数字信号处理第三版第7章.ppt

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1、第7章 FIR数字滤波器的设计 目录引言线性相位FIR滤波器的条件和特点利用窗函数法设计FIR滤波器利用频率采样法设计FIR滤波器FIR滤波器和IIR滤波器的比较第7章 FIR数字滤波器的设计 7.0引言本章内容：本章内容：通过分析FIR滤波器线性相位条件和幅度特性等基础知识，重点介绍窗函数法和频率采样法设计线性相位FIR滤波器的基本原理与设计步骤。另外，对FIR和IIR滤波器进行了对比分析。IIR滤波器的优点是成本低且可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位非线性。若需要线性相位，则要用全通网络进行校正。而有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器既可以做成严格的线性相位，同时又可具有任意幅度特性。第

2、7章 FIR数字滤波器的设计 7.1线性相位FIR滤波器的条件和特点 1.线性相位线性相位FIR滤波器滤波器对于长度为N的h(n)，频率响应函数为：式中，Hg()称为幅度特性，()称为相位特性。H(ej)线性相位是指()是的线性函数，即：第7章 FIR数字滤波器的设计 2.线性相位线性相位FIR滤波器滤波器的时域约束条件的时域约束条件可以推导：如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是实数序列，而且满足偶对称或奇对称条件，即：h(n)=h(N-1-n)或h(n)=h(N-1-n)则滤波器就具有严格的线性相位特点。第7章 FIR数字滤波器的设计 3.线性相位线性相位FIR滤波器滤波器的频响特性

3、的频响特性讨论当h(n)偶对称h(n)=h(N-1-n)且N为奇数的情况：第7章 FIR数字滤波器的设计 分四种四种情况归纳线性相位FIR滤波器的频响特性:（1）当h(n)偶对称h(n)=h(N-1-n)且N为奇数幅度函数的特点：Hg()对0，和2偶对称。相位函数的特点：()具有严格的线性相位。幅度函数的特点：Hg()对0和2偶对称，对奇对称。当时H()=0，故不能作高通类滤波器。相位函数的特点：()具有严格的线性相位。（2）当h(n)偶对称h(n)=h(N-1-n)且N为偶数第7章 FIR数字滤波器的设计（3）当h(n)奇对称h(n)=h(N-1-n)且N为奇数幅度函数的特点：Hg()对0、

4、和2奇对称且为0。因0、和2时H()=0，故只宜作带通类滤波器。相位函数的特点：()除线性相位外还有90度的相移。（4）当h(n)奇对称h(n)=h(N-1-n)且N为偶数幅度函数的特点：Hg()对0和2奇对称且为0值。当时H()偶对称，故不能作低通类滤波器。相位函数的特点：()除线性相位外还有90度的相移。第7章 FIR数字滤波器的设计 相位特性辅助序列适用幅度特性及特点N为奇数N为偶数N为奇数N为偶数低通高通带通带阻低通带通带通高通带通第7章 FIR数字滤波器的设计 例例:如果系统的单位脉冲响应为试求该系统的频率响应。0n4其他n 解法解法2:h(n)偶对称且长度N=5，属第1类滤波器。解

5、法解法1:1:第7章 FIR数字滤波器的设计 4.线性相位线性相位FIR滤波器滤波器的零点分布特点的零点分布特点分析：若zi 是H(z)的零点，则zi-1也一定是H(z)的零点。当h(n)是实数时，H(z)的零点必成共轭对出现。结论：线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。下面分四种可能性讨论：（1）zi既不在实轴上，也不在单位园上，则是互为倒数的两组共轭对。（2）zi不在实轴上，但在单位园上，则只有一组共轭对。（3）zi在实轴上，但不在单位园上，只有倒数部分，无复共轭部分。（4）zi既在实轴上，又在单位园上，有两种可能，z1或z1。第7章 FIR数字滤波器的设计 7.2利用窗函数法设

6、计FIR滤波器分析可知：FIR数字滤波器的相位特性取决于h(n)的对称性，幅度特性取决于h(n)的大小。故设计FIR数字滤波器是在保证h(n)对称的条件下，确定h(n)大小的过程。先给定理想的频率响应，经傅里叶反变换求出对应的理想单位脉冲响应。再用有限长因果序列h(n)来逼近，从而完成FIR滤波器的设计。7.2.1 窗函数法设计原理窗函数法设计原理第7章 FIR数字滤波器的设计 用窗函数截断的影响：用窗函数截断的影响：将理想单位脉冲响应加窗，实质上是在时域与窗函数相乘，在频域则是卷积。频响表现为通带和阻带内都有波动，这就是吉布斯效应吉布斯效应（如P203图示）。设计FIR滤波器时对窗的要求：窗

7、谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这可减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。由于滤波器的频响波动由旁瓣幅度决定，设计时先要根据波动指标选择旁瓣幅度不同的窗函数；再根据过渡带的要求确定窗点数。第7章 FIR数字滤波器的设计 矩形窗（RectangleWindow）三角形窗（BartlettWindow）海宁窗（HanningWindow）海明窗（HammingWindow）布拉克曼窗（BlackmanWindow）7.2.2 典型窗函数简介典型窗函数简介第7章 FIR数字滤波器的设计（1）根据阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的

8、类型，并估计窗口长度N。（2）给出希望逼近的滤波器频率响应函数Hd(e j)；一般可选理想滤波器作逼近函数。（3）计算待求滤波器的理想单位脉冲响应。（4）通过加窗得到设计结果。7.2.3 用窗函数设计用窗函数设计FIR滤波器的步骤滤波器的步骤第7章 FIR数字滤波器的设计 例例：根据技术指标，设计一个FIR低通滤波器。p=0.2，Ap=0.25dB；s=0.3，As=50dB。解：解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰减。但过渡带一定时海明窗具有较小的长度N。第7章 FIR数字滤波器的设计 7.3利用频率采样法设计FIR滤波器把给定的理想频率响应进行等间隔采样，将得到的Hd(

9、k)进行IDFT变换，即得到设计滤波器的单位脉冲响应 h(n)。存在的问题：（1）设计线性相位FIR滤波器，则采样值Hd(k)的幅度和相位一定要满足前面所讨论的某类线性相位滤波器约束条件。（2）频域采样时可能存在的误差及改进措施。1.频率采样法设计原理频率采样法设计原理第7章 FIR数字滤波器的设计（1）线性相位的约束条件如果线性相位FIR滤波器的h(n)是实序列，则应满足偶对称或奇对称条件，由此得到的幅频和相频特性，就是设计线性相位FIR滤波器对Hd(k)的约束条件。设系统的频率响应：第k个采样点的值Hd(k)为：第1类线性相位FIR滤波器（h(n)偶对称且N为奇数）其它三种类型线性相位FI

10、R滤波器的约束条件（自学分析）第7章 FIR数字滤波器的设计（2）逼近误差及改进措施误差分析：误差分析：实际的频率响应与理想的频率响应相比，误差主要体现在：通带和阻带出现波动；过渡带加宽。产生误差的原因可从频域采样进行分析，hN(n)是hd(n)的周期延拓，时域混叠必引起频域误差。改进措施：改进措施：适当增加采样点数，可使过渡带变窄，但增加N并不会改善滤波器的阻带衰减特性，在通阻带交界处的幅值从1突变到0，会引起较大的起伏振荡。通过在理想频率响应的不连续点边缘加一些过渡的抽样点，减小频带边缘的突变，可减小起伏振荡，增大阻带最小衰减。第7章 FIR数字滤波器的设计 2.频率采样法的设计步骤频率采

11、样法的设计步骤（1）根据阻带衰减要求，按P220表确定过渡采样点个数m。（2）根据过渡带要求，确定采样点数N （3）根据约束条件，确定理想频响采样值（以第1类为例）（4）对理想频响采样值进行IDFT变换（5）优化过渡带采样点样值，检验设计结果例：例：见教材P221例7.3.1第7章 FIR数字滤波器的设计 例：例：利用频率采样法设计第1类线性相位FIR低通滤波器。要求截止频率c=/2rad,Ap40dB,采样点数N=33。学习参考：学习参考：张登奇,李望移.基于MATLAB的FIR数字滤波器设计J.计算机时代，2007,(11)解：解：第7章 FIR数字滤波器的设计 7.5FIR和IIR数字滤

12、波器的比较设计方法：设计方法：FIR一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成。IIR利用模拟滤波器的设计图表，可简单有效地完成设计。设计结果：设计结果：FIR可得到幅频特性（可以多带）和线性相位（优点）。IIR只能得到幅频特性，相频特性未知（缺点）。稳稳 定定 性：性：FIR极点全部在原点，无稳定性问题。IIR有稳定性问题。因因 果果 性：性：FIR的单位脉冲响应序列可通过延时转变为因果序列。网络结构：网络结构：FIR常采用非递归系统，一般成本较高。IIR采用递归系统，一般成本较低。运算误差：运算误差：FIR一般无反馈，运算误差小。IIR有反馈，运算会产生较大误差。快速算法：快速算法：FIR滤波器实现可用FFT快速算法减少运算量。IIR滤波器实现无快速算法但运算量少。第7章 FIR数字滤波器的设计 第7章复习作业：作业：P235T1、T141、线性相位线性相位FIR滤波器的条件滤波器的条件（h(n)满足偶对称或奇对称）3、利利用频率采样法设计用频率采样法设计FIR滤波器滤波器2、利利用窗函数法设计用窗函数法设计FIR滤波器滤波器第7章 FIR数字滤波器的设计