2013年高中数学教学精品课件：全称量词与存在量词.ppt

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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练通通过过生活和数学中的丰富生活和数学中的丰富实实例，理解全称量例，理解全称量词词与存在量与存在量词词的意的意义义能正确能正确对对含有一个量含有一个量词词的命的命题进题进行否定行否定知道全称命知道全称命题题的否定是特称命的否定是特称命题题，特称命，特称命题题的否定是全称的否定是全称命命题题 1.4.1全称量词全称量词1.4.2存在量词存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词【课标要求课标要求】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练

2、活页规范训练全称命全称命题题和特称命和特称命题题真假的判定真假的判定(重点重点)对对含有一个量含有一个量词词的命的命题进题进行否定行否定(难点难点)常与命常与命题题的真假性判断的真假性判断结结合考合考查查【核心扫描核心扫描】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练全称量词和全称命题全称量词和全称命题(1)全称量词：短语全称量词：短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做叫做_，并用符号，并用符号_表示表示(2)全称命题：含有全称命题：含有_的命题叫做全称命题全称命的命题叫做全称命题全称命题题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p

3、(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为_，读作，读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”存在量词和特称命题存在量词和特称命题(1)存在量存在量词词：短：短语语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在在逻辑逻辑中通常中通常叫做叫做_，并用符号，并用符号_表示表示自学导引自学导引全称量全称量词词“”全称量全称量词词 x M，p(x)存在量存在量词词“”12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)特称命特称命题题：含有：含有_的命的命题题叫做特称命叫做特称命题题特称特称命命题题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立

4、”可用符号可用符号简记为简记为_，读读作作“存在存在M中的一个元素中的一个元素x0，使，使p(x0)成成立立”想一想：想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否唯一同一个全称命题或特称命题的表述是否唯一？提示提示不唯一对于同一个全称命题或特称命题，由于自不唯一对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可可含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命全称命题题p：x M，p(x)，它的否定，它的否定 p：_；存在量存在量词词 x0 M，p(x0)x0 M,p(x0)3课前探究学习课前探究

5、学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)特称命特称命题题p：x0 M，p(x0)，它的否定，它的否定 p：_(3)全称命全称命题题的否定是特称命的否定是特称命题题，特称命，特称命题题的否定是全称命的否定是全称命题题试一试试一试：对省略量词的命题怎样否定对省略量词的命题怎样否定？提示提示对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可或特称命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上加上“所有的所有的”或或“对任意对任意”，它的否定是特称命题，它的否定是特称命题 x M，p(x)课前探究学

6、习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练全称命题、特称命题真假的判断全称命题、特称命题真假的判断(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的中的每一个元素每一个元素x，验证，验证p(x)成立成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一中的一个个xx0，使，使p(x0)不成立即可不成立即可(即举反例即举反例)(2)特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命题，特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合只要在限定集合M中，至少能找到一个中，至少能找到一

7、个xx0，使，使p(x0)成立成立即可，否则，这一特称命题是假命题即可，否则，这一特称命题是假命题名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质质p变为具有性质变为具有性质 p，熟，熟练练掌握了以下常用掌握了以下常用词语词语的否定，的否定，对对否定含量否定含量词词的命的命题题很有利很有利.原原词语词语等于等于

8、大于大于()小于小于(x2.解解(1)x R，x能写成小数形式能写成小数形式(2)R，使，使tan 无意无意义义(3)x R，x3x2.【变式变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 指出下列命指出下列命题题中，哪些是全称命中，哪些是全称命题题，哪些是特称命，哪些是特称命题题，并判断真假并判断真假(1)若若a0，且，且a1，则对则对任意任意实实数数x，ax0；(2)对对任意任意实实数数x1，x2，若，若x1x2，则则tan x1tan x2；(3)T0 R，使，使sin(xT0)sin x；(4)x0 R，使，使x0210(a0，a1)恒成立，恒成立，命

9、题命题(1)是真命题是真命题(2)存在存在x10，x2，x10.命题命题(4)是假命题是假命题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 对于全称命题对于全称命题“x M，p(x)”，要判断它为真，要判断它为真，需要对集合需要对集合M中的每个元素中的每个元素x，证明，证明p(x)成立；要判断它为成立；要判断它为假，只需在假，只需在M中找到一个中找到一个x0，使，使p(x0)不成立，即不成立，即“x0 M，p(x0)不成立不成立”对于特称命题对于特称命题“x0 M，p(x0)”，要判断它为真，只需在，要判断它为真，只需在M中找到中找到x0，使，使p(

10、x0)成立，要判断它为假，需要判断成立，要判断它为假，需要判断“x M，p(x)不成立不成立”课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 判断下列命判断下列命题题的真假：的真假：(1)x R，x22x10；(2)x0 R，|x0|0；(3)x N*，log2x0；【变式变式2】解解(1)当当x1时，时，x22x10，原命题是假命题原命题是假命题(2)当当x0时，时，|x|0成立，成立，原命题是真命题原命题是真命题(3)当当x1时，时，log2x0，原命题是假命题原命题是假命题(4)当当x R时，时，课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规

11、范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 (12分分)首先判断下列命首先判断下列命题题是全称命是全称命题还题还是特称命是特称命题题，然后写出命然后写出命题题的否定，并判断其真假的否定，并判断其真假(1)有些素数是奇数；有些素数是奇数；(2)所有的矩形都是平行四所有的矩形都是平行四边边形；形；(3)不不论论m取何取何实实数，方程数，方程x22xm0都有都有实实数根；数根；(4)x0 R，x022x050.审题指导审题指导 题型题型三三含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范

12、训练 规范解答规范解答(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇数，假命题数，假命题.3分分(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题假命题.6分分(3)是全称命题，其否定为：存在实数是全称命题，其否定为：存在实数m，使得，使得x22xm0没有实数根，没有实数根，44m0，即，即m1时，一元二次方程没有实根，时，一元二次方程没有实根，其否定是真命题其否定是真命题.9分分(4)是特称命题，其否定为：是特称命题，其否定为：x R，x22x50，x22x5(x1)244，命命题题的否

13、定是假命的否定是假命题题.12分分课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思题后反思】(1)含有一个量词的命题的否定中，全称命含有一个量词的命题的否定中，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题(2)注意有些命题省略了量词，但隐含着其含义，要注意辨注意有些命题省略了量词，但隐含着其含义，要注意辨析，必要时先改写原命题，再进行否定析，必要时先改写原命题，再进行否定课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练写出下列命写出下列命题题的否定，并判断其真假：的否定，并判断其真假

14、：(1)p：所有的正方形都是菱形；：所有的正方形都是菱形；(2)p：有些平行四：有些平行四边边形不是矩形；形不是矩形；(3)p：对对任意不相交的直任意不相交的直线线a、b都有都有a b；(4)p：有些棱柱：有些棱柱侧侧棱垂直于底面棱垂直于底面解解(1)p：有些正方形不是菱形假命：有些正方形不是菱形假命题题(2)p：所有平行四：所有平行四边边形都是矩形假命形都是矩形假命题题(3)p：存在不相交的两条直：存在不相交的两条直线线a，b使使a b成立真命成立真命题题(4)p：所有棱柱的：所有棱柱的侧侧棱都不垂直于底面假命棱都不垂直于底面假命题题【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练

15、互动活页规范训练活页规范训练 已知命已知命题题p：存在一个：存在一个实实数数x0，使得，使得x02x020，写，写出出 p.错解一错解一 p：存在一个：存在一个实实数数x0，使得，使得x02x020.错解二错解二 p：对对任意的任意的实实数数x，都有，都有x2x20.写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找出其量词的位置及个命题是全称命题还是特称命题，并找出其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论量词改成全称量词，同时

16、否定结论正解正解 p：对对任意的任意的实实数数x，都有，都有x2x20.误区警示误区警示对含有一个量词的命题否定不完全对含有一个量词的命题否定不完全【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 对含有量词的命题进行否定时，一要牢记全称命对含有量词的命题进行否定时，一要牢记全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，注意题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，注意不能只否定结论，而忘记了对量词的否定；也不能只否定不能只否定结论，而忘记了对量词的否定；也不能只否定量词，而忘记了对结论的否定二要牢记命题的否定与原量词，而忘记了对结论的否定二要牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以以此检验命题的否定是否正确命题的真假性相反，可以以此检验命题的否定是否正确课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练