点：能够准确描述出数据的离散程度能够准确描述出数据的离散程度离散程度的计算方法离散程度的计算方法常

38、用的离散系数是标准差系数常用的离散系数是标准差系数总体离散系数总体离散系数样本离散系数样本离散系数 例例 甲乙两组工人的平均工资分别为甲乙两组工人的平均工资分别为138.14138.14元、元、176176元，元，标准差分别为标准差分别为21.3221.32元、元、24.6724.67元。计算两组工人工资水平元。计算两组工人工资水平离散系数。离散系数。从两组的离散系数可以看出，甲组相对的变异程度从两组的离散系数可以看出，甲组相对的变异程度 大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大。大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大。解解返回返回三、偏度与峰度的测度三、偏度与峰度的测度偏度的测度偏度的测度 峰

39、度的测度峰度的测度 矩矩 矩矩K阶中心矩阶中心矩K阶原点矩阶原点矩偏度的概念：偏度的概念：是指一组数据分布的偏斜方向和程度是指一组数据分布的偏斜方向和程度 偏度的测度偏度的测度 偏度的测度：偏度的测度：偏度系数偏度系数偏度系数的计算：偏度系数的计算：数据分布的偏度特征及测度示意图数据分布的偏度特征及测度示意图 偏度系数的意义偏度系数的意义峰度的概念：峰度的概念：是指一组数据分布的尖峭状况和程度是指一组数据分布的尖峭状况和程度 峰度的测度峰度的测度 峰度的测度：峰度的测度：峰度系数峰度系数峰度系数的计算：峰度系数的计算：0（尖峰分布）（尖峰分布）数据分布的峰度特征及测度示意图数据分布的峰度特征及

40、测度示意图 峰度系数的意义峰度系数的意义ExcelExcel在偏度系数和峰度系数计算中的应用在偏度系数和峰度系数计算中的应用 1 1、未分组整理的数据、未分组整理的数据 方法一：利用统计函数计算方法一：利用统计函数计算 偏度系数：偏度系数：SKEW SKEW 峰度系数：峰度系数：KERTKERT 方法二：利用方法二：利用“描述统计描述统计”工具工具 2 2、已分组整理的数据、已分组整理的数据 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材见教材P71P71和和P73)P73)某生产车间某生产车间5050名工人日加工零件数原始资料（单位：个）名工人日加工零件数原始资料（单

41、位：个）11711712212212412412912913913910710711711713013012212212512510810813113112512511711712212213313312612612212211811810810811011011811812312312612613313313413412712712312311811811211211211213413412712712312311911911311312012012312312712713513513713711411412012012812812412411511513913912812812412412

42、1121计算偏度系数和峰度系数。计算偏度系数和峰度系数。某地区农民家庭人均收入数据某地区农民家庭人均收入数据 计算偏度系数和峰度系数计算偏度系数和峰度系数按年人均收入按年人均收入分组（元）分组（元）农民家庭农民家庭数（户）数（户）频率频率 10001000120012002402408%8%120012001400140048048016%16%14001400160016001050105035%35%160016001800180060060020%20%18001800200020002702709%9%20002000220022002102107%7%2200220024002400

43、1201204%4%240024002600260030301%1%合合 计计30003000100%100%计算相关数据计算相关数据1596（元）（元）305.26305.26（元）（元）解解 从计算结果可以看出：从计算结果可以看出：偏态系数偏态系数 ，而且数值较大，而且数值较大，说明该地区农民家庭人均收入的分布为右偏分布，说明该地区农民家庭人均收入的分布为右偏分布，即人均收入较少的家庭占据多数，即人均收入较少的家庭占据多数，而人均收入较高的家庭则占少数，而人均收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大。而且偏斜的程度较大。峰度系数峰度系数 说明该地区农民家庭人均收入的分布为尖峰分布，说明该地区农民家庭人均收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重。说明低收入家庭占有较大的比重。结果结果分析分析End of Chapter 4