第四章冲量和动量1.ppt

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1、山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量大学物理大学物理大学物理大学物理山东省精品课程山东省精品课程山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院1山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量本章内容：本章内容：第第4章章 冲量和动量冲量和动量 4.1 质点动量定理质点动量定理 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 4.4 质心质心 质心运动定理质心运动定理2山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量 一、一、理解理解动量、冲量概念动量

2、、冲量概念,掌握掌握动量动量定理和动量守恒定律定理和动量守恒定律。二、二、掌握掌握运用守恒定律分析问题的思想运用守恒定律分析问题的思想和方法。和方法。三、三、了解了解质心和质心运动定理质心和质心运动定理。教学基本要求教学基本要求3山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量 4.1 质点动量定理质点动量定理一、一、动量动量和冲量和冲量由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：积分积分,得得4山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量1.动量动量2.冲量冲量描述质点运动状态的物理量。描述质点运动状态的物理量。描述力对时间累积作用描述

3、力对时间累积作用的物理量的物理量。5山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量在给定时间间隔内在给定时间间隔内,质点所受合外力的冲量质点所受合外力的冲量,等于质点在此时间内动量的增量。等于质点在此时间内动量的增量。二、质点的动量定理二、质点的动量定理 讨论讨论 为状态量为状态量;为过程量为过程量,方向沿方向沿 的方向。的方向。为质点所受到的合外力。为质点所受到的合外力。6山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量某方向受到冲量，该方向上动量就增加。某方向受到冲量，该方向上动量就增加。微分形式微分形式 积分形式积分形式

4、分量表示分量表示 7山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量例例1质量为质量为 m 的匀质链条的匀质链条,全长为全长为 L,开始时开始时,下端与地面的距离为下端与地面的距离为 h。解解dl 在落地时的速度在落地时的速度LhmllNNG求求当链条自由下落在地面上的长当链条自由下落在地面上的长度为度为 l 时，地面所受链条的作用时，地面所受链条的作用力？力？8山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量LhmllNNG根据动量定理根据动量定理地面受力地面受力9山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量

5、和动量冲量和动量例例2一篮球质量一篮球质量0.58 kg,从从2.0 m高度下落高度下落,到达到达地面后地面后,以同样速率反弹以同样速率反弹,接触时间仅接触时间仅0.019 s。解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019 sO相当于相当于 40 kg 重物所受重力重物所受重力!求求 对地平均冲力对地平均冲力?10山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量外力：系统外对质点的作用力。外力：系统外对质点的作用力。内力：系统内质点间的相互作用力。内力：系统内质点间的相互作用力。质质点点系系 4.2 质点系动量定理

6、质点系动量定理两个质点两个质点 11山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量而而 n 个质点组成的系统个质点组成的系统 由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。12山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量微分形式微分形式 积分形式积分形式 作用于系统的合外力的冲量等于系统动作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量量的增量。质点系的动量定理。质点系的动量定理。13山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量2.定理仅适应于惯性系。定理仅适应于惯

7、性系。讨论讨论 1.力对时间的累积力对时间的累积,等于动量的改变量。等于动量的改变量。1.区分区分外力外力和和内力内力。2.内力仅能改变系统内某个物体的动量内力仅能改变系统内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量。但不能改变系统的总动量。注意：注意：14山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量外力和内力外力和内力 15山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题 越小越小,则则 越大。越大。当当 一定时，一定时，注意注意：16山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院

8、第四章第四章 冲量和动量冲量和动量uvF例例1车车、漏漏斗斗分分别别以以v和和u的的速速度度匀匀速速前前进进,每每秒落到车中的沙子为秒落到车中的沙子为dm/dt。求求 对车的推力。对车的推力。解解以以尚尚未未落落到到车车中中的的沙沙子子dm 和和车车为为研研究究对对象象,根据质点系动量定理根据质点系动量定理dmm17山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量例例2 一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为水平面上的木块，已知两木块的质量分别为 m1、m2，子弹穿过两木块的时间各为，子弹穿过两

9、木块的时间各为 t1、t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F。解解 子弹穿过第一木块时子弹穿过第一木块时,两木两木块速度相同块速度相同,均为均为v1 求求 子子弹弹穿穿过过后后，两两木木块块各各以以多多大速度运动大速度运动？18山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量子弹穿过第二木块后子弹穿过第二木块后,第二木块速度变为第二木块速度变为v2解得解得19山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量例例3一钢球一钢球m=0.05kg,v=10m/s,以与钢板法以与钢板法线呈线呈45的方向撞击

10、在钢板上，并以相同的速的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回。设球与钢板的碰撞时间为率和角度弹回。设球与钢板的碰撞时间为t=0.05s。求：求：在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力。在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力。解：解：作用时间作用时间t 很短很短,可以忽略重力的影响。可以忽略重力的影响。钢板对球的平均冲力钢板对球的平均冲力球对钢板的平均冲力球对钢板的平均冲力xyo(内力远大于外力内力远大于外力)20山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量对球：对球：即即xyo(21山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量因

11、此因此,球所受的平均冲力为球所受的平均冲力为钢板所受的平均冲力钢板所受的平均冲力 ，方向沿方向沿 x 轴负向。轴负向。xyo(22山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量例例4 一柔软链条长为一柔软链条长为L,单位长度的质量为单位长度的质量为。链条放在桌面上链条放在桌面上,桌面上有一小孔桌面上有一小孔,链条一端链条一端由小孔稍伸下由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围。由于其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动某种扰动,链条因自身重量开始落下。链条因自身重量开始落下。求：求：链条下落速度与落下距离之间的关系。链条下落速度与落下距离之间的关系。(设链与各处的摩擦均

12、设链与各处的摩擦均略去不计略去不计,且认为链柔且认为链柔软得可自由伸开。软得可自由伸开。)23山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量解解:设设 t 时刻下垂长度为时刻下垂长度为y，此时速度为，此时速度为v,桌面桌面上余长上余长(L-y)，则则（平衡）（平衡）由动量定理由动量定理yyoW1W2m1m2N224山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量25山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律一、动量守恒定律一、动量守恒定律由质点系

13、的动量定理：由质点系的动量定理：一个质点系所受的合外力为零时，这个系一个质点系所受的合外力为零时，这个系统的总动量将保持不变。统的总动量将保持不变。即即 得得 26山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量在直角坐标系中的分量表示：在直角坐标系中的分量表示：讨论讨论 1.系统总动量守恒，但每个质点的动量系统总动量守恒，但每个质点的动量可能变化。可能变化。2.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中短的过程中,相互作用的内力远大于外力，故相互作用的内力远大于外力，故往往可忽略外力。往往可忽略外力。27山东轻工业学院山东轻

14、工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量3.动量守恒可在某一方向上成立。动量守恒可在某一方向上成立。4.定律中的速度应是对同一惯性系的速度定律中的速度应是对同一惯性系的速度,动量和应是同一时刻的动量之和。动量和应是同一时刻的动量之和。6.动量守恒定律在微观高速范围仍适用。动量守恒定律在微观高速范围仍适用。5.动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。28山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量例例1静止的原子核衰变时辐射出一个电子和静止的原子核衰变时辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核。一个中微子后成为一个新的

15、原子核。已知电子的动量为已知电子的动量为1.210-23kg.m/s，中中微子的动量为微子的动量为6.410-23kg.m/s,它们的运动它们的运动方向相互垂直。方向相互垂直。求求:新原子核的动量新原子核的动量 的大小和方向。的大小和方向。29山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量解解:原子衰变前后系统动量守恒原子衰变前后系统动量守恒所以：所以：因为因为 与与 垂直：垂直：30山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量例例2一火箭以一火箭以v=2.5103m/s的速率相对地面沿的速率相对地面沿水平方向飞行时分离成两

16、部分，水平方向飞行时分离成两部分，前部是质量为前部是质量为100kg 的仪器舱，后部是质量为的仪器舱，后部是质量为200kg的燃料容的燃料容器器,若前部相对后部的水平速率为若前部相对后部的水平速率为1000m/s。oSyzm1m2求求:他们相对地面的速度。他们相对地面的速度。31山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量燃料容器燃料容器m2为运动参考系为运动参考系 设设 为火箭分离前相对为火箭分离前相对S 的速度，的速度，和和 为分离后仪器舱为分离后仪器舱 m1 和燃料容器和燃料容器 m2 相对相对 S 的速的速度，度，为分离后为分离后 m1 相对于相对于

17、 m2（）的速度。的速度。取地面为固定参考系取地面为固定参考系 S(Oxyz)解：解：oSyzm1m232山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量火箭分离前后只受重力火箭分离前后只受重力,水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。对同一惯性系对同一惯性系 S，有，有由伽利略速度变换：由伽利略速度变换：同在水平方向上同在水平方向上,故上式为：故上式为：33山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量解上两式解上两式,得：得：代入数据有：代入数据有：同理，得同理，得 34山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章

18、 冲量和动量冲量和动量例例3在恒星系中在恒星系中,两个质量分别为两个质量分别为 m 1 和和 m2 的的星球星球,原来为静止原来为静止,且相距为无穷远且相距为无穷远,后在引力后在引力的作用下的作用下,互相接近互相接近,到相距为到相距为 r 时时,它们之间它们之间的相对速率为多少？的相对速率为多少？解解由动量守恒和机械能守恒由动量守恒和机械能守恒解得解得相对速率相对速率35山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量例例4如如图图示示,两两部部运运水水的的卡卡车车A、B在在水水平平面面上上沿沿同同一一方方向向运运动动,B的的速速度度为为u,从从B上上以以6kg/s的的速速率率将将水水抽抽至至A上上，水水从从管管子子尾尾部部出出口口垂垂直直落落下下，车车与与地地面面间间的的摩摩擦擦不不计计，时时刻刻 t 时时，A车的质量为车的质量为M，速度为，速度为v。ABuvA求求 时刻时刻 t,A 的瞬时加速度。的瞬时加速度。36山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第四章第四章 冲量和动量冲量和动量解解 选选A车车M和和 t时时间间内内抽抽至至A车车的的水水 m为为研研究系统，水平方向上动量守恒究系统，水平方向上动量守恒ABuvA37