1.2充分必要条件及充要条件.ppt

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1、 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为逆否逆否 例例例例 判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题?（1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2,则则则则x2abx2ab。（2 2）若）若）若）若abab=0=0，则，则，则，则a=oa=o。（3 3）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三

2、角形是等腰三角形。（4 4）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则abab。（1 1）、（）、（）、（）、（3 3）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。（2 2）、（）、（）、（）、（4 4）为假命题）为假命题）为假命题）为假命题。复习引入复习引入复习引入复习引入 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全

3、等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等例如：例如：定义知定义知“”表示有表示有p必有必有q，所以所以p是是q的充分条件，但同时说的充分条件，但同时说q是是p的必要条的必要条件是为什么呢？件是为什么呢？充分条件必要条件充分条件必要条件理解概念理解概念q是是p的必要条件说明没有的必要条件说明没有q就没有就没有p了，了，q是是 p成立的必不可少条件，当然有成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有未必一定有p.这时逆否命题：这时逆否命题：q，则，则P是真命题！是真命题！即：即：“有有p就有就有q”，那么，那么“无无q必定无必定无p”，q对对p而言是必不可少的！而言是必不

4、可少的！充分性：条件是充分的，也就是说条件是充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。成立的。“有之必成立，无之未必不成立有之必成立，无之未必不成立”理解概念理解概念必要性：必要就是必须，必不可少。必要性：必要就是必须，必不可少。“有之未必成立，无之必不成立有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp

5、 q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1 1、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：2 2 2、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧：判别充分条件判别充分条件判别充分条件判别充分条件与必要

6、条件与必要条件与必要条件与必要条件【方法小结】充要条件的定义充要条件的定义练习：练习：p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等1 1、充分且必要条件、充分且必要条件2 2、充分非必要条件、充分非必要条件3 3、必要非充分条件、必要非充分条件4 4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况2、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系看看充分条件、必要条件充分条件、必要条件:充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件1 1）p q p q 且且q pq p，则，则p p是是q q的的2 2）若）若p q p q

7、且且q pq p，则，则p p是是q q的的3 3）若）若p q p q 且且q pq p，则，则p p是是q q的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件4 4）p q p q 且且q pq p，则，则p p是是q q的的巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断）判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q的什么条件的什么条件.充要条件判断：充要条件判断：3 3 3 3、从、从、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条

8、件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的，则甲是乙的2)2)若若A BA B且且B AB A，则甲是乙的，则甲是乙的1 1）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的，则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为，条件乙为，条件乙为4 4）若）若A=B A=B，则甲是乙的，则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件。1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不

9、充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。作业：作业：必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分x x11充分而不必要充分而不必要充分而不必要充分而不必要必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分充分充分充分充分充要充要充要充要