24.3正多边形和圆(3).ppt

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1、24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆三、正多边形练习知识回顾1、正多边形正多边形：各边相等，各角相等的多边形是正多：各边相等，各角相等的多边形是正多边形边形.v正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形的中心.v外接圆的半径叫做外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的半径.v正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心正多边形的中心角角.v中心到正多边形一边的距离叫做中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距正多边形的边心距.2、把一个圆分成把一个圆分成把一个圆分成把一个圆分成n n条相等的弧，顺次连接各分点所得条相等

2、的弧，顺次连接各分点所得条相等的弧，顺次连接各分点所得条相等的弧，顺次连接各分点所得的多边形是圆的内接正的多边形是圆的内接正的多边形是圆的内接正的多边形是圆的内接正n n边形边形边形边形.3 3、正、正、正、正多边形都是轴对称图形，多边形都是轴对称图形，正正正正n n边形有边形有边形有边形有n n条对称轴，条对称轴，条对称轴，条对称轴，每条对称轴都经过正多边形的中心每条对称轴都经过正多边形的中心每条对称轴都经过正多边形的中心每条对称轴都经过正多边形的中心.v边数为偶数的正多边形都是中心对称图形边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G

3、G,它的周长为l=na.Rar r知识回顾4、正多边形的计算：、正多边形的计算：由于正多边形在生产、生活实际由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。边形应是学生必备能力之一。问题一：怎样画一个半径为问题一：怎样画一个半径为3cm的的正五边形呢？正五边形呢？你能用以上方法画出正四边形、正六边形你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？吗？你还有什么方法画正四边形、正六边形？你还有什么方法画正四边形、正六边形？DABCDO90OABCEF60 你能尺规作出正八边形吗？你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？据此你还

4、能作出哪些正多边形？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及

5、由此扩展作正12边形、正三角形 ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正叫做正方形方形ABCD的的_2、正方形、正方形ABCD的内切圆的内切圆 O的半径的半径OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_3、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1，那么正六边，那么正六边形的中心角是形的中心角是_度，半径是度，半径是_，边，边心距是心距是_，它的每一个内角是，它的每一个内角是_4、正、正n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角的度数相等角的度数相等中心中心边心距边心距601120中心中

6、心5.正多边形一定是正多边形一定是 对称图形对称图形,一个正一个正n边形共有边形共有 条对称轴条对称轴,每条对称轴都每条对称轴都通过通过 ;如果一个正如果一个正n边形是中心对称边形是中心对称图形图形,n一定是一定是 .6.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少至少要旋转要旋转 度度,才能与原来的图形位置重才能与原来的图形位置重合合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为两个正三角形的内切圆的半径分别为12和和18,则它们的周长之比为则它们的周长之比为 ,面积之面积之比为比为 .轴轴n中心中心偶数偶数7223498.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.平行四边形是正

7、多边形平行四边形是正多边形 B.矩形是正四边形矩形是正四边形C.菱形是正四边形菱形是正四边形 D.正方形是正四边形正方形是正四边形9.下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是()各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形;各角都相等的多边形是正多边形各角都相等的多边形是正多边形;正多边形一定是中心对称图形正多边形一定是中心对称图形;边数相同的正多边形一定相似边数相同的正多边形一定相似.（正确正确）A.1 B.2 C.3 D.4DA10.已知正已知正n边形的一个外角与一个内角的边形的一个外角与一个内角的比为比为13,则则n等于等于()A.4 B.6 C.8 D.12 11

8、.如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和原来的图形重合就和原来的图形重合,那么这个正多边形那么这个正多边形是是()A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 B.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形CB课本课本108页第页第7题：用题：用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地，的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积大（可以用计算器算）？场地的面积大（可以用计算器算）？解：过O作OHAB于H,连接OA.在RtAOH中OAH=300AO=2HO=2rAO2=HO

9、2+AH2(2r)2=r2+82H课本课本108页第页第7题：用题：用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地，的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积大（可以用计算器算）？场地的面积大（可以用计算器算）？解：AB=484=12过O作OHAB于H,连接OA.H在RtAOH中AO=2AH=24=8课本课本108页第页第7题：用题：用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地，的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种现有几种设计方案，正三角形、正方形、正

10、六边形、圆，哪种场地的面积大（可以用计算器算）？场地的面积大（可以用计算器算）？解：圆答：圆形场地的面积最大.课本108页第8题：如图圆O的半径是R，分别求它的外切正三角形，外切正方形，外切正六边形的边长.解：连接OA,若AB与O切于H则OHAB.在RtAOH中OAH=300边长a=AB=2AH=连接OA.若AB与O切于H则OHAB.在RtAOH中OAH=450AH=OH=R边长a=AB=2AH=2R课本课本108页第页第8题：如图圆题：如图圆O的半径是的半径是R，分别求它的，分别求它的外切正三角形，外切正方形，外切正六边形的边长外切正三角形，外切正方形，外切正六边形的边长.解：连接OA,若O与AF切于H，连接OH，则OHAF.在RtAOH中AO=2AHAH2+OH2=AO2 AH2+R2=(2AH)2边长a=AF=2AH=作业v课本108页练习5、6、7、8