材料力学第四版chap6-第十二讲.ppt

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1、材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 挠挠曲线的微分方程曲线的微分方程6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形6-5 简单超静定梁简单超静定梁6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形1.1.积分法积分法 优优点点：可可以以求求得得挠挠曲曲线线的的转转角角方方程程和和挠挠曲曲线线方方程程，因因此此可可求求任任意意截截面面的的转转角角和和挠挠度度,是是最最基基本本的方法。的方法。6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲

2、变形缺点：计算比较麻烦。缺点：计算比较麻烦。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形2.2.叠加法叠加法 在在小小变变形形，线线弹弹性性前前提提下下（材材料料服服从从胡胡克克定定律律），挠挠曲曲线线的的微微分分方方程程是是线线性性的的（即即与与弯弯矩矩是是一一次次关关系系）：小小变变形形前前提提下下，计计算算弯弯矩矩时时用用梁梁变变形形前前的的位位置置，弯弯矩矩与与载载荷荷是是线线性性关关系系。对对几几种种不不同同载载荷荷，弯弯矩矩可可以以叠叠加加，上上面面方方程程的的解解也也可可以以叠叠加加，挠挠度度与与转转角角也也可可以以叠叠加加，均均与与载载荷荷成成线线性性关关系系。因因此此，当

3、当梁梁上上有有多多个个载载荷荷作作用用时时，可可以以分分别别求求出出每每一一载载荷荷单单独独引引起起的的变变形形，把把所所得得变变形形叠叠加加即即为为这这些些载载荷荷共共同同作作用用时时的的变变形形，这这就是弯曲变形的叠加法。就是弯曲变形的叠加法。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 设梁上有设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为为M(x)，转角为转角为，挠度为，挠度为w，则有：，则有：若梁上只有第若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为个载荷单独作用，截面上弯矩为Mi(x)，转角为转角为 i，挠度为挠度为wi，则有：则有：由弯矩的叠加原理

4、知：由弯矩的叠加原理知：所以，所以，材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形故故由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此重要结论：重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形叠加法前提叠加法前提 力与位移之间呈线性关系力与位移之间呈线性关系（应（应力与应变呈线性关系）力与应变呈线性关系）小变形小变形为了便于工程计算，把简单基本载荷作用下为

5、了便于工程计算，把简单基本载荷作用下梁的挠曲线方程，最大挠度，最大转角计算梁的挠曲线方程，最大挠度，最大转角计算公式编入手册，以便查用。公式编入手册，以便查用。P188-6.1P188-6.1材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形例例6-4-1 按叠加原理求按叠加原理求A点转点转角和角和C点挠度。点挠度。qqPP=+AAABBBCaa材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形例例6-4-2 已知已知简支梁受力如图示，简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。均为已知。求求C 截面的挠度截面的挠度wC；B截面的转角截面的转角 B。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形yC

6、1yC2yC3材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形例例6-4-3 已知已知：悬臂梁受力如图示，悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已均为已知。知。求求C截面的挠度截面的挠度wC和和转角转角 C。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形例例6-4-4 试按叠加原理求图示等直外伸梁截面试按叠加原理求图示等直外伸梁截面B的的转角转角 B，以及以及A端和端和BC段中点段中点D的挠度的挠度wA和和wD。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形解：解：=材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形材料力学材料力学 第六章第六章

7、弯曲变形弯曲变形6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁例例6-5-1 试求图示系统的全部试求图示系统的全部未知力。未知力。解：解：建立静定结构建立静定结构确定超静定次数，用反力代替多确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构。余约束所得到的结构。=q0LABLq0MABAq0LRBABxf或或材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形+q0LRBAB=RBABq0AB补充方程补充方程求解其它问题（反力、应求解其它问题（

8、反力、应力、变形等）力、变形等）材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形几何方程几何方程 变形协调方程：变形协调方程：解：解：建立静定结构建立静定结构=例例6-5-1结构如图，求结构如图，求B B点反力。点反力。LBCq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0ABxf材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形=LBCq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程求解其它问题（反力、应力、变求解其它问题（反力、应力、变形等）形等）xf材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形例例6-5-3 试求图试求图a所示系统中钢杆所示系

9、统中钢杆AD内的拉力内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的已知；钢杆的横截面积横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为亦为已知。已知。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形需要注意，因需要注意，因 lDA亦即图亦即图b中的中的 是向下的，故上式中是向下的，故上式中wAF为负的。为负的。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形于是根据位移于是根据位移(变变形形)相容条件得补相容条件得补充方程：充方程：由此求得由此求得材料力学材料力学 第六章第六章

10、弯曲变形弯曲变形 从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出，弯从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出，弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件，梁截面的曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件，梁截面的惯性矩惯性矩I I、材料的弹性模量材料的弹性模量 E E 有关。故提高梁刚度的有关。故提高梁刚度的措施为：措施为：6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施（1）改善结构形式，减小弯矩数值）改善结构形式，减小弯矩数值 （2）增加支承，减小跨度；挠度与跨度）增加支承，减小跨度；挠度与跨度3次方成正比，跨度减次方成正比，跨度减少一半，挠度减少为原来的少一半，挠度减少为原来的1/8 （3）选

11、用合适的材料，增加弹性模量）选用合适的材料，增加弹性模量 （4）选择合理的截面形状，提高惯性矩）选择合理的截面形状，提高惯性矩 I，如工字形截面、空，如工字形截面、空心截面等。心截面等。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形一、改善结构形式，减少弯矩数值一、改善结构形式，减少弯矩数值改改变变支支座座形形式式材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形改改变变载载荷荷类类型型材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形二、选择合理的截面形状提高二、选择合理的截面形状提高I材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形三三、选用高强度材料，提高许用应力值、选用高强度材料，提高许

12、用应力值 同类同类材料材料，“E”值相差不多值相差不多，“b”相相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性能提高刚度和稳定性。不同类材料，不同类材料，E和和G都相差很多（钢都相差很多（钢E=200GPa,铜铜E=100GPa），），故可选用不故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其但是，改换材料，其原料费用原料费用也会随之发生也会随之发生很大的改变！很大的改变！材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形Any question?Any question?材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形祝大家学习愉快祝大家学习愉快!材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形作业：作业：6.36.3（a a）（）（c c）6.46.4（a a）（）（c c）6.106.10（a a）（）（b b）6.116.11（b b）（）（c c）6.146.146.366.36