随机抽样.ppt

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1、问题一问题一王小云要研究某批服装的质量合格率，但这批服王小云要研究某批服装的质量合格率，但这批服装数量太大，只能抽取部分样品，通过对这部分样品装数量太大，只能抽取部分样品，通过对这部分样品的质量进行分析，来判断这批服装总的质量情况，怎的质量进行分析，来判断这批服装总的质量情况，怎样抽取才能更科学、更准确？样抽取才能更科学、更准确？当不可能或没有必要对所有研究的对象进行全面的观当不可能或没有必要对所有研究的对象进行全面的观察时，就只能抽取其中一部分进行观察，取得某些数据资察时，就只能抽取其中一部分进行观察，取得某些数据资料，进而推断研究对象的整体情况。料，进而推断研究对象的整体情况。基本概念基本

2、概念 我们把我们把所观察对象的某一个数值指标的全体所观察对象的某一个数值指标的全体看做看做 总体总体 构成总体的每一个数值指标构成总体的每一个数值指标作为作为 个体个体 从总体中抽取一部分从总体中抽取一部分叫做叫做 样本样本 样本中个体的数量样本中个体的数量叫做叫做 样本容量样本容量在获取样本的过程中，样本的选择是至关重在获取样本的过程中，样本的选择是至关重要的。要的。样本能否代表总体样本能否代表总体，直接影响着统计结果的，直接影响着统计结果的可靠性。可靠性。在在19361936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志Literary DigestLiterar

3、y Digest的工作人员做了一次民意测验，的工作人员做了一次民意测验，调查时任堪萨斯州州长的艾福调查时任堪萨斯州州长的艾福兰登（兰登（A ALandonLandon）和）和时任总统的罗斯福（时任总统的罗斯福（F.D.RooseveltF.D.Roosevelt）中谁将当选为下）中谁将当选为下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表。通过分析收辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回法人调查表，显示艾福回法人调查表，显示艾福兰登非常受欢迎，于是此杂兰登非常受欢迎，于是此杂志预测艾福志预测艾福兰

4、登将在选举中获胜。然而，实际结果正兰登将在选举中获胜。然而，实际结果正好相反，罗斯福最后在选举中获胜，其数据如下表所示：好相反，罗斯福最后在选举中获胜，其数据如下表所示：上述案例，之所以成为一次失败的调上述案例，之所以成为一次失败的调查，就是因为在查，就是因为在19361936年的美国，只有年的美国，只有少少数富人数富人拥有电话和汽车，从而样本拥有电话和汽车，从而样本不能不能充分的代表总体充分的代表总体，于是调查结果失真，于是调查结果失真，这次调查被称为取样中的这次调查被称为取样中的“泰坦尼克事泰坦尼克事件件”。我们希望抽取的样本能我们希望抽取的样本能充分的代表总体充分的代表总体。如何取样样本

5、，直接关系到对总体估计的准确如何取样样本，直接关系到对总体估计的准确程度。程度。在抽样时要保证每一个个体被抽到的在抽样时要保证每一个个体被抽到的机会是机会是均等均等的，满足这个条件的抽样叫做的，满足这个条件的抽样叫做随机抽样。随机抽样。在进行抽样时，如果能将总体在进行抽样时，如果能将总体“搅拌均匀搅拌均匀”，就能满足随机取样的需要，使得从中任意抽取一就能满足随机取样的需要，使得从中任意抽取一部分个体作为样本，它们部分个体作为样本，它们含有与总体基本相同的含有与总体基本相同的信息。信息。随机抽样随机抽样简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样 在进行抽样时，如果能将总体在进行抽样

6、时，如果能将总体“搅拌均匀搅拌均匀”，就能满足随机取样的需要，使得从中任意抽取一就能满足随机取样的需要，使得从中任意抽取一部分个体作为样本，它们部分个体作为样本，它们含有与总体基本相同的含有与总体基本相同的信息。信息。随随机机抽抽样样假设你是一名服装公司质量监督人员，要假设你是一名服装公司质量监督人员，要对公司购买一批小饰品进行质量检验。你应该对公司购买一批小饰品进行质量检验。你应该怎样获得检验样本呢？怎样获得检验样本呢？问题二问题二实践中常用的一个方法是：将这批小饰品放入一个不透明的袋子中，实践中常用的一个方法是：将这批小饰品放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀。然后逐一不放回地摸取一部分（这样

7、可以保证每一件饰品被搅拌均匀。然后逐一不放回地摸取一部分（这样可以保证每一件饰品被抽中的机会相等），就得到一个简单随机样本。抽中的机会相等），就得到一个简单随机样本。一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从中个个体，从中逐个逐个不放回地抽取不放回地抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN），如果每），如果每次取样时总体中的次取样时总体中的每个个体被抽到的机会都相等每个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做就把这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样。这样抽取。这样抽取的样本，叫做的样本，叫做随机简单样本随机简单样本。最常用的简单随机抽样方法有两种：最常用的简

8、单随机抽样方法有两种：抽签法抽签法和和随机数表法随机数表法。将总体中的将总体中的N N个个体编号，并把号码分别个个体编号，并把号码分别写在号签上写在号签上,再将号签放在一个容器中，搅拌再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取续抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本，这样的样本，这样的抽样方法就是的抽样方法就是抽签法抽签法。某职业中专二年级（某职业中专二年级（2 2）班有）班有5050名学生，计划调查名学生，计划调查他们的血钙含量，现要抽取他们的血钙含量，现要抽取1010名学生进行检测，如何名学生进

9、行检测，如何抽取才能使每名学生被抽到的机会均等？抽取才能使每名学生被抽到的机会均等？（2）如何抽取呢？如何抽取呢？请问请问：抽签法抽签法实实 例例 一一 （1）此例中总体、个体、样本、样本容此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？量分别是什么？抽抽签签法法开始开始50名同学从名同学从1到到50编号编号制作制作1到到50个号签个号签将将50个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检测对号码一致的学生检测结束结束某职业中专某职业中专二年级（二年级（2 2）班）班有有5050名学生，计名学生，计划调查他们的血划调查他们的血钙含量，现要抽钙含量，现要抽取取1

10、010名学生进行名学生进行检测。检测。抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(号码号码从从1到到N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，并记个号签，并记录其编号录其编号,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。开始开始50名同学从名同学从1到到50编号编号制作制作1到到50个号签个号签将将50个号签

11、搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检测对号码一致的学生检测结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量样本容量n）随机数表是由随机数表是由0,1,2,，9这这10个数个数字组成的数表，并且表中的每一个位置字组成的数表，并且表中的每一个位置出现各个数字的可能性相同。通过随机出现各个数字的可能性相同。通过随机数生成器，例如利用计算器或计算机生数生成器，例如利用计算器或计算机生成随机数的功能，可以生成一张随机数成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便的原则，表，通常根据实际需要和方便的原则，将几个数组成一组（如将几个数组成一组（如5个数一组），

12、然个数一组），然后通过随机数表抽取样本，这样的抽取后通过随机数表抽取样本，这样的抽取方法叫做方法叫做随机数表法随机数表法。假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的200克袋克袋装饼干的质量是否达标装饼干的质量是否达标,现从现从700袋牛奶袋牛奶中抽取中抽取50袋进行检验袋进行检验,如何抽取？如何抽取？实实 例二例二用抽签法还可行吗？用抽签法还可行吗？抽签法虽然简单易行，但当总体中的个数较多抽签法虽然简单易行，但当总体中的个数较多时，制签的过程比较麻烦，同时将总体时，制签的过程比较麻烦，同时将总体“搅拌均匀搅拌均匀”也比较困难，导致产生样本代表性差的可能性较也比较困难，导致产生样本代

13、表性差的可能性较大。大。第一步，先将第一步，先将700700袋饼干编号，可以编为袋饼干编号，可以编为000000，001,002001,002，699699；第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第3 3行第行第2 2列的数列的数1 1（为了（为了便于说明，下面截取了附录中随机数表的第便于说明，下面截取了附录中随机数表的第2 2行至第行至第7 7行）；行）；第第2列列 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820第第3行行 61459 39073 79242 20372 21048 87088 346

14、00 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983 81500 13219 57941 74927 32798 98600 55225 42059 59408 66368 36016 26247 25967 49487 26968 86021第三步，从选定的数第三步，从选定的数1 1开始向右读（读数的方向也可以是左、向上、向下开始向右读（读数的方向也可以是左、向上、向下等），得到一个三位数等），得到一个三位数145145，由于，由于145

15、145699699，说明号码，说明号码145145在总体内，将在总体内，将它取出，继续向右读，得到它取出，继续向右读，得到939939，由于，由于939939699699，将它去掉，按照这种方，将它去掉，按照这种方法继续取出，否则就跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继法继续取出，否则就跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读数。如此下去知道得出续读数。如此下去知道得出000699000699之间的之间的5050个不同的三位数。我们按此个不同的三位数。我们按此称量出相应编号的袋装饼干的净含量，就得到一个容量为称量出相应编号的袋装饼干的净含量，就得到一个容量为5050的样本。的样本

16、。回答下列问题：回答下列问题：（1）抽签法是如何保证样本的代表性的？）抽签法是如何保证样本的代表性的？（2）随机数表法能代替抽签法吗？）随机数表法能代替抽签法吗？（3）用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点？）用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点？（4）请你将抽样调查和普查做一个比较，并说一说抽）请你将抽样调查和普查做一个比较，并说一说抽 样调查的好处和可能出现的问题。样调查的好处和可能出现的问题。某职业中专二年级共有某职业中专二年级共有500名学生，欲从中随机抽出名学生，欲从中随机抽出50名测试汉字录入速度。计划用抽签法和随机数表法进名测试汉字录入速度。计划用抽签法和随机数表法进行抽样，分别写

17、出抽取过程。行抽样，分别写出抽取过程。某居民区有某居民区有730户居民，居委会计划从中抽取户居民，居委会计划从中抽取25户调户调查其家庭收入情况，你能帮助居委会抽出一个简单的随查其家庭收入情况，你能帮助居委会抽出一个简单的随机样本吗？机样本吗？假设要从容量为假设要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，我们可以的样本，我们可以按下列步骤进行抽样。按下列步骤进行抽样。（1 1）先将总体的）先将总体的N N个个体编号（当个体自身所带的号码为连个个体编号（当个体自身所带的号码为连号时可直接利用之，如学号、准考证号、门牌号）；号时可直接利用之，如学号、准考证号、门牌号）；（2

18、2）确定分段间隔）确定分段间隔k k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当N/nN/n是整数时，取是整数时，取k=N/nk=N/n不是整数时，取不是整数时，取k=N/nk=N/n，当，当N/nN/n不是整数时，取不是整数时，取k k为为N/nN/n的整数部分，并随机地从总体中剔除的整数部分，并随机地从总体中剔除N Nknkn个个体，对余下个个体，对余下的进行连续编号；的进行连续编号；（3 3）在第）在第1 1个号码段用简单随机抽样法确定一个个编体号个号码段用简单随机抽样法确定一个个编体号l(lkl(lk)；（4 4）依次得到其它的个体编号）依次得到其它的个体编号l+k,l+2kl+k,l+2

19、k，l+(nl+(n1)k1)k。这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做系统抽样系统抽样。某职业中专为了了解二年级学生对教师教学意见，计划某职业中专为了了解二年级学生对教师教学意见，计划从二年级从二年级1200012000名学生中抽出名学生中抽出120120名进行调查，除了用简单随名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？实实 例三例三（1 1）首先给）首先给12001200米名学生逐一编号米名学生逐一编号1 112001200；（2 2）确定分段间隔，对编号进行分段，由于）确定分段间隔，对编号进行分段，由于1200/12

20、0=101200/120=10，这个间隔定，这个间隔定为为1010，于是将编号分成，于是将编号分成120120个号码段；个号码段；（3 3）再从第一个号码段（）再从第一个号码段（1 11010号）中随机地抽取一个号码，作为样本的号）中随机地抽取一个号码，作为样本的第一个个体，假如抽到的是第一个个体，假如抽到的是6 6号，于是从号，于是从6 6号开始，依次取出一下数字号开始，依次取出一下数字 6,166,16，2626，3636，,1196,1196即可。即可。这样我们就得到一个容量为这样我们就得到一个容量为120120的样本，这种抽样方法就是一种的样本，这种抽样方法就是一种系系统抽样统抽样。（

21、1 1）（口答）（口答）你认为系统抽样有哪些优点和缺点？你认为系统抽样有哪些优点和缺点？（2 2）设某校共有）设某校共有120120名教师，为了支援新疆的教育事名教师，为了支援新疆的教育事业，现要从中随机地抽取业，现要从中随机地抽取1414名教师组成暑期援疆讲名教师组成暑期援疆讲师团，请用系统取样法选出讲师团成员。师团，请用系统取样法选出讲师团成员。（3 3）有人说，可以借用居民身份证号码来进行中央）有人说，可以借用居民身份证号码来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在电视台春节联欢晚会的收视率调查：在1 1999999中抽中抽取一个随机数，比如这个是数是取一个随机数，比如这个是数是321

22、321，那么身份证，那么身份证后三位数是后三位数是321321的观众就是要调查的对象。请问，的观众就是要调查的对象。请问，这样所获得的样本有代表性吗？为什么这样所获得的样本有代表性吗？为什么?一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层，然的层，然后按照一定的比例，后按照一定的比例，从各层独立地抽取从各层独立地抽取一定数量的个体，一定数量的个体，将各层取出的个体和在一起作为样本，这种抽样方法叫将各层取出的个体和在一起作为样本，这种抽样方法叫做做分层抽样分层抽样。当总体是由差异明显的几个部分组当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。成时，往往选

23、用分层抽样的方法。实实 例四例四假设某区有高中生假设某区有高中生65006500人，初中生人，初中生11 90011 900人，小学生人，小学生17 00017 000人。当地教育部门为了了解本人。当地教育部门为了了解本地区中小学生的视力情况，计划从本地区的中小地区中小学生的视力情况，计划从本地区的中小学生中抽取学生中抽取1%1%的学生进行调查。应该怎样抽取样的学生进行调查。应该怎样抽取样本？本？不同年龄阶段的学生的实力情况可能存在明显差异。因不同年龄阶段的学生的实力情况可能存在明显差异。因此应此应将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另。另

24、外，三部分学生的人数相差较大，因此，为了充分反应本地外，三部分学生的人数相差较大，因此，为了充分反应本地区中小学生的视力情况，区中小学生的视力情况，还应考虑各学段学生在样本中所占还应考虑各学段学生在样本中所占比例的大小比例的大小。由于样本容量与总体中的个数之比是由于样本容量与总体中的个数之比是1 1：100100，因此样，因此样本中包含的各部分的个体数应该是本中包含的各部分的个体数应该是6 500/100,11 6 500/100,11 900/100,17 000/100900/100,17 000/100，即，即要抽取要抽取6565名高中生、名高中生、119119名初中名初中生和生和170

25、170名小学生的视力情况做为样本名小学生的视力情况做为样本。如果从学生人数这个角度来看，按照这种抽样方法如果从学生人数这个角度来看，按照这种抽样方法所获所获得的样本结构与这一地区全体中小学生的结构基本相同得的样本结构与这一地区全体中小学生的结构基本相同。1.口答下列问题：口答下列问题：（1）简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其特点和适用范围，对）简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其特点和适用范围，对这三种抽样方法进行比较，说一首它们各自的优点和缺点；这三种抽样方法进行比较，说一首它们各自的优点和缺点；（2）有人说：）有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本对服装进行样本调查如果抽样方法设计得

26、好，用样本对服装进行样本调查与对与对25 000件服装进行调查的结果会差不多。因为抽样调查节省了件服装进行调查的结果会差不多。因为抽样调查节省了人力、物力和财力，所以抽样调查更可取。人力、物力和财力，所以抽样调查更可取。”你认为这种说法有道理你认为这种说法有道理吗？为什么？吗？为什么？2分别用简单随机抽样和系统抽样的方法，从全班分别用简单随机抽样和系统抽样的方法，从全班50名学生中抽取名学生中抽取10名，统计他上一周课外阅读的平均时间。全面调查全班同学上一周课名，统计他上一周课外阅读的平均时间。全面调查全班同学上一周课外阅读的平均时间，并与抽样统计的结果进行比较，你能得出怎样的外阅读的平均时间

27、，并与抽样统计的结果进行比较，你能得出怎样的结论呢？结论呢？3.某服装企业生产的服装分布情况如下表所示：某服装企业生产的服装分布情况如下表所示：要调查该企业生产的服装情况，根据上述基本数据，设计一个样本要调查该企业生产的服装情况，根据上述基本数据，设计一个样本容量总体中个体数量的容量总体中个体数量的1/100的抽样方案。的抽样方案。4.一般来说，影响农作物守城的因素有气候、土质和田间管理水平一般来说，影响农作物守城的因素有气候、土质和田间管理水平等。如果你是一个农村调查队成员，要在秋收季节对你所在地区的等。如果你是一个农村调查队成员，要在秋收季节对你所在地区的玉米进行估产调查，你将采取怎样的抽样方法进行调查？玉米进行估产调查，你将采取怎样的抽样方法进行调查？性别性别正装正装休闲装休闲装运动装运动装男装男装326234181女装女装21214590