2.3幂函数1.ppt

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1、 2.3 幂函数幂函数 1 1问题引入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p=w元元,这里这里p是是w的函数的函数;(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 这里这里S是是a的函数的函数;(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 ,这里这里V是是a函数函数;(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的那么这个正方形的 边长边长 这里这里S是是a的函数的函数;(5)如果人如果人ts内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑

2、车的平均速度那么他骑车的平均速度 这里这里v是是t的函数的函数.若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x x x x来表示来表示来表示来表示,函数值用函数值用函数值用函数值用y y y y来表示来表示来表示来表示,则则则则它们的函数关系式将是它们的函数关系式将是它们的函数关系式将是它们的函数关系式将是:2 2定义定义:几点说明几点说明:3 3 式子式子式子式子 名称名称名称名称 a a x x y y 指数指数函数函数函数函数:y=:y=a a x x 幂函数幂函数幂函数幂函数:y=:y=x x a a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值

3、幂值幂值幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比:判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点:看看未知数x是指数还是底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数4 4例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 5 5 已知幂函数y=f(x)经过点(2,),试求出这个 函数的解析式.练习：练习：6 6作出下列函数的图象作出下列函数的图象:7 7作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)x xy y从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?8新疆奎屯市一中 王新敞 制

4、作几个幂函数的性质几个幂函数的性质:定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点R RR R奇函数奇函数增函数增函数(1,1)(1,1)R R偶函数偶函数(1,1)(1,1)R RR R奇函数奇函数增函数增函数(1,1)(1,1)非奇非偶非奇非偶 增函数增函数(1,1)(1,1)奇函数奇函数(1,1)(1,1)9 9一般幂函数的性质:幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数.幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式 中的不同而各异;10新疆奎屯市一中 王新敞 制作分子有理化分子有理化分子有理化分子有理化11111212一一.定定 义义二二.图图 象象三三.性性 质质四四.应应 用用小结小结1313