概率论与数理统计2.ppt

《概率论与数理统计2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计2.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质三、小结三、小结第三节第三节 频率与概率频率与概率1.定义定义 一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质 2.性质性质设设 A 是随机试验是随机试验 E 的任一事件的任一事件,则则试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷

2、 5 次、次、50 次、次、500 次次,各做各做 7 遍遍,观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.波动最小波动最小随随n的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性从从上述数据可得上述数据可得(2)抛硬币次数抛硬币次数 n 较小时较小时,频率频率 f 的随机波动幅的随机波动幅度较大度较大,但但随随 n 的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性.即当即当 n 逐渐增大时频率逐渐增大时频率 f 总是在总是在 0.5 附近摆动附近摆动,且逐渐稳定于且逐渐稳定于 0.5.(1)频率有频率有随机波动性随机波动性,即对于同样的即对于同样的 n,所得的所得的 f 不一定相同

3、不一定相同;实验者实验者德德 摩根摩根蒲蒲 丰丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿高尔顿(Galton)板试验板试验.试验模型如下所示试验模型如下所示:自上端放入一小球自上端放入一小球,任其自任其自由下落由下落,在下落过程中当小球碰在下落过程中当小球碰到钉子时到钉子时,从左边落下与从右边从左边落下与从右边落下的机会相等落下的机会相等.碰到下一排钉碰到下一排钉子时又是如此子时又是如此.最后落入底板中最后落入底板中的某一格子的某一格子

4、.因此因此,任意放入一球任意放入一球,则此球落入哪一个格子则此球落入哪一个格子,预先难以确定预先难以确定.但是如果但是如果放入大量小球放入大量小球,则其最后所呈现的曲线则其最后所呈现的曲线,几乎总是几乎总是一样的一样的.单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出请看动画演示请看动画演示重要结论重要结论频率当频率当 n 较小时波动幅度比较大，当较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增逐渐增大时大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的概率概率 医医生生在在检检查

5、查完完病病人人的的时时候候摇摇摇摇头头：“你你的的病病很很重重，在在十十个个得得这这种种病病的的人人中中只只有有一一个个能能救救活活.”当当病病人人被被这这个个消消息息吓吓得得够够呛呛时时，医医生生继继续续说说：“但但你你是是幸幸运运的的因因为为你你找找到到了了我我，我我已已经经看看过过九个病人了，他们都死于此病九个病人了，他们都死于此病.”医生的说法对吗医生的说法对吗?请请同学们思考同学们思考.1933年年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，给出了概率的严格定义，使，使概率论有了迅速的发展概率论有了迅速的发展

6、.二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料概率的可列可加性概率的可列可加性1.概率的定义概率的定义证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得2.性质性质概率的有限可加性概率的有限可加性证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得证明证明证明证明证明证明证明证明 由图可得由图可得又由又由性质性质 3 得得因此得因此得推广推广 三个事件和的情况三个事件和的情况n 个事件和的情况个事件和的情况解解SABAB1.频率频率(波动波动)概率概率(稳定稳定).2.概率的主要性质概率的主要性质三、小结三、小结Born:25 Apr.1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied:20 Oct.1987 in Moscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料Andrey NikolaevichKolmogorov