一元二次不等式的解法(2).ppt

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1、4/5/2023我们可以把任何一个一元二次不等我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：式转化为下列四种形式中的一种：解题回顾解题回顾解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲三步曲三步曲三步曲”（2 2）计算）计算,解相应一元二次方程的根；解相应一元二次方程的根；（3 3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集等式的解集.（1 1）转化为不等式的）转化为不等式的“标准标准”形式；形式；解题回顾解题回顾一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法

2、（a0）判别式=b2-4ac 0 0 0的解集ax2+bx+c0的解集有两个相异的实根有两个相异的实根x1，x2.(设设x1x2或或xx1Rx|x1xx2xyx1x2xyxy分类汇总分类汇总ax2+bx+c 0的解集 ax2+bx+c 0的解集 RRx|x x|x=1、分式不等式定义：、分式不等式定义：分母中含有未知数的不等式分母中含有未知数的不等式主要研究形如主要研究形如的不等式的不等式试解不等式：试解不等式：分析：当且仅当分子当且仅当分子 与分母与分母 同号时，时，上述不等式成立上述不等式成立.因此或不等式组(1)的解集是 ，不等式组(2)的解集是 所以，原不等式的解集为试解不等式：试解不

3、等式：分析：当且仅当分子：当且仅当分子 与分母与分母 同号时，时，上述不等式成立，而上述不等式成立，而两个数的商与积同号两个数的商与积同号.因此，上述不等式可转化为因此，上述不等式可转化为所以，原不等式的解集为整式不等式?变式：变式：不等式不等式 的解集？的解集？所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为解：试一试试一试：解：解：移项、通分得所以解得 2、解解分式不等式的分式不等式的步骤：步骤：移项、通分移项、通分（切忌：不可去分母切忌：不可去分母）；）；转化为解整式不等式；转化为解整式不等式；求解整式不等式。求解整式不等式。含参数的不等式的解法含参数的不等式的解法 对于含有参数的不等式，由

4、于参数的取值范围不对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。产生一个划分参数的标准。产生一个划分参数的标准。产生一个划分参数的标准。解解:原不等式可化为：相应方程 的两根为(1)当 即 时，原不等式解集为(2)当 即 时，原不等式解集为 例题讲解例题讲解综上所述：综上所述：综上所述：综上所述：(3)当 即 时，不等式可化为 原不等式解集为 解不等式解：解：原不等式解集原不等式解集为为；原不等式原不等式解集解集为为；,此时两根分别为此时两根分别为，显显然然,原不等式的解集为：原不等式的解集为：例例2：例题讲解例题讲解；练习练习 含参不等式分类讨论的标准：含参不等式分类讨论的标准：一、按一、按对应对应方程方程 的根的根 的大小分类，即分的大小分类，即分三种情况三种情况二、按判二、按判别别式式 的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况