2单自由度系统受迫振动之线性系统的受迫振动.ppt

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1、单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动主讲：周利东太原科技大学机械工程学院2011-10-20教学内容单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题任意周期激励的响应非周期激励的响应线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与

2、导纳单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动弹簧质量系统弹簧质量系统设设外力幅值外力幅值外力的激励频率外力的激励频率振动微分方程：振动微分方程：x 为复数变量，分别与为复数变量，分别与实部和虚部分别与实部和虚部分别与 m单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动受力分析，以静平衡位置为坐标原点，建立图示的坐标系受力分析，以静平衡位置为坐标原点，建立图示的坐标系kcx0m和和相对应相对应和和相对应相对应参考文献参考文献振动力学振动力学(刘延柱刘延柱)P31振动力学振动力学(倪振华倪振华)P79振动

3、微分方程：振动微分方程：显含时间显含时间 t非齐次微分方程非齐次微分方程非齐次微分方程非齐次微分方程通解通解齐次微分方程齐次微分方程通解通解非齐次微分方程非齐次微分方程特解特解阻尼自由振动阻尼自由振动逐渐衰减逐渐衰减暂态响应暂态响应持续等幅振动持续等幅振动稳态响应稳态响应本节内容本节内容单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动振动微分方程：振动微分方程：设：设：代入，有：代入，有：复频响应函数复频响应函数 振动微分方程：振动微分方程：引入：引入：振幅放大因子振幅放大因子相位差相位差则：则：稳态响应的：稳态响应的复振幅复振幅 静变形静变形单自由度系统受迫

4、振动单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动代入，有：代入，有：稳态响应的实振幅稳态响应的实振幅 若：若：则：则：无阻尼情况：无阻尼情况：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动（1 1）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、而相位滞后激振力的简谐振动而相位滞后激振力的简谐振动而相位滞后激振力的简谐振动而相位滞后激振力的简谐振动（2 2）稳态响应的振幅及相位只取决于

5、系统本身的物理性质）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（mm,k k,c c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关的方式（即初始条件）无关的方式（即初始条件）无关的方式（即初始条件）无关 结论：结论：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动幅频特性幅频特性相频特性相频特性线性系统的受迫振动 简谐力激励的

6、强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动 稳态响应的特性稳态响应的特性以以s为横坐标画出为横坐标画出 曲线曲线 幅频特性曲线幅频特性曲线 简谐激励作用下稳态响应特性：简谐激励作用下稳态响应特性：（1）当）当s1（）激振频率相对于系统固有频率很高

7、激振频率相对于系统固有频率很高 结论：响应的振幅结论：响应的振幅 很小很小0123012345单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应的特性 稳态响应特性稳态响应特性（3）在以上两个领域）在以上两个领域 s1，s1结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的 对应于不同对应于不同 值值,曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著 0123012345单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应的特性 稳态响应特性稳态响应特性结论：共振结论：共振 振幅无穷大振幅无穷大（4）当）当对应于较小对

8、应于较小 值，值，迅速增大迅速增大 当当但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在 s=1 附近的区域内，附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降增加阻尼使振幅明显下降 0123012345单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应的特性 稳态响应特性稳态响应特性（5）对于有阻尼系统，）对于有阻尼系统，并不并不出现在出现在s=1处，而且稍偏左处，而且稍偏左 0123012345单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应的特性 稳态响应特性稳态响应特性（6）当）当振幅无极值振幅无极值 0123012345单自由度系统受迫振动单自由

9、度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应的特性 稳态响应特性稳态响应特性记：记：品质因子品质因子 在共振峰的两侧取与在共振峰的两侧取与 对应的两点对应的两点 ，带宽带宽Q与与 有关系有关系：阻尼越弱，阻尼越弱，Q越大，带越大，带宽越窄，共振峰越陡峭宽越窄，共振峰越陡峭 单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应的特性 稳态响应特性稳态响应特性相频特性曲线相频特性曲线（1）当）当s1（）位移与激振力反相位移与激振力反相（3）当）当共振时的相位差为共振时的相位差为，与阻尼无关，与阻尼无关 0123090180单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应的特性

10、有阻尼单自由度系统有阻尼单自由度系统外部作用力规律：外部作用力规律：假设系统固有频率：假设系统固有频率：从左到右：从左到右：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应的特性线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振

11、动单自由度系统受迫振动 受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段在系统受到激励开始振动的初始阶段，其自由振动伴随受迫在系统受到激励开始振动的初始阶段，其自由振动伴随受迫振动同时发生。系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠加振动同时发生。系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠加 显含显含 t，非齐次微分方程，非齐次微分方程非齐次微分方程非齐次微分方程通解通解齐次微分方程齐次微分方程通解通解非齐次微分方程非齐次微分方程特解特解阻尼自由振动阻尼自由振动逐渐衰减逐渐衰减暂态响应暂态响应持续等幅振动持续等幅振动稳态响应稳态响应回顾：回顾：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段

12、 受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段先考虑无阻尼的情况先考虑无阻尼的情况 假定正弦激励假定正弦激励通解：通解：齐次通解齐次通解非齐次特解非齐次特解初始条件决定初始条件决定 单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段初始条件响应初始条件响应自由伴随振动自由伴随振动强迫响应强迫响应特点：以系统特点：以系统固有频率为振固有频率为振动频率动频率单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段初始条件响应初始条件响应自由伴随振动自由伴随振动强迫响应强迫响应如果是零初始条件如果是零初始条件自由伴随振动自由伴随振动强迫响应强迫响应单自由度系

13、统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段零初始条件零初始条件(2)s 1(1)s 1稳态受迫振动进行一个循环时间内，稳态受迫振动进行一个循环时间内，自由伴随振动完成多个循环自由伴随振动完成多个循环自由伴随振动进行一个循环时间自由伴随振动进行一个循环时间内，稳态受迫振动完成多个循环内，稳态受迫振动完成多个循环受迫振动响应成为自由振动响应受迫振动响应成为自由振动响应曲线上迭加的一个振荡运动曲线上迭加的一个振荡运动受迫振动响应成为稳态响应曲线受迫振动响应成为稳态响应曲线上迭加的一个振荡运动上迭加的一个振荡运动00稳态响应稳态响应全响应全响应单自由度系统受迫振动单自由度系统

14、受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段由于系统是线性的，也可利用叠加定理求解由于系统是线性的，也可利用叠加定理求解 通解：通解：初始条件响应初始条件响应自由伴随振动自由伴随振动强迫响应强迫响应单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生实际中总是存在着阻尼的影响，因而上式右端的暂态运动会实际中总是存在着阻尼的影响，因而上式右端的暂态运动会逐渐衰减，进而消失

15、，最终系统为稳态响应逐渐衰减，进而消失，最终系统为稳态响应 单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段例：例：计算初始条件，以使计算初始条件，以使的响应只以频率的响应只以频率 振动振动解：解：的全解：的全解：如果要使系统响应只以如果要使系统响应只以 为频率振动为频率振动必须成立：必须成立：初始条件：初始条件：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段例：例：计算初始条件，以使计算初始条件，以使的响应只以频率的响应只以频率 振动振动解：解：的全解：的全解：正确？正确？全解：全解：由由求一阶导数：求一阶导数：由由单自由度系统受

16、迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段全解：全解：因此：因此：的全解：的全解：相同相同不同不同单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段例：例：计算初始条件，以使计算初始条件，以使的响应只以频率的响应只以频率 振动振动全解：全解：如果要使系统响应只以如果要使系统响应只以 为频率振动为频率振动初始条件：初始条件：0单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段若激励频率与固有频率十分接近若激励频率与固有频率十分接近（但并不等于）（但并不等于）令：令：小量小量 考虑零初始条件，有：考虑零初始条件，有：单自

17、由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段代入：代入：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段1可看作频率为可看作频率为 但振幅按但振幅按 规律缓慢变化的振动规律缓慢变化的振动 这种在接近共振时发生的特殊振动现象称为这种在接近共振时发生的特殊振动现象称为”拍拍”0拍的周期：拍的周期：图形包络线：图形包络线：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段当当随随 t 增大，振幅无限增大，无阻尼系统共振的情形增大，振幅无限增大，无阻尼系统共振的情形 0响应曲线响应曲线单自由度系统受迫振动单自由度系

18、统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段讨论有阻尼系统在过渡阶段对简谐激励的响应讨论有阻尼系统在过渡阶段对简谐激励的响应 初始条件响应初始条件响应自由伴随振动自由伴随振动强迫响应强迫响应利用前述相同的方法，有：利用前述相同的方法，有：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段初始条件响应初始条件响应经过充分长时间后，作为瞬态响应的前两种振动都将消失，经过充分长时间后，作为瞬态响应的前两种振动都将消失，只剩稳态强迫振动只剩稳态强迫振动 自由伴随振动自由伴随振动强迫响应强迫响应0强迫响应强迫响应全响应全响应单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振

19、动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段初始条件响应初始条件响应自由伴随振动自由伴随振动强迫响应强迫响应对于零初始条件：对于零初始条件：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段表示出零初始条件下，表示出零初始条件下，时系统在过渡阶段的振动情况。时系统在过渡阶段的振动情况。（a）激振力）激振力（b）自由伴随振动）自由伴随振动（c）稳态强迫振动）稳态强迫振动（d）过渡阶段的强迫振）过渡阶段的强迫振动动线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性 受迫振动的过

20、渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动 简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动背景：地基振动，转子偏心引起的受迫振动背景：地基振动，转子偏心引起的受迫振动特点：激振惯性力的振幅与频率的平方成正比例特点：激振惯性力的振幅与频率的平方成正比例 坐标：坐标：动力学方程：动力学方程：基座位移规律基座位移规律：x1 相对基座位移相对基座位移mm受力分析（某瞬时受力分析（某瞬时t）

21、xfkcmx0mkxxfcD：基座位移振幅：基座位移振幅单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动以物体与支座静止时的平衡位置为原点动力学方程：动力学方程：回顾：回顾：令：令：有：有：其中：其中：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 1 0 0190180幅频曲线幅频曲线相频曲线相频曲线单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动有阻尼的单自由度承受支撑运动有阻尼的单自由度承受支撑运动支撑运动：支撑

22、运动：系统固有频率从左到右：系统固有频率从左到右：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动若以绝对位移若以绝对位移 x 为坐标为坐标其中：其中：则有：则有：xfkcmx0mkxxfc单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动代入：代入：无阻尼情况：无阻尼情况：xfkcmx0mkxxfc单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动幅频曲线幅频曲线01010 0.1

23、0.25 0.35 0.5 1.0 可看出：可看出：当当 时，时，振幅恒为支撑运动振幅振幅恒为支撑运动振幅D当当 时，时，振幅恒小于振幅恒小于D增加阻尼反而使振幅增大增加阻尼反而使振幅增大xfkcmx0mkxxfc单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动例：例：汽车的拖车在波形道路汽车的拖车在波形道路上行驶上行驶已知拖车的质量满载时已知拖车的质量满载时为为 m1=1000 kg空载时为空载时为 m2=250 kg悬挂弹簧的刚度为悬挂弹簧的刚度为 k=350 kN/m阻尼比在满载时为阻尼比在满载时为车速为车速为 v=100 km/h路面呈正弦波形

24、，可表示为路面呈正弦波形，可表示为求：求：拖车在满载和空载时的振幅比拖车在满载和空载时的振幅比l=5 ml=5 mmk/2cx0k/2xfalxfz单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动参考文献参考文献振动力学振动力学(倪振华倪振华)P107解：解：汽车行驶的路程可表示为：汽车行驶的路程可表示为：路面的激励频率：路面的激励频率：l=5 m因此：因此：得：得：c、k 为常数，因此为常数，因此 与与 成反比成反比因此得到空载时的阻尼比为：因此得到空载时的阻尼比为：满载和空载时的频率比：满载和空载时的频率比：因为有：因为有：单自由度系统受迫振动单自

25、由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动l=5 ml=5 mmk/2cx0k/2xfalxfz满载时频率比满载时频率比记：满载时振幅记：满载时振幅 B1，空载时振幅，空载时振幅 B2有：有：满载时阻尼比满载时阻尼比空载时阻尼比空载时阻尼比空载时频率比空载时频率比因此满载和空载时的振幅比：因此满载和空载时的振幅比：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动l=5 ml=5 mmk/2cx0k/2xfalxfz 支承运动小结支承运动小结相对位移相对位移基座位移规律基座位移规律：绝对位移绝对位移xfkcmx0mkxxfc单自由

26、度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源。旋转高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源。旋转机械总质量为机械总质量为M，转子偏心质量为，转子偏心质量为m，偏心距为，偏心距为e，转子转动角速度为，转子转动角速度为 x：机器离开平衡位置的：机器离开平衡位置的垂直位移垂直位移 则偏心质量的垂直位移：则偏心质量的垂直位移：由达朗伯原理，系统在垂直方由达朗伯原理，系统在垂直方向的动力学方程：向的动力学方程：简化图形简化图形mxce单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受

27、迫振动简谐惯性力激励的受迫振动McxMcxem参考文献参考文献振动力学振动力学(倪振华倪振华)P99me：不平衡量：不平衡量：不平衡量引起的离心惯性力：不平衡量引起的离心惯性力 设：设：得：得：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动McxB 又写为又写为：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动例：偏心质量系统例：偏心质量系统共振时测得最大振幅共振时测得最大振幅为为0.1 m由自由衰减振动测得阻尼由自由衰减振动测得阻尼系数为系数为假定假定求：求：（1）偏心距）偏心距 e，（2）若要使系统共振时

28、振幅为）若要使系统共振时振幅为0.01 m，系统的总质量需要增加多少？系统的总质量需要增加多少？mxce单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动Mcx解解:（1）共振时测得最大振幅共振时测得最大振幅为为0.1 m由自由衰减振动测得由自由衰减振动测得阻尼系数为阻尼系数为共振时最大振幅共振时最大振幅（2）若要使系统共振时振幅为）若要使系统共振时振幅为0.01 mmxce单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动Mcx单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫

29、振动mxceMcxMcxem 偏心质量小结偏心质量小结解解1：解解2：线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动 机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳工程中常用机械阻抗来分析结构的动力特性工程中常用机械阻抗来分析结构的动力

30、特性 机械阻抗定义为简谐激振时复数形式的输入与输出之比机械阻抗定义为简谐激振时复数形式的输入与输出之比 动力学方程：动力学方程：输入：输入：输出：输出代入，得：代入，得：复频响应函数复频响应函数根据定义，位移阻抗：根据定义，位移阻抗：单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳机械阻抗和导纳位移阻抗与复频响应函数互为倒数，位移阻抗与复频响应函数互为倒数，也称为也称为导纳导纳 输出也可以定义为速度或加速度，相应的机械阻抗称为输出也可以定义为速度或加速度，相应的机械阻抗称为速度阻速度阻抗抗和和加速度阻抗加速度阻抗 速度阻抗速度阻抗加速度阻抗加速度阻抗 机械阻抗的倒数称为机械阻抗的倒数称

31、为机械导纳机械导纳，相应，相应 、分分别有别有位移导纳位移导纳、速度导纳速度导纳和和加速度导纳加速度导纳单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳机械阻抗和导纳位移阻抗位移阻抗速度阻抗速度阻抗加速度阻抗加速度阻抗 机械阻抗和机械导纳都仅仅取决于系统本身的动力特性（机械阻抗和机械导纳都仅仅取决于系统本身的动力特性（m，k，c），它们都是复数），它们都是复数 现已有多种专门测试机械阻抗的分析仪器，根据系统的机械现已有多种专门测试机械阻抗的分析仪器，根据系统的机械阻抗可以确定和分析系统的固有频率，相对阻尼系数等参数阻抗可以确定和分析系统的固有频率，相对阻尼系数等参数及其它动力特征及其它

32、动力特征 单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳机械阻抗和导纳复频响应函数又可写为：复频响应函数又可写为：模及幅角：模及幅角：同时反映了系统响应的幅频特性和相频特性同时反映了系统响应的幅频特性和相频特性单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳机械阻抗和导纳记记 实部和虚部为：实部和虚部为：实频特性曲线和虚频特性曲线实频特性曲线和虚频特性曲线 单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳机械阻抗和导纳发生共振时发生共振时近似取最大值近似取最大值 10101还可以用频率比还可以用频率比 s 或相对阻尼系数或相对阻尼系数 作参变量，把作参变量，把 画在复平画在复平面上，这样得到的曲线称为面上，这样得到的曲线称为乃奎斯特图乃奎斯特图（Nyquict plot）粘性阻尼系数的粘性阻尼系数的 Nyquict 图是一个近似的图，并且图是一个近似的图，并且在共振点附近，曲线弧长在共振点附近，曲线弧长随随 s 的变化率是最大的的变化率是最大的Nyquict图在结构动力分图在结构动力分析上有很多用处析上有很多用处-6-4-20246-12-10-8-6-4-20Re(H)Im(H)单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳机械阻抗和导纳