第2章 平面机构的运动简图及其自由度.ppt

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1、第第2 2章章 平面机构的运动简图及平面机构的运动简图及其自由度其自由度n2-1 2-1 机机构的组成构的组成n2-22-2 平面机构运动简图平面机构运动简图n2-3 2-3 平面机构的自由度平面机构的自由度n2-4 速度瞬心简介2-1 2-1 机构的组成机构的组成 平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。一、构件一、构件 零件零件：制造单元：制造单元 构件构件：运动单元：运动单元构件是由若干个零件组合成的构件是由若干个零件组合成的刚性刚性结构。结构。如：内燃机连杆如：内燃机连杆零件连杆体零件连杆体1、连杆头、连杆头2、轴套、轴套3、

2、轴瓦、轴瓦4和和5、螺杆、螺杆6、螺母、螺母7、开口销、开口销8u在在三三维维空空间间内内自自由由运运动动的的构构件具有六个自由度件具有六个自由度。u作作平平面面运运动动的的构构件件(如如图图所所示示)则则只只有有三三个个自自由由度度，这这三三个个自自由由度度可可以以用用三三个个独独立立的参数的参数x、y和角度和角度表示。表示。1、构件的自由度构件所具有的独立运动数目构件所具有的独立运动数目。二、运动副及其分类二、运动副及其分类2、运动副、运动副u运运动动副副是是使使两两构构件件直直接接接接触触并并能能产产生生一一定定相相对对运运动动的的联联接接。是是由由两两构构件件组组成成的的可可动动联联接

3、接。运运动动副副是是约约束束运运动动的的，构构件件组组成成运运动动副副后后，其其独独立立运运动动受受到到约约束束，自自由度便随之减少。由度便随之减少。如：轴与轴承、凸轮与从动件如：轴与轴承、凸轮与从动件u由由运运动动副副的的定定义义可可知知：构构成成机机构构的的两两个个基基本本要要素素是是构构件件和和运动副运动副。约束约束对构件的独立运动所加的限制对构件的独立运动所加的限制。每加一个约束，。每加一个约束，构件便失去一个自由度。构件便失去一个自由度。u运动副的基本特征是：运动副的基本特征是：具具有有一一定定的的接接触触形形式式，并并把把两两构构件件上上直直接接参参与与接接触触而而构成运动副的部分

4、构成运动副的部分称为称为运动副元素：运动副元素：点、线、面点、线、面能产生一定形式的相对运动。能产生一定形式的相对运动。运动副的类型：运动副的类型：u按运动副元素接触形式可将运动副分为按运动副元素接触形式可将运动副分为低副低副和和高副高副。低副：面接触低副：面接触高副：点线接触高副：点线接触u如如果果构构成成运运动动副副的的两两构构件件间间相相对对运运动动是是平平面面运运动动，则则称称为为平平面面运运动动副副；如如果果构构成成运运动动副副的的两两构构件件间间相相对对运运动动是是空空间间运运动动，则称为，则称为空间运动副空间运动副。1.低低副副两两运运动动副副元元素素通通过过面面接接触触所所构构

5、成成的运动副的运动副。u转动副转动副和和移动副移动副都属于低副。都属于低副。转转动动副副两两构构件件间间只只能能作作相相对对转转动动的的低低副副称称为为转转动动副副或或铰铰链链。转转动动副副及及其其简简图图符符号号表表示示如如下下图图所所示示。如如果果转转动动副副中中的的一一个个构构件件为为固固定定构构件件，则则该该转转动动副副又又称称为为固固定定铰链铰链，否则称为，否则称为活动铰链活动铰链。转动副转动副（曲面接触）转动副（曲面接触）转动副 两个构件间形成的运动副引入两个构件间形成的运动副引入多少个约束多少个约束，限制了构件的哪些独立运动，则完全取决于运动限制了构件的哪些独立运动，则完全取决于

6、运动副的副的类型类型。由此可见，在平面机构中，每个由此可见，在平面机构中，每个转动副转动副引入引入两个约束两个约束，使构件失去，使构件失去两个自由度两个自由度。转动副的表示方法移动副两构件间只能作两构件间只能作相对移动相对移动的低副称为移动副的低副称为移动副，移动副及其简图符号表示如下移动副及其简图符号表示如下图图所示。所示。移动副移动副的表示方法移动副（平面接触）移动副（平面接触）移动副2.高副高副两运动副元素通过两运动副元素通过点点或或线线接触所构成的运动副接触所构成的运动副。如如图图所示。所示。用简图表示高副时，应将两构件接触处的几用简图表示高副时，应将两构件接触处的几何形状绘出何形状绘

7、出。对于。对于齿轮与齿轮齿轮与齿轮啮合及齿轮与齿条啮合的啮合及齿轮与齿条啮合的高副，可按规定的简图表示。高副，可按规定的简图表示。凸轮高副（点接触）凸轮高副（点接触）齿轮高副（线接触）齿轮高副（线接触）常见的高副：常见的高副：齿轮副 两个构件间形成的运动副引入两个构件间形成的运动副引入多少个约束多少个约束，限制了构件的哪些独立运动，则完全取决于运动限制了构件的哪些独立运动，则完全取决于运动副的副的类型类型。由此可见，在平面机构中，每个由此可见，在平面机构中，每个高副高副引入引入一一个约束个约束，使构件失去，使构件失去一个自由度一个自由度。空间运动副：球面副、螺旋副空间运动副：球面副、螺旋副2-

8、2 平面机构运动简图一一、机机构构运运动动简简图图根根据据机机构构的的运运动动尺尺寸寸，按按一一定定的的比比例例尺尺定定出出各各运运动动副副的的位位置置，再再用用规规定定的的运运动动副副代代表表符符号号和和简简单单的的线线条条或或几几何何图图形形表表示示机机构构各构件间相对运动关系的一种简化图形各构件间相对运动关系的一种简化图形。它是它是表示机构运动特征的一种工程用图。表示机构运动特征的一种工程用图。注意：机构运动简图与原机构具有完全相同的运动特性！注意：机构运动简图与原机构具有完全相同的运动特性！二二.绘制机构运动简图的目的绘制机构运动简图的目的：u 机机构构运运动动简简图图与与真真实实机机

9、构构具具有有完完全全相相同同的的运运动动特特性性，主主要要用用于于简简明明地地表表达达机机构构的的组组成成情情况况和和运运动动情情况况，进进行行运运动动分分析析，作作为为运运动动设设计计的的目目标标和和构构造造设设计计的的依依据据。也也可可对对机机构构进进行行力力分分析析并并作作为为专专利利性性质的判据。质的判据。三三.机构运动简图中运动副的表示方法机构运动简图中运动副的表示方法u机构运动简图中运动副机构运动简图中运动副(转动副转动副、移动副移动副)的表示方法如的表示方法如前面所述。前面所述。u需要注意的是需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。：移动副的导路必须与相对移动方向一致。

10、表示机架的构件需画上阴影线。表示机架的构件需画上阴影线。常常用用平平面面运运动动副副表表示示法法四四.机构运动简图中构件的表示方法机构运动简图中构件的表示方法u 机构中构件的相对运动是由运动副的类型及同一构件上各运动机构中构件的相对运动是由运动副的类型及同一构件上各运动副的相对位置决定的副的相对位置决定的。因此，在绘制机构运动简图时，要表示参。因此，在绘制机构运动简图时，要表示参与构成不同类型的若干运动副的构件，应按其运动副的类别，用与构成不同类型的若干运动副的构件，应按其运动副的类别，用规定的符号画在相应的位置上，再用规定的符号画在相应的位置上，再用简单的线条简单的线条将这些符号联成将这些符

11、号联成一体即可。一体即可。右右图图所示为参所示为参与构成不同类与构成不同类型的两个运动型的两个运动副的构件的表副的构件的表示方法。示方法。u参与构成参与构成n个运动副的构件，可以用个运动副的构件，可以用n边形表示，并在相交的部位边形表示，并在相交的部位涂上焊缝标记涂上焊缝标记 或在几何图形中间或在几何图形中间画上剖面线画上剖面线。下下图图所示为参与构成三个运动副的构件。所示为参与构成三个运动副的构件。五、构件的分类：五、构件的分类：u任何机构都包含任何机构都包含机架机架、原动件原动件和和从动件从动件3个部分。个部分。固定构件固定构件(机架机架)是用来支承活动构件的构件是用来支承活动构件的构件。

12、原原动动件件(主主动动件件)是是运运动动规规律律已已知知的的活活动动构构件件。它它的运动是由外界输入的，又称为的运动是由外界输入的，又称为输入构件输入构件。从从动动件件 是是机机构构中中随随着着原原动动件件的的运运动动而而运运动动的的其其余余活动构件活动构件。相对于机架有确定的相对运动。相对于机架有确定的相对运动。u从从动动件件的的运运动动规规律律取取决决于于原原动动件件的的运运动动规规律律和和机机构构的的结结构构。当当机机构构的的结结构构确确定定之之后后，从从动动件件的的运运动动规规律律完完全取决于原动件的运动规律。全取决于原动件的运动规律。六六.绘制机构运动简图的方法及步骤绘制机构运动简图

13、的方法及步骤通通过过观观察察和和分分析析机机构构的的结结构构组组成成和和运运动动传传递递情情况况，首首先先认认清清机机构构的的机机架架、原原动动件件，按按传传动动路路线线逐逐个个分分清清各各从从动动件件，并并依依次次标标上上数数字字编编号号；然然后后循循着着传传动动路路线线仔仔细细分分析析各各构构件件之之间间的的相相对对运运动动性性质质，各各构构件件间间形形成成的的运运动动副副类类别别和和数数目目，并并对对各各运运动动副副标标上上字字母母：A，B，C，。恰恰当当地地选选择择投投影影面面。选选择择时时应应以以能能简简单单、清清楚楚地地把把机机构构的的运运动动情情况况表表示示出出来来为为原原则则。

14、一一般般选选取取与与构构件件运运动平面相平行的平面作为投影面。动平面相平行的平面作为投影面。把把原原动动件件固固定定在在某某一一位位置置，选选取取适适当当的的比比例例尺尺。定定出出各各运运动动副副的的相相互互位位置置：转转动动副副中中心心位位置置、移移动副导路方位、平面滚滑副轮廓形状等。动副导路方位、平面滚滑副轮廓形状等。用用规定的符号画出运动副规定的符号画出运动副，并用，并用简单的线条或几简单的线条或几何图形何图形联接起来，标出构件号数字及运动副的代联接起来，标出构件号数字及运动副的代号字母，以及号字母，以及原动件的转向箭头原动件的转向箭头，即得机构运动，即得机构运动简图。简图。u例例2-1

15、2-1 绘制如绘制如图图(a)所示的颚式破碎机主体机构的运所示的颚式破碎机主体机构的运动简图。动简图。u解：解：（1）分析机构的组成及运动情况）分析机构的组成及运动情况(2)确定运动副的类型及数量确定运动副的类型及数量(3)选选定定投投影影面面和和比比例例尺尺，定定出出各各运运动动副副的的相相对对位位置置，绘制出机构运动简图如绘制出机构运动简图如图图(b)所示。所示。活塞泵活塞泵例：油泵机构例：油泵机构 1圆盘圆盘 2柱塞柱塞 3 构件构件 4机架机架ABC1234例题三：例题三：图示为一冲床。图示为一冲床。绕固定中心绕固定中心A转动的菱转动的菱形盘形盘1为原动件，与滑块为原动件，与滑块2在在

16、B点铰接，滑块点铰接，滑块2推推动拨叉动拨叉3绕固定轴绕固定轴C转动，转动，拨叉拨叉3与圆盘与圆盘4为同一构为同一构件，当圆盘件，当圆盘4转动时，通转动时，通过连杆过连杆5使冲头使冲头6实现冲实现冲压运动。试绘制其机构压运动。试绘制其机构运动简图。运动简图。ABCDE123456牛头刨床牛头刨床的机构运动简图的机构运动简图唧筒机构唧筒机构回转柱塞泵回转柱塞泵缝纫机下针机构缝纫机下针机构机构模型机构模型2-3 平面机构的自由度一、平面机构自由度计算公式u机构的自由度指机构所具有的独立运动数目。u作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减

17、少。u运动副的作用是约束构件间的某些运动，而保留另外一些运动。一个运动副至少引入一个约束，也至少保留一个自由度。u不同类型的运动副引入的约束不同，保留的自由度也不同。u平面运动的一个转动副或一个移动副引入两个约束，保留一个自由度。u一个平面高副引入一个约束，保留两个自由度。u综上所述，平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。1.平面机构自由度计算公式u在机构中，若共有K个构件，除去机架外，其活动构件数为n=K-1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用PL个低副和PH个高副联接组成机构后，因为每个低副引入两

18、个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2PL+PH)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用F 表示，即F=3n-2PL-PH(2-1)u由上式可知：机构自由度F取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。试机算图示航空照相机快门机构的自由度。试机算图示航空照相机快门机构的自由度。解：该机构的构件总数解：该机构的构件总数N=6,活动构件数活动构件数n=5,6个转个转动副、一个移动副，没有高副。由此可得机构的动副、一个移动副，没有高副。由此可得机构的自由度数为：自由度数为：F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1试计算图示牛头

19、刨床工作机构的自由度试计算图示牛头刨床工作机构的自由度解：该机构的构件总数解：该机构的构件总数N=7,活动构件数活动构件数n=6,5个转个转动副、动副、3个移动副，个移动副，1个高副。由此可得机构的自由度数为：个高副。由此可得机构的自由度数为：F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1 2.机构具有确定运动的条件u机构的自由度也是机构相对机架所具有的独立运动的数目。u在机构中，当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。通常一个原动件只能给定一种独立运动规律，那么在一个机构中，应该给定几个原动件，才能使其具有确定运动？u如图a所示为五构件运动链。其自由度为：F=3n2

20、PLPH=34250=2u若给定一个原动件(构件1)的角位移规律为1=1(t)，此时构件2、3、4的运动并不能确定。u说明当原动件数少于机构的自由度时，其运动是不确定的。u又如图b所示四构件机构，其自由度为：F=3n2PLPH=33240=1u设构件1为原动件，1为其独立转动的参变量，那么每给定一个的值1，构件2、3便随之有一个确定的相对位置。说明该机构具有确定的相对运动。若在该机构中同时给定构件1和构件3作为原动件，这时构件2势必既要处于由原动件1的参变量1所决定的位置，又要随构件3的独立运动规律而运动，显然是不可能的。u说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构的运动难以确定。u桁架在机构分

21、析中作为一个构件(结构体)来对待。u综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F0且等于原动件数。如图所示静定的桁架（图a）和超静定的桁架（图b），自由度分别为0和1，即各构件之间不可能运动。u由两个以上的构件在同一处以转动副相联而成的铰链称为复合铰链。如图所示。u由K个构件以复合铰链相联接时构成的转动副数为(K-1)个。计算自由度时要特别注意“复合铰链”。二、计算平面机构自由度时应注意的事项1.复合铰链图a所示的机构的自由度计算为：n=5、PL=7(PL6)、PH=0，则F=3n2PLPH=35270=1。1.复合铰链复合铰链 由两个以上构件在同一处构成的重合由两个以上构件在同一处

22、构成的重合转动副称为复合铰链。由转动副称为复合铰链。由m个构件汇集而成的复合个构件汇集而成的复合铰链应当包含（铰链应当包含（m-1）个转动副。个转动副。锯床机构锯床机构F=3n-2PL-PH3*7-2*6=9？3*7-2*10=1错误错误计算平面机构自由度计算平面机构自由度钢板剪切机钢板剪切机 u不影响机构中其它构件相对运动的自由度称为局部自由度。如右图所示。u在计算机构的自由度时，局部自由度不应计入。u图a所示的凸轮机构中，自由度计算为：n=2、PL=2(PL3)、PH=1，则 F=3n2PLPH=32221=1。局部自由度2.局部自由度F=3n-2PL-PH=3*3-2*(2+1)-1=2

23、F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1=1错误错误 正确正确u一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。3.虚约束u对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。如平行四边形机构；如图a所示为机车车轮联动机构，图b为其机构运动简图。u计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运动副一起除去不计。虚约束虚约束n不起独立限制作用的不起独立限制作用的约束称为虚约束。如约束称为虚约束。如图所示的平行四边形图所示的平行四边形机构中，加上一个构机构中，加上一个构件件5，便形成具有一，便

24、形成具有一个虚约束的平行四边个虚约束的平行四边形机构。形机构。u对于上图a所示的机构可就看成是图c所示的机构，此时n=3(而不是n=4)、PL=4、PH=0，则 F=3n2PLPH=33240=1。u平面机构的虚约束常出现于下列情况中：两构件间形成多个轴线重合的转动副(如下图所示)在此情况下，计算机构自由度时，只考虑一处运动副引入的约束，其余各运动副引入的约束为虚约束。两构件形成多个导路平行的移动副(如右图所示)u在此情况下，计算机构自由度时，只考虑一处运动副引入的约束，其余各运动副引入的约束为虚约束。用一个构件及两个转动副将两个构件上距离始终不变的两个动点相联时，引入一个虚约束。u如右图所示

25、，如用构件5及两个转动副联接E、F点时，将引入一个虚约束。在机构中如果有两构件相联接，当将此两构件在联接处拆开时，若两构件上原联接点的轨迹是重合的，则该联接引入一个虚约束。如机车车轮联动机构和右图所示的椭圆仪机构中的虚约束均属于这种情况。对机构运动不起作用的对称部分引入虚约束。如下图所示的行星轮系，只需一个行星齿轮2便可满足运动要求。但为了平衡行星齿轮的惯性力，采用多个行星齿轮对称布置。由于行星齿轮2的加入，使机构增加了一个虚约束。u分分析析计计算算时时，须须将将对对运运动动不不起起作作用的其它对称部分除去不计用的其它对称部分除去不计。u机机构构中中的的虚虚约约束束都都是是在在某某些些特特定定

26、的的几几何何条条件件下下产产生生的的。如如果果不不满满足足这这些些几几何何条条件件，虚虚约约束束将将变变成成实实际际的的有有效效约约束束，从从而而使使机机构构的的自由度减少自由度减少。所所以以从从保保证证机机构构的的运运动动和和便便于于加加工工装装配配等等方方面面考考虑虑，应应尽尽量量减减少少机机构构中中的的虚虚约约束束。但但为为了了改改善善受受力力情情况况、增增加加机机构构刚刚度度或或保保证机械运动的顺利进行，虚约束往往又是不可缺少的。证机械运动的顺利进行，虚约束往往又是不可缺少的。u综上所述，运用公式(2-1)计算机构的自由度时，需正确计算复合铰链处的运动副数目、除去局部自由度和虚约束。u

27、例计算图示的发动机配气机构的自由度，并判断其运动是否确定？u解在此机构中,n=6、PL=8、PH=1，由(2-1)式得 F=3n2PLPH=36281=1由机构运动简图可知，该机构有一原动件1，原动件数与自由度数相等，所以该机构的运动是确定的。u例判别图示构件的组合是否能动？如果能动，要满足什么条件才能有确定的相对运动？如果有复合铰链、局部自由度或虚约束，须一一指出。解(a)在此构件组合中,n=5、PL=7、PH=0，由(1-1)式得F=3n2PLPH=35270=1因F0，所以该构件组合可动。由机构具有确定的相对运动条件可知，当机构原动件数为1时，原动件数与自由度数相等，机构才能有确定的运动

28、。在C处构件BC与两滑块构成复合铰链。(a)(b)(b)在此构件组合中,n=3、PL=4、PH=1，由(1-1)式得F=3n2PLPH=33241=0因F=0，所以该构件组合不能动。无复合铰链、局部自由度或虚约束存在。(c)(c)在此构件组合中,在B处滚子与凸轮构成高副，滚子引入一局部自由度，应除去；在F和F两处，竖杆与机架组成导路平行的移动副，引入一虚约束，应除去；因此，n=4、PL=5、PH=1，由(1-1)式得F=3n2PLPH=34251=1u因F0，所以该构件组合可动。u由机构具有确定的相对运动条件可知，当机构原动件数为1时，原动件数与自由度数相等，机构才能有确定的运动。计算自由度计

29、算自由度F=3n-2PL-PH=3*7-2*9-1=2C：复合铰链复合铰链 E：虚约束虚约束 滚子为局部自由度滚子为局部自由度 求图示机构的自求图示机构的自由度由度解：解：2、3、4是复是复合铰链合铰链F=3*7-2*10=1冲压机构冲压机构12345678910F=3n-2PL-PH=3*9-2*12-2=1F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1C:复合铰链复合铰链E：虚约束虚约束滚子为局部滚子为局部自由度自由度推土机机构推土机机构F=3*5-2*7=1锯锯木木机机机机构构F=3*8-2*11-1=1平平炉炉渣渣口口堵堵塞塞机机构构F=3*6-2*8-1=1测量仪表机构测量仪表机构F

30、=3*6-2*8-1=1缝纫机送布机构缝纫机送布机构F=3*4-2*4-2=22-4 速度瞬心简介一、速度瞬心一、速度瞬心1.1.速度瞬心速度瞬心(瞬心瞬心)的概念的概念u速速度度瞬瞬心心(瞬瞬心心)作作相相对对平平面面运运动动的的两两构构件件(刚刚体体)瞬瞬时时相相对对速速度度为为零零的的重重合合点点，即即瞬瞬时时绝绝对对速速度度相相等等的的重重合合点点(即即同同速速点点)。如右如右图图所示。所示。u如果两构件都是运动的，则其瞬心称为如果两构件都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心相对速度瞬心；u如如果果两两构构件件中中有有一一个个是是静静止止的的，则则其其瞬瞬心心称称为为绝绝对对速速度瞬心度

31、瞬心。u因因静静止止构构件件的的绝绝对对速速度度为为零零，所所以以绝绝对对瞬瞬心心是是运运动动刚刚体上瞬时绝对速度等于零的点。体上瞬时绝对速度等于零的点。u在在机机构构分分析析中中，瞬瞬心心概概念念适适用用于于任任意意两两个个构构件件（运运动动构件或固定构件）间的运动关系。构件或固定构件）间的运动关系。2.机构瞬心的数目机构瞬心的数目u由由于于作作相相对对运运动动的的任任意意两两个个构构件件都都有有一一个个瞬瞬心心，如如果果一一个个机机构构中中含含有有 K个个构构件件，则则其其瞬瞬心数目心数目N为为二、二、瞬心的确定瞬心的确定 根据瞬心定义确定根据瞬心定义确定 当当两两构构件件的的相相对对运运

32、动动已已知知时时，其其瞬瞬心位置可根据瞬心定义求出。心位置可根据瞬心定义求出。如如图图所所示示，构构件件1 1和和构构件件2 2的的瞬瞬心心P P1212是两速度向量的垂线的交点。是两速度向量的垂线的交点。当当两两构构件件组组成成转转动动副副时时，其其瞬瞬心心P P1212为为转转动动副副的的中心，中心，如如图图a a所示。所示。当当两两构构件件组组成成移移动动副副时时，其其瞬瞬心心P P1212位位于于垂垂直直于于移动方向的无穷远处，如移动方向的无穷远处，如图图b b所示。所示。当当两两构构件件组组成成纯纯滚滚动动的的高高副副时时，接接触触点点处处的的相相对对速速度度为为0 0，所所以以接接

33、触触点点即即为为其其瞬瞬心心，如如图图c c所所示示 。当两构件组成当两构件组成滑动兼滚动滑动兼滚动的高副时，如上的高副时，如上图图d d所所示，由于接触点处的相对速度不为示，由于接触点处的相对速度不为0 0，因此其瞬心，因此其瞬心应位于应位于过接触点的公法线上过接触点的公法线上，但具体位置还要根，但具体位置还要根据其它条件才能确定。据其它条件才能确定。不直接相联的两构件的瞬心可用三心定理来确定不直接相联的两构件的瞬心可用三心定理来确定u三三心心定定理理作作平平面面相相对对运运动动的的三三个个构构件件共共有有三三个瞬心，它们位于同一直线上个瞬心，它们位于同一直线上。u其证明如下其证明如下图图所

34、示所示。u例例2-6 2-6 求求图图2-23所示铰链四杆机构的各速度瞬心。所示铰链四杆机构的各速度瞬心。图2-23铰链四杆机构的瞬心练习：求曲柄滑块机构的瞬心。求曲柄滑块机构的瞬心。二、瞬心在速度分析上的应用二、瞬心在速度分析上的应用 u利利用用瞬瞬心心进进行行速速度度分分析析，可可求求出出两两构构件件的的角角速速度度之之比比，构构件件的角速度及构件上某点的线速度的角速度及构件上某点的线速度。1.铰链四杆机构铰链四杆机构u如如图图2-23所所示示，P24为为构构件件4和和构构件件2的的等等速速重重合合点点，而而构构件件4和构件和构件2分别绕绝对瞬心分别绕绝对瞬心P14和和P12转动，因此有转

35、动，因此有故得u上上式式表表明明：作作平平面面相相对对运运动动的的两两构构件件，在在已已知知两两构构件件绝绝对对瞬瞬心心的的情情况况下下，只只要要定定出出相相对对瞬瞬心心位位置置，就就可可求求出出二二者者的的角角速速度度比比。即即角角速速度度比比等等于于二二构构件件的的相相对对瞬瞬心心至至其其绝绝对对瞬瞬心之距离的反比心之距离的反比。u如如果果P24在在P14和和P12的的同同一一侧侧，则则2和和4方方向向相相同同；如如果果P24在在P14和和P12之间，则之间，则2和和4方向相反。方向相反。u如如再再知知一一构构件件的的角角速速度度，即即可可求求出出另另一一构构件件的的角角速速度度大大小小和

36、方向。和方向。2.齿轮或摆动从动件凸轮机构齿轮或摆动从动件凸轮机构u如如图图所示为相啮合的两齿轮，所示为相啮合的两齿轮，可以利用相对瞬心求两轮的可以利用相对瞬心求两轮的角速度之比。齿轮角速度之比。齿轮2和和3的绝的绝对瞬心为对瞬心为P12和和P13，其相，其相对瞬心对瞬心P23应在过接触点应在过接触点K的公法线的公法线n-n上，又应位于上，又应位于P12和和P13的连线上，故二的连线上，故二线的交点即为线的交点即为P23。齿轮机构的瞬心u上上式式表表明明：组组成成高高副副的的两两构构件件，其其角角速速度度比比与与连连心心线线被被接接触触点点处处的的公公法法线线所所分分成成的的两两线线段段长长度

37、度成成反反比比。因因P P2323为为内内分分连连线线，故故两两构构件件转转向向相相反反；如如P P2323为为外外分分连连线线，则则两两构构件件转转向向相同相同。齿轮机构的瞬心因因P23为该瞬时两轮的同速点，为该瞬时两轮的同速点，即即故故3.直动从动件凸轮机构直动从动件凸轮机构u对于象右对于象右图图所示的平底直动从动所示的平底直动从动件凸轮机构，可以利用速度瞬心件凸轮机构，可以利用速度瞬心求出从动件求出从动件3的速度。的速度。uP23为在图示位置时凸轮与从动件为在图示位置时凸轮与从动件的同速点，故的同速点，故 直动从动件凸轮机构的瞬心用用瞬瞬心心法法求求简简单单机机构构的的速速度度很很方方便便，但但是是构构件件数数目目较较多多时时，瞬瞬心心数数目目太太多多，求求解解费费时时，且且作作图图时时某某些些瞬瞬心心可可能能落落在在图图纸纸之之外外。此此外，瞬心法只能用于速度分析，不能用于加速度分析。外，瞬心法只能用于速度分析，不能用于加速度分析。练习：练习：1、求如图导杆机构的全部瞬心和构件、求如图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速比。的角速比。2、求如图正切机构的全部瞬心。设、求如图正切机构的全部瞬心。设1=10rad/s,求求构件构件3的速度的速度v3。