宏观电磁现象的基本规律.ppt

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1、电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1第第2章章 宏观电磁现象的宏观电磁现象的基本规律基本规律基本要求：基本要求：掌掌握握电电场场强强度度、电电位位、极极化化强强度度、电电位位移移矢矢量量、电电流流强强度度、磁磁感感应应强强度度、磁磁场场强强度度等等物物理理量量的的基基本本概概念念；掌掌握握库库仑仑定定律律等等电电磁磁场场基基本本定定律律和和麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组以及边界条件。以及边界条件。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏

2、观电磁现象的基本规律2-22.1 基本基本电电磁物理量磁物理量2.1.1 电电荷密度荷密度（Charge Density）电量（电量（或或 ）带电体所带电荷的量值。电量是一带电体所带电荷的量值。电量是一个标量，单位是库仑（个标量，单位是库仑（）。）。根根据据物物质质的的结结构构理理论论，带带电电体体所所带带电电量量是是不不连连续续分分布布的的，它它必必为为电电子子电电量量的的整整数数倍倍。但但是是，当当我我们们观观察察一一个个带带电电物物体体的的宏宏观观电电特特性性时时，所所观观察察到到的的往往往往是是大大量量带带电电微微粒粒的的平平均均效效应应。因因此此，可可以以将将带带电电体体内内的的电电

3、荷荷分分布布近近似似视视为为是是连连续续的的，从从而而采采用用电电荷荷密密度度来来描描述述它它的的电电荷荷分分布布状状况况。根根据据带带电电体体的的形形状状，可可以以分分别别采采用用体体电电荷荷密密度度、面面电电荷荷密密度度和和线电荷密度来表示。线电荷密度来表示。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-3体电荷密度（体电荷密度（volume charge density）单位体积内的电荷单位体积内的电荷（2.1.1）面电荷密度（面电荷密度（surface charge density）单位面积内的电荷单位

4、面积内的电荷（2.1.2）（2.1.3）线电荷密度（线电荷密度（line charge density）单位长度内的电荷单位长度内的电荷电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-4点电荷（点电荷（point charge）一个体积很小而电量一个体积很小而电量 很大的带电小球体。很大的带电小球体。单位点电荷的密度单位点电荷的密度带电量为带电量为1库仑的点电荷的电荷密度库仑的点电荷的电荷密度（2.1.4）（2.1.5）（2.1.6）（2.1.7）狄拉克（狄拉克（Dirac）函数）函数 的性质：的性质：电磁场与电

5、磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-5点电荷系点电荷系在空间的同一位置只能存在一种电荷分布。在空间的同一位置只能存在一种电荷分布。总电量总电量电荷元（电荷元（charge element）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-62.1.2 电场电场强强度度（Electric Field Intensity）电场力（电场力（electric force）带电体在电场中所承受带电体在电场中所承受 的电场对它的作用力。的电场对

6、它的作用力。试验电荷（试验电荷（test charge）电量足够小的点电荷。电量足够小的点电荷。它的引入不会对原有的电场产生影响。它的引入不会对原有的电场产生影响。试试验验还还表表明明，电电场场力力的的大大小小与与试试验验电电荷荷的的电电量量成成正正比比。并并且且这这个个比比值值与与试试验验电电荷荷的的大大小小无无关关，仅仅随随试试验验电电荷荷所所处处的的位置而变化，很适合于用来描述电场的性质。位置而变化，很适合于用来描述电场的性质。电场强度电场强度 单位正电荷所受到的电场力。单位正电荷所受到的电场力。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象

7、的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-7（2.1.10）电力线电力线用来形象地表示空间电场分布的空间有向曲线。用来形象地表示空间电场分布的空间有向曲线。其稀疏密度表示电场强度的大小，而其切线方向其稀疏密度表示电场强度的大小，而其切线方向 表示电场强度的方向。表示电场强度的方向。几种典型的电力线分布几种典型的电力线分布电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-82.1.3 电电极化极化强强度度（Polarization Vector）电电偶偶极极子子（dipole）电电介介质质（即即绝绝缘缘体体）中中的的分分

8、子子在在电电场场的的作作用用下下所所形形成成的的一一对对一一对对的的等等值值异异号号的的点点电电荷。荷。电电偶偶极极矩矩矢矢量量（dipole moment）大大小小等等于于点点电电荷荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-9电介质的极化（电介质的极化（polarize）电介质电介质在电场的作用下，在电场的作用下，其表其表面将出现面极化电荷，而其内部也可能出现体极化电荷。面将出现面极化电荷，而其内部也可能出现体极化电荷。

9、电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-10电极化强度电极化强度 单位体积内分子电偶极距的矢量和。单位体积内分子电偶极距的矢量和。（2.1.11）式中的式中的 是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限小，它应大于分子、原子的间距。小，它应大于分子、原子的间距。若在介质中任取一个闭合曲面若在介质中任取一个闭合曲面 ，可以证明，可以证明（2.1.12）极化电荷和束缚电荷极

10、化电荷和束缚电荷 （bound volume charge）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-11合成电场合成电场外加电场与由极化电荷所产生的附加电场之和外加电场与由极化电荷所产生的附加电场之和线性各向同性（线性各向同性（isotropic）的电介质中的极化强度）的电介质中的极化强度（2.1.13）（2.1.14）真空介电常数（真空介电常数（permittivity）在各向异性（在各向异性（anisotropism）的介质中（等离子体）极化强）的介质中（等离子体）极化强度与合成电场具有不同方向。度与

11、合成电场具有不同方向。一般情况下，附加电场与外加电场方向相反，故一般情况下，附加电场与外加电场方向相反，故电极化率（电极化率（electric susceptibility）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-12线性各向同性的电介质线性各向同性的电介质2.1.4 电电位移位移（Electric Flux Density）电位移或电通量密度电位移或电通量密度 为了便于计算的引出量为了便于计算的引出量（2.1.15）即即（2.1.16）介电常数介电常数 和相对介电常数和相对介电常数（2.1.17）（2.

12、1.18）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-13表表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数几种常见的电介质的相对介电常数在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是所谓的所谓的“张量张量”。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-14电流的正方向习惯上规

13、定为正电荷运动的方向。电流的正方向习惯上规定为正电荷运动的方向。若电流强度的大小不随时间而变化，则该电流称为恒定电若电流强度的大小不随时间而变化，则该电流称为恒定电流；否则，称为时变电流。流；否则，称为时变电流。电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。2.1.5 电电流密度流密度（Current Density）电流电流 单位时间内穿过某一截面的电荷量单

14、位时间内穿过某一截面的电荷量（2.1.19）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-15电流强度和电流密度电流强度和电流密度根据电流通过的横截面的形状，可以将电流分为体电流、根据电流通过的横截面的形状，可以将电流分为体电流、面电流和线电流。面电流和线电流。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-16体电流的面密度体电流的面密度 大小等于单位时间内穿过垂直于大小等于单位时间内穿过垂直于 该电流的单位面积的电量，或等于穿

15、过垂直于该电流的单该电流的单位面积的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位面积的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。位面积的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。（2.1.20）是与电流方向垂直的截面。是与电流方向垂直的截面。是电流方向与所取截面的是电流方向与所取截面的 法向方向之间的夹角。法向方向之间的夹角。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-17（2.1.23）面电流的面电流的线密度线密度 大小等于单位时间内穿过垂直于大小等于单位时间内穿过垂直于 该电流的单位长度的电量，或等于穿过垂直于该电流的单该

16、电流的单位长度的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位长度的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。位长度的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。是与电流方向垂直的截面。是与电流方向垂直的截面。是电流方向与所取线段的是电流方向与所取线段的 垂线之间的夹角。垂线之间的夹角。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-18线线电流电流总电流总电流电流元（电流元（current element）在空间的同一位置只能存在一种电流分布。在空间的同一位置只能存在一种电流分布。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理

17、论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-19欧姆欧姆（Ohm）定律的微分形式定律的微分形式电导率，单位是西门子每米电导率，单位是西门子每米导电媒质中任一点的体电流密度与该点的电场强度成正比。导电媒质中任一点的体电流密度与该点的电场强度成正比。（2.1.22）电阻率，单位是是欧姆米电阻率，单位是是欧姆米电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-20表表2.1.2 几种常见的导电媒质的电导率几种常见的导电媒质的电导率电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁

18、场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-21洛洛仑仑兹兹（Lorentz）力力 运运动动电电荷荷在在磁磁场场中中所所受受到到的的磁磁场场对对它它的的作作用用力力，其其的的大大小小与与乘乘积积 成成正正比比，而而方方向向随电荷运动方向与磁场方向的夹角随电荷运动方向与磁场方向的夹角 的不同而变化。的不同而变化。2.1.6 磁感磁感应应强强度度（Magnetic Flux Density）（2.1.24）当电荷运动方向与磁场方向一致当电荷运动方向与磁场方向一致时，这个电荷所承受的洛仑兹力时，这个电荷所承受的洛仑兹力为零；而当电荷运动方向与磁场为零；而当电荷运动方向与磁

19、场方向垂直时，这个电荷所承受的方向垂直时，这个电荷所承受的洛仑兹力达到最大。洛仑兹力达到最大。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-22由此得到由此得到静静止止电电荷荷不不会会受受到到洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用。运运动动电电荷荷所所承承受受的的洛洛仑仑兹兹力力始始终终与与电电荷荷的的运运动动速速度度矢矢量量相相垂垂直直，即即洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用仅仅能能改改变变电电荷荷运运动动的的方方向向，而而不不能能改改变变电电荷荷运运动动的的速速度。就是说，磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。度。就是说

20、，磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。磁感应强度磁感应强度 大小等于洛仑兹力的最大值大小等于洛仑兹力的最大值 与乘与乘积积 的比值，方向为该磁场的方向。的比值，方向为该磁场的方向。（2.1.24）磁力线磁力线用来形象地表示空间磁场分布的有向曲线。其稀用来形象地表示空间磁场分布的有向曲线。其稀疏密度表示磁场的大小，而其切线方向表示磁场的方向。疏密度表示磁场的大小，而其切线方向表示磁场的方向。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-232.1.7 磁化磁化强强度度（Magnetization Vector

21、）磁偶极子（磁偶极子（magnetic dipole）面积为面积为 的小电流环的小电流环 磁偶极矩矢量（磁偶极矩矢量（magnetic dipole moment）大小等于电流和小环面积的乘积，方向为大小等于电流和小环面积的乘积，方向为 小环的法向方向，其正方向与电流的流向小环的法向方向，其正方向与电流的流向 之间符合右手螺旋关系之间符合右手螺旋关系电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-24磁介质的磁化（磁介质的磁化（magnetism）当存在外磁场时，磁介质当存在外磁场时，磁介质中的磁偶极矩的取向将发

22、生变化，使磁偶极矩的矢量和不中的磁偶极矩的取向将发生变化，使磁偶极矩的矢量和不为零，对外呈现磁效应，即磁介质被磁化。为零，对外呈现磁效应，即磁介质被磁化。磁化强度磁化强度 单位体积内分子磁偶极距的矢量和。单位体积内分子磁偶极距的矢量和。（2.1.25）式式中中的的 是是一一个个无无限限小小的的量量，它它应应远远小小于于介介质质的的非非均均匀匀性性。但但是是它它是是一一个个相相对对无无限限小小，而而不不是是数数学学上上的的绝绝对对无无限限小，它应大于分子、原子的间距。小，它应大于分子、原子的间距。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规

23、律章宏观电磁现象的基本规律2-25合成磁场合成磁场外加磁场与附加磁场之和外加磁场与附加磁场之和磁介质材料不同，磁化后所产生的附加磁场也不同。磁介质材料不同，磁化后所产生的附加磁场也不同。附加磁场附加磁场磁偶极子重新排列所产生的磁场磁偶极子重新排列所产生的磁场（2.1.26）例如例如例如例如铝铝铝铝、氧、氧、氧、氧、锰锰锰锰等等等等 例如例如例如例如铜铜铜铜、金、金、金、金、银银银银、氢氢氢氢等等等等 电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-262.1.8 磁磁场场强强度度（Magnetic Field I

24、ntensity）真空磁导率（真空磁导率（permeability）磁场强度磁场强度 为了便于计算的引出量为了便于计算的引出量（2.1.27）线性各向同性（线性各向同性（isotropic）的磁介质中的磁场强度）的磁介质中的磁场强度（2.1.28）磁化率（磁化率（magnetic susceptibility）在各向异性（在各向异性（anisotropism）的磁介质中（铁氧体）磁化强）的磁介质中（铁氧体）磁化强度与磁场具有不同方向。度与磁场具有不同方向。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-27线性各

25、向同性的磁介质中的磁感应强度线性各向同性的磁介质中的磁感应强度（2.1.29）相对磁导率相对磁导率（绝对）磁导率（绝对）磁导率电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-28表表2.1.3 几种常见的磁介质的相对磁导率几种常见的磁介质的相对磁导率在各向异性的磁介质（铁氧体）中磁感应强度与磁场也将在各向异性的磁介质（铁氧体）中磁感应强度与磁场也将具有不同方向。其磁导率和相对磁导率不再为常数，而是具有不同方向。其磁导率和相对磁导率不再为常数，而是所谓的所谓的“张量张量”。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场

26、与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-29 基本电磁物理量的关系基本电磁物理量的关系电场力电场力磁磁场力场力欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-302.2 电电磁磁场场基本定律基本定律2.2.1 库仑库仑定律定律（Coulombs Law）库库仑仑定定律律：设设在在真真空空中中有有两两个个点点电电荷荷之之间间相相互互作作用用力力的的大大小小与与电电量量的的乘乘积积成成正正比比，与与它它们们之之间间距距离离的的平平方方

27、成成反反比比，作作用用力力的的方方向向沿沿着着它它们们的的连连线线，同同性性电电荷荷相相互互排排斥斥，异异性性电荷相互吸引。电荷相互吸引。（2.2.1）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-31电荷之间的相互作用力满足牛顿第三定律（电荷之间的相互作用力满足牛顿第三定律（Newtons third law）。）。（2.2.5）电场力服从叠加原理（电场力服从叠加原理（principle of superposition）。）。点电荷系对实验电荷点电荷系对实验电荷 的作用力的作用力（2.2.8）点电荷点电荷

28、对实验电荷对实验电荷 的作用力的作用力（2.2.6）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-32不同电荷分布的电场强度不同电荷分布的电场强度点电荷点电荷 的电场的电场（2.2.7）点电荷系点电荷系 的电场的电场（2.2.9）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-33体电荷分布体电荷分布 的电场的电场面电荷分布面电荷分布 的电场的电场线电荷分布线电荷分布 的电场的电场（2.2.12）（2.2.11）（2.2.10）电

29、磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-34总电场等于所有不同的电荷分布产生的电场叠加。总电场等于所有不同的电荷分布产生的电场叠加。电力线从正电荷出发、终止于负电荷。电力线从正电荷出发、终止于负电荷。几种典型的电场线分布：几种典型的电场线分布：电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-35静电场的环量定律：静电场中的场强沿任意闭合回路的环量静电场的环量定律：静电场中的场强沿任意闭合回路的环量必为零。必为零。（2.2.13

30、）用点电荷的场很容易验证。用点电荷的场很容易验证。静电场是无旋场，这样的场常称为保守场。静电场是无旋场，这样的场常称为保守场。当试验电荷当试验电荷 在保守场中沿任一闭合回路移动一圈时，在保守场中沿任一闭合回路移动一圈时，电场力所做的功必为零，即电场力所做的功必为零，即（2.2.14）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-362.2.2 高斯定律高斯定律（Gausss Law）电通量（电通量（electric Flux）真真空空中中的的高高斯斯定定律律：穿穿过过任任一一闭闭合合曲曲面面（高高斯斯面面）的的

31、电电通通量量等等于于该该闭闭合合曲曲面面所所包包围围的的自自由由电电荷荷的的总总电电量量与与真真空空介介电电常数的比值。常数的比值。（2.2.16）任一闭合曲面任一闭合曲面闭闭合合曲曲面面包包围围所所有有电电荷荷（体体电电荷荷、面电荷、线电荷和点电荷）面电荷、线电荷和点电荷）闭合曲面所包围的体积闭合曲面所包围的体积任一曲面任一曲面电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-37证证明明：高高斯斯定定律律是是库库仑仑定定律律的的另另一一种种表表达达形形式式，可可以以通通过过库库仑仑定定律律直直接接推推导导出出来

32、来。首首先先假假设设电电场场是是由由一一个个点点电电荷荷 所所产产生的，由库仑定律可得其电场穿过任一闭合曲面的通量生的，由库仑定律可得其电场穿过任一闭合曲面的通量（2.2.15）上上式式中中的的面面积积分分代代表表的的是是闭闭合合曲曲面面对对点点电电荷荷所所在在的的点点所所张张的的立体角，由数学推导可知立体角，由数学推导可知由此可得由此可得点电荷的高斯定律点电荷的高斯定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-38如果电场是由点电荷系如果电场是由点电荷系 所产生的，由库仑定律的叠加性可得点电荷系的高斯定律

33、所产生的，由库仑定律的叠加性可得点电荷系的高斯定律 利用电荷元的概念就可以得到任意电荷分布的高斯定律利用电荷元的概念就可以得到任意电荷分布的高斯定律（2.2.17）（2.2.18）由由于于点点电电荷荷、线线电电荷荷和和面面电电荷荷只只是是体体电电荷荷分分布布特特殊殊情情况况，所所以以可可以以将将式式（2.2.18）视视为为高高斯斯定定律律的的最最一一般般形形式式，而而其其余的都是式（余的都是式（2.2.18）的特例。）的特例。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-39电电介介质质中中的的高高斯斯定定律律

34、：在在静静电电场场中中穿穿过过任任一一高高斯斯面面的的电电位位移移通通量量等等于于该该曲曲面面所所包包围围的的自自由由电电荷荷。而而穿穿过过任任一一高高斯斯面面的的电电场场强强度度通通量量等等于于该该闭闭合合曲曲面面所所包包围围的的自自由由电电荷荷和和极极化化电荷都有关，即电荷都有关，即任一闭合曲面任一闭合曲面闭合曲面所包围自由电荷闭合曲面所包围自由电荷闭合曲面所包围的体积闭合曲面所包围的体积（2.2.21）（2.2.20）闭闭合合曲曲面面所所包包围围极极化化电电荷荷（体极化电荷和面极化电荷）（体极化电荷和面极化电荷）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第

35、2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-40证明：由电位移的定义可得证明：由电位移的定义可得依真空中的高斯定律，有依真空中的高斯定律，有式（式（2.1.12）利用上一节的式（利用上一节的式（2.1.12）就可以得到）就可以得到（2.2.19）（2.2.20）（2.2.21）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-41任意电荷分布的高斯定律（电介质中）任意电荷分布的高斯定律（电介质中）（2.2.22）可可将将式式（2.2.22）视视为为电电介介质质中中高高斯斯定定律律的的最最一一般般形形式式，

36、而而其余的都是式（其余的都是式（2.2.22）的特例。）的特例。电电介介质质中中的的高高斯斯定定律律既既可可用用于于电电场场中中存存在在电电介介质质的的情情况况，也可用于真空的情况。也可用于真空的情况。只只有有高高斯斯面面内内的的自自由由电电荷荷才才对对穿穿过过该该面面的的电电位位移移通通量量有有贡贡献献而而不不必必考考虑虑极极化化电电荷荷的的影影响响。虽虽然然穿穿过过高高斯斯面面的的通通量量仅仅与与高高斯斯面面内内部部的的电电荷荷有有关关，但但高高斯斯面面上上的的场场矢矢量量却却与与高高斯斯面内外的所有电荷都有关。面内外的所有电荷都有关。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论

37、电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-42任意电荷分布在任意电荷分布在无限大电介质空间中无限大电介质空间中产生产生的电场强度的电场强度当当电电场场分分布布具具有有存存在在某某些些特特殊殊的的对对称称性性时时，可可以以直直接接利利用用高斯定律高斯定律来来计算场强的。计算场强的。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-432.2.3 电电荷守恒定律荷守恒定律（Principle of Conservation of Charge）电电荷荷守守恒恒定定律律在在任任何何电电磁

38、磁过过程程中中，电电荷荷的的代代数数和和总总是是保持不变的。保持不变的。电电荷荷既既不不能能被被创创造造，也也不不能能被被消消灭灭。它它只只能能从从物物体体的的一一部部分转移到另一部分，或只能从一个物体转移到另一个物体。分转移到另一部分，或只能从一个物体转移到另一个物体。电电荷荷守守恒恒定定律律不不仅仅是是一一切切宏宏观观电电磁磁现现象象所所必必须须服服从从的的基基本本规律，它也是一切微观电磁过程必须遵守的基本规律之一。规律，它也是一切微观电磁过程必须遵守的基本规律之一。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规

39、律2-44电荷守恒定律的具体表示形式电荷守恒定律的具体表示形式 单位时间内流出某一闭合曲面的电量就等于单位时间内流出某一闭合曲面的电量就等于 单位时间内该闭合曲面内电荷的减少量单位时间内该闭合曲面内电荷的减少量。任一闭合曲面任一闭合曲面（2.2.23）闭闭合合曲曲面面所所包包围围的的电电荷荷（体体电电荷荷、面电荷、线电荷和点电荷）面电荷、线电荷和点电荷）闭合曲面所包围的电荷的减少量闭合曲面所包围的电荷的减少量电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-45电流连续性方程（电流连续性方程（Equation of

40、 Continuity）电荷守恒定律的数学表达式电荷守恒定律的数学表达式闭合曲面内分布着密度为闭合曲面内分布着密度为 的体电荷。的体电荷。（2.2.24）闭合曲面不随时间变化，所包围的体积是固定的。闭合曲面不随时间变化，所包围的体积是固定的。（2.2.25）闭合曲面所包围的体积闭合曲面所包围的体积电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-46恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程 恒恒定定电电流流导导体体内内部部任任一一点点处处流流出出的的电电荷荷必必然然被被别别处处流流来来的的相相等等数数量量的的电电荷

41、荷所所补补充充，从从而而使使得得导导体体内内的的电电荷荷密密度度分布不随时间而变化，即分布不随时间而变化，即 。恒恒定定电电流流只只能能存存在在于于闭闭合合回回路路中中。在在同同一一时时间间内内从从闭闭合合曲曲面面一一侧侧流流入入的的电电量量必必然然等等于于从从另另一一侧侧流流出出的的电电量量，即即电电流流不可能在任何地方中断。不可能在任何地方中断。恒恒定定电电流流的的连连续续性性方方程程的的特特例例闭闭合合曲曲面面包包围围的的是是存存在在着支路恒定电流的结点着支路恒定电流的结点（2.2.26）克希荷夫（克希荷夫（Kirchhoff)）电流定律）电流定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁

42、场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-472.2.4 安培定律安培定律 （Amperes Force Law）与比奥与比奥沙伐定律沙伐定律（Biot-Savart Law）安培定律安培定律描述真空中两恒定电流之间相互作用力描述真空中两恒定电流之间相互作用力真空中两恒定电流元真空中两恒定电流元 和和 之间相互作用力之间相互作用力（2.2.28）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-48真空中两个恒定载流回路真空中两个恒定载流回路 和和 之间相互作用力之间

43、相互作用力（2.2.29）载流回路之间的作用力同样满足牛顿第三定律，即载流回路之间的作用力同样满足牛顿第三定律，即电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-49比比奥奥沙沙伐伐定定律律描描述述了了真真空空中中的的恒恒定定电电流流与与由由该该电电流流所建立的恒定磁场之间的关系所建立的恒定磁场之间的关系载流回路载流回路 所建立的磁场所建立的磁场比奥比奥沙伐定律与安培定律实质上是一致的。沙伐定律与安培定律实质上是一致的。（2.2.31）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2

44、章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-50（2.2.31）体电流分布体电流分布 所建立的磁场所建立的磁场面电流分布面电流分布 所建立的磁场所建立的磁场（2.2.33）电流元电流元电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-512.2.5 磁通磁通连续连续性定律性定律磁通量（磁通量（magnetic fluxmagnetic flux）磁磁通通连连续续性性定定律律：穿穿过过任任何何一一个个闭闭合合曲曲面面的的磁磁通通量量必必等等于于零。零。任一闭合曲面（高斯面）任一闭合曲面（高斯面）任一曲面任一曲

45、面（2.2.34）磁磁通通连连续续性性定定律律又又被被称称为为恒恒定定磁磁场场中中的的高高斯斯定定律律或或磁磁荷荷不不定律。定律。在在恒恒定定电电流流所所产产生生的的恒恒定定磁磁场场中中，磁磁感感应应线线是是既既无无头头又又无无尾的闭合曲线。尾的闭合曲线。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-52磁通连续性定律磁通连续性定律的证明：恒定磁场的磁通连续定律可以通的证明：恒定磁场的磁通连续定律可以通过比奥过比奥沙伐定律推导出来。根据比奥沙伐定律推导出来。根据比奥沙伐定律，电流沙伐定律，电流元所产生的磁力线是

46、一系列圆。元所产生的磁力线是一系列圆。在每个圆上，磁场的大小处处在每个圆上，磁场的大小处处 相等，而方向始终与圆周相切。相等，而方向始终与圆周相切。因此电流元磁场穿过任一闭合因此电流元磁场穿过任一闭合 曲面的磁通必为零。利用电流曲面的磁通必为零。利用电流 元的概念，体电流所产生的磁元的概念，体电流所产生的磁 场应等于无数个电流元所产生场应等于无数个电流元所产生 磁场的叠加。因此整个磁场穿磁场的叠加。因此整个磁场穿 过闭合曲面的磁通也必等于零。过闭合曲面的磁通也必等于零。至于面电流和线电流，由于它至于面电流和线电流，由于它 们只是体电流的特殊情况，当们只是体电流的特殊情况，当 然磁通连续性定律也

47、是成立的。然磁通连续性定律也是成立的。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-532.2.6 安培安培环环路定律路定律（Amperes Circuital Law）真真空空中中的的安安培培环环路路定定律律：恒恒定定磁磁场场中中磁磁感感应应强强度度沿沿闭闭合合回回路路的的积积分分（环环量量）等等于于真真空空磁磁导导率率乘乘以以穿穿过过该该闭闭合合回回路路所所限定面积上的总的恒定电流。限定面积上的总的恒定电流。任一闭合回路任一闭合回路穿穿过过该该闭闭合合回回路路所所限限定定面面积积上上的的总的恒定电流总的恒定

48、电流（2.2.35）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-54恒定电流为若干个线电流恒定电流为若干个线电流（2.2.35）恒定电流为体电流分布恒定电流为体电流分布（2.2.36）如果是面电流，安培环路定律也是成立的。如果是面电流，安培环路定律也是成立的。流流向向与与积积分分回回路路绕绕行行方方向向符符合合右右手手螺螺旋旋法法则则的的电电流流取取正正号号，反之电流取负号。反之电流取负号。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基

49、本规律2-55真空中的安培环路定律的证明：安培环路定律可以通过比真空中的安培环路定律的证明：安培环路定律可以通过比奥奥沙伐定理推导出来。我们只讨论一个特例沙伐定理推导出来。我们只讨论一个特例无限长无限长直线电流，其磁感应强度直线电流，其磁感应强度如如果果在在该该恒恒定定磁磁场场中中取取其其中中一一根根磁磁感感应线作为积分回路，则应线作为积分回路，则有有电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-56磁磁介介质质的的安安培培环环路路定定律律：在在恒恒定定磁磁场场中中，磁磁场场强强度度沿沿任任一一闭闭合合回回路路

50、的的环环量量等等于于穿穿过过该该回回路路所所限限定定面面积积的的恒恒定定传传导导电电流。流。（2.2.37）（2.2.38）磁磁介介质质中中的的安安培培环环路路定定律律可可以以直直接接从从真真空空中中的的安安培培环环路路定定律推导出来。在推导中需要将极化电流的影响考虑进去。律推导出来。在推导中需要将极化电流的影响考虑进去。只只有有穿穿过过闭闭合合曲曲线线所所限限定定面面积积的的传传导导电电流流，才才对对磁磁场场强强度度沿回路的环量有贡献而不必考虑磁化电流的影响。沿回路的环量有贡献而不必考虑磁化电流的影响。场场矢矢量量环环量量仅仅与与穿穿过过该该回回路路所所限限定定面面积积的的传传导导电电流流有