方程的根与函数的零点1.ppt

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1、 四川省邻水县第二中学 欧江牛刀小试 填表，并说说表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象之间的关系。x x2 2-2x+3=0-2x+3=0 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0 x x2 2-2x-3=0-2x-3=0无实数根无实数根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3图象与x轴的交点函数的图象一元二次方程方程的根二次函数想一想：想一想：上述结论适合于一般的二次方程和相应的二次上述结论适合于一般的二次方程和相应的二次函数图像之

2、间的关系吗？函数图像之间的关系吗？函数零点个数函数零点个数 两个零点两个零点 一个零点一个零点 没有零点没有零点 结论：结论：函数函数y=f(x)的的零点零点就是就是方程f(x)=0的实数根新授知识新授知识就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。函数零点的探究函数零点的探究(1)图像穿过图像穿过x x轴时对应的零点轴时对应的零点 ;(2);(2)图像没有穿过图像没有穿过x x轴时对应的零点轴时对应的零点我们主要研究第一类型的零点我们主要研究第一类型的零点函数零点的探函数零点的探究究1 2 3 4 5-1-212345-1-2-3-4xy0 0看图函数零点存在的探函数零点存在的探究究函函数

3、零点存在性定数零点存在性定理得出：理得出：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连连续不断的一条曲线续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点。内有零点。即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个这个c也也就是方程就是方程 f(x)=0 的根。的根。函数零点存在性定理理解：函数零点存在性定理理解：例例1：求函数求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数的零点的个数.作图例题讲解例题讲解练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结1函数零点的定义函数零点的定义2等价关系等价关系 3闭区间上函闭区间上函数的零点的数的零点的存在存在性定理理解及应用性定理理解及应用课后作业 (1(1)教材教材P88P88练习练习1 1、2 2 （2 2）教）教材材P92 P92 习题习题3.1 A3.1 A组组 2 2 思考：思考：同学们同学们能否把能否把例一中函数的零点所例一中函数的零点所在的范围进一步精确呢？在的范围进一步精确呢？