探索多边形的内角和与外角和(一).ppt

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1、探索多边形的内角和与外角和（探索多边形的内角和与外角和（1）4.6探索多边形的内角和与外角和（探索多边形的内角和与外角和（1）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和。形的五个内角的和。你知道他是怎么做的吗？你还有其他方法吗？你知道他是怎么做的吗？你还有其他方法吗？180180180180180180180180边边内角内角顶点顶点 在平面内，由若干条在平面内，由若干条不在同一条直线上不在同一条直线上的线段的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。你知道目前已学过的图形，哪些是多边形吗？你知道目前已学过的

2、图形，哪些是多边形吗？对角线对角线连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段五边形五边形六边形六边形内角和是多少？内角和是多少？540内角和是多少？内角和是多少？想一想：想一想：7203 1804 180（5-2）180（6-2）180你能确定你能确定n边形的内角和吗？边形的内角和吗？多边形多边形的边数的边数 图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和 011 180122 180233 180344 180n3n2(n-2)1803456n n例题讲解例题讲解例例1：已知一个九边形，求它的内角和。：

3、已知一个九边形，求它的内角和。解：由多边形内角和公式得所以，九边形的内角和为n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180180例例2：已知一个多边形的内角和等于七边形内：已知一个多边形的内角和等于七边形内角和的两倍，求这个多边形的边数。角和的两倍，求这个多边形的边数。解：由题意得解得ABCDEF1、如图：、如图：（1）作多边形所有过顶点）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别的对角线，并分别用字母表示出来。用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和。）求这个多边形的内角和。对角线对角线AC、AD、AE；随堂练习随堂练习观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角

4、有什么特点？在平面内，在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。议一议：议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？6090108120135正正n边形的每个内角为边形的每个内角为例例3：一个多边形的每个内角都等于：一个多边形的每个内角都等于 ，求，

5、求它共有几条边及它的内角和。它共有几条边及它的内角和。解：由题意得解得内角和为即多边形为十二边形，内角和为练习练习1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的，九边形的内角和等于内角和等于_。2、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1440，那么它是，那么它是_边形。边形。3、正五边形的每一个内角的度数是、正五边形的每一个内角的度数是_。4、从、从n边形的一个顶点出发可画边形的一个顶点出发可画_ 条对条对角角线，线，这些对角线把六边形分成这些对角线把六边形分成_ 个三角形个三角形,多边多边形共有形共有_ 条对角线。条对角线。(n-2)180十十108小小 结结1、什么是多边形？、什么是多边形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2、n边形的内角和是多少？边形的内角和是多少？n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)1801803、过过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成被分成几个三角形？几个三角形？n边形一共有多少条对角线？边形一共有多少条对角线？有有(n-3)条。条。被分成被分成(n-2)个三角形。个三角形。4、正多边形是怎样的多边形？、正多边形是怎样的多边形？（1）内角相等；（）内角相等；（2）边相等。）边相等。课后作业1、随堂练习2、知识技能3、预习下一课时