信号与系统 第二章 连续时间系统的时域分析.ppt

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1、第二章第二章 连续时间系统时域分析连续时间系统时域分析 连续时间系统分析的任务：连续时间系统分析的任务：建立系统模型建立系统模型 对已知的系统模型和输入信号求输出响应对已知的系统模型和输入信号求输出响应系统时域分析方法包括：系统时域分析方法包括：时域经典法时域经典法 时域卷积法时域卷积法2.12.1引言引言系统微分方程的建立与求解系统微分方程的建立与求解初始状态的确定（换路定律，冲激匹配法）初始状态的确定（换路定律，冲激匹配法）零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应卷积积分及其性质卷积积分及其性质利用卷积求零状态响应利用卷积求零状态响应算子符号表示微分

2、方程算子符号表示微分方程主要内容主要内容2.22.2微分方程的建立微分方程的建立e(t)r(t)解：列写LCR2e(t)和LR1e(t)两回路方程总结：一个n阶线性连续系统用一元n阶线性微分方程描述当系统由参数恒定的线性元件组成时，则构成的系统是线性时不变系统，体现在方程形式上为线性常系数微分方程。微分方程建立的两类约束 来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关.来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关.元件伏安关系V2v1v2i1i2md.耦合电感:课后练习课后练习:2-1解的形式:全响应=齐次解rh(t)+特解rp(t)2.32.3用时域经典法求解微分方程用时域经典法求解微

3、分方程1.1.齐次解齐次解rh(t)2.特解rp(t):与激励的形式有关将特解代入原方程，使方程两边系数相等求得特解中的系数将特解代入原方程，使方程两边系数相等求得特解中的系数激励函数e(t)响应函数r(t)的特解E(常数)B由边界条件，即激励作用期间的某一时刻t0输出r(t)及其各阶导数的值来确定，一般取t0=0+3.确定齐次解中的待定系数Ai全响应齐次解rh(t)+特解rp(t)含待定系数自由响应与强迫响应完全响应=齐次解+特解自由响应：齐次解（形式与系统的特征根相关 系数与激励信号相关）强迫响应：特解（完全由激励信号决定）固有频率（自由频率）：特征方程的根经典法不足之处：经典法不足之处：

4、若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。卷积法：卷积法：系统完全响应系统完全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的 起始状态单独作用而产生的输出响应。起始状态单独作用而产生的输出响应。系统的零状态响应是当系统的

5、起始状态为零时，由系统的外部系统的零状态响应是当系统的起始状态为零时，由系统的外部激励产生的响应称为系统的零状态响应。激励产生的响应称为系统的零状态响应。2.42.4起始点的跳变起始点的跳变二.为什么要研究起始点的跳变一.系统的状态*起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态*初始状态(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态*跳变值:系统在0+时刻的零状态响应根据换路定律:电容电压在没有冲激电流或者阶跃电压直接作用于元件时,在换路瞬间将保持原值.电感电流在没有冲激电压或者阶跃电流直接作用于元件时,在换路瞬间将保持原值.1.换路定律2.根据 3.根据元件特性与拓扑结构求

6、其它电流电压值三.根据具体电路确定初始条件210V1010v1F1H2V0(t)12例：电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，开关自“1”转至“2”。1.从物理概念判断2.写出t0时间内描述系统的微分方程，求vo(t)的全响应解:1.210V1010v1F1H2V0(t)122.t0时,电路方程为:强迫响应强迫响应=0;完全响应完全响应=自由响应自由响应 将初始条件代入：课后练习课后练习:2-7,2-8四.根据冲激函数匹配法确定初始条件依据：0-到0+状态是否有跳变,看将e(t)代入方程后,方程右边有无冲激函数及其各阶导数项.如果包含 及其导数，可能利用冲激函数匹配法

7、求出 即可确定初始条件，从而求解全响应如果不包含 则 易知初始条件，从而求解全响应冲激函数匹配法说明:1.描述系统的微分方程应该在整个时间范围内成立,在引入冲激函数之前,函数在不连续点的导数不存在.冲激函数的引入解决了函数在跳变点处导数的存在问题,使得微分方程在整个时间范围内得以成立.2.根据阶跃,冲激以及冲激偶等奇异函数的微积分关系,表明函数在跳变点处的导数要出现冲激函数，如果由于激励的加入,微分方程右端出现冲激函数项(包括导数形式),则方程左端也应该有对应相等的冲激函数项.匹配就是使左端产生这样一些对应相等的冲激函数,它们的产生,意味着r(k)(t)中某些函数在t=0点有跳变.原理：t=0

8、时刻微分方程左右两端的 应该相等。例：方程右端无冲激函数，起始点没有跳变对不是冲激函数项，不必考虑匹配例：方程右端有冲激函数，起始点发生跳变解：从最高项开始匹配用数学方法描述冲激函数匹配法课后练习课后练习:2-52.52.5零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应(LTI(LTI系统系统)完全响应=自由响应+强迫响应 =齐次解 +特解 =零输入响应（rzi）+零状态响应(rzs)=暂态响应 +稳态响应完全响应的几种分解：T.e(t)x(0-)r(t)=Tx(0-),e(t)=Te(t)+Tx(0-)零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应。可用时域经典法求取零状态响应：

9、起始状态为零，由系统外加激励信号所产生的响应。可用卷积的方法求取，也可用时域经典法一般微分方程对于零输入响应应满足下面的微分方程及 的解零输入响应为为：由于没有激励的作用，系统的状态不会发生跳变所以零输入响应中的系数可以由 确定对于零状态响应应满足下面的微分方程及 =0零状态响应解为：由于激励的作用，系统的状态可能会发生跳变所以零状态响应中的系数由 确定时域经典法对于零状态响应：卷积法系统响应的表达式:原来齐次解的部分划分成了两大子部分,解的形式相同,但是决定待定系数的条件不同.P84 2-6课后练习课后练习:2-72.62.6冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应一.冲激响应 系统在起始状态为

10、零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的零状态响应，以符号h(t)表示。系统系统冲激响应表征系统本身的特性，不同的系统h(t)不同。因果性：h(t)=0 t0时 方程为齐次方程 若（nm）则冲激匹配法待定系数法例：系统的微分方程如下：h(t)=?解：系统的冲激响应满足如下微分方程：齐次解:特征方程:冲激匹配法：代入方程，根据冲激函数在方程两边系数相等得利用冲激匹配法求系统初始条件 只表示t=0处有一个单位跳变起始状态为零齐次解:初始条件：求得系数为:例：LTI系统的微分方程如下：h(t)=?解：系统的冲激响应满足如下微分方程：n=1,m=1,n=m待定系数法：A,B为待定系数，将h(t)代入原方程有当系统受u(t)激励时，方程式右端可能包括u(t),冲激函数及其各阶导数，此时求阶跃响应方法与求冲激响应的方法类似。不同之处是有阶跃函数出现，在阶跃响应的表示中除齐次解外，还有特解项。也可利用 求得阶跃响应的求解解：或者，先求系统的单位冲激响应，积分后得阶跃响应特解齐次解课后练习课后练习:2-9,2-10