221参数估计和假设检验.ppt

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1、欢迎欢迎参加高级质量工程参加高级质量工程师考前培训班的学员师考前培训班的学员！山东省质量学校山东省质量学校2008.101自我介绍l姓名：张守真l1、中国认可协会（CCAA）注册审核员面试考官l2、山东大学管理学院硕士研究生合作导师 l3、全国质量经理推进委员会专家委员会委员l4、全国6SIGMA推进委员会专家委员会委员（6SIGMA黑带）l5、中国质量协会学术和培训委员会委员l6、国家注册质量工程师培训教师l7、国家注册工业产品生产许可证审查员培训教师l8、国家注册工业产品生产许可证高级审查员l9、质量管理体系国家注册高级（验证）审核员l10、环境管理体系国家注册审核员l11、国家注册职业安

2、全卫生管理体系审核员l12、中国质量检验协会专家委员会委员lZ 130650466972山东省高级质量工程师资格评价培训教材山东省高级质量工程师资格评价培训教材第二部分第二章第二部分第二章参数估计和假设检验参数估计和假设检验3第一节第一节参数的点估计参数的点估计4第一节第一节 参数的点估计参数的点估计n参数估计(点估计、区间估计)和假设检验是研究统计技术应用的重要基本方法。n研究随机变量的分布时曾经谈到，如产品质量特性值(随机变量)x服从正态分布，其密度函数为：5正态分布的概率密度函数n其中：ne=2.71828，为自然对数的底；n=3.1415926，为圆周率；n正态分布的平均值；n正态分布

3、的标准差。6一、点估计量的求法一、点估计量的求法n(1)矩法n用理论(指理论总体)矩来表示分布的参数。一旦用矩把分布参数表达出来之后，则对总体分布参数的估计问题就转化为对总体矩的估计问题了。n所以只须用样本矩作为对总体理论矩的估计，从而导出对未知的总体分布参数的估计值。这种方法称为参数的矩估计法，简称为矩法。7总体总体X的一阶原点矩的一阶原点矩8总体总体X的二阶中心矩的二阶中心矩 9用样本均值估计用样本均值估计E(x)10用样本方差估计用样本方差估计D(x)11点估计点估计12(2)顺序统计量法顺序统计量法n在计算工作不方便的情况下也常以样本的中位数作为对总体分布中心E（X）的估计量。用样本极

4、差R的均值除以d2作为对总体分布标准偏差的估计量。1314R的计算公式的计算公式15二、估计量的评价二、估计量的评价n对于未知参数的估计，可以采用不同的方法构造出不同的估计量。究竟哪一个估计量更好，需要作出评价。n(1)估计的无偏性n所谓“无偏”，指估计方法平均而言既不偏高，也不偏低。16(1)估计的无偏性估计的无偏性17(2)估计的有效性估计的有效性n用估计量的方差表示估计量的误差大小，方差越小估计的误差越小，估计的有效性越好。18(3)估计的一致性估计的一致性n估计的一致性指当样本大小n无限增大时，估计量趋向被估计参数的渐近性质。n可以证明，样本矩具有趋向相应总体矩的渐近性质，所以应用矩法

5、估计未知参数是合理的。19估计的一致性估计的一致性20第二节第二节 参数的区间估计参数的区间估计n对未知参数的点估计，是由实测样本计算而得到的一个数值，作为参数的估计量，它与所估计的参数的真值之间存在一定的偏差。由于参数的真值是未知的，所以偏差的大小也不可知。因此，用参数的点估计，我们并不知道估计的精度。21参数的区间估计参数的区间估计n为了掌握估计的精度，单用一个点估计参数是不够的，需要用未知参数的取值范围，也就是区间来对参数进行估计。n这就是说，要对所估计的未知参数u，设置一个下限ul和一个上限u2，使区间u1，u2以很大的概率包含这个参数。22参数的区间估计参数的区间估计n对于所设置的区

6、间u1，u2，既要能在相当大的程度上相信它包含未知参数，但又希望这个区间越小越好。n所以对所估计的未知参数u进行区间估计时，首先是确定一个仅仅包含所估计的未知参数的随机变量样本的分布，再由给定的大概率的相应事件表示包含未知参数的区间。23参数的区间估计参数的区间估计24参数的区间估计参数的区间估计25参数的区间估计参数的区间估计26(5)假设检验的主要步骤假设检验的主要步骤n设置原假设H0和备择假设H1n所谓原假设H0，是一个特定的统计假设，假设检验的最终结果是对其作出接受还是否定的结论。n不同于原假设的备择假设H1，当原假设被否定后备择假设就成为可能采用的统计假设。27常用的三对假设常用的三

7、对假设28假设检验的主要步骤假设检验的主要步骤n选择并计算统计量n根据原假设H0的内容选择适宜的统计量，通过随机抽取一个样本大小为n的样本，计算用于判断的统计量。29常用统计量常用统计量一个正态一个正态总体研究总体研究均值时使均值时使用用已知时已知时未知时未知时一个正态总体，研究一个正态总体，研究方差或标准差时使用方差或标准差时使用研究两个或两个以研究两个或两个以上正态总体时使用上正态总体时使用30两个正态总体的两个正态总体的t检验检验31假设检验的主要步骤假设检验的主要步骤n设置显著性水平根据被检验对象的重要度设置适宜的显著水平。n常用：=0.0532假设检验的主要步骤假设检验的主要步骤n确

8、定否定域（拒绝域）：n由原假设H0的内容确定否定域的形式(是双侧检验还是单侧检验)，再由给定的显著性水平查有关数表求出判断的临界值(分位数)，即否定域和接受域的分界点。33正态分布分位数和拒绝域的概念正态分布分位数和拒绝域的概念x34x35u检验时的拒绝域检验时的拒绝域36t检验时的拒绝域检验时的拒绝域3738假设检验的主要步骤假设检验的主要步骤n作出判断n由实测样本所计算的统计量数值与判断的临界值相比较，若统计量的值落人否定域，则拒绝原假设H0，否则就接受原假设H0。39假设检验的主要步骤假设检验的主要步骤n结论n作出显著性判断的结论。应注意所给出的结论，一定要说明是在一定显著性水平下所得到

9、的结论。有些情况下，所设置的显著性水平不同，可能会得到不同的结论。40(3)假设检验的两类错误假设检验的两类错误n统计技术在应用中会犯两类错误，假设检验在应用中也会犯两类错误。n第类错误是指原假设是真的而我们却否定了它，简称为弃真。n第类错误是指原假设不真，而我们却接受了它，简称取伪。41四、非正态分布总体的假设检验四、非正态分布总体的假设检验42符号检验符号检验 例题例题甲台14.715.215.214.815.514.614.914.815.115.0乙台14.615.615.414.715.214.714.814.615.215.0符号+-+-+-0甲台14.714.814.715.01

10、4.914.915.214.715.415.2乙台14.614.614.915.314.714.614.814.915.215.0符号+-+-+有甲、乙两台天平称量钽粉，数据记录于下表：有甲、乙两台天平称量钽粉，数据记录于下表：数据表数据表43符号检验符号检验44符号检验符号检验45符号检验符号检验46秩和检验（例题）秩和检验（例题）n用国产电容器纸和芬兰进口电容器纸同时生产相同规格的纸介电容器，各取10件的样本，在相同条件下测量绝缘电阻值，数据记录于下表。47秩和检验（例题）秩和检验（例题）国产6.07.010.015.010.07.020.07.07.014.0芬兰9.012.07.015

11、.014.010.012.08.015.06.8测量单位：109建立秩表建立秩表建立秩表建立秩表48秩和检验（例题）秩和检验（例题）秩序号1122535455565788991110国产6.07.07.07.07.010.0芬兰6.87.08.09.0秩序号1111111213.51313.51415.51515.5161817181818192020国产10.014.015.020.0芬兰10.012.012.014.015.015.0测量单位：10949秩和检验（例题）秩和检验（例题）50秩和检验（例题）秩和检验（例题）51秩和检验（例题）秩和检验（例题）52秩和检验（例题）秩和检验（例题

12、）53结论结论n国产电容器纸与芬兰进口电容器纸制造的纸介电容器在绝缘电阻值这一质量特性方面没有显著性差异。54第四节第四节 分布函数的拟合试验分布函数的拟合试验n参数估计和假设检验都是在已知总体服从一定的分布类型的情况下进行的，如何判断(验证)一个总体的分布类型是非常重要的。n常用的验证方法有直方图法和正态概率纸法。551用直方图近似求出总体分布用直方图近似求出总体分布n例题：n某建筑工程公司对水泥的质量鉴定时，测试标准块混凝土的抗压强度，测试数据见数据表。n试作直方图验证质量数据是否符合正态分布。56混凝土块直方图数据表混凝土块直方图数据表28.129.32924.527.824.527.8

13、2628.124.826.228.430.522.729.328.729.330.839.328.125.422.728.730.52629.328.128.127.830.824.829.3292629.63524.52930.528.128.424.129.625.731.128.1292630.827.52926.922.729.330.533.532.634.73224.225.727.223.628.72627.822.735.32628.128.728.12630.521.22621.530.525.729.327.231.72924.227.225.727.228.132.428

14、.728.728.427.52624.826.330.832.623.626.957混凝土试块强度直方图混凝土试块强度直方图582用正态概率纸用正态概率纸来推断总体是否服从正态分布来推断总体是否服从正态分布n在参数估计和假设检验中，更多的对象是正态分布总体。n对于总体分布是否服从正态分布的验证，若应用正态概率纸将更加简便。59(1)正态概率纸的构造正态概率纸的构造n正态概率纸是种特殊构造的座标纸。其横座标表示质量特性值X(随机变量)，是均匀刻度。n纵座标是正态概率P，是非均匀刻度。实际上还可以在纵座标上刻度出的数值，图24给出的是正态概率纸的格式；如果在横座标上也刻度出样本分布x的刻度，可以看到下列两个重要事实。60n标准正态分布的分布曲线，在正态概率纸上成为过点(0，0.50)而斜率为1的一条直线。n分布中心为，标准偏差为的正态分布，在正态概率纸上是一条过点(，0.50)斜率为1/的直线。61谢谢大家！谢谢大家！张守真张守真13065046697Z62