必修4余弦定理1.ppt

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1、余弦定理余弦定理狮山中学狮山中学 彭书凯彭书凯 2007年年1月月20日日 正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各在一个三角形中，各边边和它和它所对角所对角的正弦值的的正弦值的比比相等，即相等，即正弦定理可以解哪几类的三角形问题？正弦定理可以解哪几类的三角形问题？（1）已知）已知两角两角和和任一边任一边，求其他两边和一角；，求其他两边和一角；（2）已知）已知两边两边和其中和其中一边的一边的对对角角，求另一边的对角，求另一边的对角（进而求出其他的边和角）。（进而求出其他的边和角）。什么叫什么叫正弦定理正弦定理？千岛湖千岛湖 ABC110.8 700m1338m千岛湖千岛湖 ABC110.8 70

2、0m1338m用用正弦定理正弦定理能否能否直接直接求出求出A,B两处的距离？两处的距离？这是一个已知三角形两边这是一个已知三角形两边a和和b,和两边的和两边的夹角夹角C，求出第三边求出第三边c的问题的问题.?ABCcba 已知三角形两边分别为已知三角形两边分别为a和和b,这两边的夹角为这两边的夹角为C，角角C满足满足什么什么条件条件时较易求出第三边时较易求出第三边c？勾股定理勾股定理你能用你能用向量向量证明勾股定理吗？证明勾股定理吗？即证即证CBAbca 余弦定理余弦定理 三角形任何三角形任何一边一边的平方等于其他两边的平方和的平方等于其他两边的平方和减去减去这两边与它们夹角的余弦的这两边与它

3、们夹角的余弦的积积的两倍。的两倍。勾股定理勾股定理令令C900勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？公式的结构特征怎样？公式的结构特征怎样？这个定理有什么作用？这个定理有什么作用？若已知若已知b=8,c=3,A=,能求能求a吗？吗？它它还有别的用途吗还有别的用途吗，若已知若已知a,b,c,可以求什么？可以求什么？利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。还可求其它两个角。归纳：归纳：解：

4、解：例例1、在三角形、在三角形ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c=6,求求A，B，C（精确到精确到 ）思考：思考：已知条件不变，将例已知条件不变，将例1稍做改动稍做改动 （1）在三角形）在三角形ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c=6,判定判定三角形三角形ABC的形状的形状例题例题千岛湖千岛湖 ABC110.8 700m1338m?答：答：A,B两处的距离约为两处的距离约为1716米。米。（精确到（精确到1米）米）例 2：在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解这个三角形.解：由 c2=a2b22abcosC,得 c4.297.b2c2a22bc cosA 0.

5、7767，A392,B180(AC)5830.a sinC csinA 0.6299，A=39或141(舍).()例例3：在三角形：在三角形ABC中，已知中，已知a=7,b=8,cosC=,求求最大角的余弦值最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边出第三边,找到最大角。找到最大角。解解：则有：则有：b是最大边，那么是最大边，那么B 是最大角是最大角总结总结（1）余弦定理适用于任何三角形）余弦定理适用于任何三角形（3）由余弦定理可知：）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用：）余弦定理的作用：a、已知三边，求三个角已知三边，求三个角 b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角进而可求出其它两个角c、判断三角形的形状判断三角形的形状课本课本P11页页 习题习题1.1 A组组 3（1）4作业作业