第四章冲量和动量.ppt

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1、第四章 冲量和动量空气动力学家、火箭专家钱学森空气动力学家、火箭专家钱学森 4.1 质点动量定理质点动量定理 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 4.4 质心质心 质心运动定理质心运动定理 4.5 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 4.1 4.1 质点动量定理质点动量定理冲量冲量动量动量牛顿定律牛顿定律结论结论元冲量元冲量一、一、动量和冲量动量和冲量（力的时间积累）（力的时间积累）二、二、质点动量定理质点动量定理对质点的冲量等于质点动量的增量对质点的冲量等于质点动量的增量动量定理动量定理微分形式微分形式动量定理动量定理积分形式积分形式.

2、动量定理的投影形式动量定理的投影形式动量定理动量定理例例 质量为质量为 m 的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为 L，开始时，下端与地面的距离为开始时，下端与地面的距离为 h。解解dl 在落地时的速度在落地时的速度根据动量定理根据动量定理地面受力地面受力求求 当当链链条条自自由由下下落落在在地地面面上上的的长长度度为为 l 时，地面所受链条的作用力？时，地面所受链条的作用力？LhmllNNG例例 一篮球质量一篮球质量0.58 kg，从从2.0 m高度下落高度下落,到达地面后到达地面后,以同样以同样解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019 sO

3、相当于相当于 40 kg 重物所受重力重物所受重力!速率反弹，接触时间仅速率反弹，接触时间仅0.019 s。求求 对地平均冲力对地平均冲力?4.2 4.2 质点系动量定理质点系动量定理质点系动量质点系动量求和求和内力之和为内力之和为0 0(2)直角坐标系直角坐标系在有限时间内在有限时间内(1)系统动量的变化等于系统动量的变化等于外力的冲量，和内力无关。外力的冲量，和内力无关。说明说明积分积分 微分形式 积分形式质点系动量定理质点系动量定理uvF车、漏斗分别以车、漏斗分别以 u 和和v 的速度匀速前进，每秒落到车中的的速度匀速前进，每秒落到车中的沙子为沙子为dm/dt。对车的推力。对车的推力。求

4、求例例解解以以尚尚未未落落到到车车中中的的沙沙子子dm 和和车车为为研研究究对对象象，根根据据质质点点系系动量定理动量定理dmm(m+dm)v(m v+udm)-=F dt(v-u)dm=F dt一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为 m1、m2，子弹穿过两木块的时子弹穿过两木块的时间各为间各为 t1、t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变

5、为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例例解解求求 子弹穿过后，子弹穿过后，两木块各以多大速度运动两木块各以多大速度运动？解得解得 4.3 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律当当 时，质点系动量时，质点系动量 不变不变(1)动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述(2)动量守恒定律适用于惯性系动量守恒定律适用于惯性系 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律讨论讨论质点系动量定理质点系动量定理在恒星系中，两个质量分别为在恒星系中，两个质量分别为 m 1 和和 m2 的星球，原来为静的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互

6、相接近，到相距为距为 r 时，它们之间的相对速率为多少？时，它们之间的相对速率为多少？解解 由动量守恒机械能守恒由动量守恒机械能守恒例例解得解得相对速率相对速率如如图图示示，两两部部运运水水的的卡卡车车A、B在在水水平平面面上上沿沿同同一一方方向向运运动动，B的的速速度度为为u ，从从B上上以以6 6 kg/skg/s的的速速率率将将水水抽抽至至A上上，水水从从管管子子尾尾部部出出口口垂垂直直落落下下，车车与与地地面面间间的的摩摩擦擦不不计计，时时刻刻t t时时，A A车的质量为车的质量为M，速度为速度为v 。选选A车车M和和 t t时时间间内内抽抽至至A车车的的水水 m m为研究系统，水平方

7、向上动量守恒为研究系统，水平方向上动量守恒ABuvA解解例例求求 时刻时刻 t ，A 的瞬时加速度的瞬时加速度。一、一、质心质心质心位矢质心位矢xyzmio对于质量连续分布的系统对于质量连续分布的系统m1m2 4.4 质心 质心运动定理坐标坐标例例 已知一半圆环半径为已知一半圆环半径为 R，质量为质量为m，解解建坐标系如图建坐标系如图yxo d 取取 dl求求 它的质心位置。它的质心位置。C0.64R二二、质心运动定理质心运动定理1.质心的速度质心的速度质点系动量质点系动量2.质心的加速度及其动力学规律质心的加速度及其动力学规律质点系动量定理质点系动量质心运动状态只取决于外力，与内力无关。质心

8、运动状态只取决于外力，与内力无关。质点系动量等于总质量与质心速度的积质点系动量等于总质量与质心速度的积说明说明说明说明水平纸面水平纸面例例 人从船头到船尾，船长人从船头到船尾，船长 l。求求 人和船各移动的距离。人和船各移动的距离。解解 质心静止质心静止初态初态末态末态人相对船的位移人相对船的位移一一 角动量（动量矩）角动量（动量矩）1.质点的质点的角角动量动量O 大小：大小：4.5 4.5 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律方向：方向：垂直垂直 ，所在平面所在平面一、角动量（动量矩）一、角动量（动量矩）O4.5 4.5 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律大小大小方向：方向：垂

9、直垂直 ，所在平面所在平面2.力矩力矩1.质点的质点的角角动量动量大小：大小：方向：方向：垂直垂直 ，所在平面所在平面例例质点质点m，速度速度v，如图所示如图所示，A、B、C 分别为三个参考点分别为三个参考点,此时此时m 相相对三个点的距离分别为对三个点的距离分别为d1、d2、d3求求 质点对三个参考点角动量的大小质点对三个参考点角动量的大小md1d2 d3ABC解解h质点匀速直线运动，速度质点匀速直线运动，速度v。求质点对参考点。求质点对参考点 O 的角动量的角动量 例例竖直向上竖直向上大小、方向恒定不变大小、方向恒定不变解解O二、二、质点角动量定理质点角动量定理力矩决定了质点角动量力矩决定

10、了质点角动量变化的快慢变化的快慢说明说明 1.和和 是对于惯性系中的同一个参考是对于惯性系中的同一个参考O 点而言的。点而言的。2.积分形式积分形式微分形式微分形式冲量矩是质点冲量矩是质点角角动量变化的原因动量变化的原因角动量变化的快角动量变化的快慢取决于力矩慢取决于力矩三三.质点质点 角动量守恒定律角动量守恒定律 质点动量矩守恒质点动量矩守恒守恒条件守恒条件2.F=01.r=03.=0 或或即即“有心力有心力”问题问题F力对力对太阳中心太阳中心O点的力矩为点的力矩为0，行星，行星的角动量守恒的角动量守恒例例 行星运动的开普勒第二定律行星运动的开普勒第二定律 SO单位时间扫过面积相等单位时间扫

11、过面积相等守恒守恒(1)有心力问题：有心力问题：过过 O 点点,MO=0,角角动量守恒动量守恒(2)动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用围均适用讨论讨论例例 卫星绕地球作椭圆轨道运动卫星绕地球作椭圆轨道运动 在近地点在近地点A 处处，rA=6809 km vA=8.12 km/s；在远地点在远地点B 处处，rB=8754 kmABrArBvA=8.12 km/svB=？O解解求求 远地点远地点B 处速度处速度vB当飞船静止于空间距行星中心当

12、飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，时，以速度以速度v 0发射一发射一 求求 角及着陆滑行的初速度角及着陆滑行的初速度v 0多大？多大？解解引力场（有心力）引力场（有心力）质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒例例 发射一宇宙飞船去考察一发射一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 M、半径为半径为 R 的行星的行星，质量为质量为 m 的仪器的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面要使该仪器恰好掠过行星表面ho 四四.质点系角动量定理质点系角动量定理质点系角动量质点系角动量根据质点角动量定理，对于第根据质点角动量定理，对于第 i 个质元个质元求和求和一对内力矩，大小相等，方向相反，所以一对内力矩，大小相等，方向相反，所以质点系角动量变化的快慢取决于外力矩，和内力作用无关质点系角动量变化的快慢取决于外力矩，和内力作用无关说明说明