1.4全称量词与存在量词.ppt

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1、 1.41.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词观察下列句子是不是命题？观察下列句子是不是命题？(1)x(1)x2 233(2 2)2x+12x+1是整数是整数全称量词与全称命题问题问题1:1:观察下列句子是不是命题？观察下列句子是不是命题？(1)(1)对所有的对所有的xRxR，x x2 233(2 2)对任意一个对任意一个xZxZ，2x+12x+1是整数是整数 短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词 含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立读作读作“对任意对

2、任意x x属于属于M M，有，有p(x)p(x)成立成立”全称命题全称命题:xM,p(x)全称量词与全称命题解：（解：（1）假命题；（）假命题；（2）真命题；（）真命题；（3）假命题）假命题例例1.1.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假（1 1）所有的素数都是奇数）所有的素数都是奇数（2 2）x xR R,x,x2 2+2+20 0 （3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数小小 结结判断全称命题判断全称命题“xM,p(x)”是真命题的方法是真命题的方法判断全称命题判断全称命题“xM,p(x)”是假命题的方法是假命题的方法需要对集合需要对集合MM

3、中每个元素中每个元素x x，证明，证明p(x)p(x)成立成立举反例举反例全称量词与全称命题观察下列句子是不是命题？观察下列句子是不是命题？(1)(1)2x+1=3(2 2)x能被能被2和和3整除整除存在量词与特称命题问题问题2:2:观察下列命题观察下列命题(1)(1)存在一个存在一个x0 R，使，使2x+1=3(2 2)至少有一个至少有一个x0 Z，x能被能被2和和3整除整除 短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通在逻辑中通常叫做常叫做存在量词存在量词 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性特称命题（存在性命题）命题）M中存在一个中存在一

4、个x0，使，使p(x0)成立成立读作读作“存在一个存在一个x x0 0属于属于M M，有，有p(xp(x0 0)成立成立”特称命题特称命题:x0M,p(x0)存在量词与特称命题解：（解：（1）假命题；（）假命题；（2）假命题；（）假命题；（3）真命题）真命题例例2.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数小小 结结判断特称命题判断特称命题“x0M,p(x0)”是真命题的方是真命题的方法法判断特称命题判断特

5、称命题“x0M,p(x0)”是假命题的方是假命题的方法法举例证明举例证明需要证明集合需要证明集合MM中，使中，使p(x)p(x)成立的成立的元素元素x x不存在不存在存在量词与特称命题问题与思考1 1、是不是全称命题都含全称量词？、是不是全称命题都含全称量词？2 2、是不是特称命题都含存在量词？、是不是特称命题都含存在量词？例例3.用符号用符号“”与与“”表达下列命题表达下列命题（1）实数都能写成小数形式）实数都能写成小数形式（2）存在这样的实数）存在这样的实数,它的平方等于它本身它的平方等于它本身（3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1都等于它的相反数都等于它的相反数（4）存在实数）存在实数

6、x，x3x2探究探究:含有一个量词的含有一个量词的 命题如何否定命题如何否定?全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定想一想？想一想？全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定含有一个量词的含有一个量词的全称命题全称命题的否定的否定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，从形式看，全称命题全称命题的否定是的否定是特称命题特称命题。3 3全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定想一想？想一想？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定写写称称题题4 4全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定5 5全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定小结n1、全称量词n2、存在量词n3、全称命题n4、特称命题n5、全称量词与特称命题真假的判断 6、含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题特称命题它的否定它的否定作业P26 习题A组 3