材料力学 拉伸压缩、剪切.ppt

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1、 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩材料力学材料力学第二章 轴向拉伸与压缩剪切Wednesday,April 5,2023 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩2-1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例目目目目 录录录录 2-2 内力计算内力计算2-3 拉压杆的应力拉压杆的应力 2-4 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算2-5 拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能2-7 强度条件强度条件 2-8 应力集中的概念应力集中的概念 2-6 材料的基本力学性能材料的基本力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩钢压杆钢压杆一、工程实例一、工程实例2-1

2、 2-1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩2.1 2.1 轴向拉压的概念轴向拉压的概念轴向拉压的概念轴向拉压的概念 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩三、变形特点三、变形特点 沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短二、受力特点二、受力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图四、计算简图FFFF 轴向压缩轴向压缩 轴向拉伸轴向拉伸2.1 2.1 轴向拉压的概念轴向拉压的概念轴向拉压的概

3、念轴向拉压的概念 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩思考：思考：下列杆件是不是拉压杆？下列杆件是不是拉压杆？2.1 2.1 轴向拉压的概念轴向拉压的概念轴向拉压的概念轴向拉压的概念 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩mmFF一、求内力一、求内力 设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲的作用下处于平衡，欲求杆件求杆件 横截面横截面 m m 上的内力。上的内力。22 内力计算内力计算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩1 1、截面法、截面法2.2 2.2 内力内力内力内力计计计计算算算算2 2、快速算法、快速算法 杆横截

4、面上的轴力大小等于该截面左侧杆横截面上的轴力大小等于该截面左侧(或右侧或右侧)杆上所杆上所有轴向外力的代数和，其中外力背离该截面的轴向外力引起有轴向外力的代数和，其中外力背离该截面的轴向外力引起正轴力，反之外力指向该截面者引起负轴力。正轴力，反之外力指向该截面者引起负轴力。河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩例题例题1一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN2.2 2.2 内力内力内力内力计计计计算算算算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩CABD600300

5、500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR解解:求支座反力求支座反力2.2 2.2 内力内力内力内力计计计计算算算算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 求求AB段内的轴力段内的轴力R RF FN1N1CABDE40kN55kN 25kN20kNR R12.2 2.2 内力内力内力内力计计计计算算算算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 求求BC段内的轴力段内的轴力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR22.2 2.2 内力内力内力内力计计计计算算算算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴

6、向拉伸和压缩 FN3求求CD段内的轴力段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR32.2 2.2 内力内力内力内力计计计计算算算算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩求求DE段内的轴力段内的轴力20kNFN440kN55kN 25kN20kNR42.2 2.2 内力内力内力内力计计计计算算算算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩F FN1N1=10kN =10kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力）F FN2N2=50kN =50kN （拉力拉力拉力拉力）F FN3N3=-5kN=-5kN（压力）（压力）（压力）（压力）F FN4N4=2

7、0kN =20kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力）发生在发生在BC段内任一横截面上段内任一横截面上CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNF F5010520+N NKNKN2.2 2.2 内力内力内力内力计计计计算算算算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。23 拉压杆的应力拉压杆的应力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应

8、力。2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩总应力 p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1 Pa=1 N/m2，1 MPa=106 Pa)。2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩.横截面上的正应力横截面上的正应力FFabcdFFabcd2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章

9、轴向拉伸和压缩1.变形现象变形现象(1)(1)横向线横向线ab和和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线;(2)(2)ab和和cd分别平行移至分别平行移至ab 和和cd,且伸长量相等且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcd 2.平面假设：平面假设：变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线仍垂直于轴线.2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩3.内力的分布内力

10、的分布F FN 均匀分布均匀分布4.正应力公式正应力公式对变截面杆，当截面变化缓慢时，对变截面杆，当截面变化缓慢时，杆件横截面上的正应力也近似为均杆件横截面上的正应力也近似为均匀分布，有：匀分布，有：2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 例题2-3 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50 kN。2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为 smax=s2=-1.1 MPa (压应力

11、）解：段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩强度条件强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力强度条件的应用强度条件的应用(2)(2)设计截面设计截面(1)(1)强度校核强度校核(3)(3)确定许可荷载确定许可荷载2.3 2.3 应应应应力及力及力及力及强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 例题例题 刚性杆刚性杆ACB由圆杆由圆杆CD悬挂在悬挂在C点，点，B端作用集中力端作用集中力F=50

12、kN，许用应力，许用应力 =160MPa，试设计，试设计CD杆的杆的直径。直径。2aaFABDC2.3 2.3 应应应应力及力及力及力及强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩2aaFABDCF FN NCDFACBY Y由由得得d=24.4mm取取d=25mm解：解：求求CD杆受杆受力力2.3 2.3 应应应应力及力及力及力及强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩例题例题 简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 80 7等边等边角钢组成，角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成，

13、材料为号工字钢组成，材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力 =170 MPa，求许可荷载求许可荷载 F。ABCF1m30300 02.3 2.3 应应应应力及力及力及力及强强强强度条件度条件度条件度条件FAxyF FN1N1F FN2N230300 0解：解：(1)(1)取结点取结点A A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示所示。河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩结点结点A A的平衡方程的平衡方程为为由型钢表查得由型钢表查得FAxyF FN1N1F FN2N230300 0得到得到2.3 2.3 应应应应力及力及力及力及强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大

14、学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩(2)(2)求许可荷载求许可荷载(4)(4)结论：许可荷载结论：许可荷载 F=184.6 kN由由AC杆杆由由AB杆杆2.3 2.3 应应应应力及力及力及力及强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩Fkk F二、二、斜截面上的应力斜截面上的应力1 1、斜截面上的应力斜截面上的应力FkkFp以以 表示斜截面表示斜截面 k-k上的应上的应力，于是有力，于是有2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面

15、法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力 将应力将应力将应力将应力 p p 分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：p p Fkk FFkkxn p 2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩（1）角角2.2.符号的规定符号的规定（2 2）正应力）正应力拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负 （3 3）切应力）切应力 对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩.p p Fkk FFkkxn p顺时针为正顺时针为正逆时针为

16、负逆时针为负逆时针时逆时针时 为正号为正号顺时针时顺时针时 为负号为负号自自 x 转向转向 n 2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩(1)当当 =00 时时时时，(2)=450 时，时，(3)=-450 时时，(4)=900 时，时，xnFkk 讨论：2.3 2.3 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的应应应应力力力力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 一、纵向变形一、纵向变形2.2.纵向应变纵向应变1.1.纵向变形纵向变形2-4 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉

17、伸和压缩3.胡克定律胡克定律式中式中 E 称为称为 弹性模量弹性模量，EA称为称为 抗拉（压）抗拉（压）刚度刚度.实验表明在此弹性范围内，正应力与线应变成正比。实验表明在此弹性范围内，正应力与线应变成正比。上式改写为上式改写为由由2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩二、二、横向变形横向变形三、泊松比三、泊松比 称为称为泊松比泊松比2 2、横向应变、横向应变1 1、横向变形横向变形2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩例题例题2-5 图示为一变

18、截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCD。已知已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：试求：(1)-、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 max(3)B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCD2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩解：求支座反力解：求支座反力解：求支座反力解：求支座反力 R R=-50kN=-50kNF1F2F3l1l2l

19、3ABCDR R(1)(1)-、-、-(2)(2)截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图F1FN12.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDR RRFN32.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDR R2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的

20、变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩(2)(2)杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmaxABAB段：段：段：段：DCDC段：段：段：段：BCBC段：段：段：段：FN2=-15kN (-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3l1l2l3ABCDR R maxmax =176.8MPa =176.8MPa 发生在发生在发生在发生在ABAB段段段段.2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩(3)3)B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的

21、位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDR R2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩例例2-6 如图，等直杆，自重集度为如图，等直杆，自重集度为q，长度为，长度为l，容重为，容重为 弹性弹性模量为模量为E，求：伸长，求：伸长 l。l解：解：解：解：2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩例例例例2-7 2-7 变截面杆如图，求杆的伸长量。变截面杆如图，求杆的伸长量。变截面杆如图，求杆的伸长量。变截面杆如图，求

22、杆的伸长量。解：解：解：解：2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩例题例题例题例题2-8 2-8 2-8 2-8 图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆 1 1 和和和和 2 2 组成组成组成组成.已知杆端铰接，两已知杆端铰接，两已知杆端铰接，两已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成杆与铅垂线均成杆与铅垂线均成杆与铅垂线均成 =30=300 0 的角度，的角度，的角度，的角

23、度，长度均为长度均为长度均为长度均为 l l=2m=2m，直径均为直径均为直径均为直径均为 d d=25mm=25mm，钢的弹性模量为钢的弹性模量为钢的弹性模量为钢的弹性模量为 E E=210GPa.=210GPa.设在点处悬挂一重物设在点处悬挂一重物设在点处悬挂一重物设在点处悬挂一重物 F F=100=100 kNkN，试求试求试求试求 A A点点点点的位移的位移的位移的位移 A A.ABC12 四、节点的位移四、节点的位移2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩ABC12 解：解：解：解：(1)(1)列平衡方程，求杆

24、的轴力列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，求杆的轴力FyF FN N1 1F FN N2 2A12 x2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩A(2)(2)(2)(2)两杆的变形为两杆的变形为两杆的变形为两杆的变形为变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起.ABC12 ABC12 （伸长）伸长）2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形

25、形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度 BABA1 1 和和和和 CACA2 2 为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于 A A ，即为即为即为即为A A点点点点的新位置的新位置的新位置的新位置.AAAA 就是就是就是就是A A A A点的位移点的位移点的位移点的位移.AA ABC12 A A2 2A1A 12 因变形很小，故可过因变形很小，故可过因变形很小，故可过因变形很小，故可过 A A1 1 1 1，A A2 2 分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于分

26、别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于 A A A A 可认为可认为可认为可认为A2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩F FAF FN N1F FN N2x300yA1 1 例例例例2-9 2-9 2-9 2-9 图示三角形架图示三角形架图示三角形架图示三角形架 ABAB 和和和和 AC AC 杆的弹性模量杆的弹性模量杆的弹性模量杆的弹性模量 E E=200=200=200=200GPaGPa，A A1 1=2172mm=2172mm2 2，A A2 2=2548mm=2548mm2 2.求求求求 当当当当F

27、 F=130=130=130=130kNkN时节点的位移时节点的位移时节点的位移时节点的位移.2mABCF3001 12 2解解解解 (1)(1)(1)(1)由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力1 1 杆受拉，杆受拉，杆受拉，杆受拉，2 2 杆受压杆受压杆受压杆受压A2 2(2)(2)两杆的变形两杆的变形两杆的变形两杆的变形2.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩30300 0AA1A2A300 0AA3 为所求为所求A点的位移点的位移A1 12mABCF3001 12

28、 2A2 2A32.4 2.4 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形形形形 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩节点位移的另一计算方法设节点位移的水平分量和垂直分量分别是u和v,联结节点的各杆的伸长量分别是li,则有:将u和v分别向某杆的伸长方向投影的代数和就等于该杆的伸长量,具体仍看前面的例题.河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩一、基本概念一、基本概念 用手给手表的发条上过劲后，手表的发条就能带动指用手给手表的发条上过劲后，手表的发条就能带动指针的转动，从而显示时间。针的转动，从而显示时间。弹弓弹弓1、引例、引例 2、定义定义 在外力作用下，弹性体因变形而储存

29、的能量，称为变形在外力作用下，弹性体因变形而储存的能量，称为变形 能或应变能。能或应变能。2-5 轴向拉伸或压缩的变形能轴向拉伸或压缩的变形能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 3、变形能的计算、变形能的计算2.5 2.5 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形能形能形能形能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩研究拉伸过程中的一个微小过程。研究拉伸过程中的一个微小过程。由于由于 F1为无穷小量，在区间为无穷小量，在区间(a,b)内我们可近似地认为内我们可近似地认为F1为常量，则在这个区间内外力作的功为：为常量，则在这个区间内外力作的功为：2.5 2.5 拉拉拉

30、拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形能形能形能形能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 根据功能原理可知：拉力根据功能原理可知：拉力F所作的功应等于杆件所储存的变所作的功应等于杆件所储存的变形能。缓慢加载，动能忽略，热能微小，也可忽略）杆件的变形能。缓慢加载，动能忽略，热能微小，也可忽略）杆件的变形能用形能用 表示，则：表示，则：2.5 2.5 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形能形能形能形能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩应变能密度应变能密度 （线弹性范围内线弹性范围内）单位单位：应变能密度的单位为：应变能密度的单位为：J/m3 由于整个杆件内各点的受

31、力是均匀的，故每单位体积内储存由于整个杆件内各点的受力是均匀的，故每单位体积内储存的变形能都相同，即应变能密度相等，应变能密度用的变形能都相同，即应变能密度相等，应变能密度用 表示。表示。4、应变能密度、应变能密度2.5 2.5 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形能形能形能形能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩解：解：例例2-10 2-10 求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移的位移A 。已知。已知 F=10 kN,杆长杆长 l=2 m，杆径，杆径 d=25 mm,=30，材料的弹性模量，材料的弹性模量 E

32、=210 GPa。FABC122.5 2.5 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形能形能形能形能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩而而FABC122.5 2.5 拉拉拉拉压压压压杆的杆的杆的杆的变变变变形能形能形能形能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩1、试验条件、试验条件一、实验方法一、实验方法(1)常温常温:室内温度室内温度(2)静载静载:以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章

33、 轴向拉伸和压缩2.试验设备试验设备 (1)万能材料试验机万能材料试验机 (2)游标卡尺游标卡尺2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩二、拉伸试验二、拉伸试验先在试样中间等直部分上划两先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距条横线这一段杆称为标距 ll=10 d 或或 l=5 d 1 1、低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质(1)(1)拉伸试件拉伸试件dl标距标距2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩2.6 2.

34、6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩(2)拉伸图拉伸图 (F-l 曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，把拉力把拉力F F除以试样的原始面积除以试样的原始面积A A，得正应力；同时把得正应力；同时把 l 除以标距除以标距的原始长度的原始长度l,得到应变。得到应变。表示表示F和和 l关系的曲线，关系的曲线，称为拉伸图称为拉伸图FOlef

35、habcddgfl02.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 p(3)应力应变图应力应变图 表示应力和表示应力和应变关系的应变关系的曲线，称为曲线，称为应力应力-应变图应变图 (a)弹性阶段弹性阶段 试样的变形完全弹性的试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足此阶段内的直线段材料满足胡克定律。胡克定律。比例极限比例极限 fOfh a2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩b点是弹性阶段的最点是弹性阶段的最高点高点.弹性弹性极限

36、极限(b)屈服阶段屈服阶段 当应力超过当应力超过b点后，试点后，试样的荷载基本不变而变样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现形却急剧增加，这种现象称为屈服。象称为屈服。p fOfh ab e2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 s bc点为屈服低点为屈服低限限 屈服屈服极限极限(c)强化阶段强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢复过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，了抵抗变形的能力，要使它继要使它继续变形必须增加拉力。这种现续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的象称为材料的强化强化。e e点是强化阶段的最高

37、点点是强化阶段的最高点 强度强度极限极限 e p fOfh abce2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩(d)(d)局部变形阶段局部变形阶段过过e e点后，试样在某一段内的点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出横截面面积显箸地收缩，出现现 颈缩颈缩 现象现象.一直到试样一直到试样被拉断被拉断.s b e p fOfh abce2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的试样拉断

38、后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由长度由 l 变为变为 l1，横截面积原为横截面积原为 A ，断口处的最小横截面断口处的最小横截面积为积为 A1.截面收缩率截面收缩率 延伸率延伸率 5%的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料 5%的材料，称作的材料，称作脆性材料脆性材料(4)(4)延伸长率和截面收缩率延伸长率和截面收缩率2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩(5)(5)卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律卸载定律 若加栽到强化阶段的某一点若加栽到强化阶段的某一点d 停止加载，并逐渐卸载，在卸

39、载停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。卸载定律。abcefOgfh dd2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩在常温下把材料预拉到强化在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，能承受的最大荷载将增大，这种现象称为这种现象称为冷作硬化。冷作硬化。冷作硬化冷作硬化 e e-弹性应变弹性应变 p p -塑

40、性应变塑性应变 abcdefOdgfh e e p pd2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩.其他金属材料在拉伸时的力学性能 2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩由se曲线可见：材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩sp0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度)用于无屈服阶段的塑性

41、材料 2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标：sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。铸铁拉伸时的应力应变曲线2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩铸铁拉伸破坏断口2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩.材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能1 1、实验试件、实验试

42、件2 2、低碳钢压缩时的、低碳钢压缩时的-曲线曲线dhF FF FF FF F2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 sO 压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性模量模量E E屈服极限屈服极限 s都与拉都与拉伸时大致相同。伸时大致相同。屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩压断，因此得不到压缩时的强度极限。时的强度极限。2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材

43、料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩3 3、铸铁压缩时的、铸铁压缩时的-曲线曲线O /MPa/%铸铁压缩时破坏端面与横铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成截面大致成450 550 倾角，倾角，表明这类试件主要因剪切表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的极限是抗拉强度极限的45倍。倍。2.6 2.6 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩.拉(压)杆的强度条件 强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：其中：smax拉(压)杆的最大工作应力，s材

44、料拉伸(压缩)时的许用应力。2-7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩.材料的拉、压许用应力塑性材料：脆性材料：许用拉应力 其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数2.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）材料名称 牌号 许用应力/MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.41702301602007

45、10.310轴向拉伸轴向压缩2.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩.关于安全因数的考虑(1)考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。(2)考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，2.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩.强度计算的三种类型 (2)截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载

46、，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。(3)计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=As，由FN,max计算相应的荷载。(1)强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为2.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩 例题2-9 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16 kN，s=120 MPa。2.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩2

47、.求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。解:1.由图中(b)所示分离体的平衡方程得2.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩例题例题2-11 2-11 简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 80 7等边角钢组成，等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成，材料为号工字钢组成，材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力 =170 MPa，求许可荷载求许可荷载 F。ABCF1m30300 02.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件FAxyF FN1N1

48、F FN2N230300 0解：解：(1)(1)取结点取结点A A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示所示。河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩结点结点A A的平衡方程的平衡方程为为由型钢表查得由型钢表查得FAxyF FN1N1F FN2N230300 0得到得到2.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩(2)(2)求许可荷载求许可荷载(4)(4)结论：许可荷载结论：许可荷载 F=184.6 kN由由AC杆杆由由AB杆杆2.7 2.7 强强强强度条件度条件度条件度条件 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸

49、和压缩一、静定与超静定问题一、静定与超静定问题一、静定与超静定问题一、静定与超静定问题1 1 1 1、静定问题、静定问题、静定问题、静定问题 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出杆件的轴力可以用静力平衡条件求出杆件的轴力可以用静力平衡条件求出杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静这种情况称作静这种情况称作静这种情况称作静定问题定问题定问题定问题.2 2 2 2、超静定问题、超静定问题、超静定问题、超静定问题 只凭静力平衡方程已不能解出全部未只凭静力平衡方程已不能解出全部未只凭静力平衡方程已不能解出全部未只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题知力，这种情况称做超静定问

50、题知力，这种情况称做超静定问题知力，这种情况称做超静定问题.2-10 拉压超静定问题拉压超静定问题 河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩静定静定静不定静不定CPABD123CPAB12静不定次数静不定次数=未知力数未知力数 静平衡方程数静平衡方程数静不定次数：静不定次数：静静不定结构比静定结构的强度和刚度大。不定结构比静定结构的强度和刚度大。河南理工大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸和压缩静力平衡方程（静力平衡方程（1）变形协调方程（变形协调方程（2）物理关系方程（物理关系方程（3）补充方程补充方程联立求解联立求解二、二、静不定问题的解法静不定问题的解法 河南理工大学土木工程学院