灰度数学形态学.ppt

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1、章毓晋清华大学电子工程系 100084 北京图象工程第2页第15讲第第15章章 灰度数学形态学灰度数学形态学 15.1灰度图象的排序 15.2灰度形态学基本运算 15.3灰度形态学组合运算 15.4灰度形态学实用算法15.5图象代数 章毓晋(TH-EE-IE)第3页第15讲15.1 灰度图象的排序灰度图象的排序对灰度图象讨论数学形态学的方法时不仅要考虑空间位置还要考虑灰度的大小以1-D的信号为例一个信号f(x)的支撑区/定义域为如果对所有的 x 都有g(x)f(x)，就说 g(x)在f(x)的下方，并记为g(x)f(x)章毓晋(TH-EE-IE)第4页第15讲15.1 灰度图象的排序灰度图象的

2、排序当且仅当Dg Df 且x属于两个信号的共同支撑区，即当x Dg时，有g(x)f(x)图(a)中g(x)在不在 f(x)的下方?图(b)中g(x)在不在 f(x)的下方?图(c)中g(x)在不在 f(x)的下方?章毓晋(TH-EE-IE)第5页第15讲15.1 灰度图象的排序灰度图象的排序二值信号：交集和并集操作 灰度信号：最小和最大操作 两个信号 f(x)和g(x)的最小值(f g)(x)如果 x Df Dg，那么(f g)(x)是 f(x)和g(x)的最小值，否则(f g)(x)=两个信号 f(x)和g(x)的最大值(f g)(x)章毓晋(TH-EE-IE)第6页第15讲15.1 灰度图

3、象的排序灰度图象的排序如果 x Df Dg，那么(f g)(x)是 f(x)和g(x)的最大值，否则(f g)(x)=；如果x D f Dg，那么(f g)(x)=f(x)；如果 x Dg D f，那么(f g)(x)=g(x)；如果x D f Dg，那么(f g)(x)=。章毓晋(TH-EE-IE)第7页第15讲15.2 灰度形态学基本运算灰度形态学基本运算 这里运算的操作对象不再看作集合而看作图象函数：f(x,y)是输入图象，b(x,y)是结构元素 15.2.1膨胀和腐蚀15.2.2开启和闭合15.2.3基本运算性质15.2.4对结构元素的讨论 章毓晋(TH-EE-IE)第8页第15讲15

4、.2.1 膨胀和腐蚀 1.膨胀膨胀Df 和Db分别是 f 和 b 的定义域 与2-D卷积的形式很类似，区别是这里用最大替换了卷积中的求和/积分，用加法替换了卷积中的相乘。膨胀灰度图象的结果是，比背景亮的部分得到扩张，而比背景暗的部分受到收缩 章毓晋(TH-EE-IE)第9页第15讲15.2.1 膨胀和腐蚀 1.膨胀膨胀章毓晋(TH-EE-IE)第10页第15讲15.2.1 膨胀和腐蚀 2.腐蚀腐蚀Df 和Db分别是 f 和 b 的定义域 与2-D相关的形式很类似，区别是这里用最小替换了相关中的求和/积分，用减法替换了相关中的相乘。腐蚀灰度图象的结果是，比背景暗的部分得到扩张，而比背景亮的部分受

5、到收缩 章毓晋(TH-EE-IE)第11页第15讲15.2.1 膨胀和腐蚀 2.腐蚀腐蚀对灰度图象的腐蚀操作有2类效果：结构元素的值都为正，则输出图象会比输入图象暗 亮细节的尺寸比结构元素小，视觉效果会被减弱 章毓晋(TH-EE-IE)第12页第15讲15.2.1 膨胀和腐蚀 3.膨胀和腐蚀的对偶性膨胀和腐蚀的对偶性膨胀和腐蚀相对于函数的补（补函数）和映射也是对偶的补定义为 f c(x,y)=f(x,y)函数的映射定义为 (x,y)=b(x,y)P.405，例，例15.2.6 章毓晋(TH-EE-IE)第13页第15讲15.2.2 开启和闭合 用用b（灰度）开启（灰度）开启 f：用用b（灰度）

6、闭合（灰度）闭合 f：开启和闭合的对偶性开启和闭合的对偶性 f c(x,y)=f(x,y)章毓晋(TH-EE-IE)第14页第15讲15.2.3 基本运算性质 P.409，表15.2.1章毓晋(TH-EE-IE)第15页第15讲15.2.4 对结构元素的讨论 灰度图象形态学中，结构元素可以是任何的3-D结构，常用：圆锥、圆柱、半球或抛物体半球模板圆柱模板000000000004666400046787640067898760068999860067898760046787640004666400000000000章毓晋(TH-EE-IE)第16页第15讲15.2.4 对结构元素的讨论 形态操作

7、的时间常与结构元素的尺寸成正比 分解定理结构元素b可分解为b=b1 b2 bN 5+5 13 章毓晋(TH-EE-IE)第17页第15讲15.3 灰度形态学组合运算灰度形态学组合运算 1.形态学梯度形态学梯度形态学梯度能加强图象中比较尖锐的灰度过渡区 章毓晋(TH-EE-IE)第18页第15讲15.3 灰度形态学组合运算灰度形态学组合运算 2.形态学平滑形态学平滑先对图象开启然后再闭合 这2种操作的综合效果是去除或减弱亮区和暗区的各类噪声 章毓晋(TH-EE-IE)第19页第15讲15.3 灰度形态学组合运算灰度形态学组合运算 3.高帽（高帽（top-hat）变换）变换使用上部平坦的柱体或平行

8、六面体（像1顶高帽）作为结构元素 增强图象中阴影（暗区）的细节 章毓晋(TH-EE-IE)第20页第15讲15.3 灰度形态学组合运算灰度形态学组合运算 4.形态滤波器形态滤波器非线性信号滤波器一种实现方案是将开启和闭合结合起来（如果用一个小的结构元素先开启再闭合一幅图象，就有可能将图象中小于结构元素的类似噪声结构除去）章毓晋(TH-EE-IE)第21页第15讲15.3 灰度形态学组合运算灰度形态学组合运算 4.形态滤波器形态滤波器筛筛滤滤波波器器：一种允许尺寸在某个窄范围内的结构通过的形态滤波器提取尺寸为n个象素的亮点状缺陷 第1项将尺寸小于n n的所有亮结构除去，第2项将尺寸小于(n 2)

9、(n 2)的所有亮结构除去将两项相减，留下其尺寸在n n和(n 2)(n 2)之间的结构 章毓晋(TH-EE-IE)第22页第15讲15.3 灰度形态学组合运算灰度形态学组合运算 5.软形态学滤波器软形态学滤波器可 以 在 加 权 排 序 统 计（weighted-order statistics）的基础上定义用结构系统替换结构元素 结构系统B,C,r包括3个参数：有限平面集合C和B，C B，满足1 r|B|的自然数r。集合B称为结构集合，C是它的（硬）中心，B C给出它的（软）轮廓，而 r 是它的中心的阶数 章毓晋(TH-EE-IE)第23页第15讲15.3 灰度形态学组合运算灰度形态学组合

10、运算 5.软形态学滤波器软形态学滤波器软膨胀复合操作：1,1,1,2,3,3=3 1,2,2 3 软腐蚀 章毓晋(TH-EE-IE)第24页第15讲15.4 灰度形态学实用算法灰度形态学实用算法 1.背景估计和消除背景估计和消除开启操作可将比背景亮且比结构元素尺寸小的区域除去选取合适的结构元素进行开启可使图象中仅剩下对背景的估计从原始图中减去对背景的估计就可将目标提取出来 章毓晋(TH-EE-IE)第25页第15讲15.4 灰度形态学实用算法灰度形态学实用算法 1.背景估计和消除背景估计和消除闭合操作可将比背景暗且比结构元素尺寸小的区域除去选取合适的结构元素进行闭合可使图象中仅剩下对背景的估计

11、从原始图中减去对背景的估计就可将目标提取出来 章毓晋(TH-EE-IE)第26页第15讲15.4 灰度形态学实用算法灰度形态学实用算法 2.边缘的形态检测边缘的形态检测形态边缘检测器不会加强或放大噪声基本的形态梯度！给出的边界有两个象素宽 章毓晋(TH-EE-IE)第27页第15讲15.4 灰度形态学实用算法灰度形态学实用算法 2.边缘的形态检测边缘的形态检测获得较细边界的形态梯度 第1个/第2个？另一个的图？章毓晋(TH-EE-IE)第28页第15讲15.4 灰度形态学实用算法灰度形态学实用算法 2.边缘的形态检测边缘的形态检测对孤立噪声点不敏感的形态梯度 适用于理想斜面边缘检测不出理想阶梯

12、边缘基于模糊图象的形态梯度章毓晋(TH-EE-IE)第29页第15讲15.4 灰度形态学实用算法灰度形态学实用算法 3.图象聚类快速分割图象聚类快速分割条件膨胀条件膨胀 在条件 X 的情况下用 b 膨胀 f 重复条件膨胀重复条件膨胀b代表迭代地用 b 膨胀 f 直到不再有变化 章毓晋(TH-EE-IE)第30页第15讲15.4 灰度形态学实用算法灰度形态学实用算法 3.图象聚类快速分割图象聚类快速分割最终腐蚀最终腐蚀 重复腐蚀一个目标直到它消失，此时保留这之前最后一步的结果（也称为目标的种子)令fk=f kb，b是单位圆，kb是半径为k的圆最终腐蚀章毓晋(TH-EE-IE)第31页第15讲15

13、.5 图象代数图象代数 图象代数是一个比较大的概念 数学形态学卷积一类的线性处理技术 图象代数可看作是一种为表示图象处理算法而设计的高级语言图象代数本质上是并行的 图象代数的一个不足之处是，它的表达方法对人们直观理解算法的帮助不大？已经证明用图象代数编写任何图象处理程序在理论上都是可能的 章毓晋(TH-EE-IE)第32页第15讲15.5 图象代数图象代数 1、图象运算图象运算 记R为实数集合，X为图象的定义域 一幅实值图象a定义为：a和b是具有相同定义域X的两幅实图象 章毓晋(TH-EE-IE)第33页第15讲15.5 图象代数图象代数 1、图象运算图象运算 任何定义在R上的函数都可用实图象

14、作为其变量导出，导出函数可用对图象值进行点操作实现特性函数特性函数 将特性函数用于一幅实图象产生一幅二值图象（这是一个取阈值操作）章毓晋(TH-EE-IE)第34页第15讲15.5 图象代数图象代数 2、模板与形态结构元素模板与形态结构元素 模板结合了一般常说的模板、掩模、窗户以及邻域操作，所以它的概念与数学形态学中的结构元素有所不同 在数学形态学中原始图象和结果图象的定义域是相同的，而在图象代数中并不一定相同 模板是一组图象 章毓晋(TH-EE-IE)第35页第15讲F 通信地址：北京清华大学电子工程系F 邮政编码：100084F 办公地址：清华大学东主楼，9区307室F 办公电话：(010)62781430F 传真号码：(010)62770317F 电子邮件：F 个人主页： 实验室网：联联 系系 信信 息息章毓晋(TH-EE-IE)