大学物理 气体动理论.ppt

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1、第二篇热学热学的研究对象：由大量微观粒子（原子、分子等）热学的研究对象：由大量微观粒子（原子、分子等）所构成的物质系统，称为所构成的物质系统，称为热力学系统热力学系统（系统）（系统）热学的内容划分：热学的内容划分：热学分为热学分为气体动理论气体动理论和和热力学热力学。气体动理论：应用气体动理论：应用统计统计的方法推求系统的方法推求系统宏观量宏观量与与微观微观量统计平均值量统计平均值之间的关系。研究的是某一个之间的关系。研究的是某一个状态状态。热力学：从热力学：从能量能量出发，以大量实验观测为基础来研究出发，以大量实验观测为基础来研究物质的热运动的物质的热运动的宏观宏观基本规律及其应用。研究的是

2、变基本规律及其应用。研究的是变化化过程过程中的规律。中的规律。热学的研究内容：热现象的热学的研究内容：热现象的宏观特征宏观特征及其及其微观本质微观本质。第六章第六章 气体动理论气体动理论研究对象：理想气体研究对象：理想气体研究方法：统计方法研究方法：统计方法研究内容：研究大量气体分子的热运动规律研究内容：研究大量气体分子的热运动规律及其微观模型解释。及其微观模型解释。一、平衡态：一、平衡态：1、状态与过程：、状态与过程：2、平衡态：系统在不受外、平衡态：系统在不受外界影响的条件下，宏观性界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态。质不随时间变化的状态。3、平衡态的特点：、平衡态的特点：平衡态是

3、实际情况的一种平衡态是实际情况的一种抽象和近似。抽象和近似。是一种热动平衡。是一种热动平衡。第一节第一节 理想气体的物态方程理想气体的物态方程 不受外界影响：既不做功不受外界影响：既不做功也不传热。也不传热。二、气体的状态参量二、气体的状态参量1、体积体积V：宏观上讲体积表示容器的容积。微观上看宏观上讲体积表示容器的容积。微观上看是容器中分子所能够到达的区域。是容器中分子所能够到达的区域。单位是立方米。单位是立方米。2、压强压强P：宏观上看，压强表示容器内的气体对容器宏观上看，压强表示容器内的气体对容器壁单位面积上的压力。微观上看，压强表示容器内分壁单位面积上的压力。微观上看，压强表示容器内分

4、子热运动对容器壁单位面积上的平均冲力。子热运动对容器壁单位面积上的平均冲力。单位：帕斯卡。单位：帕斯卡。1标准大气压标准大气压=1.013105Pa。3、温度温度T：宏观上看，温度表示系统的冷热程度。微宏观上看，温度表示系统的冷热程度。微观上看，表示气体热运动的剧烈程度。观上看，表示气体热运动的剧烈程度。国际单位是：开尔文（国际单位是：开尔文（K）。）。宏观上描写气体状态的参量有如下三个：宏观上描写气体状态的参量有如下三个：三、理想气体物态方程：三、理想气体物态方程：1、理想气体的定义：严格遵守玻意尔定律、盖、理想气体的定义：严格遵守玻意尔定律、盖-吕萨克定律、查里定律的气体叫理想气体。吕萨克

5、定律、查里定律的气体叫理想气体。2、理想气体平衡态的状态方程（克喇伯龙方程）、理想气体平衡态的状态方程（克喇伯龙方程）:其中其中R为普适气体常数为普适气体常数为气体的物质的量为气体的物质的量为阿伏加德罗常数为阿伏加德罗常数3、状态方程的其他形式：、状态方程的其他形式：分子数密度分子数密度RTNNpVA=nkTTNRVNp=A玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数ANRk=第二节第二节 理想气体平衡态的压强与温度公式理想气体平衡态的压强与温度公式一、理想气体的微观模型：一、理想气体的微观模型：2、分子本身的大小与分子间平均距离相比可以、分子本身的大小与分子间平均距离相比可以忽略不计，分子可以看成是忽略不计，分

6、子可以看成是质点质点。3、除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力可忽、除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计。因此在两次碰撞之间分子的运动可以略不计。因此在两次碰撞之间分子的运动可以当作当作匀速直线运动匀速直线运动。气体分子与分子之间的碰气体分子与分子之间的碰撞以及分子与容器壁之间的碰撞可以看作是撞以及分子与容器壁之间的碰撞可以看作是完完全弹性碰撞全弹性碰撞。总之，理想气体可看作是总之，理想气体可看作是一群彼此间无相互作用一群彼此间无相互作用的无规运动的弹性质点的集合。的无规运动的弹性质点的集合。1、分子永不停息地作无规则运动。、分子永不停息地作无规则运动。二、平衡态的统计假设二、平衡态的统

7、计假设等几率原理等几率原理1、理想气体处于平衡态时，分子出现在容器、理想气体处于平衡态时，分子出现在容器内各处的几率相等。即分子数密度处处相等，内各处的几率相等。即分子数密度处处相等，具有具有分布的空间均匀性分布的空间均匀性。2、分子朝各个方向运动的几率相等，具有、分子朝各个方向运动的几率相等，具有运动运动的各向同性的各向同性。推论：分子沿各个方向运动的速度分量的各种平推论：分子沿各个方向运动的速度分量的各种平均值应该相等。均值应该相等。结论：速度分量的方均值等于速度平方的平均值结论：速度分量的方均值等于速度平方的平均值的三分之一。的三分之一。三、压强公式：三、压强公式：1、压强的微观解释（伯

8、努利）、压强的微观解释（伯努利）：大量气体分子：大量气体分子单位时间内给予器壁单位面积上的平均冲力。单位时间内给予器壁单位面积上的平均冲力。2、推导过程：、推导过程：一次碰撞给予一次碰撞给予A的冲量为：的冲量为：碰撞前的速度碰撞前的速度 碰撞后的速度碰撞后的速度 l1l2l3vAviximxyzl1l2l3mviA-单位时间内该分子给予单位时间内该分子给予A冲量：冲量：-N个分子在单位时间给予个分子在单位时间给予A的总冲量：的总冲量：-分子在容器中分子在容器中x方向来回做速度方向来回做速度为为 的匀速运动，假设在这期间的匀速运动，假设在这期间没有与其它分子碰撞，与没有与其它分子碰撞，与A发生的

9、发生的两次相邻碰撞的时间间隔（周期）两次相邻碰撞的时间间隔（周期）-单位时间内给予单位时间内给予A的冲量即平均冲力：的冲量即平均冲力：-压强：压强：此即是此即是理想气体的压强公式理想气体的压强公式l1l2l3mviA 由理想气体的压强公式，可以看出压强取决由理想气体的压强公式，可以看出压强取决于于分子的数密度分子的数密度和分子和分子平均平动动能平均平动动能。理想气体的压强公式适用于由大量分子构成理想气体的压强公式适用于由大量分子构成的系统。且与容器的形状无关。的系统。且与容器的形状无关。理想气体的压强公式理想气体的压强公式四、温度公式：四、温度公式：温度公式温度公式 上式表明：上式表明：温度是

10、分子无规则热运动剧烈程温度是分子无规则热运动剧烈程度的反映度的反映，并且只具有统计意义，即只有当组，并且只具有统计意义，即只有当组成系统的分子数目很大时，温度才具有意义。成系统的分子数目很大时，温度才具有意义。几个分子构成的系统，温度是没有意义的。几个分子构成的系统，温度是没有意义的。由理想气体的物态方程由理想气体的物态方程及理想气体的压强公式及理想气体的压强公式第三节第三节 能量均分定理和理想气体的内能能量均分定理和理想气体的内能一、自由度一、自由度 1、自由度的定义：确定一个物体的位置所需要的、自由度的定义：确定一个物体的位置所需要的独立坐标数，叫该物体的独立坐标数，叫该物体的自由度自由度

11、。飞机（看成质点）在天空飞行，自由度为飞机（看成质点）在天空飞行，自由度为3；轮船（看成质点）在大海中航行，自由度为轮船（看成质点）在大海中航行，自由度为2；火车（看成质点）在铁道上运行，自由度为火车（看成质点）在铁道上运行，自由度为1；结论：物体受到的约束越多结论：物体受到的约束越多,自由度就越小。自由度就越小。2、单原子气体分子的自由度：、单原子气体分子的自由度：i=33、刚性刚性双原子气体分子的自由度：双原子气体分子的自由度：xyz3个个平动自由度（平动自由度（t）和和2个转动自由度（个转动自由度（r）。）。4、刚性多原子气体分子的自由度：、刚性多原子气体分子的自由度：3个个平动自由度和

12、平动自由度和3个转动自由度。个转动自由度。xyz二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理1、分子的平均平动动能、分子的平均平动动能根据平均平动动能的定义可知：根据平均平动动能的定义可知：由于由于得得表明：当理想气体处于平衡态时，分子的每个平动表明：当理想气体处于平衡态时，分子的每个平动自由度平均分得自由度平均分得 的能量。的能量。由理想气体的温度公式：由理想气体的温度公式：与与 比较得：比较得：2、平动自由度均分的能量、平动自由度均分的能量3、能量按自由度均分定理、能量按自由度均分定理 当理想气体处于平衡态时，分子的每个平动自由当理想气体处于平衡态时，分子的每个平动自由度和每个转动自由

13、度平均分得的能量为度和每个转动自由度平均分得的能量为 。分子的平均动能：分子的平均动能：三、理想气体平衡态的内能：三、理想气体平衡态的内能：1、内能的定义：系统中热运动能量的总和，叫、内能的定义：系统中热运动能量的总和，叫系统的内能。用系统的内能。用E表示。表示。由于热运动在微观上看是分子的机械运动。由于热运动在微观上看是分子的机械运动。所以系统的内能就是系统内分子的动能和势能之所以系统的内能就是系统内分子的动能和势能之和。即：和。即：由于任何物体的热运动是不可能停止的，所由于任何物体的热运动是不可能停止的，所以内能不可能为零。热力学温度不能达到零度，以内能不可能为零。热力学温度不能达到零度，

14、只能接近零度。只能接近零度。由于理想气体平衡态分子之间只有在碰撞时才由于理想气体平衡态分子之间只有在碰撞时才有相互作用，因此有相互作用，因此没有考虑分子之间的势能存在没有考虑分子之间的势能存在；而且而且没有考虑原子间的振动没有考虑原子间的振动；所以系统的内能只与；所以系统的内能只与分子的平均平动动能和平均转动动能相关。分子的平均平动动能和平均转动动能相关。2、理想气体平衡态的内能、理想气体平衡态的内能 在平衡态下，能量按自由度均分，所以理想气在平衡态下，能量按自由度均分，所以理想气体内能为：体内能为：或或例例1.一容器内贮有理想气体氧气，压强一容器内贮有理想气体氧气，压强p1.00atm，温温

15、度度t27.0，体积体积V2.00m3。求：求：（1）氧分子的平均平动动能；）氧分子的平均平动动能；（2）氧分子的平均转动动能；氧分子的平均转动动能；（3）氧分子的内能。）氧分子的内能。解：解：氧分子氧分子为双原子分子，自由双原子分子，自由度度i5，其中，平其中，平动自自由度由度t3，转动自由度自由度r2。由能量均分定理和理想气由能量均分定理和理想气体的内能公式，可得体的内能公式，可得：例题例题2、1摩尔温度为摩尔温度为T1氢气与氢气与2摩尔温度为摩尔温度为T2氦气混合氦气混合后的温度为多少？后的温度为多少？解：解：混合前后内能相等就可以求解此题混合前后内能相等就可以求解此题。氢气的自由度为氢

16、气的自由度为5，氦气的自由度为，氦气的自由度为3，则混合前的总内，则混合前的总内能为：能为：设混合后温度为设混合后温度为T，则混合后的总内能为：则混合后的总内能为：混合前后内能相等，则有：混合前后内能相等，则有：一、分子的速率分布一、分子的速率分布1.离散分布离散分布第四节第四节 分子速率分布分子速率分布 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律年龄年龄人数人数/总人数总人数18 19 20 21 222.速率分布函数速率分布函数vf（v）v v+dv即即 在平衡态下，设分子总数为在平衡态下，设分子总数为N，速率在速率在vv+dv区间区间的分子数为的分子数为dN个，那么个，那么 表示：表示：速率在

17、速率在vv+dv区间的分子数占总分子数的比率。区间的分子数占总分子数的比率。或一个分子速率处于或一个分子速率处于vv+dv区间的概率。区间的概率。称为分子的速率分布函数速率分布函数。其物理意义是：在速率在速率v附近，单位速率区间内的分子附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的比率数占总分子数的比率。或一个分子速率出现在一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率附近单位速率区间内的概率。所以也称为分子速率分布的概率密度速率分布的概率密度。得vf（v）vv+dv由v1到v2速率区间内的分子数占总分子数的比率。v1到v2速率区间内的分子数。速率分布函数必须满足的归一化条件。即函数曲线下面积恒等于1

18、。3、关于速率分布函数的几点重要讨论：vf（v）v1v2二、统计平均速率1.分子的平均速率dN表示速率在vv+dv区间的分子数，dv是一个微小量，因此这dN个分子可以认为具有相同的速率v，那么这dN个分子的速率之和为：所有N个分子的速率之和为：分子的平均速率为：解释：解释：（1）表示把每个分子的速率相加，再除以总的分子数N得；（2）表示速率v与速率在vv+dv区间的概率相乘后，再相加得。2.方均根速率推广：如3.最概然速率其物理意义是在附近单位速率区间内分子数占总分子数的比率最大；或对一个分子而言，其速率刚好处于附近单位速率区间内的概率最大。最概然速率是速率分布函数曲线峰值所对应的速率。求最概

19、然速率的方法求极值法【例3】一个由N个粒子组成的系统，平衡态下粒子的速率分布曲线如下图所示。试求：（1）速率分布函数；（2）一个分子速率出现在0v0/2范围的概率；（3）速率在0v0/2范围内的粒子数；（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。解(1)按图所示的速率分布曲线形状，应有由速率分布函数的归一化条件，可得故速率分布函数为(2)由，速率在范围内的分子数占总分子数的比率为：方法2，求面积方法2，求面积（3）速率在 范围内的分子数(4)粒子的平均速率方均速率故方均根速率最概然速率是具有最大值，即速率分布曲线峰值所对应的速率。由图中的速率分布曲线，可得三、理想气体平衡态的速率分布函数麦克

20、斯韦速率分布律1、麦克斯韦速率分布函数是平衡态温度是气体分子质量其中:Tm2、理想气体平衡态的速率分布特点存在唯一极大值同种气体，不同温度同一温度，不同气体对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律可得：(1)平均速率：3、理想气体平衡态的特征速率：分部积分公式（2）方均根速率：方均根速率有两种计算方法，一是通过麦克斯韦分布函数来计算，二是通过平均平动动能来计算：（3）最概然（最可几）速率vp：4.理想气体三个特征速率比较：vf（v）vpfmax同一温度，同种气体例4、一理想气体处于平衡态时，压强为p，质量密度为。试求其方均根速率。解：本题的求解具有典型意义，可以帮助我们掌握很多公式。类

21、似的方法，还可以求解最概然速率和平均速率。五、玻尔兹曼能量分布律（了解）对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律可得：由于理想气体只有动能没有势能存在。在能量中只包含动能部分，在更一般的平衡态中，分子间有势能，分子按能量的分布就应该和总能量相关，这种关系就叫玻尔兹曼能量分布关系。当气体处于平衡态时，分子处于能量为E状态的几率总是正比于exp（-E/kT）的。这个结论叫玻尔兹玻尔兹曼能量分布律曼能量分布律。在微观世界中，能量的分布是不连续的，分布函数可以用粒子处于某能量状态的概率Wi（或处于该状态的粒子数占总粒子数的比率）来表示。由玻尔兹曼能量分布律，则有：可见能量越低，处于该能量状态的

22、分子数越多。第五节气体分子的碰撞一、分子碰撞的意义和基本模型分子在做永不停息的无规则热运动。由于分子力的影响，分子的质点模型需要修正，分子可看成是具有一定大小的刚性球体，其直径称为有效直径，数量级为二、分子的平均碰撞频率单位时间内，一个分子与其它分子发生碰撞的平均次数叫分子的平均碰撞频率平均碰撞频率。为了计算平均碰撞频率，可以“跟踪”一个分子，先计算它在t时间内与其它分子碰撞的次数，再求出结果。为了方便计算，可以先假定被碰撞的其它分子都不动不动，只有被“跟踪”的那个气体分子以速率v相对其它分子运动。并设气体分子都是一些有效直径d 完全相同的小球。v在t时间内，能够与它发生碰撞的那些分子的中心，

23、分布在长度为 ，横截面积为d2 的圆柱体内,其中的分子数为:所以分子平均碰撞频率为：考虑到热运动系统中各个分子运动速率的不同，和实际情况下这些分子是不可能固定不动的事实，麦克斯韦证明这个速率就是平均速率的根号2倍。即：所以最后的分子平均碰撞频率公式为：三、平均自由程平均自由程指一个分子在相邻两次碰撞间所通过的自由路程的平均值。在单位时间内：平均自由程只与气体的分子数密度有关。问：气体温度升高平均自由程一定会增大吗?一、热力学系统的微观量和宏观量平衡态一、热力学系统的微观量和宏观量平衡态微观量宏观量平衡态二、理想气体的物态方程二、理想气体的物态方程气体动理论小结气体动理论小结三、理想气体的压强公式和温度公式三、理想气体的压强公式和温度公式四、理想气体的内能四、理想气体的内能温度公式五、统计规律和速率分布函数五、统计规律和速率分布函数速率分布函数速率分布函数dN理想气体三个特征速率七七、理想气体的麦克斯韦速率分布函数、理想气体的麦克斯韦速率分布函数六、各种速率的统计平均值六、各种速率的统计平均值八、八、平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程在单位时间内：